1. Beispiel - Druckluftspeicher

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1 1. Beispiel - Druckluftspeicher Gewebefilter mit Druckstoßabreinigung (für Nm³/h Abgas)- Druckluftspeicher Druckluftdruck Betrieb (max) p 0,6 MPa Erforderliches Speichervolumen V s 2 m³ Gesucht: Behältermaße D, H, Wanddicke s für Mantel und Boden Foliennummer: 1

2 1. Beispiel - Druckluftspeicher Behältermaße, gewählt Durchmesser D a = 1,0 m Höhe h ges = h h h 2 Boden: Korbbogenboden Korbbogenboden Da 1,0 m h 2 = 0,28 D a h 1 = 3 s V b = 0,7 h 2 D a ² π/4 V zyl = V s 2 V b = (2 h 1 + h 0 ) D a ² π/4 (2 h 1 + h 0 ) = (V s 2 V b ) / D a ² π/4 = 1,692 m³ / 0,785 m³ = 2,15 m h ges = 2 h 2 + (2 h 1 + h 0 ) = 2,71 m Gewählt: h ges = 2,8 m Foliennummer: 2

3 1. Beispiel - Druckluftspeicher erforderliche Wandstärke s in Zylindermantel D s = p a + c 1 + c 2 2 ν (K/S) + p p Berechnungsdruck ν Verschwächungsbeiwert 0,8 K Zulässige Werkstoffbeanspruchung S Sicherheitsbeiwert c 1, c 2 Wanddickenzuschläge Foliennummer: 3

4 1. Beispiel - Druckluftspeicher Berechnungsdruck p: 1 MPa = N/m² Werkstoffwahl: RSt 37-2 (1.0114) Streckgrenze R eh = 235 N/mm² Sicherheitsbeiwert: 1,5 Herstellung, c 1 : 0,25 mm Korrosion, c 2 : 1 mm s = 1m N/m² 2 0,8 ( N/m² / 1,5) N/m² + 0,00025 m + 0,001 m = 0,00522 m gewählte Stärke: 6 mm Foliennummer: 4

5 1. Beispiel - Druckluftspeicher erforderliche Wandstärke s im Boden D s = p β a + c 1 + c 2 4 ν (K/S) unverstärkte Ausschnitte im Boden Sicherheitsventil DN 25 im oberen Boden Kondensatablass DN 25 im unteren Boden d i = 30 mm Foliennummer: 5

6 1. Beispiel - Druckluftspeicher Berechnungsbeiwert β x = (s e c 1 c 2 ) / D a 0,001 x 0,1 y = d i / D a 0 y 0,6 β = Max(1,55 + 0,0255/x 0,625 ; 1,55 + 0,866 y / x ) Wanddicke am Rand des Ausschnittes s e 1. Versuch (gleiche Wandstärke wie Zylinder): s e = s = 6 mm x = 0,0048 y = 0,03 β = Max(2,272; 1,927) 1 m N/m² 2,272 s = + 0,00025 m + 0,001 m = 0,00578 m 4 0,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 6 mm ist OK Foliennummer: 6

7 1. Beispiel - Druckluftspeicher Masse des Druckluftspeichers m = V ρ = A s ρ = (2. 1,5 D a ² π/4 + (2 h 1 + h 0 ) D a π) s ρ m = 9,393 m² 0,006 m 7850 kg/m³ = 442 kg Dichte von Stahl: 7850 kg/m³ Korbbogenboden D a Oberfläche des nicht-zylindrischen Teiles ca. 1,5 mal Oberfläche eines Kreises mit D a Foliennummer: 7

8 2. Beispiel - Elektrofilter Für Konverterabgasreinigung - Druckstoßfeste Ausführung Abgasmenge m³/h Abgastemperatur 200 C Geschwindigkeit im Filter 1 m/s Auslegungsdruck 0,15 MPa Erforderlicher Querschnitt. A = V / v = 38,9 m³/s / 1 m/s = 38,9 m² Durchmesser D = 4 A / π = 7,04 m Gewählt: 7,0 m Foliennummer: 8

