Klausur zur Statistik
|
|
|
- Felix Tiedeman
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Klausur zur Statistik. Hinweis: Es können 94 Punkte erreicht werden. Zum Bestehen reichen 4 Punkte sicher aus.. Hinweis: Achten Sie darauf das Ihre Rechnungen nachvollziehbar sind und geben Sie alle Schritte Ihrer Rechnung an. 3. Hinweis: Die Aufgaben-Blatt müssen mit abgegeben werden, sonst ist die Klausur ungültig! (Außerdem werde ich sauer, wenn Sie die Aufgaben-Blätter entwenden!. 4. Hinweis: Bitte benutzen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt. Aufgabe : Wenn Anton und Bruno Schach spielen, dann gewinnt Anton mit einer Wahrscheinlichkeit von, Bruno gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 und die restlichen Partien enden in einem Remis. Anton und Bruno spielen nun ein Turnier von 5 Partien. (a Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Anton genau drei Partien gewinnt. (4 Punkte (b Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Anton mehr als drei Partien gewinnt. (6 Punkte (c Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Turnier wie folgt verläuft: Anton gewinnt die ersten beiden Partien, Bruno gewinnt die nächsten beiden Partien und die letzte Partie endet in einem Remis. (4 Punkte Lösung: Die Zufalls-Größe A gebe die Anzahl der Partien an, die von Anton gewonnen werden, die Zufalls-Größe B gebe die Anzahl der von Bruno gewonnen Partien und die Zufalls-Größe R sei die Anzahl der Partien die Remis ausgehen. (a Die Wahrscheinlichkeit, dass Anton drei Partien gewinnt, ist ( ( 3 ( 5 P (A (b Anton gewinnt dann mehr als drei Partien, wenn Anton entweder vier oder fünf Partien gewinnt. Also hat die Wahrscheinlichkeit den Wert ( ( 4 ( ( ( 5 ( 5 5 P (A > ( 5 ( (c Da wir die Ergebnisse der einzelnen Partien als voneinander unabhängig ansehen, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit durch eine einfache Multiplikation als ( ( ( %
2 Aufgabe : In einem Friseurladen werden an einem bestimmten Tag insgesamt 36 Kunden bedient. (a Kunden haben ein kommunistisches Parteibuch, (b 7 Kunden sind weiblich, (c 7 Kunden sind Studenten, die restlichen Kunden gehen einem ehrbaren Beruf nach, (d 6 Kunden sind weibliche Kommunisten, (e 5 Kunden sind kommunistische Studenten, (f 7 Kunden sind weibliche Studenten, (g Kunden sind weibliche Studenten, die ein kommunistisches Parteibuch besitzen. Der Friseurladen behandelt Frauen kostenlos, von allen anderen Kunden verlangt er Euro. Kommunisten und Studenten zahlen mit Falschgeld. Wieviel echtes Geld nimmt der Friseur an diesem Tag ein? ( Punkte Lösung: Wir führen die folgenden Bezeichnungen ein. ( K: Menge der Kommunisten. ( F : Menge der Frauen. (3 S: Menge der Studenten. (4 A: Menge aller Kunden. (5 Z: Menge der Kunden, die mit echtem Geld zahlen. Bezeichnen wir die Anzahl der Elemente einer Menge M mit M, so gilt Z A K F S A K F S + K F + F S + K S K F S Also nimmt der Friseur an diesem Tag 6 Euro ein.
