Modellanpassung und Parameterschätzung. A: Übungsaufgaben
|
|
- Ruth Kohler
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 1 Kapitel 7: Modellanpassung und Parameterschätzung A: Übungsaufgaben [ 1 ] Bei n unabhängigen Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments sei π die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges und x i, i = 1,2,...,n das Resultat des i-ten Experiments (x i = 1 bei Erfolg, x i = 0 bei Misserfolg). Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Maximum-Likelihood-Schätzer des Parameters π der Binomialverteilung ist ˆπ = x n, d.h. gleich dem Anteil der Erfolge bei n Versuchen. b) Der Standardfehler des Schätzers von π ist π(1 π)/n. c) Der Standardfehler des Schätzers von π ist eine Zufallsvariable. d) Bei der ML Methode erhält man denselben Schätzer für π wie mit der Methode der Momente. e) Der Standardfehler des Schätzers von π wird durch x/ n geschätzt. [ 2 ] Die Zufallsvariable X sei exponentialverteilt. Es wurde eine Stichprobe der Größe n = 64 gezogen und in R unter x abgespeichert. Ihnen ist folgender R Ausdruck gegeben: > sum(x) [1] > sum(x^2) [1] Schätzen Sie µ = 1 und berechnen Sie den geschätzten Standardfehler des Schätzers von µ. λ Der Wert des Schätzers von µ ist: Der Wert des geschätzten Standardfehlers des Schätzers von µ ist: Bestimmen Sie den Bias und den geschätzten mittleren quadratischen Fehler. Bias(x) = MQF =
2 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 2 [ 3 ] Die ersten 20 Ziffern x i, i = 1,2,...,20 einer Zufallszahlentafel sind: 0,3,4,7,9,3,6,3,8,6,3,4,6,9,4,7,3,7,6,1 Bei einer Zufallszahlentafel treten die Ziffern 0 9 mit der selben Wahrscheinlichkeit auf. a) Berechnen Sie x. x : b) Wie groß ist der Fehler des Schätzers x für den Erwartungswert E X? (Hinweis: Fehler(x)= x E X) Fehler des Schätzers x : c) Wie groß ist der Bias von x? Bias(x) : d) Wie groß ist der geschätzte Standardfehler von x? ŜE(x) :
3 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 3 [ 4 ] An 1000 zufällig ausgewählten Betriebstagen eines Großrechners wird die Anzahl der Zusammenbrüche X des Betriebssystems pro Tag ermittelt: i Anzahl der Zusam- Häufigkeit menbrüche/tag x Es wird vermutet, die Zahl der Zusammenbrüche X des Betriebssystems pro Tag sei poissonverteilt. Schätzen Sie den Parameter λ und die Standardabweichung des Schätzers (geschätzter Standardfehler). Der Schätzer von λ ist: Der geschätzte Standardfehler des Schätzers von λ ist: [ 5 ] Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuzen Sie sie an. a) Der Schätzer eines unbekannten Parameters einer Verteilung ist eine Zufallsvariable und besitzt deshalb selber eine Verteilung. b) Die Varianz des Fehlers Var( ˆθ θ) eines Schätzers ist gleich der Varianz des Schätzers Var( ˆθ). c) Hat der Schätzer einen Bias, so wird der zu schätzende Parameter im Durchschnitt weder über- noch unterschätzt. d) Bias( ˆθ) = E( ˆθ θ) e) Der zu schätzende Parameter liegt immer im Intervall Schätzer ± Standardfehler.
