Universität Duisburg-Essen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Universität Duisburg-Essen"

Transkript

1 T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen bei Gewährung von Krediten, Aufnahme von Darlehen, Überziehung von Zahlungszielen, Einzahlung von Sparguthaben usw. vor. Man ermittelt die Zinsen mit Hilfe des Zinsrechnens, das eine Anwendung des Prozentrechnens unter Berücksichtigung einer weiteren vierten Größe, der Zeit, ist. Beim Zinsrechnen geht man von drei gegebenen Größen aus, um die Vierte zu errechnen. Meistens sind Kapital, Zinsfuß und Zeit gegeben, und die Zinsen sind zu errechnen. Die Höhe der Zinsen ist abhängig von der Höhe des zur Verfügung gestellten Kapitals, der Höhe des Zinsfußes und von der Zeit, für die das Kapital überlassen wird. Der Zinsfuß gibt im Allgemeinen an, wie viel Prozent in einem Jahr für 100,- zu zahlen sind. Beispiel: 100,- bringen, zu 8% Zinsen im Jahr angelegt, in einem Jahr 8,- Zinsen, in 90 Tagen (= 1/4 Jahr) 2,-. Mit zunehmender Zeit wird der Zinsbetrag größer. In der Zinsrechnung kommen folgende Begriffe vor: Zinsfuß Kapital Zeit Zinsen 5 % von 300,- in 2 Jahren = 30,75,- Zinsfuß Kapital Zeit in Zinsen i K 100 % Jahren n Monaten m Tagen t Z Das Kapital entspricht dem Grundwert in der Prozentrechnung und ist immer 100 %. Der Zinsfuß entspricht dem Prozentsatz in der Prozentrechnung. Er gibt die Anzahl der Anteile von 100 auf die Zeit bezogen (meistens 1 Jahr) an. Die Zinsen Die Zeit entsprechen dem Prozentwert in der Prozentrechnung und ergeben sich durch den Bezug des Zinsfußes auf das Kapital unter Berücksichtigung der jeweils angegebenen Zeit. kommt in der Prozentrechnung nicht vor. Sie tritt als vierte Größe neu hin zu. Die Zeit kann als Anzahl von Jahren, Monaten und/oder Tagen angegeben werden.

2 Aufgabe T-1.1 Die Berechnung der Jahreszinsen Beispiel: Ein Kapital von 3100,- wird zu 4 % verzinst. Wieviel Zinsen bringt das Kapital in 3 Jahren? Lösung ohne Zinseszins: K = 3100,- i = 4% n = 3 Jahre Z = x Z K * i * n 100 Z 3100 * 4 * Z = 372,- Die Zinsen betragen 372,-. Lösung mit Zinseszins: Wenn die angefallenen Zinsen nicht abgeschöpft werden, müssen sie in den weiteren Jahren mitverzins werden. Die Ermittlung des Zinsertrags erfolgt nun indirekt durch einen Vergleich zwischen Anfangs- (K) und Endkapital (K n) : Z = K n -K K n berechnet sich folgend:

3 Übungsaufgaben: 1. Berechnen Sie die Jahreszinsen zu: 2,5%, 3 1/3%, 7,5%, 4,5%,6 2/3%, 8 1/3% für 3200,- 2. Berechnen Sie die Zinsen mit und ohne Zinseszinseffekt für: a) 1250,- zu 5% in 2 Jahren b) 684,- zu 6% in 5 Jahren c) 955,- zu 3 1/3% in 3 Jahren d) 1160,- zu 2 1/2% in 6 Jahren

4 Aufgabe T-1.2 Die Berechnung der Monatszinsen Beispiel: Ein Kapital von 3100,- wird mit 4% verzinst. Wieviel Zinsen bringt das Kapital in 5 Monaten ohne Betrachtung von Zinseszinsen? Lösung: K * i * m Z 100*12 4*3100*5 Z 100*12 4*3100*5 Z 100*12 Z = 51,67 Die Zinsen betragen 51,67. Unter Betrachtung der Zinseszinsen (einmonatige Zinsperiode): Wieder wird der Zinsertrag durch Subtraktion des Anfangskapitals vom Kapital zum Ende der Betrachtung ermittelt: Z = K n -K K n nach n Jahren und k Perioden berechnet sich nach folgender Formel: wobei m die Anzahl der unterjährigen Zinsperioden ist (bei monatsweiser Betrachtung m=12).

5 Übungsaufgaben: 1. Es sind die Zinsen zu berechnen für: a) 350,- zu 6% in 2 Monaten b) 1750,- zu 9% in 8 Monaten c) 2 500,- zu 12% in 15 Monaten d) 3640,- zu 8 1/3% in 18 Monaten 2. Ermitteln Sie den Rückzahlungsbetrag für folgende Darlehen einschließlich Zinsen: Darlehen Zinssatz Monate a) ½ % 2 1/3 b) ½ % 5 ½ c) ½ % 4 ½ d) /3 % 7 3. Ein Kaufmann beantragt bei seiner Hausbank einen Kredit von 24000,- für die Dauer von 7 Monaten. Die Bank gewährt den Kredit zu 9% Zinsen. Welcher Betrag muß zurückgezahlt werden? 4. Ein Industriebetrieb lieferte an einen Kunden mehrere Warensendungen, und zwar für 2480,- ; 6260,- und für 820,-, sofort zahlbar. Der Kunde entrichtet den ersten Betrag erst nach 3 Monaten, den zweiten Betrag nach 4 Monaten und den letzten Betrag erst nach 5 Monaten. Welchen Gesamtbetrag einschließlich 7 ½ % Verzugszinsen hat der Kunde zu zahlen?

