7. Syntax: Grammatiken, EBNF
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- Christina Schuster
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1 7. Syntax: Grammatiken, EBNF Teil 1 Sehr schönes Beispiel für Notwendigkeit der Theoretischen Informatik für Belange der Praktischen Informatik Vertiefung in: Einführung in die Theoretische Informatik Version: 26. Okt Ziel: Aufbau korrekter Programme exakt festlegen Information für Programmierer: Wie muss ich mein Programm aufbauen? Syntax: Grammatiken, EBNF class T1 { publick static main (...) { Strenge Überprüfung { x = 2 } } Information für Compiler: Wie muss ein korrektes Programm aussehen? Ein Java-Programm: Was ist falsch? 4
2 Aspekte der Korrektheit von Programmen Lexik: Symbole korrekt? class T1 { } publick static main (...) { { x = 2 } Kontextabhängige Syntax: Symbole in die Umgebung korrekt eingebunden? Kontextfreie Syntax: Reihenfolge der Symbole korrekt (Struktur des Programms)? Semantik: Keine Laufzeitfehler? Abarbeitung des Programms korrekt? Java C, C++ Pascal Fehleranalyse durch Compiler-Komponenten Compiler Compilerkomponenten: Scanner: Lexik Parser: kontextfreie Syntax semantische Analyse: kontextabhängige Syntax Codegenerierung Maschinensprache Welche der Fehler kann ein Compiler erkennen? Welche Fehler führen zu Compilationsfehlern? Compilationsfehler = Compilerfehler? 5 Keine semantischen Fehler 6 Syntaxdefinition von Programmiersprachen Aspekte der Korrektheit von Programmen Kontextfreie Syntax (+ als Voraussetzung: Lexik): mit kontextfreien Grammatiken (EBNF) Lexik: Symbole korrekt? Grammatiken (kontextfrei) Kontextfreie Syntax: Reihenfolge der Symbole korrekt? (vollständig formalisiert) Kontextabhängige Syntax: In diesem Kapitel: kontextfreie Syntax class T1 { } publick static main (...) { { x = 2 } verbal (z. B. Jeder Bezeichner (Variable) muss vor der Benutzung vereinbart werden.) Kontextabhängige Syntax: Symbole in die Umgebung korrekt eingebunden? Semantik: Keine Laufzeitfehler? Abarbeitung des Programms korrekt? 7 8
3 Aufgabe (kontextfreier) Grammatiken class c { int x = 1; } class { int x:= 1 } Unterscheidung korrekter Programme von fehlerhaften Programmen Definitionen: Alphabet Wortmenge Grammatik Ohne Beachtung des Kontextes - z. B. benutzte Variablen müssen vereinbart werden 9 10 Alphabet Wörter über dem Alphabet Alphabet: Wortmenge A* über dem Alphabet A (= Menge von Symbolfolgen) Endliche nicht-leere Menge A von Symbolen a A Induktive Definition: z.b. Grundsymbole einer Programmiersprache: - Das leere Wort gehört zu A* ("nichts", leere Symbolfolge). A Java = { class, public, {, }, <, >=, ==, =,... } A Pascal = { program, procedure, {, }, <, >=, =, :=,... } - Die Verkettung einer Symbolfolge x A* mit einem Symbol a A ergibt wieder eine Symbolfolge xa A*. Anmerkung: Grundsymbole = Folge von Zeichen z.b. Einzelzeichen: < Doppelzeichen: <= >= länger: Buchstabenfolgen 11 - Weitere Elemente von A* gibt es nicht. Anmerkung: Verkettete Symbole bleiben aber unterscheidbar, nicht: classpublic - sondern: class public 12
