Anfängerpraktikum D11 - Röntgenstrahlung

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1 Anfängerpraktikum D11 - Röntgenstrahlung Vitali Müller, Kais Abdelkhalek Sommersemester Messung des ersten Spektrums 1.1 Versuchsaufbau und Hintergrund Es sollte das Spektrum eines Röntgenapparates aufgenommen werden. Hierzu wurde in den Strahlengang ein Lithium-Fluorid-Kristall (LiF) in einem Winkel von Θ postiert, um mit einem Zählrohr (Winkel: 2Θ) die Bragg-reflektierten Strahlen zu detektieren und so eine Intensitätsverteilung des Röntgenspektrums in Abhängigkeit vom Winkel zu erhalten. 1.2 Messgraph Wir erhielten folgenden Graphen bei einer Anodenspannung von U a = 25 kv: s. Anhang Nr.1 Anhand des Graphen erkennt man: Das Spektrum setzt bei Θ min 6, 5 ein. Die K β -Linie liegt bei Θ β 20, 5. Die K α -Linie liegt bei Θ α 23. Für alle Werte nehmen wir einen Fehler von ±0, 5 an. 1

2 1.3 Bestimmung der Energien der K α - und der K β -Linie Mit Hilfe der angegeben Formel: E = n hc 2d sinθ ergibt sich für n = 1: E β 8812, 5eV±211, 0eV und E α 7898, 5eV ±166, 2eV. 1.4 Vergleich unserer Messergebnisse mit den Literaturwerten In dem Niveau-Schema aus der Versuchsanleitung betragen die Energie der K β -Linie E β = 8979eV 74eV = 8905eV und die der K α -Linie E α = 8979eV 951eV = 8028eV. Demnach stimmen unsere Messergebnisse im Rahmen der Messgenauigkeit mit den angegebenen Werten überein. 2 Abhängigkeit des Röntgenspektrums von der Anodenspannung 2.1 Hintergrund Hierfür verwenden wir dieselbe Versuchsanordnung wie in 2.1 und variieren nun die Anodenspannung. Bei steigender Anodenspannung ermitteln wir jeweils den Winkel, bei dem das Bremssprektrum einsetzt. 2.2 Messgraph Wir erhielten folgenden Graphen: s. Anhang Nr.2a) und Nr.2b) Man erkennt, dass bei bei höherer Anodenspannung der Bremsberg früher, also bei kleinerem Θ, einsetzt, jedoch die Peaks immer beim selben Winkel auftreten. 2

3 2.3 Bestimmung der Planck-Konstante aus den Grenzfrequenzen der Spektren Zunächst ermitteln wir mit Hilfe des Graphen die Grenzwinkel in Abhängigkeit von der Anodenspannung U A : U A in [kv] Θ min in [ ] 8,4 7,5 6,5 5,8 5,3 5,0 Wir nehmen für jeden Winkel einen Fehler von 0, 2 an. Der Grenzwinkel hat eine physikalische Bedeutung: Die Elektronen, die über den glühelektrischen Effekt aus dem Heizdraht diffundieren, werden von der Anode so weit beschleunigt bis ihre Energien genau E Elektron = e U A betragen. Röntgenstrahlung maximaler Frequenz kann nur dadurch entstehen, dass die komplette Energie der Elektronen in die Photonen übergegangen ist, also E P hoton = E Elektron. Aufgrund der Beziehung λ = c f = 2d n sin(θ) f max = n c 2d sin(θ min ) ist ersichtlich, dass die Frequenz solcher Photonen also antiproportional zu dem im Versuch bestimmten Grenzwinkel Θ min ist. Wir berechnen also die Grenzfrequenzen U A in [kv] f max in [10 18 Hz] 5,10 5,71 6,58 7,37 8,06 8,55 und erhalten den folgenden Messgraphen: (s. nächste Seite) Dem Graphen entnehmen wir eine Steigung von m = 2, Vs. Wegen E P hoton = E Elektron gilt weiterhin: hf = eu f = e h U Die ermittelte Steigung m entspricht also dem Term e h : h = e m 1, , C Vs 7, C Vs 3

