Erläuterungen. Grundlagen der Leistungserstellung. Übersichtsdiagramm. Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung

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1 Internes Rechnungswesen und funktionale Steuerung Übersichtsdiagramm Grundlagen der Leistungserstellung Erläuterungen Lernmaterial zum Modul der Fernuniversität Hagen

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3 Internes Rechnungswesen Erläuterungen Erläuterungen INHALTSVERZEICHNIS 1 PRODUKTIONS- UND KOSTENTHEORETISCHE GRUNDBEGRIFFE GEGENSTAND DER PRODUKTIONS- UND KOSTENTHEORIE PRODUKTION PRODUKTION ALS BETRIEBLICHER PROZESS PRODUKTE PRODUKTIONSFAKTOREN TECHNOLOGIE PRODUKTIONSMÖGLICHKEITENMENGE UND PRODUKTIONSFUNKTION AKTIVITÄTEN ODER PRODUKTIONEN GRUNDANNAHMEN AN TECHNOLOGIEN EFFIZIENZ UND DOMINANZ KOSTENBEGRIFFE TYPISCHE KOSTENVERLÄUFE ANALYSE VON PRODUKTIONSFUNKTIONEN GRUNDLAGEN KLASSIFIZIERUNG DER PRODUKTIONSFUNKTIONEN PARTIALANALYSE VARIATION ALLER INPUTFAKTOREN UM DEN GLEICHEN ABSOLUTEN WERT TOTALANALYSE ISOQUANTE FAKTORVARIATION BEI KONSTANZ DER MENGE X ERTRAGSGESETZLICHE PRODUKTIONSFUNKTION COBB-DOUGLAS-PRODUKTIONSFUNKTION GRAPHISCHE UND FORMALE DARSTELLUNG BESTIMMUNG DER MINIMALKOSTENKOMBINATION BEI SUBSTITUTIONALITÄT BESTIMMUNG DER OPTIMALEN PRODUKTIONSMENGE BEI SUBSTITUTIONALITÄT VON DER OPTIMALEN FAKTORMENGENKOMBINATION ZUR KOSTENFUNKTION LEONTIEF-PRODUKTIONSFUNKTION FORMALE UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG MINIMALKOSTENKOMBINATION BEI LIMITATIONALITÄT GUTENBERG-PRODUKTIONSFUNKTION FORMALE UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG BERECHNUNG DER OPTIMALEN INTENSITÄT EINES AGGREGATES... 38

4 Internes Rechnungswesen Grundlagen der Leistungserstellung Erläuterungen S. 36 Gutenberg-Produktionsfunktion schema-f-hagen.de 7 GUTENBERG-PRODUKTIONSFUNKTION 7.1 FORMALE UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG Erich Gutenberg hat die nach ihm benannte Produktionsfunktion, auch Produktionsfunktion vom Typ B genannt, speziell für die Abbildung von industriellen Produktionsprozessen entwickelt. Im Gegensatz zu Leontief berücksichtigt Gutenberg dabei auch nicht-lineare Produktionskoeffizienten. Die Gutenberg-Produktionsfunktion weist folgende Eigenschaften auf: Es liegen grundsätzlich limitationale Faktorbeziehungen vor, in begrenztem Umfang ist aber auch Substitution möglich. Die Produktionskoeffizienten sind variabel. Jeder Betrieb wird in überschaubare Einheiten (Arbeitsplätze, Maschinenaggregate etc.) aufgespalten, den sog. Gebrauchs- oder Potentialfaktoren (Orte für Faktorverbräuche). Der jeweilige Faktorverbrauch wird nicht direkt abhängig vom Output sondern mittelbar ausgehend von der technischen Verbrauchsfunktion ermittelt. Diese gibt an, wie viele Einheiten Input benötigt werden, um bei einer Intensität d eine Einheit Output (x) zu liefern. Die Intensität d gibt an, wie viele Einheiten Input pro Zeiteinheit ein Betrieb oder eine Anlage benötigt. Da wie gerade schon gesagt der Verbrauch eines Inputfaktors r eine Funktion der Intensität d ist, können faktoroptimale Intensitäten ermittelt werden. Sind zusätzlich die Faktorpreise q bekannt, kann auch eine kostenoptimale Intensität berechnet werden. Die Produktionsfunktion ist linear-homogen. Formale Darstellung: Für jeden Inputfaktor werden an jeder Maschine (Aggregat, Potentialfaktor) eine Verbrauchsfunktion ermittelt. Die jeweilige Verbrauchsfunktion hängt von den technischen Eigenschaften (z-situation) und von der Leistungsintensität oder Verbrauchsdeterminante (d) eines Aggregates ab. Beispiel: Auf einem Webstuhl soll ein Teppich gewebt werden. Die technische Intensität z legt fest, wie oft sich das Schiffchen mit dem Faden hin und her bewegt. Die Leistungsintensität d besagt, wie viele Meter Teppich gewebt werden. Die folgende Abbildung zeigt beispielhaft solche technischen Verbrauchsfunktionen für vier verschiedene Potentialfaktoren. d ist dabei die Minimal-Intensität, dmin die minimale, dmax die maximale Intensität. Der Verbrauch von elektrischer Energie (p1) ist bei niedriger Drehzahl relativ hoch, sinkt dann mit steigender Motorendrehzahl, bis er bei dopt sein Minimum erreicht und steigt dann bei noch höherer Maschinenbelastung wieder an. Je schneller aber die Maschine läuft, desto geringer wird der Anteil der menschlichen Arbeitsleistung je produziertem Stück (p2). Im Gegensatz dazu steigt i.d.r. der Rohstoffverbrauch leicht an, da eine höhere Geschwindigkeit i.a. auch mehr Ausschuss bedeutet (p3). Der Werkstoffverbrauch (p4) ist dagegen oft unabhängig von der betrachteten Intensität.