4 Beispiele Kontextfreie Grammatik (zu Elementen aus A Java *) G = [A, M,s,R] heißt kontextfreie Grammatik, class c { int x = 1;} falls class class c { ; x ==== - A Alphabet (Grundsymbole, terminale Symbole, Terminale) Elemente x A* heißen Wörter über dem Alphabet A - M Alphabet (Metasymbole, Nicht-Terminale, Hilfssymbole, Variablen) A M = (disjunkte Mengen ) Ziel (von Grammatiken): Unterscheidung zwischen korrekten Symbolfolgen (Programme) - s M (Satzsymbol, Startsymbol) - R endliche Menge von Regeln (Syntaxregeln, Produktionsregeln, Ersetzungsregeln) fehlerhaften Symbolfolgen (keine Programme) R M (A M)* Regeln Beispiele: Kreuzprodukt Regeln: 1. A = {1, 2, 3} B = {x, y} R M (A M)* d.h. Menge von Tupeln der Form (l, r) mit l M, r (A M)* V= def (A M) (alle Symbole) { (1,x), (2,x), (3,x), (1,y), (2,y), (3,y)} 2. N = {0, 1, 2, 3, } (natürliche Zahlen) L = {a, b, c, z} (Buchstaben) { (0,a), (0,b),..., (0,z), (1,a),... } 3. Allgemein für Grammatiken: 6 Elemente unendlich V*: beliebige Symbolfolgen M Metasymbole A terminale Symbole beide endliche Mengen M)* endlich unendlich? 15 16
5 Beispiel: Grammatik zur Definition einfacher Ausdrücke Wie weiter? z. B. a, a + a, a * a, a + a + (a * a + a) usw. bisher: G 1 = [A 1, M 1, s 1, R 1 ] Grammatikbegriff nur formale Definition A 1 = {a, +, *, (, )} M 1 = {expr, exprrest, term, termrest, factor} = expr s 1 R 1 mit 8 Regeln: Satzsymbol, Startsymbol Grundsymbole, terminale Symbole, Terminale Metasymbole, Nicht-Terminale, Hilfssymbole, Variablen nächster Schritt: Zusammenhang: G definierte (Programmier-)Sprache z. B. G 1 einfache Ausdrücke (expr, term exprrest), r1 (exprrest, + term exprrest), (exprrest, ), r3 (term, factor termrest), (termrest, * factor termrest), r5 (termrest, ), (factor, a), r7 (factor, (expr) ) r2 r4 r6 r8 Prinzip: Regeln werden angewendet durch Ersetzung der linken durch die rechte Seite einer Regel Direkte Ableitung (Ableitbarkeit in einem Schritt: Anwendung einer Regel) Notation: v 1 v 2 (v 1, v 2 V*) Definitionen: Sprechweisen: v 2 direkt abgeleitet aus v 1 v 2 in einem Schritt abgeleitet aus v 1 Ableitungen erzeugte Sprache = def v 1 erzeugt direkt v 2 V= def (A M) (alle Symbole) Es gibt eine Regel (l, r) R, wobei die linke Seite l der Regel in v 1 vorkommt: v 1 = w 1 l w 2 (w 1, w 2 V*). Wenn l in v 1 durch r ersetzt wird (Regelanwendung), so erhält man v 2 : v 2 = w 1 r w
6 Beispiele: direkte Ableitungen mit G 1 Beispiel: Grammatik zur Definition einfacher Ausdrücke term + term exprrest term + factor termrest exprrest wegen der Regel (term, factor termrest) term + term exprrest term + term wegen der Regel (exprrest, ) (r 4 ) (r 3 ) z. B. a, a+a, a * a, a + a + (a * a + a) usw. G1 = [A 1, M 1, s 1, R 1 ] A 1 = {a, +, *, (, )} M 1 = {expr, exprrest, term, termrest, factor} = expr s 1 R 1 mit 8 Regeln: expr wegen der Regel term exprrest (expr, term exprrest) (r 1 ) (expr, term exprrest), r1 (exprrest, + term exprrest), (exprrest, ), r3 (term, factor termrest), (termrest, * factor termrest), r5 (termrest, ), (factor, a), r7 (factor, (expr) ) r2 r4 r6 r8 vgl. nächste Folie Allgemeine Ableitung (Kombination von Ableitungsschritten: Mehrfache Regelanwendung) = def Notation: v 1 * v 2 (v 1 ; v 2 V*) Sprechweisen: v 1 erzeugt v 2 v 2 aus v 1 ableitbar a) v 1 = v 2 (identisch) b) v 1 v 2 (erzeugt direkt) c) es