8. Januar A Constant Problem - Dunkle Energie. ART und Kosmologie. Friedmann- Lemaitre- Universum. Beobachtungen. Erklärungsversuche.

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1 8. Januar Januar / 29

2 Inhaltsverzeichnis Quintessenz Phantomenergie Referezen 8. Januar / 29

3 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen R µν 1 2 g µνr = 0 8. Januar / 29

4 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen R µν 1 2 g µνr = 0 Die Herleitung kann über das Hamiltonprinzip erfolgen! 8. Januar / 29

5 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen R µν 1 2 g µνr = 0 Die Herleitung kann über das Hamiltonprinzip erfolgen! S H = d n xl H Einfachste Form S H = d n x detg µν R 8. Januar / 29

6 Allgemeine Relativitätstheorie vorgehen zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichung Die Ableitungen des metrischen Tensors g µν liefern die Christoffel Symbole Γ κ µν Γ κ µν = 1 2 gκι ( x µ [ ] g ιν + x ν [ ] g ιµ x ι [ ]) g µν 8. Januar / 29

7 Allgemeine Relativitätstheorie vorgehen zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichung Die Ableitungen des metrischen Tensors g µν liefern die Christoffel Symbole Γ κ µν Γ κ µν = 1 2 gκι ( x µ [ ] g ιν + x ν [ ] g ιµ x ι [ ]) g µν Die Ableitungen der Christoffel-Symbole Γ κ µν bilden den Riemann-Tensor 4. Stufe Rµνλ κ [ ] [ ] R κ µιν = x ι Γ κ µν x ν Γ κ µι +Γ λ µνγ κ ιλ Γλ µιγ κ λν 8. Januar / 29

8 Allgemeine Relativitätstheorie vorgehen zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichung Verjüngung des Riemann-Tensors Rµνλ κ, d.h. ein oberer Index wird einem unteren gleichgesetzt und über diese summiert, ergibt den Ricci-Tensor R µν R µν = κ R κ µκν = R κ µκν 8. Januar / 29

9 Allgemeine Relativitätstheorie vorgehen zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichung Verjüngung des Riemann-Tensors Rµνλ κ, d.h. ein oberer Index wird einem unteren gleichgesetzt und über diese summiert, ergibt den Ricci-Tensor R µν R µν = κ R κ µκν = R κ µκν Verjüngung des Ricci-Tensors R µν führt zum Ricci-Skalar R R = µν g µν R µν 8. Januar / 29

10 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen S H = d n x detg µν (R + α 1 R 2 + α 2 R µν R µν +...) 8. Januar / 29

11 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen S H = d n x detg µν (R + α 1 R 2 + α 2 R µν R µν +...) S H = d n x detg µν (R 2Λ) Die sich hieraus ergebende Feldgleichung lautet: R µν 1 2 g µνr + Λg µν = 0 8. Januar / 29

12 Allgemeine Relativitätstheorie und Die Einsteinschen Feldgleichungen S H = d n x detg µν (R + α 1 R 2 + α 2 R µν R µν +...) S H = d n x detg µν (R 2Λ) Die sich hieraus ergebende Feldgleichung lautet: R µν 1 2 g µνr + Λg µν = 0 bzw. mit der Anwesenheit von Materie R µν 1 2 g µνr + Λg µν = 8πG c 4 T µν 8. Januar / 29

13 Allgemeine Relativitätstheorie und Einstein - Newton Newton Einstein Materie ρ Skalar T µν Tensor Gravitationsfeld Φ Skalar g µν Tensor φ = 4πG ρ R µν 1 2 g µνr + Λg µν = 8πG c 4 T µν Bartel, Norbert: Testing Einstein s Universe 8. Januar / 29

14 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen 8. Januar / 29

15 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen Isotrop 8. Januar / 29

16 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen Isotrop Robertson-Walker-Metrik (RWM) ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t) ( dr 2 1 k 4 r2 + r2 ( dθ 2 + sin 2 θdϕ 2) ) 8. Januar / 29

17 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen Isotrop Robertson-Walker-Metrik (RWM) ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t) ( dr 2 1 k 4 r2 + r2 ( dθ 2 + sin 2 θdϕ 2) Galaxien bewegen sich wie Teilchen in einem Fluid ) 8. Januar / 29

18 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen Isotrop Robertson-Walker-Metrik (RWM) ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t) ( dr 2 1 k 4 r2 + r2 ( dθ 2 + sin 2 θdϕ 2) Galaxien bewegen sich wie Teilchen in einem Fluid -Impuls-Tensor T ˆµˆν = (ρ + p c 2 ) u µ u ν pg µν ) 8. Januar / 29

19 Annahmen, um mit der ART zu betreiben: Homogen Isotrop Robertson-Walker-Metrik (RWM) ds 2 = c 2 dt 2 a 2 (t) ( dr 2 1 k 4 r2 + r2 ( dθ 2 + sin 2 θdϕ 2) Galaxien bewegen sich wie Teilchen in einem Fluid -Impuls-Tensor ρc T ˆµˆν = (ρ + p ) c 2 u µ u ν pg µν = 0 p p p ) 8. Januar / 29

