Mathematik Grundlagen Teil 2
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- Kora Hofer
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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatike r Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2016 TAL Mathematik Grundlagen Teil 2 Prüfungsdauer: 75 Minuten, mit Hilfsmittel - Formelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätter) - Grafikfähiger Taschenrechner CAS im Prüfungsmodus (zurückgesetzt) - Geometriewerkzeug Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:
2 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 2/14
3 Aufgabe 1a I BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 3/14???? Formen Sie den gegebenen Term in ein Produkt zweier Potenzen mit den Basen 15 und a um: 15 a x 1 x 15 a 4 a 15 x II Wie gross muss x sein, dass die Exponenten der beiden Potenzen gleich gross werden? Aufgabe 1b I Der menschliche Körper besitzt durchschnittlich 5.5 Liter Blut und etwa 5 Millionen rote Blutkörperchen pro Kubikmillimeter Blut. Wie viele rote Blutkörperchen hat man durchschnittlich im menschlichen Körper? II Wenn man alle weisse Blutkörperchen eines Menschen aufreihen würde, wäre die Reihe lang. Berechnen Sie den Durchmesser eines weissen Blutkörperchens in Mikrometer.????
4 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 4/14
5 Aufgabe 2 I BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 5/14 In den Vereinigten Staaten von Amerika wird die Temperatur in Grad Fahrenheit gemessen. Die Umrechnung von der Fahrenheit- in die Celsiusskala geschieht in der Form, dass man zu einem Vielfachen der Celsius-Grade einen bestimmten Betrag addieren muss. Es gilt: 86 Fahrenheit = 30 Celsius und 122 Fahrenheit = 50 Celsius. Stellen Sie mit Hilfe dieser Angaben ein Gleichungssystem auf, welches zu der bekannten Umrechnungsformel = 1.8 ϑ + 32 F ϑ = ; ϑ = C ϑ F C führt ( F F C ) II Skizzieren Sie den Graphen von F in Abhängigkeit von C ( ( )) entsprechenden Bereich. ϑ in einem unserer Umgebungstemperatur F ϑ C
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7 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 7/14 Aufgabe 3 Die Kirchenfeldbrücke in Bern hat einen Bogen, welcher einer Parabel ähnlich ist. Der Scheitelpunkt ist 32 m über dem Wasserspiegel. Die Hauptpfeiler haben auf Wasserhöhe einen Abstand von 87 m voneinander. l ll Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift der vermeintlichen Parabel dieses Bogens. Skizzieren Sie dazu ein Koordinatensystem direkt ins Bild, das zu einer möglichst einfachen Lösung führt. Ein Vermessungspunkt liegt 30 m seitlich vom Scheitel und 11.2 m tiefer auf dem Stahlbogen. Untersuchen Sie, ob dieser Punkt auf der von Ihnen berechneten Parabel liegt oder nicht, und entscheiden Sie dann, ob der Bogen tatsächlich einer Parabel entspricht.
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9 Aufgabe 4 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 9/14 Es wurden 13 Schüler und Schülerinnen gefragt, wie viel Zeit (in Minuten) sie täglich am PC verbringen. Schüler/in Nr Geschlecht w m m w m w w w m w m m m Zeit am PC pro Tag im Minimum l ll Vergleichen Sie die PC-Zeiten der Jungen und Mädchen. Berechnen Sie dazu jeweils den Mittelwert und den Median. Welches Lagemass ist hier aussagekräftiger und warum? Wie unterscheiden sich die Aussagen?
10 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 10/14
11 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 11/14 Aufgabe 5 Um jede Ecke eines gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge s) wird ein s Kreis mit Radius r = gezeichnet. 2 R = 56 cm l Berechnen Sie die schraffierte Fläche in Abhängigkeit der Dreiecksseite s. ll Berechnen Sie die Länge der Dreiecksseite s.
12 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 12/14
13 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 13/14 Aufgabe 6 In der Nordsee steht eine Bohrinsel A. 12 km westlich ist eine Bohrinsel C verankert. Ein Schiff B befindet sich um 15:00 Uhr genau in nördlicher Richtung der Bohrinsel A. Der Winkel ACB beträgt 30. Das Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h in südwestlicher Richtung (45 ). l Erstellen Sie eine massstabsgetreue Zeichnung im Massstab 1: und zeichnen Sie die Lage des Schiffes um 15:45 Uhr ein. ll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:00 Uhr. lll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:45 Uhr.
14 BM Mathematik T2 Grundlagenprüfung_16 Seite: 14/14
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