6 Aufgabe T-1.3 Die Berechnung der Tageszinsen Bei der Berechnung der Tage wird in Deutschland in der kaufmännischen Zinsrechnung das Jahr mit 360 Tagen, der Monat mit 30 Tagen gerechnet. 1 Jahr = 360 Tage 1 Monat = 30 Tage Monate mit 31 Tagen gelten als Monate mit 30 Tagen. Läuft der Zinszeitraum Ende Februar ab, so wird dieser Monat genau berechnet, also mit 28 bzw. 29 Tagen. Bei der Berechnung des Zinszeitraumes wird der 1. Tag der Laufzeit nicht mitgezählt. Der letzte Tag hingegen - der Rückzahlungstermin - wird mitgerechnet. Beispiele zur Ermittlung der Tage: (a) (b) (c) 18. Januar bis 4. März 18. Januar bis 31. März 18. Januar bis 28. Februar Januar 12 Tage Januar 12 Tage Januar 12 Tage Februar 30 Tage Februar 30 Tage Februar 28 Tage März 4 Tage März 30 Tage 40 Tage 46 Tage 72 Tage (d) 17. April bis 28. Juli 1. Möglichkeit: Monate = 90 Tage = 11 Tage = 101 Tage 2. Möglichkeit: Man schreibt den früheren Tag unter den späteren und subtrahiert: Tage 3 Monate = 11 Tage + 90 Tage = 101 Tage

7 Beispiel zur Berechnung der Tageszinsen: Ein Kapital in Höhe von 3100,- wird mit 4% verzinst. Wieviel Zinsen bringt das Kapital in 72 Tagen? Lösung mit Formel: K * i * t Z 100* * 4 * 72 Z 100* 360 Z = 24,80 Die Zinsen betragen 24,80. Beispiel zur gemischten Verzinsung: Ein Kapital in Höhe von 3100,- wird am zu 4% angelegt und am wieder abgeholt. Wie viel Zinsen bringt das Kapital in diesem Zeitraum? Obwohl nach Zinseszinsrechnung verfahren wird, wird Kapital, das nicht am letzten Zinsverrechnungszeitpunkt und damit auch nicht die gesamte Zinsperiode über angelegt war, üblicherweise mit einfachen Zinsen verzinst. Unsere Verzinsung ergibt sich somit aus den beiden Zeiträumen t1 (15 Tage bis zum Ende des Jahres), t2 (10 Tage zum Ende der Verzinsung) und den vollen n Jahren zwischen t1 und t2:

8 Übungsaufgaben: 1. Ermitteln Sie die Zinstage: a) vom g) vom b) vom h) vom des folgenden Jahres c) vom i) vom d) vom j) vom e) vom k) vom f) vom l) vom des folgenden Jahres 2. Verzinsen Sie folgende Beträge: a) 180,- zu 5% vom c) 2317,- zu 4 1/2% vom b) 1750,- zu 6 % vom d) 5489,- zu 8 1/3% vom Ein kurzfristiges Darlehen von ,- wird zu 6 1/5% p.a. für die Zeit vom gewährt. Welchen Betrag einschließlich Zinsen zahlt der Kreditnehmer am zurück? (Abwandlung: monatliche Zinsperiode)

9 Aufgabe T-1.4 Die Berechnung des Zinsfußes Beispiel: Ein Kapital von 2440,- brachte in der Zeit vom 6. Februar bis zum 30. Juni 48,80 Zinsen. Zu welchem Zinsfuß wurde das Kapital verzinst? = 144 Tage K = 2440,- ; Z = 48,80 ; t = 144; i = x Lösung mit Formel: Aus der allgemeinen Tageszinsformel K * i * t Z 100*360 ergibt sich durch Umformung: Z *100*360 i K * t 48,80*100*360 i 2440*144 i = 5 % Beispiel zur Ermittlung des Zinsfußes bei Betrachtung von Zinseszinsen Ein Kapital von 2400,- wuchs in 3 Jahren auf 2778,30 an. Zu welchem Zinsfuß wurde es angelegt? Zur Lösung muss die Formel zur Berechnung des Kapitals nach n Jahren nach i umgestellt werden: ( ) ( )

10 Übungsaufgaben: 1. Welcher Zinsfuß liegt bei der Berechnung folgender Zinsen zu Grunde? (jährliche Verzinsung) a) 3265,- in 4 Jahren 326,50 Zinsen b)24150,- in 2 Jahren 3220,00 Zinsen c) 1750,- in 6 Monaten 70,00 Zinsen d) 1825,- in 3 Monaten 36,50 Zinsen e) 3280,- vom bis ,68 Zinsen f) 6900,- vom bis ,66 Zinsen 2. Wieviel Prozent Verzugszinsen wurden einer Firma berechnet, die für eine am 31. März fällige Rechnung über 12700,- am 15. Mai eine neue Rechnung über 12819,06 erhält? 3. Mit wieviel Prozent wurde ein Kapital von 20000,- verzinst, das nach 2 1/2 Jahren mit 24000,- zurückgezahlt wird?

11 Aufgabe T-1.5 Die Berechnung der Zeit Beispiel: Ein Kapital von 3210,- brachte bis zum ,31 Zinsen. Es wurde zu 4,5% p.a. verzinst. Wann wurde es eingezahlt? K = 3210,- ; Z = 35,31 ; i = 4,5%; t = x Lösung x 360* 100* 35, * 4, 5 x = 88 Tage Das Kapital wurde 88 Tage verzinst abzüglich 88 Tage = (Der 31. wird nicht berücksichtigt.) Antwort: Das Kapital wurde am eingezahlt. Beispiel zur Berechnung der Zeit unter Berücksichtigung von Zinseszinsen Ein Kapital von 3100,- wuchs bei einem Zinsfuß von 4% p.a. auf 4963,20. Wie viele Jahre wurde es angelegt? Umformung der Formel für die Exponentielle Verzinsung:

12 Übungsaufgaben: 1. Weiche Zeit liegt bei der Berechnung folgender Zinsen zugrunde? a) 7 000,- bei 6 1/2 % 455,00 Zinsen b 1 400,- bei 8 % 168,00 Zinsen c) 300,- bei 4 1/2 % 54,00 Zinsen d) 480,- bei 5 % 10,40 Zinsen 2. Am schreibt die Bank für ein Kapital von 3360,-, das mit 4 1/2% verzinst wurde, 84,- gut. Wann wurde das Kapital eingezahlt? 3. Ein Kaufmann erhält eine Rechnung über 3564,- mit einem Zahlungsziel von 30 Tagen. An welchem Tag wurde sie ausgestellt, wenn am % = 47,52 Verzugszinsen berechnet werden?