9 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter Werkstoffwahl: H1 (1.0345) Streckgrenze bei 200 C: 177 N/mm² (137 N/mm² bei 300 C) Wanddicke im zylindrischen Teil D s = p a + c 1 + c 2 2 ν (K/S) + p p Berechnungsdruck ν Verschwächungsbeiwert 0,8 K Zulässige Werkstoffbeanspruchung S Sicherheitsbeiwert c 1, c 2 Wanddickenzuschläge Foliennummer: 9

10 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter Berechnungsdruck p: 0,15 MPa = N/m² Sicherheitsbeiwert: 1,5 Herstellung, c 1 : 0,8 mm Korrosion, c 2 : 3 mm s = 7 m N/m² 2 0,8 ( N/m² / 1,5) N/m² + 0,0008 m + 0,003 m = 0,00936 m gewählte Stärke 10 mm Foliennummer: 10

11 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter erforderliche Wandstärke s im Boden D s = p β a + c 1 + c 2 4 ν (K/S) unverstärkte Ausschnitte im Boden Eintrittsstutzen: zentrisch im Eintrittsboden Austrittsstutzen: zentrisch im Austrittsboden v ein v aus 15 m/s. d i = 4 V / (π v ein ) = 1,82 m gewählt: Ein- und Austrittsstutzen d i = 1800 mm Foliennummer: 11

12 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter Berechnungsbeiwert β x = (s e c 1 c 2 ) / D a 0,001 x 0,1 y = d i / D a 0 y 0,6 β = Max(1,55 + 0,0255/x 0,625 ; 1,55 + 0,866 y / x ) Wanddicke am Rand des Ausschnittes s e 1. Versuch: Wandstärke s e = 15 mm x = 0,0016 y = 0,2571 β = Max(2,975; 7,117) s = + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0236 m 7 m N/m² 7, ,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 15 mm ist nicht OK Foliennummer: 12

13 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter 7 m N/m² 7,117 s = + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0236 m 4 0,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 15 mm ist nicht OK 2. Versuch: Wandstärke s e = 25 mm x = 0,00303 y = 0,2571 β = Max(2,507; 5,596) 7 m N/m² 5,596 s = + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0194 m 4 0,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 25 mm ist OK, kann aber verringert werden Foliennummer: 13

14 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter 7 m N/m² 5,596 s = + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0194 m 4 0,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 25 mm ist OK, kann aber verringert werden 3. Versuch: Wandstärke s e = 22 mm x = 0,0026 y = 0,2571 β = Max(2,602; 5,917) 7 m N/m² 5,917 s = + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0203 m 4 0,8 ( N/m² / 1,5) Gewählte Stärke 22 mm ist OK Foliennummer: 14

15 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter A σ0 = (b + s s ) (s A c 1 c 2 ) A σ2 = 0 (1. Annahme: keine Verstärkungsscheibe) A σ1 = l s (s S c 1 c 2 ) A σ = A σ0 +A σ1 + A σ2 A p = (b + s s + d i /2) D i /2 + (l s + s A ) d i /2 b= (D i + s A c 1 c 2 ) (s A c 1 c 2 ) b = 208,4 mm l s =1,25 (d i + s S c 1 c 2 ) (s S c 1 c 2 ) l s = 106,1 mm Foliennummer: 15

16 1.Ue Beispiel 2 - Elektrofilter A σ0 = (b + s s ) (s A c 1 c 2 ) = 1391,3 mm² A σ1 = l s (s S c 1 c 2 ) = 1294,4 mm² A σ = A σ0 +A σ1 = 2685,7 mm² b = 208,4 mm l s = 106,1 mm d i = 578 mm A p = (b + s s + d i /2) D i /2 + (l s + s A ) d i /2 = mm² D i A σ ν A = = ( ,7) / (2 (10 0,8 3) ) = 0,83 2 (s A c 1 c 2 ) A p ν A > ν : keine Nachrechnung mit Formel für Zylinderwand erforderlich Foliennummer: 16

