Mathematik im Betrieb

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1 Mathematik im Betrieb Praxisbezogene Einführung mit Beispielen von Heinrich Holland, Doris Holland 11., durchgesehene und korrigierte Auflage Springer Gabler Wiesbaden 2014 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort... V Inhaltsverzeichnis...VII 1 Mathematische Grundlagen Zahlbegriffe Potenzen Wurzeln Logarithmen Exponentialgleichungen Summenzeichen Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Funktionsbegriff Darstellungsformen Umkehrfunktionen Lineare Funktionen Ökonomische lineare Funktionen Nichtlineare Funktionen und ihre ökonomische Anwendung Problemstellung Parabeln Hyperbeln Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen Begriff Analytische Darstellung Tabellarische Darstellung Grafische Darstellung Grundlagen Lineare Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen Nichtlineare Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen Ökonomische Anwendung VII

3 4 Eigenschaften von Funktionen Nullstellen, Extrema, Steigung, Krümmung, Symmetrie Grenzwerte Stetigkeit Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Problemstellung Die Steigung von Funktionen und der Differentialquotient Differenzierungsregeln Ableitung elementarer Funktionen Differentiation verknüpfter Funktionen Höhere Ableitungen Anwendungen der Differentialrechnung Extrema Steigung einer Funktion Krümmung einer Funktion Wendepunkte Kurvendiskussion Newtonsches Näherungsverfahren Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung Bedeutung der Differentialrechnung für die Wirtschaftswissenschaften Differentiation wichtiger wirtschaftlicher Funktionen Kostenfunktion Umsatzfunktion Gewinnfunktion Gewinnmaximierung Cournotscher Punkt Optimale Bestellmenge Elastizitäten Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen Partielle erste Ableitung Partielle Ableitungen höherer Ordnung Extremwertbestimmung Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen Problemstellung Variablensubstitution Multiplikatorregel nach Lagrange VIII

4 7 Grundlagen der Integralrechnung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen Matrizenrechnung Bedeutung der Matrizenrechnung Begriff der Matrix Spezielle Matrizen Matrizenoperationen Gleichheit von Matrizen Transponierte von Matrizen Addition von Matrizen Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar Skalarprodukt von Vektoren Multiplikation von Matrizen Inverse einer Matrix Input-Output-Analyse Lineare Gleichungssysteme Problemstellung und ökonomische Bedeutung Lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise Lineare Abhängigkeit von Vektoren Rang einer Matrix Lösung linearer Gleichungssysteme Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Lineare Optimierung Ungleichungen Grafische Methode der linearen Optimierung Analytische Methode der linearen Optimierung Problemstellung Simplex-Methode Verkürztes Simplex-Tableau Finanzmathematik Grundlagen der Finanzmathematik Folgen Reihen Grenzwerte von Folgen Grenzwerte von Reihen Finanzmathematische Verfahren Abschreibungen IX

5 Zinsrechnung Begriffe der Zinsrechnung Einfache Verzinsung Zinseszinsrechnung Unterjährige Verzinsung Stetige Verzinsung Rentenrechnung Tilgungsrechnung Investitionsrechnung Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung Kapitalwertmethode (NPV Net Present Value-Methode) Annuitätenmethode Interne Zinsfußmethode Kritische Werte-Rechnung (Break-Even-Analyse) Kombinatorik Grundlagen Permutationen Kombinationen Die Formeln zur Kombinatorik Fallstudie Unternehmenssituation Produktionsbereich I Produktionsbereich II Produktionsbereich III Tochterunternehmen Frankreich Lösungen der Übungsaufgaben Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel X

6 14 Lösungen zur Fallstudie Lösungen zu Produktionsbereich I Lösungen zu Produktionsbereich II Lösungen zu Produktionsbereich III Lösungen zu Tochterunternehmen Frankreich Musterklausuren Musterklausur Musterklausur Lösungen zu Musterklausur Lösungen zu Musterklausur Stichwortverzeichnis XI

7

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