Mathematik II Wahlteil Haupttermin Aufgabe A 1

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1 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 006 Mathematik II Wahlteil Haupttermi Aufgabe A 1 A 1.0 Gegebe sid die Parabel p mit der Gleichug y = 0,15x + 0,3x + 6,85 ud die 3 Gerade g mit der Gleichug y= x+ mit GI = IR IR. 5 A 1.1 Erstelle Sie für die Parabel p eie Wertetabelle für x [ ;10] i Schritte vo Δ x = 1 ud zeiche Sie soda die Parabel p ud die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 3< x < 11; 6< y< 9 A 1. Pukte A ( x 0,15x 0,3x 6,85) + + auf der Parabel p ud Pukte 3 B x x+ 5 auf der Gerade g habe jeweils dieselbe Abszisse x ud sid mit Pukte C ud D Eckpukte vo Parallelogramme A B C D. 5 Es gilt: x ] 3,43; 9,43[ ud BC =. Zeiche Sie die Parallelogramme A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 1 ud A B C D für x = 5 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. P A 1.3 Zeige Sie durch Rechug, dass sich die Läge der Seite [AB ] i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A wie folgt darstelle lässt: AB (x) = ( 0,15x + 0,9x + 4,85) LE. Bestimme Sie soda, für welche Wert vo x die Strecke [AB ] maximal ist. P A 1.4 Stelle Sie de Flächeihalt A der Parallelogramme A B C D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A dar. [Ergebis: A(x) = ( 0,75x + 4,5x + 4,5) FE ] P A 1.5 Zeige Sie durch Rechug, dass es uter de Parallelogramme A B C D kei Parallelogramm mit eiem Flächeihalt vo 35 FE gibt. A 1.6 Uter de Parallelogramme A B C D gibt es zwei Raute A 3 B 3 C 3 D 3 ud A 4 B 4 C 4 D 4. Bereche Sie die x-koordiate der Pukte A 3 ud A 4.

2 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 006 Mathematik II Wahlteil - Haupttermi Aufgabe A A.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCDS, dere Grudfläche eie Raute mit de Diagoaleläge AC = 13 cm ud BD = 10 cm ist. Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M der Grudfläche mit MS = 6 cm. A B S M D C A.1 Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse liege soll. Für die Zeichug gilt: q = 1 ; ω = 45 P A. Bereche Sie das Maß ε des Wikels SCA, die Läge der Strecke [CS] ud das Volume V der Pyramide ABCDS auf eie Stelle ach dem Komma gerudet. [Ergebisse: ε = 4,7 ; CS = 8,8 cm ; V = 130 cm³] A.3 Verlägert ma die Kate [CS] über S hiaus um x cm, so erhält ma Pukte P. Verkürzt ma gleichzeitig die Diagoale [BD] der Grudfläche vo beide Eckpukte aus jeweils um x cm, so erhält ma Pukte Q ud R, wobei gilt: BQ = DR = x cm mit x < 5 ud x IR +. Die Pukte A, Q, C ud R sid die Eckpukte der Grudfläche vo Pyramide AQ CR P mit de Spitze P. Zeiche Sie die Pyramide AQ 1 CR 1 P 1 für x = ud die zugehörige Höhe [FP 1 1] mit dem Höhefußpukt F 1 auf der Diagoale [AC] i das Schrägbild zu.1 ei. P A.4 Zeige Sie, dass sich das Volume V der Pyramide AQ CR P i Abhägigkeit 3 vo x wie folgt darstelle lässt: V(x) = ( 6,1x + 4,3x + 130) cm. [Teilergebis: FP(x) = (1,4x+ 6,0)cm] A.5 Begrüde Sie durch Rechug, dass es uter de Pyramide AQ CR P keie Pyramide gibt, dere Volume um 10% größer als das Volume der Pyramide ABCDS ist. A.6 Der Wikel AP C a der Spitze der Pyramide AQ CR P hat das Maß ϕ= 60. Bereche Sie die Läge der Strecke [CP ] ud de zugehörige Wert für x.

