Übung zu Drahtlose Kommunikation. 1. Übung
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- Kirsten Egger
- vor 6 Jahren
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1 Übung zu Drahtlose Kommunikation 1. Übung
2 Termine Übungen wöchentlich, Montags 15 Uhr (s.t.), Raum B 016 Jede Woche 1 Übungsblatt Bearbeitung und Abgabe bis zum angegebenen Termin (Freitags 16 Uhr) Übungsgruppen: 2 Teilnehmer min 50 % der Übungspunkte notwendig für Klausurzulassung Anmelden der Übungsgruppe und finden von Gruppenpartnern 1. Übung Drahtlose Kommunikation 2
3 Einführung Aufgabe 1 Abgabe über SVN-Repository gruppenname solutions (read/write) workspace (read/write) corrections Abgabe der Übungsblätter über SVN in den Ordner solutions workspace ist für gemeinsame Bearbeitung und Austausch von Vorversionen/Zwischenergebnissen 1. Übung Drahtlose Kommunikation 3
4 Einführung Aufgabe 1 Zugriff mittels SVN-Tools (Windows/Linux) Bei Problemen mit der Abgabe über SVN: Abgabe per vnuml@uni-koblenz.de mit der Angabe, welches Problem vorliegt. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 4
5 Geplante Inhalte der Übung Nachbearbeitung bestimmter Themen aus der Vorlesung später - Praxis Übungen: TinyOS und nesc Arbeiten mit/programmieren von Sensorknoten. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 5
6 Wiederholung Grundlagen Rechnernetze Code Division Multiplex Access (CDMA) Nyquist + Shannon Hamming Code Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 6
7 Multiple Access Space Division Multiple Access Jedem Teilnehmer wird ein Übertragungsweg exklusiv zur Verfügung gestellt. Time Division Multiple Access Zeitraum wird in Intervalle unterteilt, die exkluiv einem Sender zugeordnet werden. Freqency Division Multiple Access Frequenzband wird unterteilt. Jedem Sender wird exklusiv ein Frequenzband zugeordnet. Code Division Multiple Access Jedem Teilnehmer wird ein Übertragungsweg exklusiv zur Verfügung gestellt. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 7
8 Code Division Multiple Access (CDMA) Beispiel: CDMA Verfahren: Codebreite von 4 Chips Station A : (1,-1,-1,1) Station B : (1,1,-1,-1) Station C : (-1,1,-1,1) Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden. Station A high, low (1,-1) Station B high (1) Station C high, high (1,1) Zu Berechnen! das gespreizte Signal jeder Station, das Signal das die Empfänger erhalten und welche Datensignale die Empfänger der Stationen A, B und C aus dem empfangen Signal wieder dekodieren. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 8
9 Code Division Multiple Access (CDMA) Beispiel: CDMA Verfahren: Station A : (1,-1,-1,1) Station B : (1,1,-1,-1) Station C : (-1,1,-1,1) Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden. Station A high, low (1,-1) Station B high (1) Station C high, high (1,1) Codebreite von 4 Chips -> Sender 1. Übung Drahtlose Kommunikation 9
10 Code Division Multiple Access (CDMA) Beispiel: CDMA Verfahren: Station A : (1,-1,-1,1) Station B : (1,1,-1,-1) Station C : (-1,1,-1,1) Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden. Station A high, low (1,-1) Station B high (1) Station C high, high (1,1) Codebreite von 4 Chips -> Dekodieren bei den Empfängern 1. Übung Drahtlose Kommunikation 10
11 Shannon & Nyquist Was bedeutet Rauschen (Noise) auf einer Leitung? Alle Signalübertragungen leiden unter Rauschen (noise). Signalrausch-Abstand (signal-to-noise ratio - S/N) sollte so groß wie möglich gehalten werden, indem z.b. das Signal verstärkt wird. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 11
12 Shannon & Nyquist Kategorien von Rauschen 1. Crosstalk (Nebensprechen) 2. Thermal noise 3. Reference Ground noise 4. EMI / RFI (elektromagnetische und hochfrequente Störungen) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 12
13 Shannon & Nyquist Was besagt die Nyquist-Frequenzbanbreite über die Kanalkapazität auf einem Kommunikationskanal? Die maximale Kanalkapaztität (C) hängt von der Frequenzbandbreite des Übertragungskanals (B) und der Anzahl der Signalabstufungen (M) ab. C = 2 B log 2M B die Frequenzbandbreite C Kanalkapazität 1. Übung Drahtlose Kommunikation 13
14 Shannon & Nyquist Bedeutung des Begriffs Bandbreite: 1. Frequenzbereich: Frequenzbereich eines Übertragungskanals angegeben in Herz (1/s) 2. Bandbreite als Synonym für Datenübertragungsrate Datenübertragungsrate (Durchsatz) eines Übertragungskanals angegeben in bit/s 1. Übung Drahtlose Kommunikation 14
