Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 5/6. Stand Schuljahr 2016/17

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1 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 5/6 Stand Schuljahr 2016/17

2 Klasse 5 UE 1 Natürliche Zahlen und Größen Große Zahlen bis Billionen lesen und schreiben (auch mit Worten nach Diktat) Zweiersystem Römische Zahlen Anordnung, Vergleich, Zahlenstrahl (Maßstab) Runden Bilddiagramme (Balken-, Säulen-, Streifendiagramm) Was ist Messen? (Einheiten) Messen von Länge, Gewicht, Zeit gängige Vorsilben der Einheiten alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe für Größenangaben Zahlenfolgen/Muster Freiarbeit zum Selbstlernen handlungsorientiert Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Algorithmus Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen Daten und Zufall Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und Umwelt einsetzen 1

3 Klasse 5 UE 2 Rechnen mit natürlichen Zahlen Kopfrechnen: einfache Rechnungen sicher (!) beherrschen, auch mit Überschlag Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren 1 und Dividieren 2 im Kopf und schriftlich, auch mit lateinischen Fachbegriffen Quadratzahlen bis 20 Potenzieren (auch mit lateinischen Fachbegriffen), Zehnerpotenzschreibweise Primzahlen, Primfaktorzerlegung Teiler und Vielfache Teilbarkeitsregeln für 2; 3; 5; 6; 9; 10 Terme: Rechengesetze, Klammern, Zahlterme mit Fachbegriffen, Anwendung bei Sachaufgaben und Zahlenmustern einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen lösen Einführung des Taschenrechners auch eigenständiges Wiederholen Einführung des Begriffs Menge Zahl Überschlagrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Algorithmus Grundrechenarten im Kopf, schriftlich, in komplexen Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Zahlen interpretieren und berechnen Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Variable Einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen Einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und Umwelt einsetzen 1 ein Faktor maximal 3-stellig 2 ein Divisor maximal 2-stellig 2

4 Klasse 5 UE 3 Körper und Figuren Vielecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drache) Koordinatensystem Strecken, Geraden, Beziehungen zwischen Geraden Orthogonale und parallele Geraden Abstände Achsensymmetrie Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute Netz, Schrägbild, Grund-/Aufriss und Modell von geraden Körpern: Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel Kreis sicheres Umgehen mit Lineal, Geodreieck, Zirkel 1. Quadrant, Rechtsachse, Hochachse Strecken und Geraden als Punktmengen Lernzirkel zum Selbstlernen handlungsorientiert Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Ebene Figuren abbilden Über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen Mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen 3

5 Klasse 5 UE 4 Flächen- und Rauminhalte Umfang und Flächeninhalt messen und vergleichen, auch für zusammengesetzte Figuren Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks Volumina messen und vergleichen Rechnen mit Volumina Formeln für Volumen und Oberflächeninhalt eines Würfels und eines Quaders und von daraus zusammengesetzten Körpern maßstäbliches Zeichnen dynamischer Zusammenhang zwischen Größen: Länge Umfang Flächeninhalt Volumen Bewegte Schule Einführung des Begriffs Variable zum Selbstlernen Lernzirkel Variable Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen Mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen 4

6 Klasse 5 UE 5 Bruchzahlen addieren und subtrahieren Anteile Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Anteile bei beliebigen Größen Erweitern und Kürzen Angaben von Anteilen in Prozent Ordnen von Bruchzahlen Addieren und Subtrahieren mit Brüchen Gruppenpuzzle Bewegte Schule Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Algorithmus Grundrechenarten im Kopf, schriftlich, in komplexen Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und Umwelt einsetzen Der Leitidee Vernetzung mit den Kompetenzen - Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle und Darstellungen beschreiben - Probleme aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler mithilfe verschiedener mathematischer Konzepte lösen - Mathematische Kenntnisse auf neue Fragestellungen anwenden - Lösungsansätze beschreiben und begründen wird in allen Einheiten Rechnung getragen. 5

7 Klasse 6 UE 1 Rechnen mit Bruchzahlen Vervielfachen von Bruchzahlen Teilen von Bruchzahlen Multiplizieren von Bruchzahlen Dividieren von Bruchzahlen Dividieren zweier Größen Berechnen von Termen Dichtheit von (Q), B zum Selbstlernen Zahl Überschlagrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Algorithmus Grundrechenarten im Kopf, schriftlich, in komplexen Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Zahlen interpretieren und berechnen Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden Variable Einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und Umwelt einsetzen 6

8 Klasse 6 UE 2 Dezimalbrüche Schreibweise und Aufbau Umformen durch Erweitern und Kürzen Vergleichen und Runden Ordnen von Dezimalbrüchen Diagramme Runden Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren normal abbrechende und periodische Dezimalbrüche Umwandlung Bruch Dezimalbruch Prozent zum Selbstlernen offene Textaufgaben Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Algorithmus Grundrechenarten im Kopf, schriftlich, in komplexen Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Zahlen interpretieren und berechnen Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Variable Einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen Daten und Zufall Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und Umwelt einsetzen 7

9 Klasse 6 UE 3 Kreis Symmetrie - Winkel Kreise (Wiederholung) Achsen- und Punktsymmetrie Halbgerade Winkel Vergleich von Winkeln Messen und Zeichnen von Winkeln verschiedene Dreieckstypen (spitz-, recht-, stumpfwinklig, überstumpf) Zum Selbstlernen Lernen an Stationen Bewegte Schule Lernzirkel Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Ebene Figuren abbilden Über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen Mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen 8

10 Klasse 6 UE 4 Zuordnungen - Dreisatz Tabelle und Graph einer Zuordnung Zuordnungstabellen Darstellung im Koordinatensystem proportionale und antiproportionale Zuordnungen Dreisatz Bewegte Schule Funktionaler Zusammenhang Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Den Dreisatz bei Aufgaben des bürgerlichen Rechnens anwenden 9

11 Klasse 6 UE 5 Statistische Daten Absolute und relative Häufigkeiten Mittelwert, Maximum, Minimum statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung und möglicher Irreführung beurteilen Diagramme (auch Kreis-) statistische Erhebungen planen Einsatz des Taschenrechners Daten und Zufall Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen 10

12 Klasse 6 UE 6 Umfang und Flächeninhalt Umfang und Flächeninhalt von Vielecken (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Trapez, Parallelogramm) aus Vielecken zusammengesetzten Figuren Kreis auch zum Selbstlernen handlungsorientiert Bewegte Schule Variable Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen Mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen 11

13 Klasse 6 UE 7 Rationale Zahlen Negative Zahlen Erweiterung des Koordinatensystems Anordnung der rationalen Zahlen Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen Betrag Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Vergleich der Zahlbereiche Terme mit Klammern Bewegte Schule Zum Selbstlernen Zahlenmengen Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Algorithmus Grundrechenarten im Kopf, schriftlich, in komplexen Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen Zahlen interpretieren und berechnen Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Variable Einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in der Mathematik und der Umwelt einsetzen 12

14 Der Leitidee Vernetzung mit den Kompetenzen - Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle und Darstellungen beschreiben - Probleme aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler mithilfe verschiedener mathematischer Konzepte lösen - Mathematische Kenntnisse auf neue Fragestellungen anwenden - Lösungsansätze beschreiben und begründen wird in allen Einheiten Rechnung getragen. In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen - Mathematisches Denken und in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden - Grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden Methodencurriculum: Die Schülerinnen und Schüler stellen die Ergebnisse ihrer Hausaufgaben mindestens einmal pro Schuljahr der gesamten Klasse vor. 13