3 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 006 Mathematik II Wahlteil - Haupttermi Aufgabe B 1 B 1.0 Die Parabel p hat eie Gleichug der Form y= ax + bx+ 1,5 mit GI = IR IR, a IR\{0} ud b IR. Die Parabel p verläuft durch die Pukte A( 5 6) ud B(5 ). B 1.1 Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud b, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,1x 0,4x+ 1,5 hat. Erstelle Sie für die Parabel p eie Wertetabelle für x [ 5;5] i Schritte vo Δ x = 1 ud zeiche Sie soda die Parabel p i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 6< x < 6; 4< y< 7 B 1. Die Gerade g verläuft durch de Pukt T( 1). Die x-achse schließt mit der Gerade g de Wikel mit dem Maß α = 143,13 ei. Bestimme Sie recherisch die Gleichug der Gerade g ud zeiche Sie die Gerade g i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. (Auf zwei Stelleach dem Komma rude.) [Teilergebis: g : y = 0,75x 0,50 ] B 1.ukte Q ( x 0,75x 0,50) ( ) auf der Gerade g ud Pukte R x 0,1x 0,4x+ 1,5 auf der Parabel p habe dieselbe Abszisse x. Sie sid zusamme mit Pukte P auf der Gerade g Eckpukte vo Dreiecke P Q R mit xp < xq. Es gilt: PQ =,5LE. Zeiche Sie die Dreiecke P 1 Q 1 R 1 für x = 3 ud P Q R für x = 1,5 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. P B 1.4 Zeige Sie durch Rechug, dass sich die Läge der Seite [QR ] i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte Q wie folgt darstelle lässt: QR (x) = (0,1x + 0,35x + ) LE. 1 P B 1.5 Uter de Dreiecke P Q R gibt es zwei gleichscheklige Dreiecke P 3 Q 3 R 3 ud P 4 Q 4 R 4 mit der Basis [P3R 3] bzw. [P4R 4]. Bereche Sie auf zwei Stelleach dem Komma gerudet die x-koordiate der Pukte Q 3 ud Q 4. B 1.6 Bereche Sie de kleistmögliche Flächeihalt A mi der Dreiecke P Q R.

4 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 006 Mathematik II Wahlteil - Haupttermi Aufgabe B B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCS, dere Grudfläche ei gleichseitiges Dreieck mit der Dreieckshöhe AM = 4 3 cm ist. Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem Pukt A der Grudfläche mit AS = 10 cm. Der Wikel ASM hat das Maß ϕ. S ϕ C A M B.1 Zeige Sie durch Rechug, dass gilt: BC B = 8 cm ud ϕ = 34, 7. P B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AM] auf der Schrägbildachse liege soll. 1 Für die Zeichug gilt: q = ; ω = 45 P B.3 Auf der Strecke [MS] liegt der Pukt Q mit MQ = 6 cm. Pukte P liege auf der Seitekate [AS] ud bilde zusamme mit de Pukte Q ud S Dreiecke P QS. Uter de Dreiecke P QS gibt es ei rechtwikliges Dreieck P 1 QS mit der Hypoteuse [QS]. Zeiche Sie das Dreieck P 1 QS i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [SP 1]. (Auf zwei Stelleach dem Komma rude.) [Teilergebis: SM = 1,17 cm ] B.4 Das Dreieck P QS ist gleichscheklig mit der Seite [QS] als Basis. Zeiche Sie das Dreieck P QS i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda auf zwei Stelleach dem Komma gerudet die Läge des Schekels [PQ]. B.5 Für de Pukt P 3 hat der Wikel P 3 MA das Maß 0. Zeiche Sie das Dreieck BCP 3 i das Schrägbild zu. ei ud zeige Sie soda dass der Flächeihalt 9,48 cm² beträgt. (Auf zwei Stelleach dem Komma rude.) B.6 Das Dreieck BCP 3 ist die Grudfläche der Pyramide BCP 3 Q mit der Spitze Q. Zeiche Sie die Pyramide BCP 3 Q ud die zugehörige Höhe [FQ] mit dem Höhefußpukt F auf der Strecke [P3 M] i das Schrägbild zu. ei. Bereche Sie soda das Volume der Pyramide BCP 3 Q.