3 Aufgabe 3: Zur Ermittelung der Noten würfelt ein BA-Dozent mit zwei Laplace-Würfeln. Es handelt sich dabei allerdings um Würfel, mit dem nur die Ziffern,, 3, 4 und 5 gewürfelt werden können. Die Note wird dann dadurch bestimmt, dass der Dozent das Produkt der gewürfelten Augenzahlen als Note heranzieht. Dabei ergeben Produkte, die größer als 5 sind, ebenfalls die Note 5. (a Geben Sie den Wahrscheinlichkeits-Raum für dieses Zufalls-Experiment an. (b Definieren Sie eine Zufalls-Größe N : Ω {,, 3, 4, 5} so, dass N(ω die Note angibt. (c Berechnen Sie für n,, 5 die Wahrscheinlichkeiten P (N n (4 Punkte (4 Punkte (6 Punkte Lösung: (a Wir definieren den Ergebnis-Raum Ω als Ω : { i, j i {,, 5} j {,, 5} } Weiter definieren wir die Wahrscheinlichkeits-Verteilung P auf der Potenz-Menge Ω als P ( A : A 5 Dann ist der Wahrscheinlichkeits-Raum durch das Tripel Ω, Ω, P gegeben. (b Die Zufalls-Größe N : Ω {,, 5} kann durch N ( i, j { i j falls i j 5; : 5 sonst definiert werden. (c Die einzelnen Noten werden bei den folgenden Ereignissen vergeben:. Das Ereignis A {, } liefert die Note.. Das Ereignis A {,,, } liefert die Note. 3. Das Ereignis A 3 {, 3, 3, } liefert die Note Das Ereignis A 4 {, 4, 4,,, } liefert die Note 4. Damit ergeben sich die folgenden Wahrscheinlichkeiten.. P (N 5.4. P (N P (N P (N P (N 5 P (N P (N P (N 3 P (N
4 Aufgabe 4: Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von de Moivre einen Näherungswert für den Ausdruck ( ( ( 4 Gehen Sie bei Ihrer Lösung in folgenden Schritten vor: (a Überlegen Sie, welche allgemeine Form der obige Ausdruck hat und prüfen Sie dann, wie sich die Formel von de Moivre in diesem Fall vereinfacht. ( Punkte (b Berechnen Sie nun einen Näherungswert für den oben angegebenen Bruch. ( Punkte Lösung: (a Die Formel von de Moivre lautet ( ( ( n k k π n n exp n n. In der vorliegenden Aufgabe sind nur Binomial-Koeffizienten der Form ( k k zu berechnen. In diesem Fall vereinfacht sich die Formel zu ( ( ( k k k k π k k exp k. k π k Der oben angegebene Ausdruck hat die Form ( k ( k k k ( 4 k k π k k π k k π k 4 k π k π k π k π k π k (b Für k gilt also ( ( ( 4 π k π
5 Aufgabe 5: Sie haben drei Kisten, die von außen alle gleich aussehen. Jeder dieser Kisten enthält zwei Schachteln, die ebenfalls äußerlich gleich sind. In der ersten Kiste enthalten beide Schachteln jeweils eine goldene Uhr. In der zweiten Kiste enthalten beide Schachteln jeweils eine silberne Uhr. In der dritten Kiste enthält eine Schachtel eine goldene Uhr, während die andere Schachtel eine silberne Uhr enthält. Angenommen, Sie wählen zufällig eine Kiste aus und öffnen anschließend zufällig eine der beiden Schachteln. Diese enthält eine silberne Uhr. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die andere Schachtel in dieser Kiste eine goldene Uhr enthält? ( Punkte Hinweis: Bezeichnen Sie für i,, 3 das Ereignis, dass die i-te Kiste geöffnet wird, mit K i. Das Ereignis, dass die erste Schachtel, die geöffnet wird, eine silberne Uhr enthält, bezeichnen Sie mit S und das Ereignis, dass die zweite Schachtel eine goldene Uhr enthält, bezeichnen Sie mit G. Lösung: Für i,, 3 bezeichnen wir das Ereignis, dass die i-te Kiste geöffnet wird, mit K i. Weiter bezeichnen wir das Ereignis, dass die erste Schachtel, die geöffnet wird, eine silberne Uhr enthält, mit S und das Ereignis, dass die zweite Schachtel eine goldene Uhr enthält, bezeichnen wir mit G. Zunächst gilt P (K P (K P (K 3 3. Da in der ersten Kiste keine silberne Uhr ist, gilt P (S K. Da in der zweiten Kiste nur silberne Uhren sind, gilt P (S K. Da in der ersten Kiste eine goldene und eine silberne Uhr ist, gilt P (S K. Dass Ereignis G S kann nur dann eintreten, wenn wir die dritte Kiste auswählen. Also gilt G S K 3 S. Unsere Aufgabe ist es, die bedingte Wahrscheinlichkeit P (G S zu berechnen. Dabei hilft uns die Formel von Bayes: P (G S P (G S P (S P (S K 3 P (S P (S K 3 P (K 3 P (S K P (K + P (S K P (K + P (S K 3 P (K Also beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit 3. 5