17 1.Ue Beispiel 2 Elektrofilter Mannlochdeckel Durchmesser DN 600 mm, Lochkreisdurchmesser 705 mm Gesucht: erforderliche Blechdicke s m maximale Spannung am Rand des Mannlochdeckels (eingespannte Platte) σ r = 0,75 p R² / s m ² s m = 0,75 p R² / (K/S) + c 1 + c 2 s m = 0, N/m² 0,3525² m² / ( N/m² /1,5) + 0,0008 m + 0,003 m = 0,0147 m gewählte Stärke 15 mm Foliennummer: 17

18 1.Ue Beispiel 2 Elektrofilter Mannlochdeckel Maximale Durchbiegung E = N/mm² maximale Durchbiegung f in der Mitte des Mannlochdeckels f = 0,171 p R 4 / (E s m ³) f = 0, N/m² 0, m 4 / ( N/m² 0,015³ m³) = 0,00056 m Foliennummer: 18

19 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Stoffwerte: Wässrige Lösung: kg/h mittl. Viskosität ν = 0, m²/s mittl. Wärmeleitfähigkeit λ = 0,45 W/m K mittl. Pr = 2,5 spez. Wärmekapazität: c p = 3,2 kj/kg Dichte: 850 kg/m³ Fl. AUS T 2 Sattdampf 3 bar: Temperatur: 134 C Verdampfungswärme: 2162 KJ/kg Sattdampf: p = 3 bar Fl. EIN T 1 Temperatur Eintritt: T 1 = 30 C Temperatur Austritt: T 2 = 90 C Kondensat Foliennummer: 19

20 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Rohre Werkstoff rostfreier Stahl 1,4571: (X 10 CrNiMoTi 18 10) λ ca. 17 W/m K Außendurchmesser Wanddicke d a = 18 mm s = 1 mm Wärmedurchgangszahl k für das Rohr 1 d a 1 d a d a = + + ln k α d i i α a 2 λ d i Wärmeübergangszahl außen: α a = W/m³ K Wärmeübergangszahl innen: α i : Berechnung über Nu für Strömung in Rohr Gültig? Gültig für 10 4 < Re < 10 5 und 0,5 < Pr < 100 Foliennummer: 20

21 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Re: Strömungsgeschwindigkeit w: gewählt ca. 0,7 m/s. A Str = m / (ρ w) = (20000/3600 kg/s) / (850 kg/m³ 0,7 m/s) = 0,00934 m² A StrR = d i ² π / 4 = (16/1000 m)² π / 4 = 0, m² Anzahl der Rohre n n = A Str / A StrR = 0,00934 m² / 0, m² = 46,4 Gewählte Anzahl der Rohre n = 46 Strömungsgeschwindigkeit:. w = m / (ρ n A StrR ) = (20000/3600 kg/s) / (850 kg/m³ 46 0, m²) = 0,707 m/s Re = w d / ν = 0,707 m/s 0,0016 m / 4, m²/s = Foliennummer: 21

22 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Nu: Ist gültig Nu = 0, ,8 2,5 1/3 = 114,0 α i = Nu λ / d i = (114,0. 0,45 W/m K) / 0,016 m = 3206 W/m² K Wärmedurchgangszahl k für das Rohr 1 d a 1 d a d a = + + ln k α d i i α a 2 λ d i 1 0,018 m 1 0,018 m 0,018 = + + ln = 0, k 3206 W/m² K 0, W/m² K 2 17 W/m K 0,016 k = 2084 W/m² K Foliennummer: 22

23 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Wärmedurchgangszahl k für das Rohr: 1 d a 1 d a d a = + + ln k α d i i α a 2 λ d i Wärmedurchgangszahl k für das Rohr auf die Außenfläche bezogen und mit Fouling: überschlägig: genau: k a = 1 α a + R fa + ( i + R fi 1 d ) d darin sind: Rfa, Rfi... Foulingfaktoren für äußere und innere Oberfläche j... Rohrschicht Nr n... Anzahl Schichten vom Rohr (i.a. n=1) da, di... äüßerer bzw. innerer Rohrdurchmesser α... WÜZ (Wärmeübertragungszahlen) 1 α a i + d 2 a n 1 ln λ d d j= 1 j j 1 j Foliennummer: 23

