1.1 Eindimensionale Bewegung. Aufgaben

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1 1.1 Eindimensionale Bewegung Aufgaben Aufgabe 1: Fahrzeug B fährt mit der Geschwindigkeit v B am Punkt Q vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine Zeitspanne Δt später fährt Fahrzeug A mit der Geschwindigkeit v A am Punkt P vorbei und fährt ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Punkt P liegt eine Strecke Δs vor Punkt Q. Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Stelle holt Fahrzeug A Fahrzeug B ein? Zahlenwerte: v A = 120km/h, v B = 100km/h, Δs = 500m, Δt = 10s (Ergebnis: Fahrzeug A holt Fahrzeug B 150s, nachdem Fahrzeug B Punkt Q passiert hat, ein. Die Fahrzeuge befinden sich zu diesem Zeitpunkt 4,667km hinter Punkt P.) Aufgabe 2: Fahrzeug A fährt mit der Geschwindigkeit v A am Punkt P vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine Zeitspanne Δt später fährt Fahrzeug B in entgegengesetzter Richtung mit der Geschwindigkeit v B am Punkt Q vorbei und fährt ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Der Abstand der Punkte P und Q ist D. Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Stelle begegnen sich die beiden Fahrzeuge? Zahlenwerte: v A = 120km/h, v B = 100km/h, D = 5km, Δt = 1min (Ergebnis: Die Fahrzeuge begegnen sich 109,09s, nachdem Fahrzeug A den Punkt P passiert hat. Fahrzeug A hat seit dem Passieren von Punkt P bis zur Begegnung einen Weg von 3,636km zurückgelegt.) A A P P v A v A Δs D B v B Q Q v B B Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

2 Aufgabe 3: PKW A fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v A. Der nachfolgende PKW B fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v B. Beide PKW haben die gleiche Länge L. PKW B überholt PKW A. Zu Beginn des Überholvorgangs befindet sich PKW B die Strecke d 1 hinter PKW A. Am Ende des Überholvorgangs befindet sich PKW B die Strecke d 2 vor PKW A. a) Skizzieren Sie den Überholvorgang im Ort-Zeit-Diagramm. b) Wie groß ist die für das Überholen benötigte Zeit t U und der während dieser Zeit von Fahrzeug B zurückgelegte Weg s U? Zahlenwerte: v A = 80km/h, v B = 110km/h, L = 4m, d 1 = 30m, d 2 = 50m (Ergebnis: t U = 10,56s, s U = 322,7m) Aufgabe 4: Ein Zug passiert um 11:37 Streckenkilometer 87 und um 12:22 Streckenkilometer 177. a) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit v m des Zuges zwischen den beiden Streckenkilometern? b) Der Zug fährt von 11:37 bis 11:58 sowie von 12:07 bis 12:22 mit jeweils konstanter Geschwindigkeit. Von 11:58 bis 12:07 bremst er mit einer konstanten Verzögerung von 0,1m/s 2. Wie groß ist die Geschwindigkeit v 1 bei Streckenkilometer 87 und die Geschwindigkeit v 2 bei Streckenkilometer 177? (Ergebnis: v m = 120km/h, v 1 = 204,24km/h, v 2 = 9,84km/h) Aufgabe 5: Ein Springer springt aus der Höhe H ins Wasser. Es darf angenommen werden, dass seine Anfangsgeschwindigkeit null ist. Der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden. a) Geben Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Ort-Zeit-Gesetz an. b) Nach welcher Zeit T kommt der Springer im Wasser auf? c) Welche Geschwindigkeit v A hat der Springer beim Auftreffen? Zahlenwerte: H = 5m (Ergebnis: T = 1,010s, v A = 9,905m/s) H Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

3 Aufgabe 6: Ein Fahrradfahrer fährt aus dem Stillstand mit der konstanten Beschleunigung a los und erreicht nach der ab dem Losfahren gemessenen Strecke s 1 die Geschwindigkeit v 1. a) Wie groß ist die Beschleunigung a? b) Welche Zeit t 1 braucht der Fahrradfahrer, um die Geschwindigkeit v 1 zu erreichen? Zahlenwerte: v 1 = 30km/h, s 1 = 20m (Lösung: a = 1,736m/s 2, t 1 = 4,8s) Aufgabe 7: Der Ball A wird in der Höhe h A aus der Ruhe fallen gelassen. Gleichzeitig wird der Ball B aus der Höhe h B nach oben geworfen. Die beiden Bälle begegnen sich in der Höhe h. Wie groß ist die Geschwindigkeit v B, mit der Ball B in die Höhe geworfen wurde? Zahlenwerte: h A = 12m, h B = 1,5m, h = 6m (Ergebnis: v B = 9,494m/s) Aufgabe 8: Fahrzeug A fährt zunächst mit der konstanten Geschwindigkeit v A1, bremst dann mit einer konstanten Verzögerung a A ab auf die Geschwindigkeit v A2 und fährt anschließend mit der konstanten Geschwindigkeit v A2 weiter. Fahrzeug B fährt im Abstand d B hinter Fahrzeug A ebenfalls mit der konstanten Geschwindigkeit v A1. Der Fahrer bremst eine Zeit Δt später als der Fahrer von Fahrzeug A mit einer ebenfalls konstanten Verzögerung a B. Wie groß muss die Verzögerung a B mindestens sein, damit Fahrzeug B nicht auffährt? Zahlenwerte: v A1 = 140km/h, v A2 = 100km/h, a A = 5m/s 2, d B = 50m, Δt = 1s (Ergebnis: a B 1,205m/s 2 ) Aufgabe 9: Ein Zug fährt mit der veränderlichen Geschwindigkeit v t =v 0 1 e 3t /t 1. Welche Strecke s wird in der Zeit von t = 0 bis t = t 1 zurückgelegt? Wie groß ist die Beschleunigung zum Zeitpunkt t 1? Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