4 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 4 [ 6 ] Die Parameter der Normalverteilung werden geschätzt durch ˆµ = x = 1 xi ˆσ 2 = S 2 = 1 (xi x) 2 n n Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Schätzer x ist erwartungstreu. b) Der geschätzte Standardfehler von S 2 wird geschätzt durch S 2 2(n 1)/n 2. c) Der Bias von S 2 ist 0. d) Für x gilt: geschätzter mittlerer quadratischer Fehler ist S2 n. e) Der geschätzte Standardfehler von x wird geschätzt durch σ n. [ 7 ] Welche der folgenden Begriffe (bzw. Symbole) sind Zufallsvariablen? Kreuzen Sie sie an. a) ˆµ b) σ 2 c) Bias d) Fehler des Schätzers, z.b. ˆµ µ e) E X
5 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 5 [ 8 ] Ein fairer Würfel wird n-mal geworfen. Die entsprechende (unvollständige) Häufigkeitstabelle enthält die relativen Häufigkeiten n i n und die relativen kumulierten Häufigkeiten k i n, i = 1,...,6. Runden Sie die Ergebnisse auf 3 Stellen. n i k i i x i n n Berechnen Sie den Mittelwert der Stichprobe x. x : Geben Sie den Fehler von x an, d.h. x E X. Fehler (x): Berechnen Sie die Varianz des Schätzers. Var (x): Berechnen Sie die geschätzte Varianz des Schätzers. Var (x): Wie groß ist der Bias von x? Bias (x): [ 9 ] Eine Grundgesamtheit besitzt hinsichtlich der Variablen X eine N(µ,σ 2 )-Verteilung. Aus der Grundgesamtheit wird eine Zufallsstichprobe vom Umfang n > 2 gezogen. x bezeichnet dabei das arithmetische Mittel der Variablen X in der Stichprobe. Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) E(x) = µ b) Bias(x) = E (x) µ = 0 c) Für den Schätzer x des Erwartungswertes µ gilt: x µ σ n N(0,1) d) Standardfehler von x = σ n e) MQF(x) = Bias 2 + Standardfehler 2 = σ 2 n
6 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 6 [ 10 ] Bei einer Stichprobe der Größe 100 wurden als Stichprobenmittelwert x = 6 und als Stichprobenvarianz S 2 = 9 geschätzt. Wie groß ist die geschätzte Varianz des Schätzers? Var(x) : Wie groß ist der Standardfehler? Standardfehler : Wie groß ist der Bias von x? Bias (x): Wie groß ist der geschätzte mittlere quadratische Fehler des Schätzers des Erwartungswertes E X? MQF = [ 11 ] Gegeben sei die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X: { a für 1 x < 0 f (x) = 1 a für 0 x 1 0 sonst Der Parameter a soll mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode aus einer Stichprobe der Größe n geschätzt werden. Dabei sei m die Anzahl der negativen Werte in der Stichprobe. Hinweis: Unter Stichprobe der Größe n verstehen wir eine Folge von n unabhängigen Ziehungen, die die Unabhängigkeit der entsprechenden n Zufallsvariablen nach sich zieht: f (x 1,x 2,...,x n a) = n f (x i a). Geben Sie die Likelihoodfunktion an, und bestimmen Sie den Schätzer für a nach der Maximum- Likelihood-Methode. L(a x 1,x 2,...,x m,...,x n ) = â =
7 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 7 [ 12 ] Die Zufallsvariable X sei exponentialverteilt mit dem Parameter λ. Die Ergebnisse einer Stichprobe seien x 1,x 2,...,x n. Geben Sie die zugehörige Log-Likelihood- Funktion logl = logl(λ x 1,x 2,...,x n ) sowie die Ableitungsfunktion von logl nach λ an. logl = d logl dλ = [ 13 ] Nehmen Sie an, eine Poissonverteilung mit dem Parameter λ sei ein gutes Modell für die folgenden Beobachtungen: 0,3,2,1,5,6,3,0,1,0,2,0,4,3,1,1. a) Berechnen Sie aus den Daten den Wert des Schätzers λ b) Berechnen Sie) aus den Daten den Wert desgeschätzten mittleren quadratischen Fehler des Schätzers (also MQF (ˆλ ). ) a) λ = b) MQF (ˆλ = [ 14 ] Gegeben sei die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X: { f (x) = α x α 1 für 0 x 1,α > 0 0 sonst Der Parameter α soll mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode aus einer zufälligen Stichprobe x 1,x 2,...,x n geschätzt werden. a) Geben Sie die Likelihoodfunktion L(α x 1,x 2,...,x n ) an. b) Bestimmen Sie α ML, den Schätzer für α nach der Maximum-Likelihood-Methode. c) Bestimmen Sie α MM, den Schätzer für α nach der Methode der Momente. L(α x 1,x 2,...,x n ) = α ML = α MM =
