Prof. W. Hillen, Medizinische Informatik FH - AC (Jülich), Phys. Technik / Bio.Med. Technik. EDV - Praktikum (4)

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1 Prof. W. Hillen, Medizinische Informatik FH - AC (Jülich), Phys. Technik / Bio.Med. Technik i:\lab_doc\hillen\edv_prak\pas_pr04.doc EDV - Praktikum (4) Thema: Anwendung von Schleifen Verwendung von Auswahlanweisungen Eingabeschleifen mit Plausibilitätskontrolle Bildschirmaufbau (Tabellenerstellung) Aufgabe 1: Entwickeln Sie ein Programm, das eine Wertetabelle der Funktionen y = x² und y = x berechnet und ausgibt. Es sollen 4 Stellen nach dem Komma berücksichtigt werden. Für die Variable x soll der Benutzer Anfangs- (x 1 ) und Endwert (x 2 ) sowie die gewünschte Schrittweite ( x) eingeben können. Mit Hilfe von Plausibilitätskontrollen soll sichergestellt werden, dass für die Eingabewerte gilt: (i) bei der Eingabe von x 1 : x 1 > 0 (ii) bei der Eingabe von x 2 : x 2 > x 1 (iii) bei der Eingabe von x: x < (x 2 - x 1 ). Die Tabelle soll bei x = x 1 beginnen und aufhören, sobald der x 2 -Wert erreicht (bzw. überschritten) wird. Die Ausgabe sollte dann z. B. so aussehen (für x 1 = 1; x 2 = 3.5 ; x = 1): X Y = X² Y = X pas_pr04-1 -

2 Aufgabe 2: Schreiben Sie ein Programm, das für eine natürliche Zahl N alle ihre Teiler T (T<>1; T<>N) berechnet und auf dem Bildschirm ausgibt. N soll vom Programmbenutzer eingegeben werden. Bem: Tipp: Die trivialen Teiler T=1 oder T=N sollen dabei nicht berücksichtigt werden. D.h.: es muss ein Zahlenraum im Bereich von 2 bis N-1 (eigentlich nur bis N/2) auf mögliche Teiler untersucht werden. Mit dem Ausdruck "N mod T" (ganzzahliger Teilungsrest) kann getestet werden, ob T ein Teiler von N ist. Werden keine Teiler gefunden (d.h. N ist nur durch 1 oder sich selbst teilbar), soll das Programm den Hinweis Primzahl! ausgeben. Aufgabe 3: Die Quadrate ganzer Zahlen 1 2, 2 2, 3 2,... sollen so lange aufaddiert werden, bis eine vorgegebene Grenze G erreicht wird. Sn = n 2 mit: Sn <= G aber: Sn+1 > G Vorgegeben wird: G Ausgegeben wird: n und Sn Beispiel zum Programmtest: z.b.: Bei Vorgabe von G = 15: => n=3; Sn = 14 Die Lösung soll sowohl mit einer repeat-until Schleife und (in einem weiteren Programm) mit einer while-do Konstruktion erfolgen. pas_pr04-2 -

3 Aufgabe 4: Berechnen Sie wie viele Bits ein Rechner mindestens benötigt, um eine positive ganze Zahl X im Dualsystem zu speichern. Beachten Sie folgenden Zusammenhang zwischen der Zahl der Bits und dem darstellbaren Dezimalbereich (vergl. Vorlesung Kap. III.1): 1-Bit => Zahlenbereich: [0,1] 2-Bit => Zahlenbereich: [0,3] 8-Bit => Zahlenbereich: [0,255] n-bit => Zahlenbereich: n -1 Das Programm muss die Zahl der Bits so lange erhöhen, bis die Bedingung 2 n -1 X gilt. Bem: Die Berechnung von 2 n soll durch fortlaufende Multiplikation mit 2 erfolgen (ohne Verwendung der exp- und ln- Funktionen). pas_pr04-3 -

4 Zusatzaufgabe: Ein Darlehen soll mit konstanter Belastung und mit festgeschriebenem Zinssatz p getilgt werden. Zinsen und Tilgung werden jährlich verrechnet. Die Tilgung im ersten Jahr soll mindestens 5% betragen. Erstellen Sie den (jährlichen) Tilgungsplan in Form einer Tabelle (siehe unten). Problemanalyse "WIE" : Ist die Darlehensschuld nach n-jahren D n, dann belaufen sich die Schuldzinsen auf: Z n = D n * p / 100 (p: Zinssatz (%)) Die Tilgung im n-ten Jahr beträgt bei der vorgegebenen Gesamtbelastung: T n = Belastung - Z n und die Darlehensschuld im (n+1)-ten Jahr ist: D n+1 = D n - T n Bem: Eine Sonderbehandlung ist notwendig im letzten Tilgungsjahr, damit die Tilgung nicht größer wird als die Darlehensrestschuld. Das kann in folgender Weise realisiert werden: if (T n > D n ) then T n := D n ; Zur Lösung des Problems bietet sich eine "REPEAT... UNTIL D n = 0" Schleife an. Datenanalyse: Eingabedaten: - Darlehen D - Zinssatz p - jährliche Belastung Bem: Die jährliche Belastung muss dabei mindesten so hoch eingegeben werden, dass eine Tilgung von 5% im ersten Jahr erreicht wird. D.h.: T 1 = Belastung - Z 1 D * 5/100 (!) Anderenfalls muss ein Fehlerhinweis erfolgen und die jährliche Belastung neu eingegeben werden. Ausgabedaten: laufendes Jahr, Restschuld, jährl. Zinsen u. Tilgung in Form einer Tabelle (siehe unten). pas_pr04-4 -

5 Vorschlag für den Bildschirmaufbau: TILGUNGS-PLAN ================= Darlehen (EUR) : Zinssatz (%) : 7 Belastung (EUR) : 6000 Jahr Restschuld Zinsen Tilgung Lösen Sie diese (recht komplexe) Aufgabe in folgender Reihenfolge: (I) Geben Sie zunächst für die Darlehenshöhe "D", für den Zinssatz "p" und für die Belastung "B" feste Werte vor: z.b.: D = (EUR) p = 7 (%) B = 6000 (EUR) Entwickeln Sie dann die Tilgungsberechnung. Geben Sie die Ergebnisse in Form einer Tabelle aus. - stimmt die Rechnung??? - bricht das Verfahren im letzten Jahr richtig ab??? (II) Entwickeln Sie anschließend die Eingabeschleife mit der geforderten Plausibilitätskontrolle. (III) Zum Schluss kann mit den Funktionen der Bildschirmgestaltung und evtl. mit ASCII - Sonderzeichen nach Ihren eigenen Vorstellungen der Bildschirmaufbau "perfektioniert" werden. pas_pr04-5 -