Physikalische Grundlagen des Sehens.

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1 Physikalische Grundlagen des Sehens. Medizinische Physik und Statistik I WS 2016/2017 Tamás Marek 30. November 2016

2 Einleitung - Lichtmodelle - Brechung, - Bildentstehung Gliederung Das Sehen - Strahlengang im Auge - Akkomodation - Fehlsichtigkeiten und ihre Korrekturen - Auflösungsgrenze des Auges - Farbsehen

3 Physikalische Optik Das Bindeglied zwischen Wellenoptik und Strahlenoptik ist der Wellenvektor k, dessen Richtung mit der Richtung des Lichtstrahls übereinstimmt.

4 Grundlagen der Geometrischen Optik In homogener Materie breitet sich das Licht geradlinig aus

5 Grenzfläche zwischen Medien ( Reflexion Brechung (Snellius-Descartes) sin 1 sin 2 c1 c 2 n n 2 1

6 Brechung an beidseitig sphärisch gekrümmten Flächen Sammellinse Zum Lot hin n 1 < n 2 > n 1 Vom lot weg Brechzahlen (Brechungsindex) Brennweite, f Brechwert (Brechkraft) D 1 f

7 Abbildung mit einer Sammellinse Objektweite > 2F z.b. das Auge Objektweite = 2F 2F > Objektweite > F Objektweite = F F > Objektweite z.b. Vergrößerungsglas

8 Das Sehen

9 Schematischer Aufbau Aufbau des Auges des Auges Lichtstrahl Pupille Damjanovich Fidy- Szöllősi

10 Brechung an einer einseitig sphärisch gekrümmten Fläche n 1 < n 2 Lot Medium n 1 p n i n r n D D = Brechwert [D] = Dioptrien=1/m r = Krümmungsradius p = Gegenstandsweite i = Bildweite Bei gegebene Brechzahlen n 1, n 2 hängt die Stärke der Brechung vom Radius r ab!

11 Lichtbrechung im Auge Für sphärisch gekrümmte Grenzflächen: n n R 2 1 D die einzelnen Brechwerte addieren sich zum Gesamtbrechwert D ~ 62 dpt die stärkste Brechung erfolgt an der Luft Hornhaut Grenzfläche Das Auge hat somit eine Gesamtbrennweite von: Brechwerte 1 f 17mm D Brechzahlen Damjanovich Fidy- Szöllősi

12 Die optische Abbildung im Auge Damjanovich Fidy- Szöllősi t=variabel ; k=fest!

13 Die Akkomodation Bei gleich bleibender Bildweite (k) können unterschiedlich entfernte Objekte (t), durch Variation der Brennweite der Linse, scharf auf der Netzhaut abgebildet werden. t k f D R R n n f D Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi

14 Die Physiologie der Akkomodation Das Auge kann ca. 25cm nahe und auch sehr weit entfernte Gegenstände scharf abbilden. Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi D 1 0,25 1 D 1 D0,25 1 0,25 D 4Dioptrien

15 Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit Kurzsichtigkeit (Myopie) Die Brechkraft der Hornhaut ist zu stark oder der Augapfel ist zu lang gebaut. Die Lichtstrahlen bündeln sich vor der Netzhaut. In der Ferne wird unscharf, in der Nähe (kurz) wird scharf gesehen. Weitsichtigkeit (Hyperopie) Die Brechkraft der Hornhaut ist zu schwach oder das Auge ist zu kurz gebaut. Die Lichtstrahlen bündeln sich hinter der Netzhaut (wenn die Akkommodation fehlt oder zu schwach ist).

16 Linsensysteme Der Abstand der Linsen ist viel kleiner als ihre Brennweiten.

17 Korrektur der Weit- bzw. Kurzsichtigkeit Damjanovich Fidy- Szöllősi Die Brechkraft der Augenlinse ist zu gering. Das scharfe Bild wird hinter der Netzhaut abgebildet werden. Die Brechkraft der Augenlinse ist zu groß. Das scharfe Bild wird vor der Netzhaut abgebildet werden.

18 Sichtkorrektur Bild verkleinert Bild vergrößert Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit multifokale Linse Damjanovich Fidy- Szöllősi

19 Sichtkorrektur durch: LASIK (LASer In-situ Keratomileusis) Änderung der äußeren Krümmung der Hornhaut durch Laserabtrag. Änderung der Krümmung n n R 2 1 D

20 Sphärische Aberration Abbildungsfehler Koma Astigmatismus Chromatische Aberration

21 Die Sphärische Aberration und die Adaption der Pupille Von 10-6 cd/m 2 bis 10 5 cd/m 2 : 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) Die Schärfentiefe ändert sich.

