Flug mit Rückenwind: 600 = (f + w) und Flug mit Gegenwind: 600 = 20 7 Wir lösen das LGS: (f w). f +w = 230. f w = 210.
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- Jens Brinkerhoff
- vor 6 Jahren
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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 5 Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: NW 4 W Aufgabe 5.1.1: (*) Ein Flugzeug fliegt die 0 km von München nach Hamburg mit Rückenwind in 3 Stunden und mit Gegenwind in 0 7 Stunden. Bestimmen Sie die Windgeschwindigkeit. x 1 = Geschwindigkeit des Flugzeugs x = Geschwindigkeit des Windes In dieser Aufgabe sind x 1 = 0 und x = 10. Wir rechnen mit v = s t oder s = t v, wobei sich v als Differenz bzw. Summe aus Flugzeuggeschwindigkeit und Windgeschwindigkeit zusammensetzt. Sei f die Geschwindigkeit des Flugzeugs und w die Windgeschwindigkeit. Bei Rückenwind hat das Flugzeug also tatsächlich eine Geschwindigkeit von f + w, bei Gegenwind von f w. Flug mit Rückenwind: 0 = 3 (f + w) und Flug mit Gegenwind: 0 = f + 3w = 0 : 3 f +w = f 0 7 w = 0 : 0 7 f = 0 und w = 10 Gesucht ist die Windgeschwindigkeit w = 10. f w = 10 f = DF: Lösung geraten (FNr 6) 10 richtig 3 0 DF: Flugzeuggeschwinkdigkeit angegeben (FNr ) 4 3 DF: Flugzeit angegeben (FNr 3) 5 40 DF: Lösung geraten (FNr 11) 6 0 DF: Lösung geraten (FNr 7) 7 45 DF: Lösung geraten (FNr 1) 8 55 DF: Lösung geraten (FNr 14) 9 5 DF: Lösung geraten (FNr 8) DF: Lösung geraten (FNr 9) DF: Lösung geraten (FNr 13) 1 35 DF: Lösung geraten (FNr 10) 3 (f w).
2 Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: NW 4 W Aufgabe 5.1.: Hans findet zwei Rechnungen von einem Autoverleiher. Rechnung 1: 4 Tage und Kilometer kosten 76 Euro Rechnung : 7 Tage und 100 Kilometer kosten 19 Euro Berechen Sie die (laufenden) Kosten pro km. x 1 = Preis pro Tag x = Preis pro Kilometer x 3 = Anzahl der Tage der ersten Rechnung x 4 = Anzahl der km der ersten Rechnung x 5 = Anzahl der Tage der zweiten Rechnung x 5 > x 3 x 6 = Anzahl der km der zweiten Rechnung x 6 > x 4 In dieser Aufgabe sind x 1 = 7, x = 0.8, x 3 = 4, x 4 =, x 5 = 7 und x 6 = 100. Um diese Aufgabe zu Lösen, empfiehlt es sich ein LGS aufzustellen. Sei x der Grundpreis pro Tag und y der Preis pro km, dann folgt aus Rechnung 1: 4x + y = 76. Wir stellen folgendes LGS auf: Rechnung 1 : 4x + y = 76 und Rechnung : 7x + 100y = 19. 4x +y = 76 ( 7) 8x 40y = 53 7x +100y = x +400y = 516 0y = 16 y = 0.8 und x = 7 Gesucht ist der Preis pro km, also y =
3 1 76 DF: Preis der ersten Rechnung angegeben (FNr 3) 0.8 richtig 3 0. DF: Lösung geraten (FNr 6) DF: Lösung geraten (FNr 7) DF: Lösung geraten (FNr 9) DF: Lösung geraten (FNr 13) DF: Lösung geraten (FNr 11) DF: Lösung geraten (FNr 5) 9 19 DF: Preis der zweiten Rechnung angegeben (FNr 4) DF: Lösung geraten (FNr 10) DF: Lösung geraten (FNr 8) DF: Lösung geraten (FNr 14) Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: SP 8 W Aufgabe 5.1.3: Ein Rechteck hat einen Umfang von 6 cm. Eine Seite ist um 7 cm länger als die andere Seite. Wie lang ist die Längere der beiden Seiten? x 1 = Länge der kurzen Seite x = Länge der langen Seite In dieser Aufgabe sind x 1 = 3 und x = 10. Den Umfang eines Rechteckes mit den Seitenlängen a und b berechnet man mit U = a + b. Es gilt a + b = 6 und b a = 7. a +b = 6 1 a +b = 6 a +b = 7 a +b = 14 4b = 40 b = 10 und a =
4 1 8 DF: Lösung geraten (FNr 9) 7 DF: Lösung geraten (FNr 8) 3 6 DF: Umfang angegeben (FNr 3) 4 15 DF: Lösung geraten (FNr 16) 5 3 DF: kurze Seite angegeben (FNr ) 6 11 DF: Lösung geraten (FNr 1) 7 9 DF: Lösung geraten (FNr 10) 10 richtig 9 1 DF: Lösung geraten (FNr 13) DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 5) DF: Lösung geraten (FNr 14) 1 33 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 6) Textaufgabe lineare Gleichungssysteme Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: SP 8 W Aufgabe 5.1.4: Verkürzt man eine Seite eines Rechtecks um cm und verkürzt man die andere um 5 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 64 cm. Verlängert man die erste Seite um 5 cm und verlängert man die andere Seite um cm, so wächst der Flächeninhalt um 90 cm. Wie groß war der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechteckes? x 1 = Länge der ersten Seite x = Länge der zweiten Seite mit x > x 4 x 3 = Änderung der ersten Seite mit x 1 > x 3 x 4 = Änderung der zweiten Seite mit x 4 > x 3 In dieser Aufgabe sind x 1 = 10, x = 1, x 3 = und x 4 = 5. Seien a und b die Seiten eines Rechtecks, die um je 5 cm verkürzt werden, dann berechnet sich dessen Fläche als (a 5) (b 5) = ab 5a 5b + 5 Es gilt (a ) (b 5) = ab 5a b Der Flächeninhalt a b verringert sich um 64 cm, damit ist 5a b + 10 = 64 5a + b = 74 Weiterhin gilt (a + 5) (b + ) = ab + a + 5b Der Flächeninhalt a b erhöht sich um 90 cm, damit ist a + 5b + 10 = 90 a + 5b = 80 Die gesuchte Fläche ist also a b = 10 5a +b = 74 ( ) 10a 4b = 148 a +5b = a +5b = 400 1b = 5 b = 1 und a = 10
5 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 6) DF: Lösung geraten (FNr 13) 3 36 DF: Lösung geraten (FNr 9) 10 richtig 5 44 DF: Umfang angegeben (FNr 4) 6 96 DF: Lösung geraten (FNr 16) 7 10 DF: eine Seite angegeben (FNr ) 8 DF: Differenz angegeben (FNr 5) 9 3 DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 7) DF: Lösung geraten (FNr 10) DF: Lösung geraten (FNr 1) DF: Lösung geraten (FNr 17) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:
2a +2b = a +2b = 38 a +b = 3 2 2a +2b = 6. 4b = 44 b = 11 und a = 8. DF: Arithmetisches Mittel angegeben (FNr 6)
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Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.
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Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.
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