4 9 8.5 Grenzfrequenz f Max in [10 18 Hz] Messwerte lin. Fit Anodenspannung U A in [kv] Abbildung 1: Grenzfrequenz f max in Abhängigkeit von der Anodenspannung U A 3 Bestimmung des Atomabstands eines Kaliumbromid-Kristalls 3.1 Hintergrund In Versuch 2 haben wir den Winkel bestimmt, bei dem die K alpha - und die K beta -Linie auftritt, also das charakteristische Spektrum mit Hilfe eines Lithiumfluorid-Kristalls analysiert. Es soll nun der gleiche Versuch mit einem Kaliumbromid-Kristall durchgeführt werden. Durch den veränderten Atomabstand werden nun die charakteristischen Linien des Röntgenspektrums unter anderen Winkeln auftauchen. 3.2 Messgraph Bei einer Anodenspannung von U A = 35 kv erhielten wir folgenden Graphen: s. Anhang Nr.3 Man erkennt, dass sich das charakteristische Spektrum zu kleineren Winkeln verschoben hat: Θ β 12, 4 und Θ α 13, 8 (Fehler wird jeweils auf ±0, 5 geschätzt). Da sich die Energie der Photonen, die für den jeweiligen Peak verantwortlich sind, nicht verändert hat und 0 Θ π, gilt E = n hc 2d sinθ = const Θ 1 d. Demnach ist also der Netzebenenabstand größer, wenn die Winkel kleiner sind. 4

5 3.3 Genauere Bestimmung des Atomabstandes Nach obiger Formel gilt: 2E sinθ d =. n hc Demnach ergibt sich für die beiden Winkel ein Netzebenenabstand von d 1 = 2E α sinθ α hc = (3, 20 ± 0, 12) m und d 2 = 2E β sinθ β = (3, 35 ± 0, 16) m. hc Im Durchschnitt erhalten wir also für den Atomabstand bei Kaliumbromid d = (3, 28 ± 0, 14) m. 3.4 Das charakteristische Spektrum 2.Ordnung Wie man am Graphen erkennen kann, gibt es außer dem K α - und dem K β -Peak auch noch weitere bei Θ 1 = 25 ± 0, 5 und bei Θ 2 = 28 ± 0, 5 (die Winkel entsprechen den Wellenlängen λ 1 = (138, 6 ± 24, 40) pm und λ 1 = (154, 0 ± 24, 16) pm). Diese entstehen daduch, dass die Glanzwinkel bei der Bragg-Reflektion von der Ordnung n, also einer natürlichen Zahl, abhängen, die Wellenlänge der Röntgenstrahlung spielt keine Rolle. Die im Graphen erkennbaren Linien sind die Peaks der zweiten Ordnung, also n = 2. Man konnte diese Linien des charakteristischen Spektrum in Messung 2 nicht erkennen, da der Winkel Θ β = arcsin( n hc hc ) = arcsin( ) 43, 88 2d E d E nicht mehr aufgezeichnet wurde. 4 Monochromatische Röntgenstrahlung 4.1 Hintergrund Strahlung mit genau einer Wellenlänge bezeichnet man als monochromatisch. Es sollen nun zwei Methoden untersucht werden, um aus dem kontinuierlichen Sprektrum der Röntgenstrahlung ein monochromatisches, also diskretes Sprektrum mit nur einer Wellenlänge, zu erzeugen. 4.2 Extraktion monochromatischer Strahlung durch Bragg-Reflektion Mit einer LiF-Kristall und einer Anodenspannung von 35kV soll der Kristall so positioniert werden, dass die Röntgenstrahlung im Glanzwinkel für den K α -Peak auf ihn trifft. Mit Hilfe des Detektors soll das vom Kristall reflektierte Spektrum im Bereich von 0 bis 45 aufgezeichnet werden. 5