4 Zahlenwerte: v 0 = 20m/s, t 1 = 3s (Ergebnis: s = 41,00m, a = 0,9957m/s 2 ) Aufgabe 10: Ein Zug fährt zum Zeitpunkt t 0 = 0 aus dem Stand mit der Beschleunigung a t =a 0 1 e t im Bahnhof los. a) Wie lautet das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Ort-Zeit-Gesetz, wenn die Ortskoordinate ab dem Bahnhof gemessen wird? b) Welche Geschwindigkeit v 1 hat der Zug zum Zeitpunkt t 1 und welchen Weg s 1 hat er bis dahin zurückgelegt? Zahlenwerte: a 0 = 0,2m/s 2, α = 0,1s -1, t 1 = 60s (Ergebnis: v 1 = 10,00m/s, s 1 = 260m) Aufgabe 11: Ein Auto hat zum Zeitpunkt t = 0s die Geschwindigkeit v 0. Zu diesem Zeitpunkt befindet sich das Auto an der Stelle s = 0m. beschleunigt das Auto so, dass für die Geschwin- Auf der Strecke 0 s s 1 digkeit gilt. v s =v 0 v 1 v 0 s s 1 a) Zeichnen Sie das a-s-diagramm für den Bereich 0 s s 1. b) Wie lange braucht das Fahrzeug für diese Strecke? Zahlenwerte: v 0 = 3m/s, v 1 = 18m/s, s 1 = 150m (Ergebnis: 17,92s) Aufgabe 12: Der Geschwindigkeits-Ort-Zusammenhang eines Fahrzeugs ist gegeben durch v s =v s 1. s 1 a) Zeichnen Sie das v-s-diagramm. Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

5 b) Wie groß ist die Beschleunigung an der Stelle s = 0 und an der Stelle s = s 1? c) Nach welcher Zeit wird die Stelle s 1 erreicht? Zahlenwerte: v 1 = 10m/s, s 1 = 100m (Ergebnis: a(0) = a(s 1 ) = 0,5m/s 2 ; t 1 = 20s) Aufgabe 13: Die Beschleunigung während des Starts eines Flugzeugs wird durch das abgebildete a-s-diagramm beschrieben. Das Flugzeug beschleunigt aus dem Stand bei s = 0. a) Wie ist der funktionale Zusammenhang a(s) zwischen Beschleunigung und Ort? b) Wie groß sind die Geschwindigkeiten an den Stellen s 1 und s E? c) Wie lange braucht das Flugzeug bis zur Stelle s 1? Wie lange braucht es bis zur Stelle s E? Zahlenwerte: a 0 = 22,5m/s 2, s 1 = 60m, s E = 150m (Ergebnis: v(s 1 ) = 46,48m/s, v(s E ) = 58,09m/s; t(s 1 ) = 2,394s, t(s E ) = 4,056s) Aufgabe 14: Zwischen der Höhe h und der Erdbeschleunigung g besteht der Zusammenhang R g h = g 0 R h 2, wobei die Höhe ab dem Erdboden positiv nach oben gemessen wird. a) Mit welcher Geschwindigkeit v 0 muss ein Körper am Erdboden abgeschossen werden, damit er die Höhe H erreicht? b) Mit welcher Geschwindigkeit v F muss der Körper mindestens abgeschossen werden, damit er nicht mehr zur Erde zurückfällt? Der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden. Zahlenwerte: g 0 = 9,81m/s 2, R = 6371km, H = 50km (Ergebnis: v 0 = 986,6m/s; v F = 11,18km/s) a a 0 s E s Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

6 Aufgabe 15: Beim senkrechten Wurf mit Luftwiderstand erfährt der Körper während der Steigphase die Beschleunigung a S v = g k v 2. Die Beschleunigung während des Fallens ist durch a F v = g k v 2 gegeben. Dabei wird die Ortskoordinate positiv nach oben gemessen. a) Welche Höhe H erreicht der Körper, wenn er mit der Geschwindigkeit v 0 senkrecht vom Boden abgeworfen wird? b) Nach welcher Zeit T H wird die größte Höhe erreicht? c) Mit welcher Geschwindigkeit v B trifft der Körper wieder auf den Boden auf? d) Nach welcher Zeit T B kommt der Körper wieder am Boden auf? Zahlenwerte: k = 0,004m -1, v 0 = 50m/s (Ergebnis: H = 87,84m, T H = 3,989s, v B = -35,18m/s, T B = 8,472s) Technische Mechanik Prof. Dr. Wandinger

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