5 Internes Rechnungswesen Grundlagen der Leistungserstellung Erläuterungen S. 37 Gutenberg-Produktionsfunktion schema-f-hagen.de Formale Grundlagen: Für jeden Potentialfaktor p lautet die Verbrauchsfunktion allgemein pi = pi (z1,..., zp, d). Für eine gegebene, konstante z-situation, d.h. für eine bestimmte Intensität (sprich z.b. Maschinengeschwindigkeit) vereinfacht sie sich zu pi = pi (d). Der Faktorverbrauch ist nun aber auch noch abhängig von der Laufzeit der Maschine und von der hergestellten Menge. Die Einsatzmenge eines Faktors ri entspricht also dem Input pro Arbeitseinheit pi multipliziert mit der Zahl der Arbeitseinheiten b: ri = pi b. b errechnet sich aus der Intensität d mal der Dauer der Produktionsperiode t: b = d t Daraus folgt: ri = pi (d) d t. Für eine gegebene konstante Produktionsperiode t ist ri eindeutig durch d bestimmt. Besteht weiter eine proportionale Beziehung zwischen dem Output x und den eingesetzten Arbeitseinheiten b (b = c x mit c = konstant) gilt: ri = pi (d) c x. Wichtig für Multiple-Choice-Aufgaben: Die Leontief-Funktion kann als Spezialfall der Gutenberg-Funktion interpretiert werden. Dies ist dann gegeben, wenn gilt: = const.

6 Internes Rechnungswesen Grundlagen der Leistungserstellung Erläuterungen S. 38 Gutenberg-Produktionsfunktion schema-f-hagen.de 7.2 BERECHNUNG DER OPTIMALEN INTENSITÄT EINES AGGREGATES Geht man von einer Gutenberg-Produktionsfunktion aus, ergibt sich die Frage, mit welcher Intensität, d.h. mit welcher Maschinengeschwindigkeit, ein Aggregat unter kostenminimierenden Gesichtspunkten betrieben werden sollte. Die Lösung eines solchen Problems soll an einem Beispiel verdeutlicht werden: Beispiel: Gegeben sind folgende Verbrauchsfunktionen eines Aggregates: r1 = 4 d 2-20 d + 60 r2 = 2 d 2-34 d Die Preise für die Inputfaktoren betragen q1 = 3 und q2 = 2. Die Betriebszeit ist auf 8 Zeiteinheiten (= Stunden) begrenzt. a) Wie hoch ist die kostenoptimale Intensität des Aggregates? b) Welche Tagesproduktion ist erreichbar, wenn 8 Stunden lang mit optimaler Intensität gearbeitet wird? c) Wie hoch ist dann der Verbrauch an Inputfaktoren pro Tagesproduktion? Lösung: a) Die Verbrauchsfunktionen werden mit ihren Preisen bewertet und addiert. So erhält man die Stückkosten-Funktion in Abhängigkeit von der Intensität, die in der Aufgabe mit d bezeichnet wurde: k(d) = 3 (4 d 2-20 d + 60) + 2 (2 d 2-34 d + 140) = 16 d d Zur Bestimmung des minimalen und damit optimalen Verbrauchs muss die 1. Ableitung von k nach d berechnet und gleich Null gesetzt werden: k / d = 32 d d = 4 Die optimale Intensität beträgt 4. b) Die maximale Tagesproduktion errechnet sich als Produkt der Intensität und der Zeit: x = d t = 4 8 = 32 Stück. c) Um den Gesamtverbrauch zu bestimmen, muss der Wert für die Intensität in die jeweilige Verbrauchsfunktion eingesetzt und mit der produzierten Stückzahl multipliziert werden: r1 = (4 d 2-20 d + 60) 32 = ( ) 32 = r2 = (2 d 2-34 d + 140) 32 = ( ) 32 = Lassen Sie sich nicht verwirren: Die Intensität wird in Ihren Kurseinheiten mit dem Symbol gekennzeichnet, in den Klausuraufgaben wird wie in meinem Beispiel für die Intensität aber das Symbol d für density benutzt.