15 Shannon & Nyquist C = 2 B log 2 M um einen höheren Durchsatz zu erreichen, kann 1. die Frequenzbandbreite erhöht werden jeder reale Übertragungskanal ist bandbreitenbegrenzt 2. die Stufungsanzahl erhöht werden funktioniert nur bis zur Grenze, die die Shannon-Formel vorgibt. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 15
16 Shannon & Nyquist Bandbreitenbegrenzung Basisbandübertragung nur ein Signal (Kanal) ist zu übertragen kann die gesamte zur Verfügung stehende Bandbreite exklusiv nutzen Bandbreitenbegrenzung durch physikalische Eigenschaften des Übertragungskanals. durch Art der Signalerzeugung (Fourier-Synthese) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 16
17 Shannon & Nyquist Bandbreitenbegrenzung Breitbandübertragung mehrere Signale (Kanäle) auf dem Übertragungsmedium gleichzeitig jedem Kanal wird ein Ausschnitt der insgesamt zur Verfügung stehenden Bandbreite zugeteilt Information wird auf Träger (Carrier) aufmoduliert 1. Übung Drahtlose Kommunikation 17
18 Shannon & Nyquist Breitband/Schmalband Hinweis: Breitband (breitbandig) wird auch oft als Synonym für hohe Datenübertragungsrate benutzt. Schmalband (schmalbandig) entsprechend für niedrige Übertragungsraten. hier vermischt sich die Bedeutung von Frequenzbandbreite und Bandbreite als Durchsatz. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 18
19 Shannon & Nyquist Wir haben einen Übertragungskanal mit einer Frequenzbandbreite von 3000 Herz und unterscheiden 32 Signalabstufungen. Welche maximale Kanalkapazität lässt sich damit erzielen? C = 2 B log 2 M = log 2 32 = = bps = 30 kbps 1. Übung Drahtlose Kommunikation 19
20 Shannon & Nyquist Was besagt das Shannon-Theorem? Die maximale Kanalkapazität(C) bei einer festen Frequenzbandbreite (B) lässt sich nicht beliebig durch Erhöhung der Signalabstufungen steigern, sondern wird durch das Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) begrenzt. C = B log SNR 1. Übung Drahtlose Kommunikation 20
21 Shannon & Nyquist Wie groß ist die theoretisch erreichbare Übertragungsrate bei einer Bandbreite von 1,2 MHz und einem Rauschabstand SNR von 30 db. Shannon: C = B log SNR Bandbreite: 1,2 MHz = 1, Hz Rauschabstand: 30 db = 10 log 10 (1000) = 10 3 SNR = 1000 C = (= 12 MBit/s) , ,2 10 log 2 = 1. Übung Drahtlose Kommunikation 21
22 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 22
23 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 23
24 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 24
25 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 25
26 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 26
27 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 27
28 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 28
29 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 29
30 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 30
31 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 31
32 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 32
33 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 33
34 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 34
35 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 35
36 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 36
37 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 37
38 Cyclic Redundancy Check (CRC) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 38
39 Hamming Abstand 1. Übung Drahtlose Kommunikation 39
40 Hamming Abstand 1. Übung Drahtlose Kommunikation 40
41 Hamming Abstand Die Fähigkeit eines Hamming-Codes, Fehler zu erkennen und Fehler zu beheben, hangt von seinem Hamming-Abstand ab. Erkennen von n-bit Fehlern: Ein Abstand von n + 1 wird benötigt Beheben von n-bit Fehlern: Ein Abstand von 2n + 1 wird benötigt 1. Übung Drahtlose Kommunikation 41
42 Hamming Abstand Wie groß muss die Hamming-Distanz eines Codes sein, um 4 Bit Fehler noch erkennen/korrigieren zu konnen? Erkennen von n-bit Fehlern: Ein Abstand von n + 1 wird benötigt n + 1 Beheben von n-bit Fehlern: Ein Abstand von 2n + 1 wird benötigt 2 n Übung Drahtlose Kommunikation 42
43 Hamming Abstand Wie groß muss die Hamming-Distanz eines Codes sein, um 4 Bit Fehler noch erkennen/korrigieren zu konnen? 1. Übung Drahtlose Kommunikation 43