6 Aufgabe 6: Die Zufalls-Größe X : R [, π] habe die Wahrscheinlichkeits-Dichte p X (x sin(x. (a Berechnen Sie den Erwartungswert von X. (b Berechnen Sie die Varianz von X. (6 Punkte ( Punkte Hinweis: Hier lohnt es sich nicht, die moment-erzeugende Funktion zu berechnen. Lösung: (a Für den Erwartungswert erhalten wir E[X] x sin(x dx x sin(x dx partielle Integration: u(x x, v (x sin(x also: ( x cos(x π + ( ( π + sin(x π u (x, v(x cos(x cos(x dx π (b Die Varianz berechnen wir nach der Formel VarX E[X ] ( E[X] Wir müssen dazu lediglich noch E[X ] berechnen: E[X ] x sin(x dx partielle Integration: u(x x, v (x sin(x also: x cos(x π + π + u (x x, v(x cos(x x cos(x dx x cos(x dx partielle Integration: u(x x, v (x cos(x also: [ ] π π + x sin(x [ ] π π + cos(x π u (x, v(x sin(x sin(x dx 6
7 Also finden wir für die Varianz Var[X] π 4 π 4 π 7
8 Aufgabe 7: Die Zufalls-Größe X : [, ] [, ] habe für x die Wahrscheinlichkeits-Dichte p X (x λ exp( λ x (Für x < gilt natürlich p X (x. Dabei sei λ >. (a Berechnen Sie die moment-erzeugende Funktion M X (t. Die moment-erzeugende Funktion ist in diesem Beispiel nur für Werte t < λ definiert. (8 Punkte (b Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von X mit Hilfe von Satz 8. (8 Punkte Lösung: (a Die moment-erzeugende Funktion ist definiert als M X (t E [ exp(t X ] λ exp(t x p x (x dx exp(t x λ exp( λ x dx exp ( (t λ x dx λ t λ exp( (t λ x λ t λ (b Wir berechnen Erwartungswert und Varianz unter Benutzung von Satz 8. Dazu definieren wir zunächst f(t : M X (t λ t λ Dann gilt f λ (t (t λ und f ( (t λ (t λ 3 Damit finden wir E[X] f ( λ λ λ Für die Varianz haben wir dann ( Var[X] f ( ( λ λ λ λ 8
Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten
Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl
Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff
Zufallsgrößen 2.5 Zufallsgrößen 2.5.1 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße 2.5.2 Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion einer
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.
XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen
4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unabhängigkeit
13.5 Der zentrale Grenzwertsatz
13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle
Monte-Carlo Simulation
Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion
Ein möglicher Unterrichtsgang
Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige
Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00.
1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses
Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien
R. Brinmann http://brinmann-du.de Seite 4.0.2007 Bestimmen der Wahrscheinlicheiten mithilfe von Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlicheitsrechnung onnten im Wesentlichen mit übersichtlichen
Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Aufgabe Handyklingeln in der Vorlesung (9 Punkte) Angenommen, ein Student führt ein Handy mit sich, das mit einer Wahrscheinlichkeit von p während einer Vorlesung zumindest
AUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören!