existieren w 1, w 2,..., w n (w i V*, n 1) mit v 1 w 1, w 1 w 2,..., w n v 2 V= def (A M) (alle Symbole) Kurzschreibweise: v 1 w 1 w 2... w n v 2 (Folge direkter Ableitungen) Beispiel: Ableitung mit G 1 expr * a + a, weil: expr term exprrest term + term exprrest term + term term + factor termrest term + factor term + a factor termrest + a factor + a a + a (r 1 ) Unterstreichung, z.b.: term: durch Regelanwendung im nächsten Schritt ersetzt Aufgabe: Angewendete Regeln selbst finden 23 24
7 Sprache Beispiel: erzeugte Sprache Die durch die Grammatik G erzeugte Sprache L G : L G x x A*, s * x} d.h. Menge aller Wörter aus A*, die aus dem Satzsymbol ableitbar sind G 2 = [{a, b, c, d}, {S, A, B}, S, R2] R 2 : {(S, AB), (A, a), (A, b), (B, c), (B, d)} L G A* L G2 = {ac, ad, bc, bd} Beispiel: Beweis: letzte Folie S AB ab ac L G1 = {a, a + a, a * a, a * a + a, (a + a) * a,...} Wiederholung: Aufgabe (kontextfreier) Grammatiken BNF: Backus-Naur-Form class c { int x = 1; } Spezielle Festlegungen zur Notation einer Grammatik (bessere Lesbarkeit): class { int x:= 1 } (1) Regel (l, r) nicht aus G Java ableitbar aus G Java ableitbar notiert als l ::= r. alternativ: l = r. l : r. l r. Unterscheidung korrekter Programme von fehlerhaften Programmen (ohne Beachtung des Kontextes - z. B. benutzte Variablen müssen vereinbart werden) Compilerkomponente Parser (Syntaxanalyse): Gegeben: Programm P, Grammatik G = [A, M, s, R]. Aufgabe: Entscheide, ob P syntaktisch korrekt aufgebaut. Methode: Bilde Ableitung von P aus s. (2) Regeln (l, r1), (l, r2),..., (l, r n ) (gleiche linke Seite) notiert als l ::= r 1 r 2... r n. z. B. Ausdrucksgrammatik G 1 Alternativen von l: r 1, r 2,... r n 27 28
8 (1) Regel (l, r) BNF: Backus-Naur-Form für G 1 notiert als l ::= r. alternativ: l = r. l : r. l r. (2) Regeln (l, r1), (l, r2),..., (l, r n ) (gleiche linke Seite) notiert als l ::= r 1 r 2... r n. (expr, term exprrest), (exprrest, + term exprrest), (exprrest, ), (term, factor termrest), (termrest, * factor termrest), (termrest, ), (factor, a), (factor, (expr) ) EBNF (erweiterte BNF, Wirth) Zusätzliche Festlegungen: (1) [...] Option: Folge von Symbolen, die dort stehen kann, aber nicht dort stehen muss (2) (... ) Zusammenfassung (z. B. mehrerer Varianten) (3) {... } Wiederholung der Folge von Symbolen (n 0 mal) expr ::= term exprrest. exprrest ::= + term exprrest. (2 Regeln) term ::= factor termrest. termrest ::= * factor termrest. (2 Regeln) factor ::= a ( expr ). (2 Regeln) Beispiele G 1 noch kürzer (Metasymbole eingespart) expr ::= term exprrest. exprrest ::= + term exprrest. (2 Regeln) term ::= factor termrest. termrest ::= * factor termrest. (2 Regeln) factor ::= a ( expr ). (2 Regeln) Exponent in Java: expr ::= term { "+" term }. term ::= factor { "*" factor}. factor ::= "a" "(" expr ")". mit M = {expr, term, factor} Exponent ::= (e E) [+ -] Ziffer { Ziffer } Zusammenfassung Option Wiederholung 31
Alphabet, formale Sprache
n Alphabet Alphabet, formale Sprache l nichtleere endliche Menge von Zeichen ( Buchstaben, Symbole) n Wort über einem Alphabet l endliche Folge von Buchstaben, die auch leer sein kann ( ε leere Wort) l
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