22 Astigmatismus der Augenlinse Hornhautverkrümmung (Astigmatismus) Die Lichtstrahlen haben zwei oder mehr Brennpunkte. Statt eines Sternes am Himmel sieht man einen Strich oder Stab (daher auch Stabsichtigkeit genannt). Astigmatismus

23 Astigmatismus Astigmatismus liegt vor, wenn die Auglinse in z.b. zwei, aufeinander senkrecht stehenden, Ebenen unterschiedliche Brechwerte hat. Zylinderlinse, Vergrößerung nur in eine Richtung Korrektur ist mit Zylinderlinsen möglich.

24 Das Auflösungsvermögen des Auges Bei hinreichend guter Beleuchtung wird das Auflösungsvermögen des Auges bestimmt durch: Physikalisch Die Wellenlänge des Lichtes, λ Den Pupillendurchmesser, d zu => Der Sehwinkel α 1, 22 d Biologisch Die Zapfendichte ca. 1, /mm 2

25 Interferenz von elektromagnetischen Wellen Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip also die Addition ihrer Amplituden (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung. Konstruktive Interferenz ( Destruktiver Interferenz

26 Beugung an einer Kreisblende Geometrische Optik Wellenoptik Lichtwellenlänge ~ Blendenöffnung Intensitätsverteilung

27 Das physikalische Auflösungsvermögen Netzhautebene Airy Scheibe Pupillendurchmesser d Intensitätsverteilung

28 Damjanovich Fidy- Szöllősi Optisches Auflösungsvermögen des Auges Zwei Punktquellen können gerade noch aufgelöst werden, wenn sich das Zentrum der einen Airy-Scheibe einer Quelle im ersten dunklen Ring der anderen Quelle befindet. Der Radius r der Airy-Scheiben bestimmt somit die Auflösungsgrenze des Auges. Zwei Objekte A, B mit eindeutig getrennten Airy Scheiben Kritischer Abstand. Die Airy Scheiben berühren sich, keine eindeutige Auflösung mehr Die Objekte sind so dicht, dass ihre Airy Scheiben nicht separierbar sind. Wellenoptisch ist eine Auflösung nicht mehr möglich!

29 Das physikalische Auflösungsvermögen Netzhautebene Airy Scheiben Pupillendurchmesser d 1, 22 d Für d=2mm und λ=800nm: ρ ~ 1,68 Für d=2mm und λ=400nm: ρ ~ 0,6

30 Adaptation der Pupille und die Auflösung Durchmesser von ca. d=1,5 mm bis ca. d=8mm Von 10-6 cd/m 2 bis 10 5 cd/m 2 : 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) d 2mm, 800nm d=2mm d=8mm 1,22 d 800nm 1,22 2mm 1,68' Λ=800 α=1,68 α=0,42 Λ=400 α=0,84 α=0,21

31 Das Auflösungsvermögen des Auges Bei hinreichend guter Beleuchtung wird das Auflösungsvermögen des Auges bestimmt durch: Physikalisch Die Wellenlänge des Lichtes, λ Den Pupillendurchmesser, d zu => Der Sehwinkel α 1, 22 d Biologisch Die Zapfendichte ca. 1, /mm 2

32 Aufbau des Auges Damjanovich Fidy- Szöllősi

33 Aufbau der Retina, die Rezeptorzellen Rasterelektronenmikroskopische Abbildung Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi

34 Die Verteilung der Zapfen in der Foeva Damjanovich Fidy- Szöllősi Rot ca. 64% Grün ca. 32% Blau ca. 2% Durchmesser 1-2 µm Dichte ca. 1, /mm 2 Falschfarben Darstellung, Ausschnitt

35 Der biologisch kleinstmögliche Sehwinkel Zapfen, schematisch Airy Scheiben Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi Netzhaut B 4m 2, , m 4 rad B 0,8'

36 Adaptation der Pupille und die Auflösung Durchmesser von ca. d=1,5 mm bis ca. d=8mm Von 10-6 cd/m 2 bis 10 5 cd/m 2 : 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) d 2mm, 800nm d=2mm d=8mm 1,22 d 800nm 1,22 2mm 1,68' Λ=800 α=1,68 α=0,42 Λ=400 α=0,84 α=0,21

37 Die Farben Grün wird reflektiert. Alle anderen Farben werden absorbiert. Der Rotfilter lässt nur rot hindurch. Rotfilter Damjanovich Fidy- Szöllősi weißes Licht

38 Das Farbensehen Die Farbe ist eine Empfindung und keine physikalische Größe!! Absorptionskurven der S, M, L Zapfen und der Stäbchen.

39 Das Farbensehen Damjanovich Fidy- Szöllősi Damjanovich Fidy- Szöllősi X = rr + gg + bb

40 Chromatische Aberration Aberration Aberration

41 Literatur Vorlesungsskript ( Biophysik für Mediziner, Damjanovich Fidy Szöllősi (2. Auflage) Abschnitt II/2.1, Das Licht Abschnitt IV/2.2, Die biophysikalischen Grundlagen des Sehens Lehrbücher über Optik Internet

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