5 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de vierstufige Realschule i Bayer R4 Mathematik II Wahlteil - Haupttermi Aufgabe C 1 C 1.0 Gegebe sid die Parabel p mit der Gleichug y= 0,5(x 6) + 4 ud die Gerade g mit der Gleichug y= 0,5x+ 8 mit GI = IR IR. C 1.1 Zeiche Sie die Parabel p ud die Gerade g im Bereich vo 1< x < 11 i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 1< x < 1; 3< y< 9 C 1. Pukte A ( x 0, 5(x 6) 4) + auf der Parabel p ud Pukte C ( x 0,5x+ 8) auf der Gerade g habe jeweils dieselbe Abszisse x ud sid zusamme mit de Pukte B ud D Eckpukte vo Vierecke A B C D. Es gilt: 3 AB = ud AD =. Zeiche Sie die Vierecke A 1 B 1 C 1 D 1 für x = ud A B C D für x = 8 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. P C 1.3 Überprüfe Sie recherisch, ob die Gerade A D eie Tagete a die Parabel p ist. [Teilergebis: AD :y= x+ 11] C 1.4 I alle Vierecke A B C D hat der Wikel B A D das gemeisame Maß α. Bereche Sie α. (Auf zwei Stelleach dem Komma rude.) C 1.5 Bestätige Sie durch Rechug, dass für die Koordiate der Pukte D i D x 0,5x + 3x 3. Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: ( ) C 1.6 Uter de Vierecke A B C D gibt es zwei Trapeze A 3 B 3 C 3 D 3 ud A 4 B 4 C 4 D 4 mit [A3B 3] [C3D 3] bzw. [A4B 4] [C4D 4]. Bereche Sie die x-koordiate der Pukte A 3 ud A 4. 1 P

6 Prüfugsdauer: Abschlussprüfug Miute a de vierstufige Realschule i Bayer R4 Mathematik II Wahlteil - Haupttermi Aufgabe C C.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCDS, dere Grudfläche ei Dracheviereck mit der Gerade AC als Symmetrieachse ist. Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Drachevierecks ABCD. Es gilt: AC = 14 cm, BD = 8 cm, A B S M D C AM = 4 cm ud MS = 7 cm. C.1 Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse liege soll. 1 Für die Zeichug gilt: q = ; ω = 45 Bereche Sie soda jeweils auf zwei Stelleach dem Komma gerudet das Maß ε des Wikels SCA sowie die Läge der Strecke [CS]. [Ergebisse: ε= 34,99 ; CS = 1,1cm ] C. Strecke [E F ] mit E [BC] ud F Die Strecke [E F ] scheide die Diagoale [AC] im Pukt Q mit ud 0< x< 6,11;x IR. Pukte P auf der Strecke [CS] mit CP zusamme mit de Pukte E ud F die Eckpukte der Dreiecke E F P. Zeiche Sie das Dreieck E 1 F 1 P 1 für x = 5 i das Schrägbild zu.1 ei. [CD] verlaufe parallel zur Strecke [BD]. MQ = x cm = x cm bilde 1 P C.3 Bereche Sie auf zwei Stelleach dem Komma gerudet de Flächeihalt des Dreiecks E 1 F 1 P 1. [Teilergebis: EF 1 1= 4cm] C.4 Zeige Sie, dass sich die Läge der Strecke [P Q ] i Abhägigkeit vo x wie folgt darstelle lässt: PQ (x) = 8, 8x 5,77x cm Ermittel Sie soda de Wert vo x, für de die Läge der Strecke [P Q ] miimal wird. (Auf zwei Stelleach dem Komma rude.) C.5 Trapeze BE F D sid die Grudfläche vo Pyramide BE F DP mit der Spitze P. Zeiche Sie die Pyramide BE 1 F 1 DP 1 für x = 5 ud die zugehörige Pyramidehöhe i das Schrägbild zu.1 ei. Bereche Sie soda das Volume der Pyramide BE 1 F 1 DP 1.