Übung 4: Spektrogramm

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1 ZHAW, DSV, FS2,. Einleitung Übung 4: Spektrogramm Mit einem Spektrogramm kann der zeitliche Verlauf des Spektrums von einem Signal dargestellt werden. Ein Spektrogramm besteht also aus vielen, sich allenfalls überlappenden, Kurzzeit- Betragsspektren (im Quadrat), die zeitlich aneinander gereiht werden. Auf dem Englisch-sprachigen wiki gibt es eine gute Beschreibung zum Spektrogramm (Stichworte spectrogram wiki im Google verwenden). 2. Aufgabenstellung Tipp: Wenn Sie einen Kopfhörer an die Soundkarte anschliessen, hören sie die Töne auch. a) Bestimmen Sie das Spektrogramm für das in der Matlab-Vorlage gegebene signal. Hinweise: - Sie können die Matlab-Vorlage dsvueb4.m verwenden. Bitte fügen Sie Ihren Code an der in der Vorlage bezeichneten Stelle ein. - Zuerst sollen die Spektren für N= Samples berechnet und dargestellt werden, jeweils mit Hilfe einer (gefensterten) FFT mit der Blocklänge NFFT=28. - Die soll nach unten und die nach rechts aufgetragen werden. - Mit dem Matlab-Befehl x(offset+:offset+nfft) kann an der Stelle offset ein Ausschnitt mit NFFT Abtastwerten aus dem Signal x[n] ausgeschnitten werden. - Es stehen 64 verschiedene Farben zur Verfügung. Es soll so skaliert werden, dass alle Werte kleiner gleich - 63 db der kältesten Farbe (z.b. tief blau) und db der heissesten Farbe (z.b. tief rot) zugeordnet werden. Dazu muss der maximale Spektralwert zuerst auf db skaliert werden. Nachher wird die Normierung X=X+64 gemacht. b) Wie gross sind die Auflösungen im - und im bereich, wenn die Sampling- fs=8khz und die FFT-Blocklänge NFFT=28 betragen? Wie viele Perioden eines 5Hz-Signals haben Platz im Fenster mit NFFT Samples? Wie viele Perioden eines 22Hz-Signals haben Platz im Fenster mit NFFT Samples? c) Interpretieren Sie das Spektrogramm im Bereich des Diracstosses im Signal x[n]. d) Verändern Sie die beiden Ton-en f und f und beobachten Sie die Veränderungen im Spektrogramm. Welchen Einfluss hat das Zuschalten eines (FFT-) Fensters (z.b. Hanning-Fenster)? Wie äussert sich Leakage im - und im bereich? e) Vergrössern Sie die FFT-Blocklänge von NFFT=28 bis auf NFFT=248 und interpretieren Sie die resultierenden Spektrogramme.

2 ZHAW, DSV, FS2, 2 f) Visualisieren Sie in den folgenden Diagrammen qualitativ die - und die auflösung für die beiden Fälle: FFT-Blocklänge NFFT=28 und NFFT=256. NFFT=28 NFFT=256 f s /2 f s /2 Interpretieren Sie die - und auflösung im Fourier-Spektrogramm. g) Lesen Sie dann das Audiosignal klavier.wav ein. Und setzen Sie fs=48, N=28665, NFFT=24 und schalten sie das Hanning-Fenster ein. Betrachten Sie das Spektrogramm. Können Sie die einzelnen Anschläge der einzelnen Klaviertöne erkennen? h) Lesen Sie dann das Audiosignal post.wav ein. Der Text lautet Sie haben Post. Und setzen Sie fs=22, N=82, NFFT=256 und schalten sie das Hanning-Fenster ein. Betrachten Sie das Spektrogramm. Wie sehen die Spektren aus der Konsonanten S am Anfang und st am Ende? Vergleichen Sie die Spektren der vokale a und o, sowie i und e. Betrachten Sie das signal. Wo beginnen und enden die einzelnen Silben? Studieren Sie in den kurzen Abschnitt über Vocoder bzw. das Spracherzeugungsmodell.

3 ZHAW, DSV, FS2, 3 Musterlösung a) signal und Spektrogramm mit Rechteckfenster: signal.5 x(t) [s] Spektrogramm 6 [khz] signal und Spektrogramm mit Hanning-Fenster: signal.5 x(t) [s] Spektrogramm 6 [khz] b) Δt = NFFT/f s = 6 ms Δf = f s /NFFT = 62.5 Hz 8 Perioden eines 5Hz-Signals => kein Leakage, da ganze Anzahl Perioden Perioden eines 22Hz-Signals => es entsteht Leakage

4 ZHAW, DSV, FS2, 4 c) Durch den Diracstoss werden alle en gleich stark angeregt. d) Die Tonfrequenz f ist ein Vielfaches der auflösung bzw. im fenster befinden sich f s /f = 8/5 = 8 Ton-Perioden => die FFT berechnet das Spektrum der periodisch fortgesetzten fensterfolge => kein Leakage, Rechteckfenster unproblematisch => Spektrumsverbreiterung mit dem Hanning-Fenster Die Tonfrequenz f ist kein Vielfaches der auflösung bzw. im fenster befinden sich f s /f = 8/22 = 35.2 Ton-Perioden => Leakage => Auslaufen durch Hanning-Fenster stark unterdrückt e) Wenn die Blocklänge erhöht wird, wird die auflösung feiner, die auflösung jedoch gröber. Das Spektrogramm mit gefensterten Kurzzeitspektren mit NFFT=248 Werten kann den Diracstoss zeitlich schlecht auflösen, die beiden Töne im bereich hingegen sehr genau.

5 ZHAW, DSV, FS2, 5 f) Visualisierung der - und auflösung: NFFT=28 NFFT=256 f s /NFFT = 62.5 Hz NFFT T s = 6 ms f s /NFFT = 3.25 Hz NFFT T s = 32 ms f s /2 : : f s /2 Die Auflösung auf der achse ist wegen der DFT/FFT überall gleich. Manchmal hätte man aber gerne eine feinere Auflösung bei tiefen en und eine gröbere Auflösung bei hohen en. Man muss einen --Auflösungskompromiss eingehen. Wird das raster verfeinert, vergröbert sich das raster (-Bandbreite-Produkt!!!). Natürlich kann man auch mit überlappenden fenstern arbeiten. An der obigen Aussage ändert sich aber grundsätzlich nichts. g) NFFT=24 => auflösung Δt = NFFT/f s = 2.3 ms Mit der Lupenfunktion kann der bereich [, 8 khz] im Spektrogramm vergrössert werden und dann sind die Klaviertonanschläge sichtbar. h) Die stimmhaften Laute (Vokale) enthalten periodische Anteile mit tiefen und mittleren en. Die stimmlosen Laute hingegen enthalten breitbandige Rauschanteile.