8 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 8 [ 15 ] Betrachten Sie als Grundmodell die Altersverteilung der Bewohner der Bundesrepublik Deutschland im Jahre Das Alter sei in Jahren von 1 bis 100 angegeben. Nehmen Sie an, dass Sie diese Verteilung durch ein Histogramm mit K Klassen approximieren wollen und dass Sie gegebenenfalls Stichproben zur Schätzung verwenden. Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie diese an. a) Falls eine Totalerhebung zur Verfügung steht, ist nur der Fehler durch Approximation zu berücksichtigen. b) Der Fehler durch Approximation nimmt mit wachsender Klassenzahl ab. c) Der Fehler durch Schätzung hängt von der Stichprobe ab und ist daher eine Zufallsvariable. d) Wenn eine Stichprobe verwendet wird, um die Altersverteilung zu schätzen, ist nur der Fehler durch Schätzung zu berücksichtigen. e) Beide Fehler, der Fehler durch Approximation und der Fehler durch Schätzung nehmen mit wachsender Klassenzahl ab. [ 16 ] Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Fehler durch Approximation ist eine Zufallsvariable. b) In der Regel wird der Fehler durch Schätzung mit steigender Anzahl der Parameter kleiner. c) Modelle mit vielen Parametern sind flexibler und sind daher in jedem Fall Modelle mit wenigen Parametern vorzuziehen. d) Der Gesamtfehler setzt sich aus dem Fehler durch Approximation und dem Fehler durch Schätzung zusammen. e) Der Fehler durch Approximation ist Null, wenn das Grundmodell zur approximierenden Modellfamilie gehört. [ 17 ] Es sei folgende Dichtefunktion gegeben: { α 2 x e αx 2 x > 0,α > 0 f (x) = 0 x 0 a) Geben Sie die Log Likelihoodfunktion an. Log Likelihoodfunktion = b) Berechnen Sie den ML Schätzer für α. α =
9 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 9 [ 18 ] Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Maximum Likelihood Schätzer eines Parameters ist der Wert des Parameters, der den Beobachtungen die größte Wahrscheinlichkeit gibt. b) Der Maximum Likelihood Schätzer eines Parameters stimmt niemals mit dem Schätzer nach der Methode der Momente überein. c) Maximum Likelihood-Schätzer haben niemals einen Bias. Daher schätzt man mit der ML Methode den Parameter immer genau richtig. d) Der Schätzer eines Parameters nach der Methode der Momente ist eine Zufallsvariable. e) Der Schätzer eines Parameters sollte eine möglichst kleine Streuung besitzen und im Mittel den Parameter weder unter- noch überschätzen. [ 19 ] Gegeben sei die Zufallsvariable X mit folgender Dichtefunktion: { λ f (x) = 2 x e λ x x 0,λ > 0 0 sonst a) Geben Sie die Log Likelihoodfunktion an. Log Likelihoodfunktion = b) Berechnen Sie den ML Schätzer für λ. λ =
10 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 10 B: Klausuraufgaben [ 20 ] II07S In R liegt der Datensatz Corngewicht vor. In diesem ist das tatsächliche Gewicht von 300 Cornflakes- Packungen, die mit 500 g gefüllt sein sollten, abgespeichert. Gehen Sie davon aus, dass das Gewicht normalverteilt ist. Folgende R-Ausdrücke liegen vor: > sum(corngewicht) [1] > sum((corngewicht-mean(corngewicht))^2) [1] Berechnen Sie den Schätzer von µ und den geschätzten Standardfehler von ˆµ. µ = ŜE( µ) = [ 21 ] IV07S Die Verteilung einer stetigen Zufallsvariablen X hänge von einem Parameter α ab und es gelte E(X) = α. Es liegen die folgenden 10 Beobachtungen vor, die in R unter dem Namen x gespeichert wurden: α 1 > x [1] > sum(x) [1] 31.2 > sum(x^2) [1] Verwenden Sie die Methode der Momente, um den Parameter α zu schätzen. α = [ 22 ] II07S1 Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Ein Histogramm vermittelt einen Eindruck, wie die zu schätzende Dichtefunktion aussehen könnte. b) Jedes Histogramm hat alle Eigenschaften einer Dichtefunktion. c) Ein normiertes Histogramm ist nichtnegativ und die Summe aller Flächen ist Eins. d) Ein normiertes Histogramm kann verwendet werden, um gewisse Wahrscheinlichkeiten zu schätzen. e) Die Wahl der Klassen für ein Histogramm und inbesondere die Anzahl der Klassen ist unbedeutend für die Güte und damit die Aussagekraft eines Histogramms.