13 Aufgabe T- 1.6 Die Berechnung des Kapitals Beispiel: Ein Schuldner hatte für die Zeit vom bis zum % Verzugszinsen in Höhe von 138,60 zu zahlen. Von welchem Schuldbetrag wurden die Zinsen berechnet? =77 Tage Z =138,60 ; i = 8%; t = 77; K = x Lösung: Aus der allgemeinen Tageszinsformel: K * i * t Z 100*360 ergibt sich durch Umformung: Z *100*360 K i * t 138, 60* 100* 360 K 8* 77 K = 8100,- Beispiel unter Berücksichtigung von Zinseszinsen: Ein Kapitalbetrag von 5555,- wurde durch eine Verzinsung von 8% über 4 Jahre generiert. Wie hoch war der Anfangskapitalbestand? Umformung der Formel für Exponentielle Verzinsung nach K:

14 Übungsaufgaben: 1. Welche Kapitalien liegen bei der Berechnung der folgenden Zinsen zugrunde? a) zu 4 % im Jahr 976,- Zinsen b) zu 6 % im Jahr 535,50 Zinsen c) zu 4 1/2 % in 5 Monaten 73,50 Zinsen d) zu 5 % in 2 Monaten 36,- Zinsen 2. Welchen Wert hat ein Gebäude, für das in der Zeit vom 3.4. bis eine Pacht von 612,- zu zahlen ist, wenn eine Verzinsung von 6 1/3% zu Grunde gelegt wird?

15 (Exkurs) Zusammenfassende Übungsaufgaben zu Am ist eine Rechnung über 2780,- fällig. Diese Rechnung wird erst am 2.9. beglichen. Wieviel hat der Schuldner zu zahlen, wenn 8,5% Verzugszinsen berechnet werden? 2. Ein Betrag von 8760,- wurde am bei der Bank eingezahlt. Die Verzinsung erfolgt zu 3,5 %. Auf wieviel wächst der Betrag unter Berücksichtigung der Zinsen bis zum an? 3. Folgende Rechnungen sollen in einer Zahlung per Scheck beglichen werden. Rechnung vom über 6210,- Rechnung vom über 5894,- Rechnung vom 7.9. über 7125,- Ziel 45 Tage Ziel 30 Tage netto Kasse. Ober welchen Betrag lautet der Scheck einschließlich 9% Verzugszinsen, wenn die Zahlung am erfolgt? 4. Ein Einzelhändler hat bei seiner Bank am einen Kredit in Höhe von 14500,- aufgenommen. Er leistet Rückzahlungen in Höhe von 3400,- am ,- am ,- am ,- am Der Rest soll einschließlich der bis dahin aufgelaufenen Zinsen am zurückge- zahlt werden. Über welchen Betrag lautet die Zahlung einschließlich Zinsen am , wenn die Bank 8% Zinsen berechnet? 5. Ein Kaufmann hatte folgende Rechnungen zu begleichen: 2 900,-, fällig am ,-, fällig am ,-, fällig am Da er am Fälligkeitstag nicht zahlen konnte, läßt er sich die Beträge bis zum stunden. Er zahlt dafür 7 1/2% Verzugszinsen. Wieviel hat er insgesamt am zu zahlen? 6. Ein Händler hatte am zum Ausbau seines Ladens ein Darlehen von 7000,- aufgenommen und zahlte es einschließlich 5 1/2% Zinsen am nächsten Jahres zurück. Wieviel mußte er insgesamt zahlen? 7. Ein Einzelhandelskaufmann muß für eine Rechnung über 1200,-, die er 60 Tage zu spät begleicht, 10,- Verzugszinsen bezahlen. Wieviel Prozent Verzugszinsen werden ihm berechnet? 8. Über welchen Betrag lautete das Kapital, das vom 1. Januar bis 1. April ausgeliehen war und bei einem Zinssatz von 7% Zinsen in Höhe von 27,30 brachte? 9. Um wieviel Tage wurde eine Rechnung über 6300,- zu spät beglichen, wenn bei einem Zinssatz von 5% 70,- Verzugszinsen zu zahlen waren?