6 4.2.1 Messgraph Wir erhielten folgenden Graphen: s. Anhang Nr.4 Den Peak bei sehr kleinen Winkeln kann man vernachlässigen, da dort nur die nichtreflektierte Strahlung aufgenommen wurde. Interessanter ist jedoch, dass bei größeren Winkeln nur ein Peak bei Θ = 22, 5 ± 0, 5 vorhanden ist. Demnach existitert kein Bremsspektrum oder K β -Peak Erläuterung des erhaltenen Spektrums Bei der Bragg-Reflektion interferiert nur der Anteil der Strahlung konstruktiv, der unter dem von der jeweiligen Wellenlänge abhängigen Glanzwinkel auf den Kristall trifft. Da die Position des Kristalls nicht mehr variiert wurde, wurde folglich auch nur eine Wellenlänge unter dem zugehörigen Glanzwinkel abgestrahlt und folglich auch nur unter dem Winkel detektiert; alle anderen Anteile des Spektrums wurden herausgefiltert, egal in welchem Winkel der Detektor positioniert wurde. 4.3 Nickel-Filter Es wurde ein Nickelfilter mit einer Dicke von d = 0, 01 mm in den Strahlengang gehalten und erneut das Spektrum mit einem LiF- und einem KBr-Kristall bei einer Anodenspannung von 35kV aufgenommen Messgraphen Lithiumfluorid-Kristall: s. Anhang Nr.5 Kaliumbromid-Kristall: s. Anhang Nr Erklärung der Messgraphen Die Röntgenstahlung muss den Nickelfilter durchdringen, um zu dem Detektor zu gelangen. Hierbei können Anregungs- und Ionisationsvorgänge stattfinden. Anregungsvorgänge spielen bei dem Graphen keine Rolle, da die angeregten Nickel-Atome bei Zurückfallen in der Grundzustand wieder Photonen mit der selber Energie emittieren, die die anregenden Photonen hatten. Der Anteil der Röntgenstrahlung, dessen Energie mit der Ionisationsenergie des Nickels (E Ionisierung = 8, 33 kev) übereinstimmt, wird zum größten Teil herausgefiltert. In unserem Fall bedeutet dies: E Ionisierung = E P hoton E Ionisierung = hc 2d sin(θ gefiltert ) 6

7 hc Θ gefiltert = arcsin( ) 2d E Ionisierung Bei dem LiF-Kristall mit d = 2, m erhält man: Θ LiF, gefiltert = (21, 75 ± 2, 1) Θ KBr, gefiltert = (12, 87 ± 1, 9) Dies entspricht im Rahmen der Messgenauigkeit dem experimentellen Ergebnis. 5 Überprüfung des Absorptionsgesetzes Es wurde ein Aluminium-Absorber mit unterschiedlichen Dicken in den Röntgenstrahl gehalten und die Impulsrate der transmittierten Strahlung gemessen. Das Absorptionsgesetz I(x) = I 0 e µ x soll nun bestätigt werden. Hierzu soll die Impulsrate in Abhängigkeit von der Dicke halblogarithmisch aufgetragen werden. Gehorcht die Physik des Experimentes dem Absorptionsgesetz, so muss man nun eine Gerade erhalten. 5.1 Messtabelle Es wurden bei U A = 35 kv folgende Werte gemessen: Dicke d in [mm] 0,04 0,06 0,08 0,10 Impulsrate N t in [ Imp ] 519,5 357,3 372,3 263,4 s Tabelle 1: Messung bei Θ = 13, 8 Dicke d in [mm] 0,04 0,06 0,08 0,10 Impulsrate N t in [ Imp ] 267,1 210,8 216,5 175 s Tabelle 2: Messung bei Θ = 12, 4 7

8 5.2 Messgraphen Auf halblogarithmischen Papier ergeben sich folgende Graphen: 1000 Messwerte lin. Fit Impulsrate N/t in [Imp/s] Dicke d in [mm] Abbildung 2: Impulsrate N/t in Abhängigkeit von der Dicke d unter einem Winkel von Θ = 13, 8 Die errechnete Steigung beträgt m 1 = 10, 26 1 mm Messwerte lin. Fit Impulsrate N/t in [Imp/s] Dicke d in [mm] Abbildung 3: Impulsrate N/t in Abhängigkeit von der Dicke d unter einem Winkel von Θ = 12, 4 Die errechnete Steigung beträgt m 2 = 6, 31 1 mm. 8

9 5.3 Bestimmung der Halbwertsdicken Wegen I = I 0 e m x und d 1/2 = ln(2) m und für m 2 eine Halbwertsdicke von folgt für m 1 eine Halbwertsdicke von d 1/2 0, 07 mm d 1/2 0, 11 mm. Demzufolge wird also höher energetische Röntgenstrahlung (höhere Energie entspricht kleinerem Winkel) weniger absorbiert, da die Halbwertsdicke größer ist. 9