Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik

Transkript

1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1998/99 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Qualifizierender Hauptschulabschluss* Allgemeine Arbeitshinweise Die schriftliche Abschlussprüfung besteht aus zwei Teilen: Teil I - Pflichtaufgaben Teil II - Wahlaufgaben Vor der planmäßigen Arbeitszeit stehen Ihnen 15 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Die Arbeitszeit zur Lösung aller Aufgaben beträgt 240 Minuten. Für die Prüfungsarbeit können 35 Bewertungseinheiten erreicht werden. Davon werden 28 Bewertungseinheiten für den Pflichtteil und 7 Bewertungseinheiten für den Wahlteil vergeben. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine weitere Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen. Grafen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Einheit 1 cm) auf Millimeterpapier darzustellen. Die Lösungsdarstellung muss einen erkennbaren Weg aufzeigen. Das Ergebnis ist hervorzuheben. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - nicht programmierbarer Taschenrechner - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung * Für Schulfremde - Hauptschulabschluss bzw. Qualifizierender Hauptschulabschluss Sign. 2/1/1 1999

2 Teil I - Pflichtaufgaben Aufgabe 1 a) Berechnen Sie 2,5% von DM. b) Berechnen Sie 1,6 3,5 + 5,71 8,35 + 4,65. c) Im Betriebspraktikum hatte Klaus in einer Woche folgende Arbeitszeiten: Montag 5 h Donnerstag 6 h 15 min Dienstag 6 h 45 min Freitag 5 h Mittwoch 7 h Berechnen Sie die durchschnittliche Arbeitszeit. d) Welcher Anteil der Kreisfläche ist grau gekennzeichnet? e) Zeichnen Sie den Winkel α = 156. f) Lösen Sie die folgende Gleichung. 5 (x 4) = 20 + x Aufgabe 2 Von einem Trapez ABCD sind gegeben: AB = a = 5,0 cm BC = b = 3,0 cm CD = c = 2,5 cm < CBA = β = 90 a) Zeichnen Sie das Trapez ABCD. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes ABCD. c) Zeichnen Sie auf der Seite AB des Trapezes ABCD den Punkt E so ein, dass das Parallelogramm AECD entsteht. Sign. 2/1/2 1999

3 Aufgabe 3 Im Kreisdiagramm sind die prozentualen Anteile der Flächen einer Stadt dargestellt. Die Landwirtschaftsflächen haben mit ha den größten Anteil. a) Berechnen Sie die Gesamtfläche der Stadt. b) Ermitteln Sie die Größe der Gebäudeflächen. c) Der größte Stadtteil hat eine Fläche von ha. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Stadtteils an der Gesamtfläche. Aufgabe 4 In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Punkte A (2; 0), B (2; 3), C ( 4; 3) und D (3,5; 4,5) gegeben. a) Zeichnen Sie das Koordinatensystem und tragen Sie die Punkte ein. (Längeneinheit im Koordinatensystem: 1 cm) b) Zeichnen Sie den Kreis k um den Punkt A mit dem Radius r = AB. Zeichnen Sie die Gerade g, die durch die Punkte C und D verläuft. c) Der Kreis k und die Gerade g schneiden einander in den Punkten E und F. Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes im I. Quadranten an. d) Zeichnen Sie das Bild k 1 des Kreises k bei der Spiegelung an der Geraden g. Sign. 2/1/3 1999

4 Aufgabe 5 Für eine Gartenschau wurde eine Erdpyramide errichtet und bepflanzt. Sie hat die Form einer quadratischen Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 12,0 m und einer Höhe von 3,5 m. a) Zeichnen Sie das Schrägbild im Maßstab 1 : 100. b) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. c) Wie viel Tonnen Erde waren notwendig, um diese Pyramide aufzuschütten, wenn ein Kubikmeter Erde eine Masse von 1,7 Tonnen hat? Wahlaufgabe 6.1 Teil II - Wahlaufgaben Im Herbst 1998 fand unter dem Thema Ohne Licht? Mit mir nicht! an verschiedenen Schulen eine Fahrradkontrolle statt. Die Tabelle zeigt die Auswertung an einer Schule. Klassenstufe Anzahl der Schüler Anzahl der kontrollierten Fahrräder Anzahl der Fahrräder mit Mängeln a) Wie viel Prozent der insgesamt kontrollierten Fahrräder hatten Mängel? b) Stellen Sie die Anzahl der kontrollierten Fahrräder nach Klassenstufen in einem geeigneten Diagramm dar. c) Ermitteln Sie die Klassenstufe, in der der Anteil der Fahrräder ohne Mängel von den kontrollierten Fahrrädern am größten war. Geben Sie diesen Anteil in Prozent an. Sign. 2/1/4 1999

5 Wahlaufgabe 6.2 Herr Alfons erhält zwei Angebote für Mobilfunkkarten für sein Handy. Diese Angebote gelten für die Hauptzeit. Angebot A: keine Grundgebühr 1 Minute Gesprächsdauer kostet 1,90 DM. Angebot B: 19,25 DM Grundgebühr pro Monat 1 Minute Gesprächsdauer kostet 1,35 DM. a) Vervollständigen Sie die Wertetabellen für Angebot A und für Angebot B. Angebot A: Gesprächsdauer in Minuten monatliche Kosten in DM 28,50 Angebot B: Gesprächsdauer in Minuten monatliche Kosten in DM 39,50 b) Tragen Sie für beide Angebote die Wertepaare als Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem ein. c) Unter welcher Bedingung ist Angebot B günstiger? d) Herr Alfons entschied sich für das Angebot B und bezahlte in einem Monat 120,50 DM. Ermitteln Sie die Gesprächsdauer für diesen Monat. Sign. 2/1/5 1999

6 Wahlaufgabe 6.3 Ein Silo für Zementmörtel hat vereinfacht die Form eines Körpers, der aus einem Kreiszylinder und einem Kreiskegel zusammengesetzt ist. a) Berechnen Sie mit den in der Skizze gegebenen Größen das Volumen des Silos. b) Berechnen Sie die Masse einer Zementmörtelfüllung, wenn die Dichte 2,2 t m 3 beträgt. c) Eine Tonne Zementmörtel kostet 190,59 DM. Berechnen Sie die Kosten, wenn das Silo zu 70% seines Gesamtvolumens gefüllt wird. Sign. 2/1/6 1999