16 10. Eine Rechnung über ist innerhalb 8 Tagen mit 2% Skonto oder innerhalb 30 Tagen netto zahlbar. Um Skonto auszunutzen, muß der Schuldner einen Kredit zu 9% für 22 Tage aufnehmen. a) Wieviel beträgt der Unterschied zwischen Skonto und Zinsen? b) Wieviel Prozent macht die Ersparnis vom Rechnungsbetrag aus? 11. Ein Kapital stand am mit 30674,- zu Buch. Auf welchen Betrag ist es bei einem Zinsfuß von 6% bis zum angewachsen? 12. Eine Rechnung in Höhe von 2960,- war am fällig. Da sie erst am beglichen wurde, berechnete der Lieferer vereinbarungsgemäß 8 1/2% Verzugszinsen. Wieviel mußten insgesamt gezahlt werden? 13. Am schreibt die Bank einem Kunden 490,- Zinsen gut für ein Kapital, das im gleichen Jahr am bei einem Zinsfuß von 5% eingezahlt wurde. Wieviel betrug das Kapital? 14. Eine am fällige Rechnung über 4899,90 wurde erst am beglichen. Vereinbarungsgemäß berechnet der Lieferer 8 % Verzugszinsen und stellt 59,20 in Rechnung. Was ist zu beanstanden? 15. Eine Rechnung über 6845,- wird 24 Tage zu spät beglichen. Der Lieferer berechnet 6% Verzugszinsen. Wieviel sind insgesamt an den Lieferer zu zahlen? 16. Eine Rechnung, die am 23.5 fällig war, wurde am 5.8. einschließlich 7,5% Verzugszinsen mit 3702,72 beglichen. Über weichen Betrag lautete die Rechnung ursprünglich, und wieviel Verzugszinsen wurden berechnet? 17. Zur Durchführung eines günstigen Einkaufs wurde einem Kaufmann ein Sonderkredit von 15000,- bewilligt, der am 2. Juli ausgezahlt wurde. Am 31. Juli wurden 3400,-, am 25. August 2500,- und am 17. September 4250,- zurückgezahlt. Welche Restschuld einschließlich 8 1/2% Zinsen bestand am 30. September? 18. Die Zahlungsbedingungen einer Papierfabrik lauten: "Zahlbar innerhalb von 14 Tagen unter Abzug von 2 1/2% Skonto oder Ziel 3 Monate ohne jeden Abzug. Bei Überschreitung des Zieles berechnen wir 7% Verzugszinsen." Weiche Beträge wären demnach bei einer am 9. Juni über 362,- ausgestellten Rechnung a) am 23. Juni, b) am 2. Dezember zu zahlen? 19. Ein Darlehen wurde vom bis zu 5% ausgeliehen und einschließlich Zinsen mit 1380,40 zurückgezahlt. Über welchen Betrag lautet das Darlehen? 20. Ein Darlehen wurde für die Zeit vom 10. März bis 20. April gewährt. Die Auszahlung betrug nach Abzug von 4% Zinsen 2688,-. Das Darlehen und die Zinsen sind zu berechnen. 21. Welches Kapital bringt bei einem Zinssatz von 8% in der Zeit vom 3.6. bis genau soviel Zinsen wie 2460,- bei 6% in der Zeit vom bis 12.7.? 22. Wieviel müßten die Ersparnisse betragen, die, zu 7 1/2% in festverzinslichen Wertpapieren angelegt, in einem Monat den gleichen Zinsertrag bringen, den ein Arbeiter in einem Monat

17 mit 22 Arbeitstagen zu je 8 Stunden Arbeitszeit bei einem Stundenlohn von 6,25 an Arbeitslohn verdient? 23. Eine Liefererrechnung lautet über 4380,-, zahlbar in 60 Tagen oder 3% Skonto bei Zahlung innerhalb von 14 Tagen. a) Welchem effektiven Zinsfuß entspricht der Skonto? b) Lohnt sich die Inanspruchnahme eines Bankkredits, wenn die Bank 14 1/2% Zinsen berechnet? Ermitteln Sie den Finanzierungserfolg in. 24. Die Liefererrechnung lautet über 9260,-. Folgende Zahlungsbedingungen wurden vereinbart: 2 1/2% Skonto bei Zahlung innerhalb von 8 Tagen oder 40 Tage netto Kasse. Zur Ausnutzung des Skontos müßte ein Überziehungskredit zu 18% aufgenommen werden. a) Weichem Jahreszinsfuß entspricht der Skonto für die Kreditzeit? b) Ermitteln Sie den Finanzierungserfolg in. 25. Ein Darlehen wurde für die Zeit vom bis gewährt. Der Darlehensgeber behielt die Zinsen (10%) direkt ein und zahlte an den Kreditnehmer nur 13230,- aus. Welche Darlehenssumme hatte der Kunde beantragt? 26. Ein Kreditgeber gewährt für die Zeit vom ein Darlehen zu 10% Zinsen und 2% Bearbeitungsgebühren. Beide Kosten werden bereits bei der Auszahlung des Darlehens einbehalten. Der Auszahlungsbetrag lautet über a) Welche Darlehenssumme war beantragt worden? b) Welchem Jahreszinsfuß entsprechen Zinsen und Bearbeitungsgebühr insgesamt? 27. Sie können für die Dauer vom einen beantragten Bankkredit im Betrag von 8000,- zu folgenden Bedingungen erhalten: 1 % Zinsen je Monat, 1 % Bearbeitungsgebühr und 64,- für verschiedene Auslagen. Die genannten Kosten werden bei der Kreditauszahlung einbehalten. a) Wieviel Zinsen werden einbehalten? b) Welcher Betrag wird nach Einbehaltung der Kosten ausgezahlt? c) Welchem Zinsfuß entsprechen die gesamten Kosten, bezogen auf den ausgezahlten Kredit? 28. Sie benötigen für die Zeit vom einen Kredit von 5000,-. Ihnen liegen folgende Kreditangebote vor: 1. Auszahlung des Darlehensbetrages unter Abzug von 10% Zinsen und 1 % Bearbeitungsgebühr, 2. volle Auszahlung des beantragten Darlehens. Rückzahlung am Ende der Kreditdauer einschließlich Zinsen mit 5202,50. a) Welcher Betrag wird Ihnen im Falle des 1. Kredites ausgezahlt? b) Welchem Zinsfuß entsprechen die Kosten des 1. Kredites, bezogen auf den ausgezahlten Betrag? c) Zu wieviel Prozent wird der 2. Kredit gewährt?

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate 1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate c) 4560,00 9,25 % 5 Monate d) 53400,00 5,5 % 7 Monate e) 1 080,00

Mehr

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt

Mehr

Zinsrechnen. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de

Zinsrechnen. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de Das Zinsrechnen Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nichtkommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de 1 Begriffe der Zinsrechnung Das Zinsrechnen ist Prozentrechnen unter

Mehr

Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

Aufgaben zum Zinsrechnen, Nr. 1

Aufgaben zum Zinsrechnen, Nr. 1 Aufgaben zum Zinsrechnen, Nr. 1 1.) Berechnen Sie die jährlichen Zinsen! a) 42 T zu 9 % d) 36 T zu 6¾ % b) 30 T zu 7½ % e) 84 T zu 9¼ % c) 12 T zu 7¼ % f) 24 T zu 9¼ % 2.) Berechnen Sie Z! a) 2.540 zu

Mehr

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit?

