1. Klausur in K2 am

Transkript

1 Name: Punkte: Note: Ø: Kernfach Phsik Abzüge für Darstellung: Rundung:. Klausur in K am.0. 0 Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Angaben: Schallgeschwindigkeit in Luft: 40 m/s Tipp: Bei Rechnungen im Bogenmaß musst du den Taschenrechner auf Bogenmaß stellen. Aufgabe ) (6 Punkte) a) Beschreibe, was der Phsiker unter einer Welle versteht. b) Ein Wellenträger bestehe aus Kugeln der Masse m und Federn der Federkonstante D. Das linke Ende des Wellenträgers wird mit der Frequenz f harmonisch erregt. Welche Änderungen könnte man vornehmen, um die Wellenlänge der entstehenden Welle zu verkleinern? (kurz begründen!) c) Leite die Formel für den Zusammenhang zwischen λ und f her. Aufgabe ) (5 Punkte) Das linke Ende des eingezeichneten Gummibandes begann zum Zeitpunkt t 0 =0s mit,5 Hz zu schwingen. Die Abbildung zeigt die Welle zum Zeitpunkt t = 00 ms. 0 mm a) Berechne die Phasengeschwindigkeit c und zeichne an den Orten x 0 = 0 m und x = 0,5 m die Richtung der momentane Schnelle v in die Skizze.,0 m b) Gib für t > 0 s die Formel für die Bewegung des Punktes x 0 = 0 m an. c) Stelle die Wellengleichung auf und berechne die Auslenkung und die Schnelle des Punktes x =,0 m zu den Zeitpunkten t = 50 ms und t = 40 ms? d) Skizziere mit Begründung das Momentbild des gesamten Wellenträgers zum Zeitpunkt t 4 =,0 s.,0 m Aufgabe ) (0 Punkte) Ein 50 cm langes Stahlband ist am oberen Ende mit der Drehachse eines Motors verbunden, das untere Ende ist frei beweglich. Wenn man den Motor mit einer Wechselspannungsquelle verbindet, kann man bei bestimmten Erregerfrequenzen Resonanz beobachten. a) Die Abbildung zeigt das Sstem bei einer Erregerfrequenz von 45 Hz. Die wievielte Eigenschwingung ist das und welche Frequenz hat die nächst höhere Eigenschwingung? Begründe b) Leite die allgemeine Formel für die Frequenz der n-ten Eigenschwingung her und berechne die Phasengeschwindigkeit der Welle. Motor Aufgabe 4) ( Punkte) Der Sender sendet Ultraschall mit 40 khz aus und das Mikrofon befindet sich zunächst an einem Ort minimaler Lautstärke. a) Wie weit muss man das Brett auf das Mikro zu bewegen, damit dieses während der Bewegung 8 Mal große Lautstärke und am Ende wieder minimale Lautstärke registriert? (Gedankengang begründen und Phänomen erläutern!) b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde das Brett bewegt, wenn die Lautstärke in Versuch a) mit einer Frequenz von 40 Hz schwankte? c) Was registriert das Mikro, wenn es sich direkt am Brett befindet? (Kurze Begründung!) Viel Erfolg!! Sender Mikrofon Brett