AUFFRISCHERKURS 2 AUFGABE 1 Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! Zahl keine davon ( ) AUFGABE 2 Löse alle vorhandenen Klammern auf und
Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015
ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis
2 3 x3 17. x k dx = x k x k+1 k +1. Mit jeder weiteren partiellen Integration reduziert sich der Grad des Faktors x n, induktiv erhalten wir also
Universität Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Analysis 0 Dr DK Huynh Blatt 8 Aufgabe 6 Bestimmen Sie (a) (x + x 7x+)dx (c) (f) x n exp(x)dx (n N fest) sin (x)dx (g) (b) (d) ln(x)dx
Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management
Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management P Kreditportfolio bestehend aus m Krediten; Verlustfunktion L = n i=1 L i; Die Verluste L i sind unabhängig bedingt durch einen Vektor Z von ökonomischen
Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse
Kursthemen 12. Sitzung Folie I - 12-1 Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Spezielle Verteilungen: Warteprozesse A) Die Geometrische Verteilung (Folien 2 bis 7) A) Die Geometrische Verteilung (Folien
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition
$ % + 0 sonst. " p für X =1 $
31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses
Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 01.07.2005, 14.00 16.00.
1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 01.07.2005, 14.00 16.00. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses
Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis
Aufgabe 2. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Ergebnis und Ergebnismenge Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, oft Zufallsexperiment genannt Bei der Beschreibung der Ergebnisse wird stets ein bestimmtes Merkmal
Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!
Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)
Risiko und Versicherung - Übung
Sommer 2009 Risiko und Versicherung - Übung Entscheidungstheoretische Grundlagen Renate Bodenstaff Vera Brinkmann r.bodenstaff@uni-hohenheim.de vera.brinkmann@uni-hohenheim.de https://insurance.uni-hohenheim.de
Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015
ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen
3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II
3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II Inhaltsverzeichnis 1 bedingte Wahrscheinlichkeiten 2 2 unabhängige Ereignisse 5 3 mehrstufige Zufallsversuche 7 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung II 28.02.2010 Theorie und
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.
3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III
3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III Inhaltsverzeichnis ufallsgrössen Der Erwartungswert 3 3 Die Binomialverteilung 6 4 Die kumulierte Binomialverteilung 8 4. Die Tabelle im Fundamentum (oder Formeln und
1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem P( ) = 0.
1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem Folg. 2 Sei (Ω, E, P) W.-raum. Seien A, B,A 1,...,A n Ereignisse. Es gelten die folgenden Aussagen: 1. P(A) = 1 P(A). 2. Für das unmögliche Ereignis gilt:
Gewinnchancen und Gewinnerwartung
Bachelorarbeit an der Ruhr-Universität Bochum Gewinnchancen und Gewinnerwartung Marius Alexander Wilker aus Marl Bochum, im April 008 Fakultät für Mathematik Prof. Dr. R. Verfürth Inhaltsverzeichnis I.
Die Pareto Verteilung wird benutzt, um Einkommensverteilungen zu modellieren. Die Verteilungsfunktion ist
Frage Die Pareto Verteilung wird benutzt, um Einkommensverteilungen zu modellieren. Die Verteilungsfunktion ist k a F (x) =1 k>0,x k x Finden Sie den Erwartungswert und den Median der Dichte für a>1. (Bei
8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.
L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:
P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1
Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl
Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Fehlerrechnung und Statistik (FR) Herbstsemester 2015
Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Fehlerrechnung und Statistik (FR) Herbstsemester 2015 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 12 Fehlerrechnung und Statistik
Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,
Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011
LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik 18.
Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben.
Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur für alle gemeldeten Fachrichtungen außer Immobilientechnik und Immobilienwirtschaft am 9..9, 9... Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht
Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8
. Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8
Charakteristikenmethode im Beispiel
Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)
Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561
1 Bettina Kietzmann Februar 2013 Numerische Aufgaben Statistik 1D 1. Kombinatorik Für die Lösung dieser Aufgaben ist die Tabelle der Formelsammlung S. 10 relevant. Geht es darum Möglichkeiten zu errechnen
Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik
Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,
Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf
Thema: Facharbeit aus dem Fach Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Inhalt. Ziel der Facharbeit / Einführung. Grundlegende Überlegungen und Berechnungen.. Kartengeben als Laplace-Experiment..
Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe
Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe von Dr. rer. nat. Marco Schuchmann, Dipl.-Math. - 2 - - 3 - Vorwort In diesem Buch werden Anwendungen der Stochastik in der Oberstufe mit vielen Beispielen
q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678
![q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678](/thumbs/26/7581163.jpg "q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678")
Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [
Stochastische Eingangsprüfung, 17.05.2008
Stochastische Eingangsprüfung, 17.5.8 Wir gehen stets von einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) aus. Aufgabe 1 ( Punkte) Sei X : Ω [, ) eine integrierbare Zufallsvariable mit XdP = 1. Sei Q : A R, Q(A)
Varianzanalyse ANOVA
Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für
Eisenbahnspiel. (Dokumentation)
Eisenbahnspiel (Dokumentation) Abbildung 1: Hier sieht man den Gleisparcour In der Mitte ist das Depot mit den Einnahmetalern und den dunkelfarbigen Kreditsteinen und den Sparsäcken zu sehen. Außerdem
i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1
1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen
Fragestellungen der Schließenden Statistik
Fragestellungen der Schließenden Statistik Bisher: Teil I: Beschreibende Statistik Zusammenfassung von an GesamtheitM N {e,,e N } erhobenem Datensatz x,,x N durch Häufigkeitsverteilung und Kennzahlen für
Spielanleitung Wie funktioniert das Internet?
Spielanleitung Wie funktioniert das Internet? Ein Würfelspiel für 2 oder mehr Spieler 1. Für Spieler ab 6 Jahren. Spielmaterial: diese Spielanleitung 1 Spielwürfel (mit Augenzahlen 1 bis 4 und den Symbolen
Kapitel 3: Etwas Informationstheorie
Stefan Lucks 3: Informationstheorie 28 orlesung Kryptographie (SS06) Kapitel 3: Etwas Informationstheorie Komplexitätstheoretische Sicherheit: Der schnellste Algorithmus, K zu knacken erfordert mindestens
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben
Hauptprüfung Fachhochschulreife 2013. Baden-Württemberg
Hauptprüung Fachhochschulreie 3 Baden-Württemberg Augabe 3 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com Dezember 3 3. Das Schaubild einer Funktion
Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik
MI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik Seite 1 Vorstellung Organisation: Deutsche Aktuarvereinigung e.v. (DAV) berufsständische Vertretung der
Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung. Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002
1 Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002 Bearbeitungshinweise: - Die Gesamtbearbeitungsdauer beträgt 60 Minuten. - Schildern Sie ihren
Sportwetten. Wettarten
Sportwetten Bei der Sportwette werden Einsätze auf den Ausgang eines Sportereignisses getätigt. Dies geschieht in der Regel zu festen Gewinnquoten; d.h. sie wissen bei der Wettabgabe bereits, wie hoch
Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II Thema: Satz von Bayes
Trainingsaufgaben zur Klausurvorbereitung in Statistik I und II Thema: Satz von Bayes Aufgabe 1: Wetterbericht Im Mittel sagt der Wetterbericht für den kommenden Tag zu 60 % schönes und zu 40% schlechtes
Black Jack - Kartenzählen