20 Gleichung ȧ 2 ( (t) a 2 (t) = H2 = H0 2 Ωm a 3 + Ω r a 4 + Ω ) k a 2 + Ω Λ Ω m := 8πG H0 2 Ω r := 8πG H0 2 Ω Λ := c2 Λ 3H 2 0 ρ m0 ρ r0 Materie Strahlung Ω k := 1 Ω m Ω r Ω Λ Krümmung des s 8. Januar / 29

21 Szenarien 8. Januar / 29

22 w-parameter w = p ρc 2 = Druck dichte Zustandsgleichungen (equation of state, eos) unterschiedlicher und Materieformen können miteinander verglichen werden. 8. Januar / 29

23 w-parameter w = p ρc 2 = Druck dichte Zustandsgleichungen (equation of state, eos) unterschiedlicher und Materieformen können miteinander verglichen werden. w = 0 dunkle und baryonische Materie (anziehend) w = 1/3 elektromagnetische Strahlung (anziehend) w = 1 ultrarelativistische Teilchen exotische Materie mit Schwallgeschwindigkeit = Vakuumlichtgeschwindigkeit w 1/3 dunkle (abstoßend) positive dichte, negativer Druck 8. Januar / 29

24 Gleichung mit w-parameter H 2 (z) H 2 0 = i Ω i (1 + z) 3(1+w i) Zusammenhang Skalenfaktor - Rotverschiebung: 1 a(t) = 1 + z 8. Januar / 29

25 Gleichung mit w-parameter H 2 (z) H 2 0 = i Ω i (1 + z) 3(1+w i) Zusammenhang Skalenfaktor - Rotverschiebung: 1 a(t) = 1 + z Rotverschiebung setzt sich zusammen aus: z = z Doppler + z grav + z cosmo 8. Januar / 29

26 Supernova Ia 8. Januar / 29

27 Supernova Ia Standardkerzen Ein weißer Zwerg akkretiert Materie von seinem Begleitstern bis zur Chandresekhar-Grenze (1.4M ) Es entstehen Bereiche mit thermonuklearer Verbrennung, die sich nach außen ausbreiten, sodaß eine supersonische Detonationswelle entsteht Die Explosion hat eine Leuchtkraft von 10 9 L Die absolute Helligkeit liegt immer etwa bei 19.7 mag Gute Standardkerze, weil der Explosionsvorgang gut verstanden ist Typ I: keine oder schwache Wasserstofflinie 8. Januar / 29

28 Kosmische Hintergrundstrahlung - CBM WMAP 8. Januar / 29

29 Kosmische Hintergrundstrahlung - CBM WMAP Jahre nach dem Urknall entkoppelte sich die Strahlung von der Materie Photon tritt in ein Gravitationspotential ein zuwachs Das Potential wird währenddessen infolge der kosmischen Expansion flacher Beim Austritt muss das Photon weniger abgeben, als es zuvor aufgenommen hatte 8. Januar / 29

30 Kosmische Hintergrundstrahlung - CBM WMAP Jahre nach dem Urknall entkoppelte sich die Strahlung von der Materie Photon tritt in ein Gravitationspotential ein zuwachs Das Potential wird währenddessen infolge der kosmischen Expansion flacher Beim Austritt muss das Photon weniger abgeben, als es zuvor aufgenommen hatte 8. Januar / 29

31 aktuelle Daten 8. Januar / 29

32 Wird häufig mit einer Integrationskonstante verglichen mathematisch notwendig Vakuumenergiedichte - homogen im Raum verteilt Keine zeitliche Entwicklung der dunklen kann im frühen vernachlässigt werden w = 1 Derzeitige stützen ein mit kosmologischer (ΛCDM ) 8. Januar / 29

33 Probleme: Kann derzeit durch Quantenfluktuationen nicht erklärt werden zu klein 8. Januar / 29

34 Probleme: Kann derzeit durch Quantenfluktuationen nicht erklärt werden zu klein Koinzidenzproblem: dichte der n liegt in der jetzigen Epoche gerade in der Größenordnung von dunkler und baryonischer Materie 8. Januar / 29

35 Die Dichte der dunklen ändert sich mit der Zeit w de 1 aber konstant H 2 (z) H 2 0 = Ω m (1 + z) 3 + Ω k (1 + z) 2 + Ω de (1 + z) 3(1+w de) Wenn sich auch die Zustandsgleichung mit der Zeit ändert wären mögliche Änsatze z.b. w(z) = w 0 + w 1 z, w(z) = w 0 + w 1 z 1+z 8. Januar / 29

36 Quintessenz QCDM- Die starke Wechselwirkung wird durch das Yukawa-Potential beschrieben: U Y (r) = α r e r λ 8. Januar / 29

37 Quintessenz QCDM- Die starke Wechselwirkung wird durch das Yukawa-Potential beschrieben: U Y (r) = α r e r λ Photon und Graviton haben als Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung bzw. der Gravitation eine Ruhemasse von 0. λ ist somit ein Maß für die Reichweite des Potentials. 8. Januar / 29