11 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 11 [ 23 ] IV07S Es sei X eine diskrete Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion { θ(1 θ) x x = 0,1,2,... P(x) = 0 sonst Nehmen Sie an, dass Beobachtungen x 1,x 2,...,x n gegeben sind. Bestimmen Sie den Maximum Likelihood Schätzer von θ. θ =
12 7 Modellanpassung und Parameterschätzung 12 C: Lösungen 1) a, b, d 2) ; ; 0 ; ) 4.95 ; 0.45 ; 0 ; ) 0.4 ; ) a, b, d 6) a, b, d 7) a, d 8) 3.71 ; 0.21 ; n 9) a, b, c, d, e 10) 0.09 ; 0.3 ; 0 ; 0.09 ; n ; 0 11) a m (1 a) n m 12) nlogλ λ n x i ; n λ n 13) 2 ; ) α n n 15) a, b, c x α 1 x i i ; n n ; logx i x 1 x 16) d, e 17) nlogα + nlog2 + n logx i α n xi 2 ; 18) a, d, e 19) 2nlogλ + n logx i λ n x i ; 20) ; n n x i n n xi 2 21) ) a, c, d 23) x
Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!
Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)
Mehr$ % + 0 sonst. " p für X =1 $
31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses
MehrBeispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen
4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.
MehrAufgabe 1 10 ECTS. y i x j gering mittel hoch n i Hausrat 200 25 0 225 KFZ 0 10 75 85 Unfall 20 35 90 145 Reiserücktritt 40 5 0 45 n j 260 75 165 500
Aufgabe 1 Für die Securance-Versicherung liegen Ihnen die gemeinsamen absoluten Häugkeiten der Merkmale X: Schadenshöhe und Y : Versicherungsart für die letzten 500 gemeldeten Schäden vor. 1. Interpretieren
MehrFüllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge
2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten
MehrStatistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
MehrStochastische Eingangsprüfung, 17.05.2008
Stochastische Eingangsprüfung, 17.5.8 Wir gehen stets von einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) aus. Aufgabe 1 ( Punkte) Sei X : Ω [, ) eine integrierbare Zufallsvariable mit XdP = 1. Sei Q : A R, Q(A)
MehrKlausur: Einführung in die Statistik
1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern
Mehr9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz
9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,
MehrStochastik für WiWi - Klausurvorbereitung
Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F
MehrKapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion
MehrEin möglicher Unterrichtsgang
Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige
MehrDIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 006/07 8.0.007 Lösung Prof. Dr. R Friedmann / Dr. R. Hauser Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrTeil I Beschreibende Statistik 29
Vorwort zur 2. Auflage 15 Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung 19 0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20 0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen..............................
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011 Aufgabe 1 Nach einer
MehrR ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org
R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird
Mehr1 Statistische Grundlagen
Konzepte in Empirische Ökonomie 1 (Winter) Hier findest Du ein paar Tipps zu den Konzepten in Empirische 1. Wenn Du aber noch etwas Unterstützung kurz vor der Klausur brauchst, schreib uns eine kurze Email.
MehrBox-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8
. Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8
Mehri x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1
1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen
MehrStatistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL
Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,
Mehr5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung
5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.
MehrEinführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management
Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Einführung 2 Deskriptive Statistik
MehrKlausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik
Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:
Mehr, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =
38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die
MehrMonte-Carlo Simulation
Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung
MehrEinführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.
Einführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.de 1 Gliederung 7 Weitere Krigingverfahren 7.1 Simple-Kriging 7.2 Indikator-Kriging
MehrVersuch: Zufälliges Ziehen aus der Population
Wahrscheinlichkeit Ein Test diagnostiziert Kranke zu 99% richtig Gesunde zu 90% richtig 5% der Bevölkerung ist krank? Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand krank ist, wenn der Test dies diagnostiziert?
