Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung Ergebnis der Klausur

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1 Fakultät für Mathematik und Informatik Elektronische Schaltungen Hagen Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung Datum: 19. März 2011 (Bearbeitungszeit 120 Minuten, 6 Blätter) Name... Vorname... Matrikel-Nr.... Klausur-Ort... Unterschrift... (Wichtig: Anschrift für Zusendung der Ergebnisse auf der nächsten Seite eintragen) Ergebnis der Klausur Punkte Teil1 Teil2 Teil3 Teil4 Summe Aufgabe1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Erzielte Punktzahl: Note: Hagen, den...

2 Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung März 2011 Seite 2 von 6 FernUniversität in Hagen Hagen Ihr Name Straße, Hausnr. Plz., Ort Bitte deutlich schreiben, Adresse dient dem Postversand des Prüfungsergebnisses. Ergebnis der Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung 21411, vom 19. März 2011 (Bearbeitungszeit 120 Minuten, 6 Blätter) Punkte Teil 1 Teil 2 Teil 3 Teil 4 Summe Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Erzielte Punktzahl: Note: Hagen, den...

3 Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung März 2011 Seite 3 von 6 Bearbeitungshinweise zur Klausur Für die Bearbeitung der Aufgaben stehen 120 Minuten Zeit zur Verfügung, vom Zeitpunkt der Ausgabe der Aufgabenblätter an gerechnet. Als Hilfsmittel sind eine selbsterstellte Formelsammlung im Umfang eines DIN A 4 Blattes (beidseitig beschriftet) und ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner erlaubt. Versehen Sie Ihre Lösungsblätter mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikel-Nummer; beschreiben Sie jedes Lösungsblatt bitte nur einseitig. Antworten auf ja/nein-fragen sind immer kurz zu begründen. Nur richtig begründete Antworten erhalten die volle Punktzahl. Jede(r) Klausurteilnehmer(in) muss sich durch einen Lichtbildausweis ausweisen können. Die insgesamt erzielbare Punktzahl beträgt 100. Da auch teilweise gelöste Aufgaben bewertet werden, versuchen Sie, Ihre Zeit so einzuteilen, dass Sie alle Aufgaben bearbeiten können. Zum Bestehen der Klausur sind 50 Punkte erforderlich. Füllen Sie bitte den oberen Teil des Deckblattes aus, und vergessen Sie Ihre Unterschrift nicht. Nach Abschluss der Korrektur wird Ihnen das Ergebnis der Klausur zugesandt. Füllen Sie hierzu bitte auch das vorbereitete Anschriftenfeld auf der zweiten Seite aus. Die Kursbetreuer wünschen Ihnen viel Erfolg.

4 Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung März 2011 Seite 4 von 6 Aufgabe 1 (20 Punkte) Gegeben sei eine reelle periodische Folge x(n) mit der Periode N. Ihre diskreten Fouriertransformierte ist N 1 X (k)= n=0 j n k 2 π /N x(n)e k=0,1,2,, N 1 Berechnen Sie jeweils abhängig von X(k), k und N die diskreten Fouriertransformierten Y 1 (k), Y 2 (k) und Y 3 (k) der drei unten angegebenen Folgen 1.1 (5 Punkte) y 1 n =5 x n 1.2 (7 Punkte) y 2 n = x n (8 Punkte) y 3 n =2 x n 1 3 x n 1 Aufgabe 2 (30 Punkte) Gegeben seien zwei FIR-Filter mit den Impulsantworten h 1 (n)={ 1 6, 1 6,1, 0,0,0, } und h 2 (n)={ 1, 1 6, 1 6,0,0,0, } 2.1 (10 Punkte) Bestimmen Sie Pole und Nullstellen beider Filter. Welches der beiden Filter ist minimalphasig? Begründen Sie Ihre Antwort. 2.2 (10 Punkte) Berechnen Sie die Impulsantwort einer Kaskadenschaltung der beiden Filter durch Multiplikation der Systemfunktionen und anschließende inverse z-transformation. 2.3 (10 Punkte) Bestimmen Sie Betrag und Phase der Systemfunktion der Kaskadenschaltung der beiden Filter für den Fall z=e j T. Hilfestellung: Eine quadratische Gleichung der Form x 2 p x q=0 hat die Nullstellen x 1,2 = p 2 ± p2 4 q

5 Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung März 2011 Seite 5 von 6 Aufgabe 3 (30 Punkte) Ein kausales diskretes System habe folgende Systemfunktion: z 2 + z+ 1 2 H (z)= z (25 Punkte) Bestimmen Sie durch Anwendung des Residuensatzes die Impulsantwort h(n) des Systems. 3.2 (5 Punkte) Geben Sie eine kausale Folge x(n) an, so dass die Reaktion des Systems auf diese Folge nur endlich viele von Null verschiedene Werte hat. Hilfestellung zum Residuensatz: Im Vorlesungstext steht Res[ z n 1 X ( z)] z=z 0 = (r 1)![ 1 d r 1 G( z) d z ] r 1 z=z 0 G(z) entsteht dabei durch Zuhalten des r-fachen Pols im zu untersuchenden Ausdruck, d.h. z n 1 X z = G z z z 0 r

6 Prüfungsklausur Digitale Signalverarbeitung März 2011 Seite 6 von 6 Aufgabe 4 (20 Punkte) Ein sinusförmiges Signal x t =sin t mit 0 T wird mit der Periode T abgetastet, also mit einer im Sinne des Abtasttheorems gerade noch ausreichenden Abtastrate. 4.1 (5 Punkte) Stellen Sie die durch Abtastung entstandene Folge x(n) = x(t=n T) in folgender Form dar x n =A,n 1 n d.h. bestimmen Sie die Amplitudenfolge A(λ,n). 4.2 (10 Punkte) Skizzieren Sie das Spektrum des abgetasteten Signals im Frequenzintervall [ 1,5 T 1T ]. 4.3 (5 Punkte) Wenn λ sehr klein wird, muss ein Rekonstruktionstiefpass sehr frequenzselektiv sein. Geben Sie die Breite des zulässigen Übergangsbereichs für diesen Tiefpass abhängig von λ und T an. Zeichnen Sie den Übergangsbereich auch in die Skizze zur Teilaufgabe 4.2 ein. Auszug aus mathematischer Formelsammlung: sin ± =sin cos ±cos sin