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit? Besuchen Sie auch die Seite http://www.matheaufgaben-loesen.de/ dort gibt es viele Aufgaben zu weiteren Themen und unter Hinweise den Weg zu den Lösungen. Aufgaben zu Zinsrechnung 1. Wie viel Zinsen sind

Mehr

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Frau Mayer erhält nach einem Jahr 8,40 Zinsen.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Frau Mayer erhält nach einem Jahr 8,40 Zinsen. Zinsen berechnen Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Grundwert G Kapital K Prozentwert P Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p Frau Mayer hat ein Guthaben von

Mehr

Bei der Ermittlung der Zinstage wird der erste Tag nicht, der letzte Tag aber voll mitgerechnet.

Bei der Ermittlung der Zinstage wird der erste Tag nicht, der letzte Tag aber voll mitgerechnet. Zinsrechnung Sofern nicht ausdrücklich erwähnt, werden die Zinsen nach der deutschen Zinsmethode berechnet. Bei der deutschen Zinsmethode wird das Zinsjahr mit 360 Tagen und der Monat mit 30 Tagen gerechnet:

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen

Mehr

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung Berechnung des Grundwertes 27 Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben große Bedeutung. Banken vergüten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen.

Mehr

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Zinsrechnung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Zinsrechnung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Klassenarbeiten Mathematik 8 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klassenarbeiten Mathematik 8 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Klassenarbeiten

Mehr

6. Zinsrechnen () 1. / 3 Jahr? / 4 Jahr? (A) 12,00 W (B) 16,00 W (D) 81,00 W (E) 108,00 W (C) 50,00 W (D) 200,00 W (A) 24,00 W (B) 48,00 W

6. Zinsrechnen () 1. / 3 Jahr? / 4 Jahr? (A) 12,00 W (B) 16,00 W (D) 81,00 W (E) 108,00 W (C) 50,00 W (D) 200,00 W (A) 24,00 W (B) 48,00 W 6. Zinsrechnen 382 Wie viele Zinsen bringt ein Kapital in HoÈ he von 8.000,00 a bei einem Zinssatz von 6 % p.a. in 90 Tagen? (A) 90,00 W (B) 120,00 W (C) 180,00 W (D) 210,00 W (E) 240,00 W 383 Zu welchem

Mehr

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

.DXIPlQQLVFKHV5HFKQHQ =LQVUHFKQHQ. Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ"

.DXIPlQQLVFKHV5HFKQHQ =LQVUHFKQHQ. Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ =LQVUHFKQHQ Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ" =LQV =LQVVDW]=LQVIX =HLW -DKU 0RQDW der Preis für die Nutzung eines Kapitals während einer bestimmten

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb

Mehr

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben:

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben: Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 22, Tel. 394 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Zinsrechnung. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Zinsrechnung. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hardy Seifert Mathematik üben Klasse 8 Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Differenzierte Materialien

Mehr

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.)

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.) Finanzmathematik Zinsrechnung I 1.) Ein Vater leiht seinem Sohn am 1.1. eines Jahres 1.000.- DM. Es wird vereinbart, dass der Sohn bei einfacher Verzinsung von 8% das Kapital einschließlich der Zinsen

Mehr

1. Wie viel Zinsen bekommt man, wenn man 7000,00 1 Jahr lang mit 6 % anlegt?

1. Wie viel Zinsen bekommt man, wenn man 7000,00 1 Jahr lang mit 6 % anlegt? Zinsrechnung mit der Tabellenform: Berechnen der Jahreszinsen Ein Sparbuch mit 1600 wird mit 4% verzinst. Wie Zinsen erhält man im Jahr? Geg.: K = 1600 p% = 4% ges.: Z Das Kapital (Grundwert) entspricht

Mehr

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 %

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 % Themenerläuterung Das Thema verlangt von dir die Berechnung von Zinsen bzw. Zinseszinsen, Anfangskapital, Endkapital und Sparraten. In seltenen Fällen wird auch einmal die Berechnung eines Kleinkredites

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM2 Nachschüssige Verzinsung Aufgabe

Mehr

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung Downloadauszug aus dem Originaltitel: Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren?

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren? Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Mathematik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unterjährliche

Mehr

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50 Prozent- und Zinsrechnung Grundgleichung der Prozentrechnung 1 1% = 100 % = 100 12 Bs. 12% = 100 W G W- Prozentwert -Prozentsatz G- Grundwert 1. Berechnung von Prozentwerten W = G Bs. Wie viel sind 15%

Mehr

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 239 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Durch die wird ein Zahlungsstrom beschrieben, der zur Rückführung eines geliehenen Geldbetrags dient. Der zu zahlende

Mehr

a) Kapital: 4 800 Zinssatz: 1,75 % Zeit: 7 Monate b) Kapital: 1 500 Zinssatz: 2 % Zeit: 9 Monate c) Kapital: 23 500 Zinssatz: 4,5 % Zeit: 3 Monate

a) Kapital: 4 800 Zinssatz: 1,75 % Zeit: 7 Monate b) Kapital: 1 500 Zinssatz: 2 % Zeit: 9 Monate c) Kapital: 23 500 Zinssatz: 4,5 % Zeit: 3 Monate Zinsrechnung 2 1 leicht Monatszinsen Berechne jeweils die Zinsen! a) Kapital: 4 800 Zinssatz: 1,75 % Zeit: 7 Monate b) Kapital: 1 500 Zinssatz: 2 % Zeit: 9 Monate c) Kapital: 23 500 Zinssatz: 4,5 % Zeit:

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013 SEK I Lösungen zur Zinseszinsrechnung I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Rechnen mit Zinseszinsen I. Zinseszins Rechenaufgaben

Mehr

Zinsrechnung A: Die Zinsen

Zinsrechnung A: Die Zinsen Zinsrechnung A: Die Zinsen EvB Mathematik Köberich Berechne bei den nachfolgenden Aufgaben jeweils die Zinsen! Z X X X X X x K 2400 2400 2400 2400 2400 2400 i 15 Tage 2 Monate 100 Tage 7 Monate ¼ Jahr

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Grundlegende 2 Grundlegende 3 Lineare Algebra 4 Lineare Programme 5 Folgen und Reihen 6

Mehr

Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert

Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert 1. Auflage 2012, ISBN 978-3-905726-45-9 7. Rechnen und Statistik 7.10 Zinsrechnen Der Zins (census, Abgabe) ist die Entschädigung für das Ausleihen von

Mehr

Merke z = K p i 100. 7.1 Von der Jahreszinsformel zur Tageszinsformel. Lösung: Herleitung der Jahreszinsformel

Merke z = K p i 100. 7.1 Von der Jahreszinsformel zur Tageszinsformel. Lösung: Herleitung der Jahreszinsformel Kapitel 7: Zinsrechnung 105 7.1 Von der Jahreszinsformel zur Tageszinsformel Durch die Größe Zeit wird die Zinsrechnung im Vergleich zur Prozentrechnung um eine Größe erweitert. Sind der Kapitalbetrag

Mehr

Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.

Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000. Finanzmathematik Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de Das Tilgungsrechnen Für Kredite gibt es drei unterschiedliche

Mehr

Übungsaufgaben zum Rechnungswesen für Auszubildende

Übungsaufgaben zum Rechnungswesen für Auszubildende Übungsaufgaben zum Rechnungswesen für Auszubildende Notieren Sie Rechenweg und Ergebnisse (unterstrichen)! Aufgabe 1 6 Punkte Das Barvermögen eines verstorbenen Bürovorstehers soll entsprechend seiner

Mehr

Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik

Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik Marco Papatrifon Zi.2321 Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg 1 Zinsrechnung Aufgabe 1 Fred überweist 6000 auf

Mehr

Das Darlehn wurde nach 42 Monaten (3,5 Jahren) abgelöst. Auf Artikel I ist ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II von 5%.

Das Darlehn wurde nach 42 Monaten (3,5 Jahren) abgelöst. Auf Artikel I ist ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II von 5%. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen zur Prozent und Zinsrechnung I se: E1 E E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E1 E13 E14 E15 Nach 9 Monaten und 10 Tagen belaufen sich die anfallenden

Mehr

3.3. Tilgungsrechnung

3.3. Tilgungsrechnung 3.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit Es

Mehr

Berufliches Schulzentrum Matthäus Runtinger Rechnen für Bankkaufleute - 11. Jgst. BRW11-1

Berufliches Schulzentrum Matthäus Runtinger Rechnen für Bankkaufleute - 11. Jgst. BRW11-1 Berufliches Schulzentrum Matthäus Runtinger Rechnen für Bankkaufleute - 11. Jgst. BRW11-1 1. Aufgabe Der durchschnittliche Einlagenbestand eines KI gliedert sich in - Sichteinlagen 360 Mio. zu 0,4 % -

Mehr

Zinsrechnung 2 leicht 1

Zinsrechnung 2 leicht 1 Zinsrechnung 2 leicht 1 Berechne! a) b) c) Kapital 3 400 a) 16 000 b) 24 500 c) Zinsen 2,5% 85 400 612,50 Kapital 3 400 16 000 24 500 KESt (25% der Zinsen) 21,25 100 153,13 Zinsen effektive (2,5 Zinsen

Mehr

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Aufgabe 1 Ein Klein-Sparer verfügt über 2 000, die er möglichst hoch verzinst anlegen möchte. a) Eine Anlage-Alternative besteht im Kauf von Bundesschatzbriefen vom Typ

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch

Mehr

Anspar-Darlehensvertrag

Anspar-Darlehensvertrag Anspar-Darlehensvertrag Zwischen Name: Straße: PLZ, Ort: Tel.: Mobil: E-Mail: Personalausweisnummer: - nachfolgend Gläubiger genannt und der Wilms, Ingo und Winkels, Friedrich, Florian GbR vertreten durch:

Mehr

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 )

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 ) Die Finanzatheatik ist eine Disziplin der angewandten Matheatik, die sich insbesondere it der Analyse und de Vergleich von Zahlungsströen und die theoretisch Erittlung des Geldwertes von Finanzprodukten.

Mehr

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Finanzmathematik Literatur Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band 1, 17. Auflage,

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : =

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : = Prozentrechnung Klaus erzählt, dass bei der letzten Mathe-Arbeit 6 seiner Mitschüler die Note gut erhalten hätten. Seine Schwester Karin hat auch eine Arbeit zurück bekommen. In ihrer Klasse haben sogar

Mehr

Demo: Mathe-CD. Prozentrechnung Zinsrechnung. Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen. Datei Nr. 10570. Friedrich Buckel. Stand 28.

Demo: Mathe-CD. Prozentrechnung Zinsrechnung. Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen. Datei Nr. 10570. Friedrich Buckel. Stand 28. Mathematik für Klasse 7 Prozentrechnung Zinsrechnung Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen Datei Nr. 10570 Stand 28. März 2008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt Teil 1 17 Übungsaufgaben

Mehr

Berechne 40 % von 320. Wenn 1% = 0,01 ist, dann entspricht 40 % = 40 0,01 = 0,40; also: 320 0,4 = 128 ; oder mit Dreisatzschluss:

Berechne 40 % von 320. Wenn 1% = 0,01 ist, dann entspricht 40 % = 40 0,01 = 0,40; also: 320 0,4 = 128 ; oder mit Dreisatzschluss: 2 2. Prozentrechnung Was du schon können musst: Du solltest proportionale Zusammenhänge kennen und wissen, wie man damit rechnet. Außerdem musst du Dreisatzrechnungen rasch und sicher durchführen können.

Mehr

Montessori Verein Kösching e.v.

Montessori Verein Kösching e.v. Darlehensvertrag Zwischen dem Montessori Verein Kösching e.v. als Träger der Montessori-Schule Kösching - nachfolgend Schule genannt Und (Name, Vorname) (Straße, PLZ, Wohnort) - nachfolgend Darlehensgeber

Mehr

Das Diskontrechnen Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.

Das Diskontrechnen Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000. Das Diskontrechnen Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de 1 Begriffe zum Diskontrechnen Das Diskontrechnen: -... ermittelt

Mehr

A n a l y s i s Finanzmathematik

A n a l y s i s Finanzmathematik A n a l y s i s Finanzmathematik Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

Mehr

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S;

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; 1 5.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit

Mehr

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10.

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10. Seite 8 1 Zinssatz Bruttozins am 31.12. Verrechnungssteuer Nettozins am 31.12. Kapital k Saldo am 31.12. a) 3.5% 2436 852.60 1583.4 69 600 71 183.40 b) 2.3% 4046 1416.10 2629.90 175 913.05 178'542.95 c)

Mehr

Lieferantenkredit. Tage] Skontosatz[%]

Lieferantenkredit. Tage] Skontosatz[%] Fremdfinanzierung kurzfristige Lieferantenkredit Unternehmen erhält Leistung ohne sie sofort zu bezahlen Zinssatz[%] Tage Zins = Kreditbetrag * * 100 360 Skontosatz[%] Jahresprozentsatz[%] = * 360 Zahlungsziel[

Mehr

Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 1244 ff. In Kraft getreten am 1.

Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 1244 ff. In Kraft getreten am 1. Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 44 ff. In Kraft getreten am 1. September 2000 6 Kredite (1) Bei Krediten sind als Preis die Gesamtkosten als jährlicher

Mehr

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung

Darlehen - als Möglichkeit der... -Finanzierung Darlehen - als Möglichkeit der.... -Finanzierung Situation: Bestattungsinstitut Thomas Bayer e. K. benötigt für ein Investitionsprojekt 0.000 Euro. Die Hausbank bietet dieses Darlehen mit folgenden Konditionen

Mehr

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1

Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1 Aufgaben zur Finanzmathematik, Nr. 1 1.) Ein Unternehmen soll einen Kredit in Höhe von 800.000 in fünf gleich großen Tilgungsraten zurückzahlen. Der Zinssatz beträgt 6,5 % p. a. Erstellen Sie einen Tilgungsplan!

Mehr

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de 1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht

Mehr

Zinsrechnung Z leicht 1

Zinsrechnung Z leicht 1 Zinsrechnung Z leicht 1 Berechne die Jahreszinsen im Kopf! a) Kapital: 500 Zinssatz: 1 % b) Kapital: 1 000 Zinssatz: 1,5 % c) Kapital: 20 000 Zinssatz: 4 % d) Kapital: 5 000 Zinssatz: 2 % e) Kapital: 10

Mehr

Kapitel 8.3: Kalkulation vom Hundert und im Hundert. Kapitel 8.4: Durchführung der Absatzkalkulation an einem Beispiel

Kapitel 8.3: Kalkulation vom Hundert und im Hundert. Kapitel 8.4: Durchführung der Absatzkalkulation an einem Beispiel 1 von 7 04.10.2010 15:59 Hinweis: Diese Druckversion der Lerneinheit stellt aufgrund der Beschaffenheit des Mediums eine im Funktionsumfang stark eingeschränkte Variante des Lernmaterials dar. Um alle

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungen

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungen. Bestimme rechnerisch und grafisch die Lösungsmenge L der folgenden Gleichungssysteme. a) b) c) I. x y I. 5y (x ) 5 II. x y II. x y I. 5y (x ) 5 II.

Mehr

Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012

Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012 Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3, Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3, Dauer der Klausur: 60

Mehr

Musterprüfung. geboren am: Der ganze Aufgabensatz ist zusammen mit den anderen Unterlagen im Einlegeumschlag abzugeben.

Musterprüfung. geboren am: Der ganze Aufgabensatz ist zusammen mit den anderen Unterlagen im Einlegeumschlag abzugeben. Musterprüfung Prüfung Xpert Business Finanzwirtschaft Aufgaben Name, Vorname: geboren am: in: Beginn der Prüfung: Uhr Abgabe der Prüfung: Uhr Der ganze Aufgabensatz ist zusammen mit den anderen Unterlagen

Mehr

Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung: Lösungsvorschlag

Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung: Lösungsvorschlag Ludwig-Maximilians-Universität München WS 2015/16 Institut für Informatik Übungsblatt 5 Prof. Dr. R. Hennicker, A. Klarl Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung:

Mehr

Bedienungsanleitung Rückabwicklungsrechner

Bedienungsanleitung Rückabwicklungsrechner 1 Eingaben Zelle C2 Auszahlungsbetrag Hier muss der erste Auszahlungsbetrag eingegeben werden. Weitere Auszahlungen siehe Weiter unten. Zelle C3 Zeitpunkt der Auszahlung Datum der ersten Auszahlung Zelle

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

Finanzwirtschaft Wertpapiere

Finanzwirtschaft Wertpapiere Finanzwirtschaft Wertpapiere 1. Kauf von Dividendenpapieren Aufgabe 1: Kauf von 10 Aktien der X-AG zum Kurs von 120,00 je Stück. Die Gebühren belaufen sich auf 1,08%. a) Die Wertpapiere sollen kurzfristig

Mehr

Zinsrechner. Bedienungsanleitung

Zinsrechner. Bedienungsanleitung Zinsrechner Bedienungsanleitung Medcontroller Dragonerstraße 35 30163 Hannover Telefon: 0511 397 0990 kundenservice@medcontroller.de www.medcontroller.de Inhaltsverzeichnis Hintergrund... 2 Nutzungsbedingungen

Mehr

Zinseszins- und Rentenrechnung

Zinseszins- und Rentenrechnung Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz

Mehr

Kreditmanagement. EK Finanzwirtschaft

Kreditmanagement. EK Finanzwirtschaft EK Finanzwirtschaft a.o.univ.-prof. Mag. Dr. Christian KEBER Fakultät für Wirtschaftswissenschaften www.univie.ac.at/wirtschaftswissenschaften christian.keber@univie.ac.at Kreditmanagement 1 Kreditmanagement

Mehr

Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten

Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten 1.0 Historische Wertentwicklungen 1.1 Berechnung einer Einzelanlage in Prozent Die Berechnung der Wertentwicklung erfolgt nach den Vorgaben des BVI: Die Berechnung

Mehr

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10 Rentenrechnung 5 Kai Schiemenz Finanzmathematik Ihrig/Pflaumer Oldenburg Verlag 50.Am 0.0.990 wurde ein Sparkonto von 000 eröffnet. Das Guthaben wird vierteljährlich mit % verzinst. a.wie hoch ist das