MehrKapitel 4: Binäre Regression
Kapitel 4: Binäre Regression Steffen Unkel (basierend auf Folien von Nora Fenske) Statistik III für Nebenfachstudierende WS 2013/2014 4.1 Motivation Ausgangssituation Gegeben sind Daten (y i, x i1,...,
MehrKapitel 18. Die Maximum-Likelihood Methode. 18.1 Grundidee
Kapitel 18 Die Maximum-Likelihood Methode 18.1 Grundidee Wir haben bisher (fast) ausschließlich die OLS-Methode angewandt um Schätzer für die Parameter eines Regressionsmodells zu bestimmen. Obwohl die
MehrUniversität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben
MehrStetige Verteilungsmodelle
Stetige Verteilungsmodelle Worum geht es in diesem Modul? Stetige Verteilungsfunktionen Quantile Dichtefunktion Maßzahlen stetiger Verteilungen Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Überprüfung
MehrZufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff
Zufallsgrößen 2.5 Zufallsgrößen 2.5.1 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße 2.5.2 Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion einer
MehrUnsupervised Kernel Regression
9. Mai 26 Inhalt Nichtlineare Dimensionsreduktion mittels UKR (Unüberwachte KernRegression, 25) Anknüpfungspunkte Datamining I: PCA + Hauptkurven Benötigte Zutaten Klassische Kernregression Kerndichteschätzung
MehrJetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe
Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe von Dr. rer. nat. Marco Schuchmann, Dipl.-Math. - 2 - - 3 - Vorwort In diesem Buch werden Anwendungen der Stochastik in der Oberstufe mit vielen Beispielen
MehrVerteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31
Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man
MehrBei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.
XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 5
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition
MehrVerteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35
Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man
MehrPräsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik
Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,
MehrRUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
Die Poisson-Verteilung Jianmin Lu RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie
MehrAusarbeitung des Seminarvortrags zum Thema
Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung
MehrMini-Skript Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Mini-Skript Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Peter Bühlmann Georg Grafendorfer, Lukas Meier Inhaltsverzeichnis 1 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 1 1.1 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten........................
MehrKonfidenzintervalle so einfach wie möglich erklärt
Konfidenzintervalle so einfach wie möglich erklärt Wolfgang Ludwig-Mayerhofer, Universität Siegen, Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Vorbemerkung: Es handelt sich um die Anfang
MehrÜbungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:
Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...
MehrFinanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014
Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 8 1 / 40 Erweiterungen des Binomialmodells Dividendenzahlungen Sei S der Wert einer Aktie
MehrÜbungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006
1 3.34 1.1 Angabe Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 U sei auf dem Intervall (0, 1) uniform verteilt. Zeigen
MehrKlausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008 Aufgabe 1 Ihnen liegt
Mehr3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung
.. Aufgaben zur Binomialverteilung Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die
MehrSchätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N
Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 8.1 Schätzer für Lage- und Skalenparameter und Verteilungsmodellwahl Lageparameter (l(x + a) = l(x) + a): Erwartungswert EX Median von X
MehrStatistische Auswertung der Daten von Blatt 13
Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Problemstellung 1 Graphische Darstellung der Daten 1 Diskussion der Normalverteilung 3 Mittelwerte und deren Konfidenzbereiche 3 Signifikanz der Behandlung
MehrBachelorprüfung. Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname. Matrikelnr. E-Mail. Studiengang.
Lehrstuhl für Statistik und empirische Wirtschaftsforschung Fach: Prüfer: Bachelorprüfung Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Name, Vorname Matrikelnr. E-Mail Studiengang
Mehr8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.