44 Hamming Abstand Gegeben: Datenwörter von m-bit Lange Datenwörter sind durch eine Hammingcodierung so abzusichern, dass alle 1-Bit Fehler sicher korrigiert werden konnen Gesucht: Um r Redundanzbits angereicherte legale Codeworter der Länge n = m + r mit einem Hamming-Abstand D = 3 1. Übung Drahtlose Kommunikation 44
45 Hamming Abstand legale Codeworter = korrekt und ohne Fehler übertragene Codeworter illegale Codeworter = durch 1-Bit Fehler verfälschte Codeworter legale und illegale Codeworter müssen disjunkte Mengen bilden zu jedem illegalen Codewort gibt es höchstens ein legales Codewort mit Hamming-Abstand d = 1 1. Übung Drahtlose Kommunikation 45
46 Hamming Code Konstruktion Wieviel Redundanz braucht man? Das zu sichernde Datenwort bestehe aus m Bits. Das Codewort der Lange n besteht dann aus m Datenbits plus r Prufbits: n = m + r, m Datenbits, r Prüfbits Frage: Wie viele Prufbits werden benötigt, um jeden 1-Bit-Fehler beheben zu können? 1. Übung Drahtlose Kommunikation 46
47 Hamming Code Konstruktion Wieviel Redundanz braucht man? n = m + r, m Datenbits, r Prufbits Es gibt 2 m legale Codeworter der Länge n Bits. Pro legalem Codewort gibt es mindestens n illegale Codeworter mit Hamming-Abstand D=1. (Invertieren eines Bits soll zu einem illegalem Codewort führen.) 2 n ist die Gesamtzahl der darstellbaren Codeworter. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 47
48 Hamming Code Konstruktion Wieviel Redundanz braucht man? n = m + r, m Datenbits, r Prufbits (n + 1) 2 m = 2 n = 2 m+r (n illegale + 1 legales Wort) (n + 1) = 2 r (m + r + 1) 2 r Das ergibt die untere Grenze für die erforderliche Anzahl der Prüfbits r 1. Übung Drahtlose Kommunikation 48
49 Hamming Code Konstruktion 1. Übung Drahtlose Kommunikation 49
50 Hamming Code Konstruktion Berechnung der Prüfbits: Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 D 5 D 6 D 7 R 0 : 3(0011), 5 (0101), 7 (0111), 9 (1001),11 (1011) R 1 : 3 (0011), 6 (0110), 7 (0111),10(1010),11(1011) R 2 : 5 (0101), 6 (0110), 7 (0111),12(1100) R 3 : 9 (1001), 10 (1010), 11(1011), 12(1100) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 50
51 Hamming Code Konstruktion Berechnung der Prüfbits: Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 D 5 D 6 D 7 1. Übung Drahtlose Kommunikation 51
52 Hamming Code Konstruktion Berechnung der Prüfbits: Jedes Redundanz-Bit wird nach dem even parity Verfahren berechnet unter Einbeziehung bestimmter Daten-Bits. Diese Datenbits befinden sich an bestimmten Bitpositionen im Codewort. Man sagt: Jedes Redundanz-Bit überwacht eine Reihe bestimmter Bitpositionen. Dabei gilt: Redundanz-Bit R i überwacht Bitposition k genau dann, wenn in der Binärdarstellung von k an Stelle i eine 1 ist. (Stellen werden beginnend mit 0 für das niederwertigste Bit gezählt.) 1. Übung Drahtlose Kommunikation 52
53 Hamming Code Konstruktion Berechnung der Prüfbits: Beispiel : Bitposition 5 (Datenbit D 1 ) 5 10 = Eine 1 befindet sich an den Stellen 0 und 2. Position 5 wird also von den Redundanz-Bits R 0 und R 2 überwacht. 1. Übung Drahtlose Kommunikation 53
54 Hamming Code Konstruktion (11001) : Hamming-Code kodieren R 0 : 3(0011), 5 (0101), 7 (0111), 9 (1001) R 1 : 3 (0011), 6 (0110), 7 (0111) R 2 : 5 (0101), 6 (0110), 7 (0111) R 3 : 9 (1001) R 0 : = R 1 : = R 2 : = R 3 : 1 = Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 Codewort 1. Übung Drahtlose Kommunikation 54
55 Hamming Code Konstruktion (11001) : Hamming-Code kodieren Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 Codewort Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 Codewort 1. Übung Drahtlose Kommunikation 55
56 Hamming Code Konstruktion ( ) : Codewort überprüfen Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 Codewort Bitposition Inhalt R 0 R 1 D 0 R 2 D 1 D 2 D 3 R 3 D 4 Codewort 1. Übung Drahtlose Kommunikation 56
57 Erweiterter Hamming Code Hamming-Distanz - D= 3 n-bit Fehler Erkennung: n + 1 = 3 n-bit Fehler Korrektur : n * 2 +1 = 3 Der vorgestellte Algorithmus kann nur einfache Fehler korrigieren (Single-Bit Error Correction) Um 2-bit Fehler erkennen zu können, wird ein weiters Paritätsbit R G benötigt, mit dem das gesamte Codewort abgesichert wird. Weiteres Paritätsbit (R G ) Redundanzbits (R 0, R 1, ) Even Zero fehlerfreie Nachricht Odd Nonzero Single-bit Error -> korrigierbar Even Nonzero Fehler erkannt -> nicht korrigierbar 1. Übung Drahtlose Kommunikation 57
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