Advanced Solid State Physics. Kerstin Schmoltner

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1 Advanced Solid State Physics Kerstin Schmoltner

2 Grundlagen Supraleiter Theorie Eigenschaften Meissner-Ochsfeld Effekt HTS-Hochtemperatursupraleiter Spezifische Wärmekapazität Quantenmechanische Betrachtung London sche Gleichungen Flussquantisierung Supraleiter 1. und 2. Art Vortex Zustand

3 Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand beim Unterschreiten einer kritischen Temperatur auf unmessbaren kleinen Wert fällt. 1911von Kamerlingh Onnes in Leiden entdeckt im Supraleiter sind perfekte Leiter - kein messbarer Abfall nach 2,5 Jahren - man erwartet keine Änderung des Feldes bzw. Stromes für Zeiten<10 10 Abb. 2: Supraleitender Ring Abb. 1: Widerstand von Quecksilber in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur in K

4 Normalleiter N Elektronen Elektronen: Spin ½ Es gilt das Pauli-Verbot gehorchen der Fermi-Statistik Supraleiter Elektronen kondensieren zu N/2 Cooper-Paaren Cooper-Paare: Spin 0 Pauli-Verbot gilt nicht gehorchen der Bose-Statistik London schen Gleichungen 1935 von Heinz und Fritz London phänomenologische Beschreibung (ohne auf die Träger des Suprastroms) einzugehen BCS Theorie 1957 von Bardeen, Cooper und Schrieffer gute mikroskopische /quantenmechanische Beschreibung für Supraleiter 1. Art Ginsburg Landau - Theorie 1950 von Landau und Ginsburg Phänomenologische Beschreibung, geht auf die Thermodynamik des Systems ein

5 Kritische Temperatur T c Charakteristisch für Material Magnetische Unreinheiten beeinflussen T c Kritische Magnetfeld H c (T) Magnetfeld ab welchem die Supraleitung zerstört wird H c (T c )=0 Kritische Stromdichte

6 ca. 1/3 aller Metalle sind Supraleiter (Niob, Blei, Quecksilber, ) Metalle sind meist entweder Supraleiter oder Magnete, nicht beides i.a. sind gute Leiter schlechte Supraleiter gute Leiter kaum Streueffekt, die zur Cooper-Paarbildung führt

7 Der Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet (Magnetfelder werden aus dem Leiter verdrängt) Induzierte Kreisströme werden aufrecht erhalten Nach Lenz schen Regel wird ein mag. Feld induziert, dass dem äußeren entgegen wirkt. Abb.3: Schweben eines Magneten über einem Supraleiter

8 1986 entdeckt Keramische Supraleiter weisen hohe kritische Temperaturen auf BCS-Theorie nicht gültig Erste HST: YBaCuO mit T c = 90K Substanz La 1.85 Ba 0.15 CuO 4 35 YBa 2 Cu 3 O 7 90 T c in K HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O Hg 0.8 Tl 0.2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 8 (Momentaner Rekordhalter) 133

9 normaler Zustand supraleitender Zustand: Phasenübergang 2. Ordnung keine latente Wärme, Sprung in der spezifischen Wärmekapazität) Elektronischer Anteil zur Wärmekapazität: exponentieller Zusammenhang Anregung der Elektronen über eine Energielücke -nützlich für BCS-Theorie

10 Entropie wird beim Kühlen unter die T c kleiner Entropieänderung ist klein nur ein Bruchteil der Leitungselektronen sind am Übergang zu dem geordneteren supraleitenden Zustand beteiligt.

11 Schrödingergleichung eines geladenen Teilchens im elektrischen und magnetischen Feld: In Polarkoordinaten:

12 Nach einsetzen ergibt sich: e iθ Terme kürzen sich Imaginärteil: wird mit ψ multipliziert Kontinuitätsgleichung mit Wahrscheinlichkeitsstrom:

13 Betrachtung von Cooper-Paaren: -sind alle im gleichen Zustand n cp Wahrscheinlichkeitsdichte Stromdichte ist gegeben durch 1. London sche Gleichung Eichtransformation:

14 2.London sche Gleichung Ampere sche Gesetz: mit λ Eindringtiefe:

15 Helmholtz Gleichung: Eindringtiefe ist definiert als die Distanz, wo das Feld um den Faktor e -1 abgefallen ist.

16 Dimensionen des supraleitenden Rings vielfaches größer als λ Stromdichte nimmt nach innen hin ab: Stokes

17 Supraleiter 1.Art: -gilt Meissner-Ochsfeld Effekt - normalleitend bei Überschreitung von J c und H c Supraleiter 2. Art: - H c1 <H<H c2 : wird mit Flussschläuchen durchdrungen (Vortex Zustand) - gibt keine vollständige Theorie

18 Supraleiter 2. Art wird ab H c1 vom Magnetfeld an gewissen Bereichen durchdrungen Flussschläuche (mag. Fluss ist quantisiert) Wandern beim Fließen eines Stroms im Supraleiter: Wechselwirkungen zw. Flussschläuche Gitteranordnung Bevorzugtes Auftreten im Bereich von Störstellen

19 [1] Tinkham, Michael (1996): Introduction to Superconductivity, 2nd edition, New York: Dover Publications, Inc. [2] Kittel, Charles (2005): Introduction to Solid State Physics, 8th edition, USA: John Wiley & Sons, Inc. [3] URL: Stand: [4] URL: [5] URL: Supraleiter_0115BSBL_small.jpg