L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:
MehrWeiterbildungskurs Stochastik
Hansruedi Künsch Seminar für Statistik Departement Mathematik, ETH Zürich 24. Juni 2009 Inhalt STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 1 STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 2 Fragestellungen Typische Fragestellungen
MehrRegelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall
Wahrscheinlichkeitstheorie Was will die Sozialwissenschaft damit? Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall Auch im Alltagsleben arbeiten wir mit Wahrscheinlichkeiten, besteigen
MehrRisikomessung und Value at Risk Wintersemester 2013/14
Risikomessung und Value at Risk Wintersemester 2013/14 Walter Sanddorf-Köhle Statistik und Ökonometrie Foliensatz Nr. 11 Version vom 24. Januar 2014 1 / 45 6.5.1 Bisherige Vorgehensweise zur Berechnung
MehrStatistik II für Betriebswirte Vorlesung 3
PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 5. November 2013 Beispiel: Aktiensplit (Aczel & Sounderpandan, Aufg. 14-28) Ein Börsenanalyst
MehrNachholklausur STATISTIK II
Nachholklausur STATISTIK II Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: T e i l A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine
MehrMonte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management
Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management P Kreditportfolio bestehend aus m Krediten; Verlustfunktion L = n i=1 L i; Die Verluste L i sind unabhängig bedingt durch einen Vektor Z von ökonomischen
Mehr13.5 Der zentrale Grenzwertsatz
13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle
MehrMonty Hall-Problem. Wochen 3 und 4: Verteilungen von Zufallsvariablen. Lernziele. Diskrete Verteilungen
Monty Hall-Problem Wochen 3 und 4: Verteilungen von Zufallsvariablen US-amerikanische Fernseh-Show Let s make a deal, moderiert von Monty Hall: WBL 15/17, 04.05.2015 Alain Hauser
MehrDie Binomialverteilung
Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel
Mehr2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse
2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Kennzahlen, Statistiken In der Regel interessieren uns nicht so sehr die beobachteten Einzeldaten
MehrMultivariate Statistik
Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)
MehrBiostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test
1/29 Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1516/ 11.12.2015 2/29 Inhalt 1 t-test
MehrStatistik im Versicherungs- und Finanzwesen
Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel
MehrSozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Universität Duisburg Essen Standort Duisburg Integrierter Diplomstudiengang Sozialwissenschaften Skript zum SMS I Tutorium Von Mark Lutter Stand: April
MehrEinführung in die Statistik
Einführung in die Statistik Dr. C.J. Luchsinger 2 Zufallsgrössen Literatur Kapitel 2 * Statistik in Cartoons: Kapitel 4 * Krengel: 3.1 und 3.2 in 3 und (Honours Program) 10 sowie 11.1, 11.2 und 11.3 in
MehrEinführung in die Geostatistik (2) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.
Einführung in die Geostatistik () Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.de Gliederung Allgemeine Statistik. Deskriptive Statistik. Wahrscheinlichkeitstheorie.3
Mehr1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) :
Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK Prof. Dr. H. Stenger UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in statistischer Methodenlehre 9. Juli 003; 8:30 - :30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere
MehrEine Einführung in R: Statistische Tests
Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws12/r-kurs/
MehrMusterlösung zum Projekt 3: Splice Sites
Statistik für Bioinformatiker SoSe 2003 Rainer Spang Musterlösung zum Projekt 3: Splice Sites Aufgabe 1. In Vorlesung 5 wurde die Donor Frequency Matrix behandelt. Konstruiere eine solche mit Hilfe der
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 11
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 22. Juni 2012 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
Mehrε heteroskedastisch BINARY CHOICE MODELS Beispiele: Wahlentscheidung Kauf langlebiger Konsumgüter Arbeitslosigkeit Schätzung mit OLS?
BINARY CHOICE MODELS 1 mit Pr( Y = 1) = P Y = 0 mit Pr( Y = 0) = 1 P Beispiele: Wahlentscheidung Kauf langlebiger Konsumgüter Arbeitslosigkeit Schätzung mit OLS? Y i = X i β + ε i Probleme: Nonsense Predictions
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Dirk Metzler 22. Mai 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung:
Mehr3 Monte-Carlo-Simulationen
3 Monte-Carlo-Simulationen In diesem Kapitel soll mit der so genannten Monte-Carlo-Methode ein wichtiges Anwendungsgebiet des in Kapitel 2 erarbeiteten Begriffs- und Methodenapparats detaillierter beleuchtet
MehrStichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen
Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung
MehrBusiness Value Launch 2006
Quantitative Methoden Inferenzstatistik alea iacta est 11.04.2008 Prof. Dr. Walter Hussy und David Tobinski UDE.EDUcation College im Rahmen des dokforums Universität Duisburg-Essen Inferenzstatistik Erläuterung
MehrBeispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests
Beispiel: Sonntagsfrage Vier Wochen vor der österreichischen Nationalratswahl 1999 wurde 499 Haushalten die Sonntagsfrage gestellt: Falls nächsten Sonntag Wahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?
