20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen.

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1 Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen Berechne den Flächeninhalt A der Parallelogramme aus der angegebenen Grundlinie g und Höhe h 21.1 g = 4 cm; h = 7 cm 21.2 g = 5,4 cm; h = 7,2 cm 21.3 g = 2 cm; h = 7 mm 21.4 g = 4 dm; h = 12 cm 22.0 Berechne den Umfang u der Parallelogramme mit den gegebenen Seitenlängen 22.1 a = 8 cm; b = 9 cm 22.2 a = 6,3 cm; b = 3,9 cm 22.3 a = 2900 m; b = 4,6 km 22.4 a = 74 mm; b = 3,6 cm 23.0 Miss bei den Parallelogrammen alle Grundlinien und Höhen und berechne dann die Flächeninhalte auf zwei verschiedene Arten. C H D G B E A F

2 Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen Von einem Parallelogramm sind der Umfang und eine Seitenlänge gegeben. Berechne die fehlende Seitenlänge u = 56 cm; a = 8 cm 24.2 u = 512 mm; b = 64 mm 24.3 u = 60 km; a = 12,5 km 24.4 u = 66 dm; b = 31 cm 25.0 Von einem Parallelogramm sind der Flächeninhalt und eine Seitenlänge gegeben. Berechne jeweils die fehlende Seitenlänge oder Höhe A = 128 km 2 ; a = 8 km 25.2 A = 36 dm 2 ; h = 72 m 25.3 A = 91 cm 2 a = 1,3 dm 25.4 A = 4 mm 2 ; h = 0,4 mm 26.0 Berechne alle fehlenden Größen (a, b, h a, h a, u und A) 26.1 a = 24 cm; b = 48 cm; h a = 12 cm 26.4 b = 30 m; h a = 16 m; A = 816 m a = 25 cm; h a = 15 cm; u = 80 cm 26.5 b = 48 km; u = 254 km; A = 538 km a = 15 mm; u = 110 mm; A = 164 mm a = 3,6 m; b = 61 dm; h a = 4 m 27.0 Zeichne ein Koordinatensystem ( 7 x 7, 0 y 7, 1 Einheit =2 Kästchen). Zeichne die Punkte ein und vervollständige sie zu einem Parallelogramm. Berechne die Koordinaten des fehlenden Punktes mit Hilfe der Koordinaten und Vektoren A( 2 4, 5), B( 5 5, 5), C( 4 2), Parallelogramm ABCD 27.2 E(3 4), F(0 3), G(2 0), Parallelogramm EFGH 28.0 Konstruiere die Parallelogramme mit Hilfe der gegebenen Maße Parallelogramm ABCD mit a = 5 cm, α = 60, h a = 4 cm 28.2 Parallelogramm EFGH mit EF = 6 cm, EH = 4 cm, FEH = 120 (Tipp: Fehlende Angaben bekommst du am Besten mit Hilfe einer Skizze heraus.) 28.1 Parallelogramm ABCD mit AB = 5 cm, h AB = 3 cm, AD = 4 cm, α < Parallelogramm ABCD mit AB = 7 cm, BC = 4 cm und β = 70

3 Flächeninhalte von Vielecken Dreieck Übungen Berechne den Flächeninhalt A der Dreiecke mit angegebener Grundlinie g und Höhe h g = 10 cm; h = 4 cm 29.2 g = 7,5 dm; h = 9 dm 29.3 g = 1 km; h = 400 m 29.4 g = 1,5 m; h = 40 cm 30.0 Berechne den Umfang u der Dreiecke mit den angegebenen Seiten a, b und c a = 10 cm; b = 4 cm; c = 13 cm 30.2 a = 7,4 cm; b = 8 cm; c = 9 cm 30.3 a = 1 km; b = 400 m; c = 0,6 km 30.4 a = 1,5 m; b = 80 cm; c = 9 dm 31.0 Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt A und entweder Grundlinie oder Höhe gegeben. Berechne die fehlende Angabe A = 50 cm 2 ; a = 4 cm 31.2 A = 70 cm 2 ; h c = 7 cm 31.3 A = 3 dm 2 ; c = 30 cm 31.4 A = 7 m 2 ; b = 1 m 31.5 A = 5 km 2 ; h a = 45 m 31.6 A = 49 cm 2 ; g = 7 cm 31.7 A = 20 mm 2 ; h = 0,4 cm 31.8 A = 3,5 cm 2 ; a = 7 mm

4 Flächeninhalte von Vielecken Drachenviereck/Raute Übungen Berechne die Flächeninhalte der Drachenvierecke e = 7 cm; f = 8 dm 32.2 e = 5 mm; f = 38 mm 32.3 e = 0,6 m; f = 54 dm 32.4 e = 4,4 cm; f = 9 mm 33.0 Berechne die fehlende Diagonale 33.1 e = 8 cm; A = 80 cm f = 7,5 m; A = 90 m AC = 2 dm; A = 80 cm BD = 25 cm; A = 1 m 2