24 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Erforderliche Wärmeübertragungsfläche Q = k. A a. T m Erforderliche Wärme. Q = m. c p. (T 2 T 1 ) = (20000 / 3600 kg/s) 3,2 kj/kg (90 C 30 C) = 1067 KW Mittlere Temperaturdifferenz: kondensierender Dampf außen : die Temperatur ist konstant 134 C T m = = = 69,75 K T gr - T kl ln( T gr / T kl ) ln (104/44) Foliennummer: 24

25 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Erforderliche Wärmeübertragungsfläche Q = k. A a. T m A a = Q / (k T m ) = W / (2084 W/m² K 69,75 K) = 7,34 m² Erforderliche Rohrlänge L = A a / (d a π) = 7,34 m² / (0,018 m π) = 129,8 m Erforderliche Länge des Rohrbündels L B = L / n = 129,8 m / 46 = 2,82 m Foliennummer: 25

26 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Rohr - Außenwandtemperatur Q = α a A a (T a T Wa ) T Wa = T a Q / (α a A a ) = 134 C W / (15000 W/m² K 7,34 m²) = 124,3 C Rohr - Innenwandtemperatur Q = α i A i (T Wi T ) A i = L d i π = 129,8 m 0,016 m π = 6,52 m² im Mittel T Wi = T m + Q / (α i A i ) = (60 C W / (3206 W/m² K 6,52 m²) = 111,1 C Mittlere Rohrwandtemperatur T Rm = (T Wa + T Wi ) / 2 = (124,3 C + 111,1 C) / 2 = 117,7 C Foliennummer: 26

27 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Thermische Längenausdehnung der Rohre Fertigung: 20 C rostfreier Stahl 1,4571: β (mittel für C)= 12, K -1 E = N/mm² l R,t = (T Rm -20) L B β = (117,7 20)K. 2,82 m. 12, K -1 = 0,00341 m Thermische Längenausdehnung des Mantels (T M näherungsw. = T Dampf, Isolierung) l M,t = (T M - 20) L B β = (134 20)K. 2,82 m. 12, K -1 = 0,00399 m Querschnittsfläche der Rohrwände A R = n (d a ²-d i ²) π/4 = 46 (0,018² - 0,016²) π/4 = 0,00246 m² Querschnittsfläche des Mantels (D = 250 mm, s = 3 mm) A M = D s π = 0,25 0,003 π = 0,00236 m² Foliennummer: 27

28 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Rohrböden: starre Platten Federkonstante R M = A M E /L B L = L B + l M,t l M,el + l R,el = l M,t - l R,t = 0,00058 m l M,el F M = R M l M,el Gleichgewicht L = L B + l R,t l R,el F R = n F ri = R R l R,el F R = F M Federkonstante R R = A R E /L B R M = 0, mm² N/mm² / 2, mm = N/mm R R = 0, mm² N/mm² / 2, mm = N/mm l M,el = 0,00058 m - l R,el = 0,00058 m - R M l M,el / R R l M,el R R = 0,00058 m R R - R M l M,el l M,el = 0,00058 m R R /(R R + R M ) = 0, m lr,el = 0, m Foliennummer: 28

29 1.Ue Beispiel 3 - Wärmetauscher Spannungen σ M,t = E l M,el / L B = N/mm² 0, m / 2,82 m = 20,6 N/mm² σ R,t = E l R,el / L B = N/mm² 0, m / 2,82 m = 19,7 N/mm² Kräfte F R = σ A R,t R = 19,7 N/mm² 0, mm² = N Zugkraft am Einzelrohr F ri = F R / n = 1053 N Foliennummer: 29

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