MehrProfil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8
1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen
MehrVerteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T
Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung
MehrKapitel 13 Häufigkeitstabellen
Kapitel 13 Häufigkeitstabellen Die gesammelten und erfaßten Daten erscheinen in der Datendatei zunächst als unübersichtliche Liste von Werten. In dieser Form sind die Daten jedoch wenig aussagekräftig
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrBeispiele zur UE Wirtschaftsstatistik 1 bei Nagel
Beispiele zur UE Wirtschaftsstatistik 1 bei Nagel 1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 1. Ein Würfel wird zweimal geworfen, der Stichprobenraum Ω ist Ihnen nicht neu. Versuchen Sie, den Stichprobenraum
MehrWiederholung: Statistik I
Wiederholung: Statistik I Lehrstuhl für BWL, insb. Mathematik und Statistik Gegeben sei eine diskrete Zufallsvariable X. Für die möglichen Realisationen x i von X seien folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt:
MehrEinfache Statistiken in Excel
Einfache Statistiken in Excel Dipl.-Volkswirtin Anna Miller Bergische Universität Wuppertal Schumpeter School of Business and Economics Lehrstuhl für Internationale Wirtschaft und Regionalökonomik Raum
Mehr6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002)
6. Bayes-Klassifikation (Schukat-Talamazzini 2002) (Böhm 2003) (Klawonn 2004) Der Satz von Bayes: Beweis: Klassifikation mittels des Satzes von Bayes (Klawonn 2004) Allgemeine Definition: Davon zu unterscheiden
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik
MehrRisiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth
Risiko und Symmetrie Prof. Dr. Andrea Wirth Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie
MehrEinführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker
Gerhard Böhm, Günter Zech Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker SUB Göttingen 7 219 110 697 2006 A 12486 Verlag Deutsches Elektronen-Synchrotron Inhalt sverzeichnis 1 Einführung 1 1.1
MehrCredit Metrics. Wird in erster Linie für die Evaluierung von Bond Portfolios verwendet. (Siehe Crouhy et al. (2000), J.P.Morgan Inc.
Wurde bei J.P.Morgan entwickelt. Credit Metrics Wird in erster Linie für die Evaluierung von Bond Portfolios verwendet. (Siehe Crouhy et al. (2000), J.P.Morgan Inc. (1997)) Basiert auf ein Bonität-Einstufungssystem
MehrModellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 4
Fakultät für Informatik Lehrstuhl 4 Peter Buchholz, Jan Kriege Sommersemester 2015 Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 4 Ausgabe: 27.04.2015, Abgabe: 04.05.2015 (12 Uhr) Aufgabe 4.1: Verteilungsfunktionen
MehrÜberblick über die Tests
Anhang A Überblick über die Tests A.1 Ein-Stichproben-Tests A.1.1 Tests auf Verteilungsannahmen ˆ Shapiro-Wilk-Test Situation: Test auf Normalverteilung H 0 : X N(µ, σ 2 ) H 1 : X nicht normalverteilt
MehrKugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
MehrFragestellungen der Schließenden Statistik
Fragestellungen der Schließenden Statistik Bisher: Teil I: Beschreibende Statistik Zusammenfassung von an GesamtheitM N {e,,e N } erhobenem Datensatz x,,x N durch Häufigkeitsverteilung und Kennzahlen für
Mehr4. Erstellen von Klassen
Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl
MehrMultinomiale logistische Regression
Multinomiale logistische Regression Die multinomiale logistische Regression dient zur Schätzung von Gruppenzugehörigkeiten bzw. einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit hierfür, wobei als abhänginge Variable
MehrKursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse
Kursthemen 12. Sitzung Folie I - 12-1 Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Spezielle Verteilungen: Warteprozesse A) Die Geometrische Verteilung (Folien 2 bis 7) A) Die Geometrische Verteilung (Folien
MehrAnalog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als:
9-9 Die befasst sich mit der Untersuchung, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Falles aufgrund bestimmter Voraussetzungen stattfindet. Bis anhin haben wir immer logisch gefolgert: 'Wenn diese Voraussetzung
MehrB 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!
Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden
Mehr