5 Flächeninhalte von Vielecken Raute Übungen Berechne die Flächeninhalte A der Rauten 34.1 e = 4 cm; f = 5 cm 34.2 AC = 2,5 m; BD = 8 m 34.3 AC = 4 cm; BD = 12 mm 34.4 e = 5 km; f = 20 m 35.0 Miss bei den Rauten die Diagonalen und berechne den Flächeninhalt. Berechne den Flächeninhalt zusätzlich mit Hilfe des Gedanken, dass Rauten immer auch Parallelogramme sind. G C H E F D B S P R A Q 36.0 Berechne die fehlende Diagonale 36.1 A = 70 m 2 ; e = 3,5 m 36.2 A = 120 mm 2 ; f = 40 mm 36.3 A = 4 km 2 ; AB = 200 m 36.4 A = 30 cm 2 ; BD = 68 mm 36.5 A = 100 cm 2 ; e = 6 dm 36.6 A = 2 cm 2 ; BD = 8 mm

6 Flächeninhalte von Vielecken Trapez Übungen Berechne den Flächeninhalt A der Trapeze 37.1 g 1 = 5 cm; g 2 = 11 cm; h = 7 cm 37.2 g 1 = 20 m; g 2 = 0, 5 m; h = 4 m 37.3 g 1 = 5 mm; g 2 = 1, 1 cm; h = 0, 7 dm 37.4 g 1 = 5 km; g 2 = 0, 5 km; h = 200 m 38.0 Bestimme die Flächeninhalte der Trapeze, indem du die benötigten Maße abmisst. R Q D C S G P H E A 39.0 Berechne die Höhe h der Trapeze. B F 39.1 A = 123 cm 2 ; g 1 = 7 cm; g 2 = 5 cm 39.2 A = 45 m 2 ; g 1 = 4 m; g 2 = 16 m 39.3 A = 0,18 km 2 ; g 1 = 0,5 km; g 2 = 700 m 39.4 A = 87,5 mm 2 ; g 1 = 2,8 cm; g 2 = 7 mm 40.0 Berechne die fehlende Grundlinie der Trapeze A = 40 cm 2 ; g 1 = 7 cm; h = 5 cm 40.2 A = 968 mm 2 ; g 2 = 40 mm; h = 44 mm 40.3 A = 3,4 km 2 ; g 1 = 3 km; h = 2 km 40.4 A = 33 dm 2 ; g 2 = 1 m; h = 44 cm

7 Flächeninhalte von Vielecken Verschiedene Vielecke Übungen Landwirt Klein verkauft für den Bau einer Straße einen Teils seines Feldes an die Stadt Wie viele Quadratmeter gibt er ab? 41.2 Die Stadt zahlt 22 e für den Quadratmeter. Wie viel Euro erhält er insgesamt? (aus: Westermann 9II) 42.0 Die Grundseite eines Parallelogramms ist dreimal so lang wie die zugehörige Höhe. Der Flächeninhalt beträgt 147 mm 2. Berechne die Länge der Grundseite und der Höhe Ein Dreieck mit der Grundlinie c = 15 cm und der Höhe h c hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Quadrat mit der Diagonalenlänge d = 12 cm Berechne die Höhe h c des Dreiecks Ein Parallelogramm mit gleichem Flächeninhalt hat eine Höhe von 8 cm und einen Umfang von 32 cm. Berechne seine Seitenlängen In einem Trapez mit gleichem Flächeninhalt und der Höhe 6 cm ist eine Grundseite doppelt so lang wie die andere. Berechne die Längen der Grundseiten. (aus: Westermann 9II) 44.0 Der abgebildete Querschnitt eines Kanals hat einen Flächeninhalt von 585 m Wie hoch kann das Wasser maximal stehen? 44.2 Der Kanal ist nicht vollständig mit Wasser gefüllt. Die Wassertiefe beträgt 6 m. Die durch das Wasser bestimmte Querschnittsfläche hat einen Inhalt von 330 m 2. Berechne die Breite des Wasserspiegels. (aus: Westermann 9II)