2 Lösungen Aufgabe ) ( 6 Punkte) a) Beschreibe, was der Phsiker unter einer Welle versteht. Eine Welle ist eine sich auf einem Wellenträger ausbreitende Störung des Zustandes des Wellenträgers. Beispiele: Höhe der Wasseroberfläche bei Wasserwellen, Auslenkung eines Gummibandes aus der Gleichgewichtslage, Druck bei Schallwellen u.s.w. b) Ein Wellenträger bestehe aus Kugeln der Masse m und Federn der Federkonstante D. Das linke Ende des Wellenträgers wird mit der Frequenz f harmonisch erregt. Welche Änderungen könnte man vornehmen, um die Wellenlänge der entstehenden Welle zu verkleinern? (kurz begründen!) Es gilt c = λ f => λ = c / f Um λ zu verkleinern kann man also. Die Frequenz erhöhen. D.h. mit zunehmender Frequenz wird λ kleiner.. die Phasengeschwindigkeit verringern. Die Phasengeschwindigkeit hängt nur vom Wellenträger ab, und zwar im Massepunkt-Feder-Modell von der Masse der Teilchen und der Federhärte der Federn, die die Teilchen verbinden. => Masse vergrößern, da bei zunehmender Masse wegen der größeren Trägheit c kleiner wird, wodurch auch λ kleiner wird. => Oder die Federkonstante verringern, da c mit abnehmendem D geringer wird => λ nimmt ab. Tpische fehler: "Größere Masse führt dazu, dass die Masse langsamer ausgelenkt wird und daher die Phasengeschwindigkeit sinkt" oder "kleineres d => kleinere Kraft => Die Masse bewegt sich weniger weshalb c wird kleiner wird." Erläuterung: Sowohl die max. Schnelle der einzelnen Teilchen, als auch deren Auslenkung hängen nur von der Frequenz und Amplitude der Erregerschwingung ab. Beide haben nichts mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit zu tun! c) Leite die Formel für den Zusammenhang zwischen λ und f her. λ und f hängen über die Phasengeschwindigkeit miteinander zusammen. Die Phasengeschwindigkeit c gibt an, wie schnell eine bestimmte Phasenlage ( z.b. neg. Nulldurchgang ) auf dem Wellenträger wandert. Also gilt: c = s / t Während einer Periodendauer T wandert die Welle um eine Wellenlänge λ => c = s / t = λ / T = λ f => λ = c / f

3 Aufgabe ) (7 Punkte) Das linke Ende des eingezeichneten Gummibandes begann zum Zeitpunkt t 0 =0s mit,5 Hz zu schwingen. Die Abbildung zeigt die Welle zum Zeitpunkt t = 00 ms. 0 mm,0 m,0 m a) Berechne die Phasengeschwindigkeit c und zeichne an den Orten x 0 = 0 m und x = 0,5 m die Richtung der momentanen Schnelle v in die Skizze ein Geg.: s =,5 m, t = 0,0 s, f = 5, Hz Ges.: c; Schnelle einzeichnen Lsg.: c = s / t =,5 m / 0, s = 5,0 m/s c = 5,0 m/s v = 0 m/s erster Punkt ruht gerade 0 mm v,0 m v,0 m b) Gib für t > 0 s die Formel für die Bewegung des Punktes x 0 = 0 m an. Zum Zeitpunkt t 0 beginnt der Erreger gerade zu schwingen und macht einen negativen Nulldurchgang. => (t) = - ŷ sin ( ω t ) mit ω = π f =,4 /s und ŷ = 0 mm c) Stelle die Wellengleichung auf und berechne die Auslenkung und die Schnelle des Punktes x =,0 m zu den Zeitpunkten t = 50 ms und t = 40 ms? Die Wellengleichung lautet: (x,t) = - ŷ sin ( ω t - k x ) mit ω = π / T = π f = π,5 /s = 5π /s und k = π / λ =,4../m Auslenkung des Punktes x : Da die Welle den Punkt erst nach der Zeit t = s / v = 0,4 s erreicht, ist die Auslenkung zum Zeitpunkt t = 50 ms noch 0 mm! Zum Zeitpunkt t = 40 ms hat die Welle den Punkt x erricht und man kann die Werte einfach in die Wellengleichung einsetzen. (x,t) = - ŷ sin ( ω t - k x ) (x,t) = - 0 mm sin ( ω 0,4 s - k m ) = -,755.. mm (x,t) = - 6, mm????????

4 Berechnung der Schnelle: Für t ist die schnelle noch 0 m/s. Für t gilt: v (x,t) = (t) = - ŷ ω cos ( ω t - k x ) = -0,98..m/s v (x,t) = -0,0 m/s d) Skizziere mit Begründung das Momentbild des gesamten Wellenträgers zum Zeitpunkt t 4 =,0 s. Zum Zeitpunkt t 4 hat der erste Punkt des Wellenträgers den Weg s = c t = 5 m/s s = 5 m zurückgelegt. => Die Welle wurde bereits am festen Ende Reflektiert und der reflektierte Teil hat bereits m nach links zurück gelegt. Bei der Reflexion am festen Ende wurde das einlaufende erste Wellental als Wellenberg reflektiert. Überlagerung 0 mm c c reflektierte Welle 5,0 m 4,0 m,0 m einlaufende Welle 0 mm Gesamte Welle,0 m,0 m

