GRUPPENPUZZLE GRUPPE 1

Transkript

1 GRUPPENPUZZLE GRUPPE 1 In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet. Die rechte Figur ist dadurch entstanden, dass die einzelnen Punkte A, B und C an der Gerade g (Spiegelachse) gespiegelt worden sind. Die gespiegelten Punkte werden mit den Originalbuchstaben A, B und C und einem angehängten Apostroph gekennzeichnet. Verbindet man die Punkte A, B und C so erhält man die gespiegelte Figur. B Fig. 1 Spiegelt man also Punkte an der sogenannten Spiegelachse, so wird dies als Achsenspiegelung bezeichnet. Findet man zu einer vorgegebenen Figur eine Spiegelachse, so dass der eine Teil durch Spiegelung an dieser Achse den zweiten Teil genau abdeckt, dann heißt die Figur achsensymmetrisch. Die gefundene Spiegelachse bezeichnet man als Symmetrieachse der Figur.

2 Eigenschaften der Achsenspiegelung bzw. Achsensymmetrie: Zwei Punkte, die bezüglich einer Geraden g symmetrisch liegen, haben denselben Abstand von g. Verbindet man die Punkte P und P, so steht diese Verbindungsstrecke normal (im rechten Winkel) auf g. Die, zur Geraden g symmetrisch liegenden, Figuren ABC und A B C sind deckungsgleich (kongruent). Punkte, die nach der Spiegelung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt, heißen Fixpunkte einer Spiegelung (z.b. Punkt B in der Skizze oben: da Punkt B auf der Spiegelachse liegt, so liegt auch der gespiegelte Punkt B auf der Spiegelachse B ist also ein Fixpunkt). Eine Figur mit einer Symmetrieachse heißt einachsig symmetrisch (Fig. 1). Du siehst es gibt Figuren, die mehr als eine Achse haben. zweiachsig symmetrisch dreiachsig symmetrisch vierachsig symmetrisch Quellen:

3 GRUPPENPUZZLE GRUPPE 2 In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet. Die rechte Figur ist dadurch entstanden, dass die einzelnen Punkte A, B und C am Punkt Z, den sogenannten Spiegelzentrum, gespiegelt worden sind. Die gespiegelten Punkte werden mit den Originalbuchstaben A, B und C und einem angehängten Apostroph gekennzeichnet. Verbindet man die Punkte A, B und C so erhält man die gespiegelte Figur. Spiegelt man also Punkte am sogenannten Spiegelzentrum, so wird dies als Punktspiegelung bezeichnet. Eine ebene Figur heißt punktsymmetrisch, wenn der gespiegelte Teil durch eine weitere Punktspiegelung wieder auf der Originalfigur zu liegen kommt. Das gefundene Spiegelzentrum bezeichnet man als Symmetriepunkt der Figur.

4 Eigenschaften der Punktspiegelung bzw. Punktsymmetrie: Der Punkt P, das Spiegelzentrum Z und der gespiegelte Punkt P liegen auf einer Geraden. Der Punkt P und der gespiegelte Punkt P haben den gleichen Abstand vom Spiegelzentrum Z. Punkte, die nach der Spiegelung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt, heißen Fixpunkte einer Spiegelung. Ein punktsymmetrisches Beispiel aus dem Alltag ist das Kartenspiel: Quellen:

5 GRUPPENPUZZLE GRUPPE 3 In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet. Die rechte Figur ist dadurch entstanden, dass die einzelnen Punkte A, B und C am Punkt Z, das sogenannte Drehzentrum, um den Winkel α, des sogenannten Drehwinkels, gedreht worden sind. Dadurch entstehen die Punkte A, B und C, die mit den Originalbuchstaben A, B und C und einem angehängten Apostroph gekennzeichnet werden. Verbindet man die Punkte A, B und C so erhält man die gedrehte Figur. α C C Dreht man also Punkte am sogenannten Drehzentrum um einen Drehwinkel α, so wird dies als Drehung bezeichnet. Eine ebene Figur heißt drehsymmetrisch, wenn sie um ihren Mittelpunkt gedreht werden kann, und genau denselben Platz wie im Ausgangszustand mehr als einmal einnimmt. Das gefundene Drehzentrum bezeichnet man als Symmetriezentrum der Figur.

6 Eigenschaften der Drehung bzw. Drehsymmetrie: Der Punkt P, das Drehzentrum Z und der Punkt P bilden den Drehwinkel α. Der Punkt P und der Punkt P haben den gleichen Abstand vom Drehzentrum Z. Punkte, die nach der Drehung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt, heißen Fixpunkte einer Drehung (z.b. Punkt C in der Skizze oben: da der Punkt C zugleich das Drehzentrum ist, liegt auch der gedrehte Punkt C direkt am Drehzentrum C ist also ein Fixpunkt). Ein drehsymmetrisches Beispiel aus dem Alltag ist das Mandala: Quellen: