Demonstrationsexperimente WS 04/05 Thema: Optik: Linsengleichung Katrin Schaller
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- Maike Berger
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1 Demonstrationsexperimente WS 04/05 Thema: Optik: Linsengleichung Katrin Schaller 1
2 1 Versuchsbeschreibung Anhand dieses Versuches soll die Erzeugung reeller Bilder behandelt werden und die Linsengleichung erschlossen werden. 1.1 Materialliste Experimentierleuchte optische Bank; Länge: ca. 70cm 3 Reiter für die optische Bank Transparentschirm Netzwürfel 2 Linsen Linsenhalter Perleins Bildschieber 2 Messlatten fahrbarer Tisch 1.2 Vorbereitung Mit Hilfe eines Kondensors wird der Strahlengang des Lichtes parallel gemacht, um später die Perleins möglichst hell und gut auszuleuchten. Dazu nehmen wir einen Kondensor, den wir direkt vor die Experimentierleuchte setzen (siehe Skizze), und verschieben die Glühbirne in der Leuchte (siehe Skizze) soweit bis ein Bild der Glühwendel auf einem Schirm bzw. besser auf der gegenüberliegenden Wand möglichst hell und scharf ist. Falls das Licht parallel ist, wird nämlich ein scharfes Bild im Unendlichen, hier die gegenüberliegende Wand erzeugt. Der Versuch kann auf einem fahrbaren Wagen aufgebaut werden, so dass die Schüler die Bilder der Perleins deutlich erkennen können. Eine gute Alternative hierzu ist, den Versuch mit einer Kamera aufzunehmen. So können die Schüler 2
3 diesen sehr gut verfolgen. 1.3 Vorexperiment zur Bestimmung der Brennweite der Linse Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum soweit abgedunkelt, dass die Lichtstrahlen auf dem Schirm gut erkennbar sind. Auf jeder Linsenfassung findet man den Wert der Brennweite aufgedruckt. Wir ordnen von links nach rechts die Experimentierleuchte, die Linse und schließlich den Bildschirm an. Fällt nun das zuvor mit hilfe des Kondensors parallel gemachte Licht auf die linse, so können wir den Transparentschirm so verschieben, dass wir auf ihm einen hellen scharfen Fleck, den Brennpunkt, erkennen können. Der Abstand zwischen Linse und Schirm nennt man Brennweite. 1.4 Prinzip Als Gegenstand verwendet man eine aus Glasperlen zusammengesetzte Eins. Bei Beleuchtung der Glasperlen gehen von ihnen breite Lichtbündel wie von Punkten eines Gegenstandes aus. Die Perleins wird in verschiedenen Abständen vor die Linse gebracht und das von ihr erzeugte Bild auf einem Transparentschirm aufgefangen. Die zwischen Gegenstandweite, Bildweite und Brennweite bestehenden Gesetzmäßigkeiten werden mit Hilfe von Messungen ermittelt. 1.5 Anordnung Am linken Ende der optischen Bank wird die Experimentierleuchte mit Kondensor befestigt. Direkt davor wird die Perleins gehaltert, rechts davon ist in 3
4 einem Reiter die Linse auf Stiel eingespannt und nochmals rechts davon sitzt ein Transparentschirm auf einem weiteren Reiter. Dabei sollte darauf geachtet werden, dass die Experimentierleucht, die Linse und der Transparentschirm auf der optischen Achse liegen. 1.6 Durchführung Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum abgedunkelt. man überprüft nochmals durch Verschieben der lampe im Gehäuse, ob die eins auch ganz ausgeleuchtet ist. die linse, mit der zuvor gemessenen Brennweite von 5 cm wird nun in einem Abstand von 10 cm von der Eins auf der Optischen Bank aufgestellt. mit hilfe des Transparentschirms wird ein scharfes Bild der Eins gesucht. Man bringt die Linsen nacheinander in verschiedene Gegenstandweiten g = 15cm...30cm zur Eins. Erneut wird der Transparentschirm so verschoben, dass ein scharfes Bild entsteht. Mit Hilfe von Messlatten wird jeweils die Gegenstandsweite G ( Abstand Eins- Linse) und die Bildweite B( Abstand Linse-Transparentschirm) gemessen. 2 Lernvoraussetzungen Die Schüler müssen das Abbildungsgesetz bei der Lochkamera kennen Die Schüler müssen wissen, was man unter einer Sammellinse versteht Die Schüler müssen wissen, was man unter der optischen Achse versteht die Schüler müssen die Begriffe Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite kennen 3 Lernziele 3.1 Grobziele Die Schüler sollen erkennen, dass man mit Sammellinsen wirkliche, d.h. auffangbare Bilder erzeugen kann. Die Schüler sollen die Linsengleichung kennen lernen. 4
5 3.2 Feinziele Die Schüler sollen sehen, dass Licht mit hilfe von Sammellinsen in einem Punkt, dem Brennpunkt, gebündelt werden. Die Schüler sollen erkennen, dass man nur ein reelles ( wirkliches ) Bild erhält, wenn die Gegenstandsweite größer als die Brennweite ist. Die Schüler sollen sehen, dass man in genau einem ganz bestimmten Abstand hinter der Sammellinse ein scharfes Bild der Leuchtenden Eins erkennen kann. Die Schüler sollen erkennen, dass ein zusammenhang zwischen Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite besteht. Die Schüler sollen die Linsengleichung kennen lernen. 4 Bezug zu einem übergeordneten Unterrichtsthema Der Versuch Linsengleichung ist bei der optischen Optik einzuordnen. 5 Experimentelle Alternativen Zur Brennweitenbestimmung einer sammellinse kann man nicht nur die Linsengleichung heranziehen, sondern auch das Verfahren nach BESSEL verwenden. Dies basiert darauf, dass es immer zwei Linseneinstellungen zwischen Objekt und Schirm gibt, für die sich eine scharfe Abbildung ergibt, sofern der Abstand zwischen Schirm und Objekt größer als die vierfache Brennweite ist. Dies folgt aus einer Symmetrieüberlegung. hat man eine Stellung gefunden, so kann man die zweite Stellung erhalten, indem der lichtweg umgekehrt wird, d.h. Objekt und Schirm vertauscht werden. Die Brennweite lässt sich nach folgender Formel berechnen: f = l 2 p 2 4 siehe Bergmann Schaefer, Band III, Optik, Seite Einsatz als Schülerexperiment Der Versuch eignet sich sehr gut als Schülerexperiment, da der Aufbau keine Tücken enthält und die Fehler klein bleiben. Führt der lehrer diesen Vewrsuch 5
6 selbst ein, so kann amn die Schüler selbst noch den Zusammenhang zwischen Bildgröße, Gegenstandsgröße, Bildweite und Gegenstandsweite - B G = b g = M = Abbildungsmaßstab herausfinden lassen, indem sie bei verschiedenen Gegenstandsweiten und den dazugehörigen Bildweiten bei gegebener Gegenstandsgröße die Bildgröße messen. Alternativ können sie auch die Linsengleichung für Linsensysteme verifizieren. 7 Unterrichtsverfahren Typ: problemorientierter Unterricht 1 f = = 1 f 1 f 2 f n b + 1 g 7.1 Sozialform Unterrichtsgespräch ( z.b. am Anfang der Stunde und beim Aufbau des Versuchs ) Gruppenarbeit ( beim Schülerexperiment ) Lehrerdemonstration ( Vorführung des Versuchs ) 7.2 Lehr- und Lernformen unmittelbar: darbietend, z.b. bei Lehrerdemonstration erarbeitend, z.b. gemeinsamer Aufbau des Versuchs mittelbar: aufgebend, z.b. Gruppenarbeit beim Schülerexperiment oder bei der Hausaufgabe 7.3 Motivation, Einstieg Jeder Schüler hat bestimmt schon einmal z.b. im Fernseher einen Lausbubenstreich gesehen, bei dem ein Gegenstand durch den Einfall von sonnenstrhalen durch eine Lupe entzündet wird. Falls es möglich ist, kann man das Entzünden auch vorführen. 6
7 8 Sicherung der Lernziele/ Hefteintrag Treffen achsennahe Lichtstrahlen auf eine dünne Sammellinse, werden diese im Brennpunkt F hinter der Linse gesammelt. Den Abstand dieses Brennpunktes von der Linse nennt man die Brennweite f. Wir verwenden Linsen mit den Brennweiten f = 5 cm und f = 10 cm. Versuch: Versuchsaufbau: Wir stellen die Gegenstandweite g, dies ist der Abstand zwischen dem Objekt und der Linse, ein und messen die Bildweite b, dies ist der Abstand zwischen Linse und Transparentschirm bei der ein scharfes Bild entsteht. Ergebnisse für eine Linse mit der Brennweite f = 5 cm 1 f = 0,2 cm g in cm b in cm 1 b in cm 1 1 g in cm 1 1 b + 1 g , 4 0, 100 0, 096 0, ,7 0,067 0,130 0, ,8 0,050 0,147 0, ,5 0,040 0,154 0, ,1 0,033 0,164 0,197 in cm 1 7
8 Ergebnisse für eine Linse mit der Brennweite f = 10 cm 1 f = 0,1 cm g in cm b in cm 1 b in cm 1 1 g in cm 1 1 b + 1 g ,067 0,034 0, ,050 0,050 0, ,9 0,040 0,059 0, ,2 0,033 0,066 0,099 in cm 1 Anmerkung: In der Schule wird der Lehrer f, g, b vorgeben und den Schülern den Auftrag erteilen, den Strahlengang zu zeichen. Mit Hilfe der mathematik haben die Schüler die Möglichkeit, die Linsengleichung selbst zu sehen. 1 Man erkennt, dass wir keine wirklichen reellen Bilder bekommen, wenn die Gegenstandweite gleich oder kleiner als die Brennweite ist. Man sieht also einen Zusammenhang zwischen der Brennweite, der Gegenstandweite und der Bildweite. Dieser lässt sich durch eine Gleichung, der Linsengleichung, darstellen: 1 f = 1 g + 1 b - zu 1): Der Pfeil muss eigentlich noch von den Schülern hergeleitet werden. Dies ist aber bei diesem Unterrichtsentwurf nicht vorgesehen. Hier findet man einen vorschlag, wie dies mit Hilfe des Strahlensatzes hergeleitet werden kann. Gesetze der Linsengleichung In jeder Zeichnung des Strahlenverlaufs mit Hilfe der ausgezeichneten Strahlen, der Mittelstrahl, der Brennstrahl und der Parallelstrahl, drücken wir den Zusammenhang zwischen G, B, g, b und f geometrisch aus. Dieser Zusammenhang soll zusätzlich in Gleichungen ausgedrückt werden. Analog zur Lochkamera definieren wir zunächst den Abbildungsmaßstab M: M = B G = b g (I) Wenden wir den Strahlensatz auf die getönten Dreiecke an, so erhalten wir: B G = b f f (II) Setzt man nun die rechte Seite von (I) gleich der rechten Seite von (II), so erhält man: 8
9 b g = b f f b g = b f 1 Dividiert man durch b und ordnet um, so erhält man die Linsengleichung: 9 Lernzielkontrolle 1 f = 1 b + 1 g Als Hausaufgabe sollen die Schüler Gegenstände in ihrer Umwelt suchen, bei der Bilder mit Hilfe von Sammmellinsen erstellt werden können. 9
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