Mehr

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004 Mathematik-Klausur vom 16..200 Aufgabe 1 Die Wucher-Kredit GmbH verleiht Kapital zu einem nominellen Jahreszinsfuß von 20%, wobei sie die anfallenden Kreditzinsen am Ende eines jeden Vierteljahres der

Mehr

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik Übungsaufgaben Aufgabe 1: A hat B am 1.1.1995 einen Betrag von EUR 65,- geliehen. B verpflichtet sich, den geliehenen Betrag mit 7% einfach zu verzinsen

Mehr

Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung: Lösungsvorschlag

Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung: Lösungsvorschlag Ludwig-Maximilians-Universität München WS 2015/16 Institut für Informatik Übungsblatt 5 Prof. Dr. R. Hennicker, A. Klarl Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung:

Mehr

Tilgungsplan im NTCS Controlling

Tilgungsplan im NTCS Controlling im Der bietet die Möglichkeit, neue oder bestehende Darlehen und Kredite in übersichtlicher Form zu erfassen. Ebenso können gewährte Darlehen dargestellt werden. Neue Darlehen und Kredite Der Einstieg

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Carsten Roth. Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage. Eine Einführung. interna. Ihr persönlicher Experte

Carsten Roth. Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage. Eine Einführung. interna. Ihr persönlicher Experte Carsten Roth Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage Eine Einführung interna Ihr persönlicher Experte Inhalt Einführung.......................................... 7 1. Weshalb sollten

Mehr

Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011

Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41500, Finanzwirtschaft: Grundlagen, SS2011 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs 41500 Aufgabe Finanzierungsbeziehungen

Mehr

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1 Fakultät für Wirtschaftswissenschaft 2. Einsendearbeit zum Kurs 00091: Kurseinheit: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische

Mehr

6.3 Zusammengesetzter Dreisatz

6.3 Zusammengesetzter Dreisatz 6.3 Zusammengesetzter Dreisatz Beispiel: In 15 Stunden können 4 Arbeitskräfte 900 Geschenkpackungen Pralinen herrichten. Für einen Großauftrag werden 1 260 Geschenkpackungen benötigt, außerdem fällt eine

Mehr

Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte)

Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte) Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte) Im Zusammenhang mit der Finanzmarktkrise entschließt sich der Autohersteller LEPO zusätzlich zu der vom Staat unter bestimmten Voraussetzungen bewilligten Abwrackprämie

Mehr

Korrigenda Handbuch der Bewertung

Korrigenda Handbuch der Bewertung Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz

Mehr

2 Terme 2.1 Einführung

2 Terme 2.1 Einführung 2 Terme 2.1 Einführung In der Fahrschule lernt man zur Berechnung des Bremsweges (in m) folgende Faustregel: Dividiere die Geschwindigkeit (in km h ) durch 10 und multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.

Mehr

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methoden CRM / WS 12-13 1 Agenda Teil A: Teil B: Teil C: Finanzmathematisches Basiswissen

Mehr

Tipps zur Nutzung der ViT 1 Lernen ViT Üben HAU ViT ViT ViT ViT ViT Testen ViT VORSC Bewerten RAGTIME ViT zur Vollversion ViT

Tipps zur Nutzung der ViT 1 Lernen ViT Üben HAU ViT ViT ViT ViT ViT Testen ViT VORSC Bewerten RAGTIME ViT zur Vollversion ViT Fit mit Tipps zur Nutzung der s Auf den folgenden Seiten finden Sie 50 Tests mit ähnlichem Inhalt. Damit können Sie z.b. Parallelklassen, Nachzügler, Gruppen oder alle Schüler einer Klasse bei Klassenarbeiten

Mehr

Zinsrechnung % leicht 1

Zinsrechnung % leicht 1 Zinsrechnung % leicht 1 Berechne den Zinssatz im Kopf! a) b) c) d) Kapital: 1 000 Kapital: 500 Kapital: 20 000 Kapital: 5 000 Zinsen: 20 a) p = 2 % b) p = Zinsen: 1 % 5 c) p = 4 % d) p = Zinsen: 3 % 800

Mehr

Übungsaufgaben zum Lieferantenkredit

Übungsaufgaben zum Lieferantenkredit Übungsaufgaben zum Lieferantenkredit Aufgabe 1 Am 13. März wurden Rohstoffe für brutto 10.781,40 bestellt (Rechnungsdatum 23. März). Der Lieferant gewährt 2 % Skonto innerhalb von 10 Tagen. Das ist der

Mehr

Aufgabe 8 - Buchung von Geschäftsvorfällen. Bilden Sie die Buchungssätze für folgende Geschäftsvorfälle eines Unternehmens:

Aufgabe 8 - Buchung von Geschäftsvorfällen. Bilden Sie die Buchungssätze für folgende Geschäftsvorfälle eines Unternehmens: Aufgabe 8 - Buchung von Geschäftsvorfällen Bilden Sie die Buchungssätze für folgende Geschäftsvorfälle eines Unternehmens: 1. Wir erhalten eine Zinslastschrift für einen kurzfristigen Bankkredit. 2. Wir

Mehr

Übungsaufgaben. zur Vorlesung ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft. Dr. Horst Kunhenn. Vertretungsprofessor

Übungsaufgaben. zur Vorlesung ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft. Dr. Horst Kunhenn. Vertretungsprofessor Übungsaufgaben zur Vorlesung FINANZIERUNG UND CONTROLLING ( B A C H E L O R ) Teil E Betriebliche Finanzwirtschaft Dr. Horst Kunhenn Vertretungsprofessor Institut für Technische Betriebswirtschaft (ITB)

Mehr

Mathematik-Klausur vom 2. Februar 2006

Mathematik-Klausur vom 2. Februar 2006 Mathematik-Klausur vom 2. Februar 26 Studiengang BWL DPO 1997: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang B&FI DPO 21: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang BWL DPO 23:

Mehr