8 Flächeninhalte von Vielecken Abhängige Flächeninhalte Übungen Ein rechtwinkliges Dreieck ABC hat die Kathetenlängen (Katheten liegen am rechten Winkel an) AB = 7 cm und BC = 4 cm. Verkürzt man die Seite [AB] bei A um 2x cm und verlängert die Seite [BC] über C hinaus um x cm, so entstehen neue Dreiecke A n BC n Zeichne das Dreieck ABC und das Dreieck A 1 BC 1 für x = Für welche Werte von x gibt es Dreiecke A n BC n? 45.3 Zeige, dass der Flächeninhalt der Dreiecke A n BC n in Abhängigkeit von x sich durch den Term A(x) = ( x 2 + 0, 5x + 14) cm 2 darstellen lässt Für welche Belegung wird der Flächeninhalt eines Dreiecks A 0 BC 0 maximal? Berechne diesen maximalen Flächeninhalt Gegeben ist das Drachenviereck ABCD mit den Diagonalen AC = 9 cm und BD = 4 cm. Dabei ist die Diagonale [AC] die Symmetrieachse und der Schnittpunkt der Diagonalen liegt 2 cm von C entfernt. Es entstehen neue Drachenvierecke A n B n CD n wenn man die Diagonale [BD] über B und D jeweils um 1,5 x cm verlängert und die Diagonale [AC] bei A um 0,5 x cm verkürzt Zeichne das Drachenviereck ABCD und das Drachenviereck A 1 B 1 CD 1 für x = Für welche Werte von x gibt es Drachenvierecke A n B n CD n? 46.3 Berechne den Flächeninhalt A(x) der Drachenvierecke A n B n CD n in Abhängigkeit von x Für welche Belegung wird der Flächeninhalt eines Drachenvierecks A 0 B 0 CD 0 maximal? Berechne diesen maximalen Flächeninhalt Gegeben ist ein gleichseitiges Trapez ABCD mit den Grundlinien AB = g 1 = 12 cm und CD = g 2 = 3 cm. Die Höhe beträgt 6 cm Verlängert man die Grundlinie g 1 an jedem Eck um jeweils 0,75 cm und verkürzt die Höhe um 0,5 x cm, so entstehen neue Trapeze A n B n C n D n Zeichne das Trapez ABCD und das Trapez A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 2 cm Welche Werte kann x annehmen, so dass Trapeze A n B n C n D n entstehen? 47.3 Zeige durch Rechnung, dass der Flächeninhalt A(x) der Trapeze A n B n C n D n in Abhängigkeit von x durch den Term A(x) = 0, 375x 2 + 0, 75x + 45 dargestellt werden kann Berechne den maximalen Flächeninhalt, den das Drachenviereck A n B n C n D n annehmen kann. Gib auch an, für welchen Wert von x dieses Maximum erreicht wird.

9 Flächeninhalte von Vielecken Determinante Übungen Berechne die Determinanten x x 3 x 2 x 3 (x + 2) 4 4x 5 5 x 2 2 a Berechne die Terme

10 Flächeninhalte von Vielecken Flächeninhalte im Koordinatensystem Übungen Berechne die Flächeninhalte der Dreiecke die jeweils von den drei Punkten aufgespannt werden. (eine kleine Skizze ist notwendig, um die Reihenfolge der Vektoren zu bestimmen). Wie heißen die Dreiecke jeweils? 50.1 A(0 2); B(6 1); C( 1 2) 50.2 P( 5 2); Q(7 3); R(3 2) 50.3 M(0 7); N(7 0); O( 3 2) 50.4 A 1 ( 5 6); A 2 (7 3); A 3 (0 0) 50.5 D( 5 0); E( 4 5); F(0 2) 51.0 Zeichne die Parallelogramme die jeweils von den Punkten aufgespannt werden in ein Koordinatensystem (Platzbedarf: 7 x 9 ; 5 y 8) und berechne den Flächeninhalt. Berechne die Koordinate des fehlenden Punktes Parallelogramm ABCD: A(3 1); B( 4 3); C( 3 2) 51.2 Parallelogramm EFGH: E(0 3); F(4 2); G(9 3, 5) 51.3 Parallelogramm IJKL: I( 4 2); J(4 1); K(2 1) 51.4 Parallelogramm MNOP: M( 3 7); N( 1 4); O(2 4) 52.0 Gegeben sind beliebige Vielecke die von Punkten aufgespannt werden. Erstelle ein Koordinatensystem (Platzbedarf: 7 x 7 ; 5 y 8), zeichne die Vielecke ein und berechne jeweils den Flächeninhalt Viereck ABCD: A( 5 1); B(3 1); C(1 5); D( 4 3) 52.2 Viereck EFGH: E( 6 4); F( 2 6); G( 3 8); H( 5 8) 52.3 Fünfeck PQRST: P( 2 2); Q( 4 1); R( 1 5); S(5 2); T(5 1)

11 Flächeninhalte von Vielecken Wandernde Punkte Übungen Gib jeweils die Koordinaten der wandernden Punkte an g : y = 3x 2; A n g 53.2 g 2 : y = 0, 5x + 0, 5; B n g i : y = 1 3 x; C n i 53.4 j : y = x + 6; D n j 54.0 Gib die Gleichungen der Geraden an, auf der die wandernden Punkte jeweils liegen A n (x 4 3 x 2); A n g M n (x x + 0, 5); M n i 54.3 T n (x 6x); T n g B n (x 0, 5x + 12); B n g Gegeben ist die Funktion g : y = 0, 5x 2. Auf der Geraden g liegen die Punkte P n Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem (Platzbedarf: 5 x 5; 5 y 2) Zeichne die Punkte P 1 für x 1 = 4, und P 2 für x 2 = 3 in das Koordinatensystem ein Gib die allgemeine Koordinate von P n an Berechne die Koordinaten der Punkte P 3 für x 3 = 7 und P 4 für x 4 = Gegeben ist die Funktion h : y = 1, 5x + 3. Auf der Geraden g liegen die Punkte A n Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem (Platzbedarf: 5 x 5; 5 y 5) Zeichne die Punkte A 1 für x 1 = 1, und A 2 für x 2 = 3 in das Koordinatensystem ein Gib die allgemeine Koordinate der wandernden Punkte A n an Berechne die Koordinaten der Punkte A 3 für x 3 = 20 und A 4 für x 4 = 14.