Black Jack - Kartenzählen Michael Gabler 24.01.2012 Literatur: N. Richard Werthamer: Risk and Reward - The Science of Casino Blackjack, Springer Black Jack - Kartenzählen 1 Wie zähle ich Karten? Historisches
Wahrscheinlichkeitstheorie. Zapper und
Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Slide 1 Wahrscheinlichkeitstheorie die Wissenschaft der Zapper und Zocker Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Slide 2 Münzwürfe, Zufallsbits Elementarereignisse mit Wahrscheinlichkeiten
Modulabschlussklausur Analysis II
Modulabschlussklausur Analysis II. Juli 015 Bearbeitungszeit: 150 min Aufgabe 1 [5/10 Punkte] Es sei a R und f a : R 3 R mit f a (x, y, z) = x cos(y) + z 3 sin(y) + a 3 + (z + ay a y) cos(x) a) Bestimmen
Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung
Modul: Stochastik Ablauf Vorstellung der Themen Lernen Spielen Wiederholen Zusammenfassen Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung
von Marsha J. Falco amigo-spiele.de/04713
von Marsha J. Falco amigo-spiele.de/04713 Das Würfelspiel zum beliebten Klassiker! Spieler: 2 4 Personen Alter: ab 8 Jahren Dauer: ca. 35 Minuten Form 42 SET-Würfel 1 Spielplan 1 Stoffbeutel Inhalt Anzahl
Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse
Aufnahmeprüfung 015 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle
6 Kontinente 42 Länder Armeen = Spielsteine
Risiko Ein Strategiespiel um die Befreiung besetzter Länder. Bei diesem Spiel gibt es - wie leider auch in der Realität - Einflußsphären, deren Bestand Besatzungsarmeen zu erhalten versuchen. Ziel von
Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit
Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln
Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik
Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Hagen Knaf Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain 21. Oktober 2015 Vorwort Das vorliegende Skript enthält eine Zusammenfassung verschiedener
Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten
Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten I.1 Erweitertes Urnenmodell mit Zurücklegen In einer Urne befinden sich ( N Kugeln, davon M 1 der Farbe F 1, M 2 der Farbe l ) F 2,..., M
Warteschlangen. Vier Doppelstunden in der Carl-Bantzer-Schule Ziegenhain von Johannes Becker
Warteschlangen Vier Doppelstunden in der Carl-Bantzer-Schule Ziegenhain von Johannes Becker Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung...1 2. Aufgaben...2 3. Simulation einer Warteschlange mit dem Würfel...2 4.
Klausur: Einführung in die Statistik
1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern
Versuch: Zufälliges Ziehen aus der Population
Wahrscheinlichkeit Ein Test diagnostiziert Kranke zu 99% richtig Gesunde zu 90% richtig 5% der Bevölkerung ist krank? Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand krank ist, wenn der Test dies diagnostiziert?
Statistiktraining im Qualitätsmanagement
Gerhard Linß Statistiktraining im Qualitätsmanagement ISBN-0: -446-75- ISBN-: 978--446-75-4 Leserobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter htt://www.hanser.de/978--446-75-4 sowie im Buchhandel
Wird vom Korrektor ausgefüllt: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Punkte
Klausur zur Vorlesung Grundlagen der Chemie für Mediziner und Biologen & Chemie-Praktikum für Molekulare Medizin und Biologie Gehalten im Wintersemester 2008/2009 Bitte diese 3 Felder ausfüllem: Name Matrikelnummer
Statistik 1: Einführung
Seite Stat- Statistik : Einführung Die mathematische Disziplin der Stochastik, die die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik umfaßt, beschäftigt sich mit der Beobachtung, Aufzeichnung
1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) :
Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK Prof. Dr. H. Stenger UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in statistischer Methodenlehre 9. Juli 003; 8:30 - :30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere
Analog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als:
9-9 Die befasst sich mit der Untersuchung, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Falles aufgrund bestimmter Voraussetzungen stattfindet. Bis anhin haben wir immer logisch gefolgert: 'Wenn diese Voraussetzung
Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung
Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F
Die zufällige Irrfahrt einer Aktie
Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Teilnehmer: Daniela Garske (Herder-Oberschule) Joseph Jung (Pamina-Schulzentrum Herxheim) Martin Laudien (Herder-Oberschule) Kaina Schäfer (Herder-Oberschule) Anja Seegert
Einführung in die Computerlinguistik Statistische Grundlagen
Statistik 1 Sommer 2015 Einführung in die Computerlinguistik Statistische Grundlagen Laura Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Sommersemester 2015 Statistik 2 Sommer 2015 Überblick 1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1
Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Bei der TOTO-13er-Wette (vgl. abgebildeten Ausschnitt aus einem Spielschein) wird auf den Spielausgang von 13 Fußballspielen
Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb
Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 Universität Sevilla Dieses
Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011 Aufgabe 1 Nach einer
von Markus Kropf Ein Spiel für 2 7 Langohren ab 8 Jahren Spielmaterial Jeder der 7 Würfel hat folgende Symbole:
Ein Spiel für 2 7 Langohren ab 8 Jahren Tommy Has, Bürgermeister von Bunny Hill, schlägt Alarm. In den n seiner Stadt ist Full Has und die Zahl der Hasardeure ist dramatisch gestiegen. Für mehr und mehr
Lebensdauer eines x-jährigen
Lebensdauer eines x-jährigen Sabrina Scheriau 20. November 2007, Graz 1 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Sterbewahrscheinlichkeiten 4 2.1 Definition und Ermittlung....................
Manfred Ludwig. Spielmaterial
Manfred Ludwig Manfred Ludwig wurde 1936 in München geboren. Er studierte an der Universität in München und arbeitete ab 1964 als Gymnasiallehrer für Französisch und Sport in Regensburg. Zum Spieleerfinden
Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min
Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe
Einführung in die Statistik für Biologen. Jörg Witte
Einführung in die Statistik für Biologen Jörg Witte 1997 Inhaltsverzeichnis 1 Endliche Wahrscheinlichkeitstheorie 3 1.1 Grundbegriffe........................ 3 1.2 Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen.........
Grundlagen der Inferenzstatistik
Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,
Solvency II und die Standardformel
Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematische Stochastik Solvency II und die Standardformel Festkolloquium 20 Jahre (neue) Versicherungsmathematik an der TU Dresden Sebastian Fuchs
Veranstaltung Statistik (BWL) an der FH Frankfurt/Main im WS 2004/05 (Dr. Faik) Klausur 09.02.2005 - GRUPPE A - BEARBEITER/IN (NAME, VORNAME):
Veranstaltung Statistik (BWL) an der FH Frankfurt/Main im WS 2004/05 (Dr. Faik) Klausur 09.02.2005 - GRUPPE A - BEARBEITER/IN (NAME, VORNAME): MATRIKELNUMMER: Alte Prüfungsordnung/Neue Prüfungsordnung
Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)
Name: Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Absolute und relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit Voraussagen mit Wahrscheinlichkeit
Probestudium der Physik: Mathematische Grundlagen
Probestudium der Physik: Mathematische Grundlagen Ludger Santen 1. Februar 2013 Fachrichtung Theoretische Physik, Universität des Saarlandes, Saarbrücken 1 Einführung Die Mathematik ist die Sprache der
3.2. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten
.. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten Aufgabe : Baumdiagramm mit Erwartungswert beim zweimaligen Würfeln Ein ungezinkter sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. a) Zeichne einen repräsentativen
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 22. Juni 2012 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006
1 3.34 1.1 Angabe Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 U sei auf dem Intervall (0, 1) uniform verteilt. Zeigen
Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
n Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 18. Mai 2015 n Erinnerung Eine Option ist das Recht (aber nicht die Verpflichtung) ein Produkt S in der Zukunft zu einem heute festgelegten
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lösungshinweise
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lösungshinweise Aufgabe 7.: Gegeben sei ein Würfel, der die Form eines Tetraeders hat und die Augenzahlen bis aufweist. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung