Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie

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1 Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie mit ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Beispielen Bearbeitet von Prof. Dr. Guido Walz 1. Auflage Taschenbuch. xi, 580 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 884 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematik Allgemein Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort... v I Grundlagen und Lineare Algebra 1 Grundlagen Mengen Definition und Schreibweisen Mengenoperationen Potenzmenge und kartesisches Produkt Wichtige Zahlenmengen Komplexe Zahlen Die imaginäre Einheit i und die Menge der komplexen Zahlen Grundrechenarten für komplexe Zahlen Die gaußsche Zahlenebene und die trigonometrische Form komplexer Zahlen Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen Relationen Definition und erste Beispiele Äquivalenzrelationen Vollständige Induktion Summenformeln Rekursionsformeln Ungleichungen Lineare Gleichungssysteme, Vektoren und Matrizen Lineare Gleichungssysteme Einführende Beispiele Der Gauß-Algorithmus Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen Vektoren Matrizen Addition und Multiplikation von Matrizen Symmetrische Matrizen Invertierung von Matrizen Determinanten Definition der Determinante und der Entwicklungssatz Eigenschaften der Determinante Definite Matrizen Invertierbarkeit von Matrizen Prüfung auf lineare Unabhängigkeit Die cramersche Regel

3 viii Inhaltsverzeichnis 3 Analytische Geometrie Vektoren im dreidimensionalen Raum und Vektorprodukte Geraden und Ebenen im Raum Darstellungsformen für Geraden und Ebenen Schnittpunkte und Schnittgeraden Lineare Optimierung Ein erstes Beispiel Lineare Optimierung mit zwei Variablen Grafische Lösung Rechnerische Lösung durch Eckpunktberechnung Der Simplex-Algorithmus Lineare Optimierung mit beliebig vielen Variablen Problemstellung und allgemeine Vorbemerkungen Der Simplex-Algorithmus Modifikationen des Simplex-Algorithmus II Analysis und Anwendungen 5 Folgen und Funktionen Folgen Beschränktheit und Monotonie Konvergente Folgen und Grenzwerte Funktionen Grundbegriffe Verkettung, Umkehrbarkeit und Monotonie Stetigkeit Wichtige Funktionenklassen Potenz- und Wurzelfunktionen Polynome und rationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Differenzialrechnung Differenzierbarkeit Definition und erste Beispiele Ableitungen einiger elementarer Funktionen Nicht differenzierbare Funktionen Tangente Ableitungsregeln Linearität Produktregel Quotientenregel Kettenregel

4 Inhaltsverzeichnis ix Ableitung der Umkehrfunktion Wichtige Ableitungen Anwendungen der Differenzialrechnung Monotoniekriterien für differenzierbare Funktionen Extremstellen und Extremwerte Wendestellen und Sattelpunkte Die l hopitalsche Regel Integralrechnung Integration von Funktionen Definition des Integrals Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechung Stammfunktionen einiger wichtiger Funktionen Integrationsregeln Linearität Partielle Integration Substitutionsregel Partialbruchzerlegung Anwendungen Uneigentliche Integrale Bogenlänge Volumen von Rotationskörpern Reihen Zahlenreihen Definition und grundlegende Eigenschaften Konvergenzkriterien für Reihen Absolute Konvergenz Potenzreihen Definition und erste Beispiele Konvergenzradius und Konvergenzbereich Operationen mit Potenzreihen Taylor-Reihen und Taylor-Polynome Fourier-Reihen Periodische Funktionen Fourier-Reihendarstellung periodischer Funktionen Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe Differenzialgleichungen Vorbemerkungen und einleitende Beispiele Definitionen; Existenz und Eindeutigkeit der Lösung Lösungsverfahren für spezielle Typen von Differenzialgleichungen Trennung der Variablen Variation der Konstanten

5 x Inhaltsverzeichnis Substitution Lineare Differenzialgleichungen Struktur der Lösungsmenge einer linearen Differenzialgleichung Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: homogener Fall Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: inhomogener Fall Laplace-Transformation Differenzialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen Grundlegende Begriffe Partielle und totale Ableitung Partielle Ableitung Totale Ableitung Extremwertberechnung Extrema ohne Nebenbedingungen Extrema mit Nebenbedingungen Stochastik Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik Grundlagen Kombinatorik Verknüpfungen von Ereignissen Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse Zufallsgrößen und Verteilungen Diskrete Verteilungen Stetige Verteilungen Einblicke in die mathematische Statistik Deskriptive Statistik Induktive Statistik Numerische Mathematik Fixpunkte und Nullstellen Definitionen und erste Beispiele Berechnung von Fixpunkten: Der Fixpunktsatz von Banach Das Newton-Verfahren Interpolation Problemstellung und Lösung durch Lagrange-Polynome Dividierte Differenzen und die newtonsche Form des Interpolationspolynoms

6 Inhaltsverzeichnis xi 13 Lösungen der Übungsaufgaben Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Literaturverzeichnis Register