5 Aufgabe ) (0 Punkte) Ein 50 cm langes Stahlband ist am oberen Ende mit der Drehachse eines Motors verbunden, das untere Ende ist frei beweglich. Wenn man den Motor mit einer Wechselspannungsquelle verbindet, kann man bei bestimmten Erregerfrequenzen Resonanz beobachten. a) Die Abbildung zeigt das Sstem bei einer Erregerfrequenz von 45 Hz. Die wievielte Eigenschwingung ist das und welche Frequenz hat die nächst höhere Eigenschwingung? Begründe! Es liegt eine stehende Welle mit einem losen und einem festen Ende vor. Die erste Eigenschwingung hätte nur einen Knoten am Motor und unten einen Bauch. Die. Eigenschwingung hat Knoten und die n. Eigenschw. n Knoten Daher handelt es sich um die. Eigenschwingung Motor Bei Wellenträgern mit einem losen und einem festen Ende gilt die Formel: f n = (n ) f mit n =,,... Wichtig! Aus den Angaben n = und f = 45 Hz kann man f berechnen. f = f n / (n ) = 45 Hz / ( ) = 45 Hz / 5 = 9 Hz f = 9 Hz 4 => f 4 = 9 Hz (4 - ) = 9 Hz 7 = 6 Hz f 4 = 6 Hz b) Leite die allgemeine Formel für die Frequenz der n-ten Eigenschwingung her und berechne die Phasengeschwindigkeit der Welle. Für n = ist l = λ /4 Für n = ist l = λ /4 Für n ist l ein ungeradzahliges Vielfaches von λ n / 4 l = (n-) λ n /4 => λ n = 4l / (n-) Mit c = λ n f n => f n = c / λ n folgt: f n = (n-) c / 4l mit n =,, Berechnung von c: nicht vergessen! In der Aufgabe ist n = und l = 0,5 m und f = 45 Hz. Aus der Formel für f n folgt: c = l f n / (n-) 6

6 => c = 8m/s Aufgabe 4) ( Punkte) Der Sender sendet Ultraschall mit 40 khz aus und das Mikrofon befindet sich zunächst an einem Ort minimaler Lautstärke. a) Wie weit muss man das Brett auf das Mikro zu bewegen, damit dieses während der Bewegung 8 Mal große Lautstärke und am Ende wieder minimale Lautstärke registriert? (Gedankengang begründen und Phänomen erläutern!) Geg.: Ges.: f = 40 khz, 0 Maxima Verschiebung x Ansatz: Am Brett werden die Schallwellen reflektiert. Einlaufende und reflektierte Wellen bilden stehende Wellen, die sich mit dem Brett auf das Mikrofon zu bewegen. Wenn man das Brett um λ/4 verschiebt, registriert das Mikro maximale Lautstärke, nach λ/ wieder minimale Lautstärke. => Um 8 Maxima und danach wieder ein Minimum zu registrieren, muss das Brett um x = 8 λ/ verschoben werden. Berechnung von λ: c = λ f => λ = c / f = 40 m/s / /s = 8,5 mm λ = 8,5 mm x = 8 λ/ = 4 8,5 mm = 9 mm x = cm Sender Mikrofon Brett 4 b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde das Brett bewegt, wenn die Lautstärke in Versuch a) mit einer Frequenz von 40 Hz schwankte? Geg.: Ges.: Lsg.: Frequenz d. Schwankung f s = 40 Hz, λ = 8,5 mm v v = s / t mit s = n λ/ folgt: v = n λ/ t v = 60 cm/s = f s λ/ = 40 Hz 0,0085m / = 0,595 m/s c) Was registriert das Mikro, wenn es sich direkt am Brett befindet? (Kurze Begründung) Da das Brett bezüglich des Druckes ein loses Ende darstellt, wird ein einlaufender Druckberg als Berg reflektier, d. h. am Brett ist ein Wellenbauch. => Das Mikro registriert dort maximale Lautstärke.