38 Quintessenz nach Wetterich et al. Basis ist die Quantenfeldtheorie Eine fünfte Wechselwirkung mit dem Kosmon als Austauschteilchen Reichweite ist gerade die Ausdehnung des s dichte nimmt mit der Ausdehnung des s ab - zeitlich veränderlich w = 1/3 Verschiedene Quintessenz-Modelle: Spintessenz, NMC-Quintessenz, Tracking Lösungen 8. Januar / 29

39 Phantomenergie w < 1 Phantommodell beschreibt das ähnlich gut wie das ΛCDM-Modell Der Skalenfaktor wird innerhalb endlicher Zeit unendlich Big Rip mit aktuellen Daten frühestens in 50 Mrd. Jahren Die Schallgeschwindigkeit im Medium der dunklen kann größer werden als die Lichtgeschwindigkeit, da p de > ρ de p de ρ de > c2 v DE = p de /ρ de 8. Januar / 29

40 - Bran: Verallgemeinerung von Strings Neben den vier Dimensionen der Raum-Zeit existieren Extradimensionen (11D M-Theorie) Ein Kosmos befindet auf einem Bran, der eine Hyperfläche im höherdimensionalen Bulk bildet können gegeneinander Schwingen und kollidieren. Eine Kollision entspricht einem Urknall - zyklisches Bei einem solchen Urknall erfahren Strahlung und Materie einen Reset nicht jedoch die kosmologische Λ, diese wird mit jedem Zyklus kleiner Je kleiner Λ wird, desto weniger stark verändert sie ihren Wert 8. Januar / 29

41 Derzeit existieren zwei favorisierte Modelle: ΛCDM-Modell Als Ursache wird die Vakuumenergie angenommen Der gemessene Wert kann aus der Theorie nicht abgeleitet werden. 8. Januar / 29

42 Derzeit existieren zwei favorisierte Modelle: ΛCDM-Modell Als Ursache wird die Vakuumenergie angenommen Der gemessene Wert kann aus der Theorie nicht abgeleitet werden. QCDM-Modell Eine weitere Wechselwirkung Die Probleme der kosmologischen treten nicht mehr auf Beschleunigung der Expansion etwas geringer als für eine kosmologische Der wesentliche Unterschied ist das Zeitverhalten. 8. Januar / 29

43 Derzeit existieren zwei favorisierte Modelle: ΛCDM-Modell Als Ursache wird die Vakuumenergie angenommen Der gemessene Wert kann aus der Theorie nicht abgeleitet werden. QCDM-Modell Eine weitere Wechselwirkung Die Probleme der kosmologischen treten nicht mehr auf Beschleunigung der Expansion etwas geringer als für eine kosmologische Der wesentliche Unterschied ist das Zeitverhalten. Die aktuellen Daten zeigen keine Veränderung der dunklen mit der Zeit an. 8. Januar / 29

44 Experimente: PLANCK, SNAP Januar / 29

45 Experimente: PLANCK, SNAP Theorie der Quantengravitation: String-Theorie, Schleifen-Quantengravitation 8. Januar / 29

46 Quellen & Literatur : Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John A.: Gravitation. San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1973 Sexl, Roman U.; Urbantke, Helmuth K.: Gravitation und, Eine Einführung in die Allgemeine Relativitästheorie. Heidelberg; Berlin: Spektrum, Akad. Verl., 2002 Rindler, Wolfgang: Essential Relativity. New York; Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag: 1977 Carroll, Sean M.: Lecture Notes on General Relativity. arxiv:gr-qc/ v1 3 Dec Januar / 29

47 Quellen & Literatur : Carroll, Sean M.: The Cosmological Constant. In: Living Reviews in Relativity Ausgabe:4 Nummer: 1(2001) Bartelmann, Matthias: Cosmology. Skript: Klingbeil, Eberhard: Tensorrechnung für Ingenieure. Mannheim; Wien; Zürich: BI-Wissenschaftsverlag: 1989 : Riess, Adam G. et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant. In: Astronomical Journal Ausgabe:116(1998) arxiv:astro-ph/ Januar / 29

48 Quellen & Literatur Quintessenz: Wetterich, C.: Quintessence - the Dark Energy in the Universe?.In:Space Science Reviews. Ausgabe:100, Nummer 1-4(Jan 2002), S Zlatev, Ivaylo; Wang, Limin; Paul J. Steinhardt: Quintessece, Cosmic Coincidence, and the Cosmological Constant. arxiv: astro-ph/ v2 21 Oct 1998 Phantomenergie: Caldwell, Robert R.: A Phantom Menace?. arxiv:astro-ph/ v2 15 Sep Januar / 29

49 Quellen & Literatur : Steinhardt, Paul J.; Turok, Neil: Why the cosmological constant is small and positive. arxiv: astro-ph/ v1 6 May 2006 : Carroll, Sean M.: Why is the Universe Accelerating?. arxiv: astro-ph/ v2 18 Nov 2003 Müller, Andreas: Wissensportal für Astrophysik: Lexikon, Artikel zur aktuellen Forschung, Vorträge und Essays Januar / 29