registrierte Fußballvereine Männer im besten Fußballalter (20 34 Jahre) Bruttoinlandsprodukt je Einwohner Farben der Nationalflagge
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- Karl Thomas
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1 Aufgabe 1: Anlässlich der Fußball-Europameisterschaft veröffentlichte das Statistische Bundesamt unter der Überschrift "EM 2012: Die Teilnehmer in Zahlen" statistische Merkmale der Teilnehmerstaaten. Die folgende Übersicht stellt die Länder Deutschland und Frankreich anhand einiger dieser Merkmale gegenüber: Deutschland Frankreich Landfläche Tsd. km² Tsd. km² Lebenserwartung Männer 77,5 Jahre 78,1 Jahre registrierte Fußballvereine Männer im besten Fußballalter (20 34 Jahre) Tsd Tsd. Bruttoinlandsprodukt je Einwohner US$ US$ Bruttoinlandsprodukt Mrd. US$ Mrd. US$ Nationalfeiertag 3. Oktober 14. Juli Hauptstadt Berlin Paris Tempolimit auf der Autobahn unbegrenzt 130 km/h Farben der Nationalflagge schwarz, rot, gold blau weiß, rot a) Bestimmen Sie für die Merkmale das jeweilige Skalenniveau. b) Wie hoch war das durchschnittliche BIP je Einwohner für Deutschland und Frankreich zusammen? Merkmal Landfläche Lebenserwartung Männer registrierte Fußballvereine Männer im besten Fußballalter (20 34 Jahre) Bruttoinlandsprodukt je Einwohner Bruttoinlandsprodukt Nationalfeiertag Hauptstadt Tempolimit auf der Autobahn Farben der Nationalflagge Skalenniveau Absolut Absolut Intervall Nominal Nominal Pro Kopf BIP für D und F zusammen erhält man als gewichtetes harmonisches Mittel: BIP pro Kopf Seite 1 von 7
2 Aufgabe 2: Als ein Ergebnis der Landwirtschaftszählung hat das Statistische Bundesamt die folgende Tabelle zur Schweinehaltung in Deutschland veröffentlicht (Stichtag ): Klasse i Schweinebestand je Betrieb In Größenklassen Betriebe Tiere mit bis unter Tieren in Klasse i in Klasse i und mehr Summe Ermitteln Sie zur Charakterisierung des durchschnittlichen Schweinebestands je Betrieb die modale Klasse, den Median und das arithmetische Mittel. Bestimmen Sie anhand Ihres Ergebnisses den Verteilungstyp. Seite 2 von 7
3 Erweiterte Häufigkeitstabelle: i a i 1 a i h i (h i x i ) i g i H i Klasse Schweinebestand je Betrieb in Größenklassen Betriebe Tiere Klassen Häufigkeits kumulierte mit bis unter Tieren in Klasse i in Klasse i breite dichte Häufigkeit , , , , , , und mehr Summe Modale Klasse ist Klasse 1, also Betriebe mit 1 bis 49 Schweinen je Betrieb. Diese Klasse ist am dichtesten besetzt. Der Median liegt in Klasse 3, also zwischen 100 und 400 Schweinen. Feinberechnung des Medians: , Das arithmetische Mittel, also der durchschnittliche Schweinebestand, ergibt sich aus folgender Rechnung: Schweine Betriebe, Da gilt Modus < Median < arithmetisches Mittel, handelt es sich nach der Lageregel von Fechner um eine linkssteile Verteilung. Seite 3 von 7
4 Aufgabe 3: Gegeben sind die folgenden Daten zur Bodennutzung in Bremen und Schleswig-Holstein (Stichtag: , Quelle: Statistisches Bundesamt, Wirtschaft und Statistik 3/2006, S.214): Bremen Schleswig Holstein Angaben in Prozent Gebäude und Freifläche 34,3 6,7 Betriebsfläche 1,5 0,5 Erholungsfläche 8,0 0,8 Verkehrsfläche 11,8 4,1 Landwirtschaftsfläche 28,6 71,0 Waldfläche 1,9 10,0 Wasserfläche 11,5 4,9 Sonstige Flächen 2,4 2,0 100,0 100,0 Ermitteln Sie für Bremen und Schleswig-Holstein jeweils geeignete Mittelwerte und Streuungsmaße zur Charakterisierung des Merkmals Bodennutzung. Das Merkmal Bodennutzung ist nominalskaliert, daher kommt als Mittelwert nur der Modus und als Streuungsmaß nur die normierte Entropie in Betracht. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Beobachtungswert, also ist der Modus in Bremen mit einer Häufigkeit von 34,3% Gebäude und Freifläche in Schleswig-Holstein mit einer Häufigkeit von 71,0% Landwirtschaftsfläche. Für die normierte Entropie erhält man 0,343 0,015 0,024,,,, 8 0,067 0,005 0,020,,,, 8 In Schleswig-Holstein unterschreitet die normierte Entropie deutlich die 0,7-Marke. Der Modus Landwirtschaftsfläche repräsentiert die Bodennutzung in Schleswig-Holstein somit recht gut. Seite 4 von 7
5 Aufgabe 4: Nach UN-Angaben lebten im Jahr 2010 in Asien Tsd. Menschen. Im Jahr 1950 waren es Tsd. a) Um wie viel Prozent ist die Bevölkerung Asiens im Zeitraum 1950 bis 2010 durchschnittlich pro Jahr gewachsen? b) In welchem Jahr wurde die 3 Milliarden Grenze überschritten, wenn Sie die unter a) berechnete Wachstumsrate unterstellen? c) Wie lange dauert es, bis die Bevölkerung in Asien um 50 % angestiegen ist, wenn diese mit der Rate aus Aufgabenteil a) weiter wächst? d) Prognostizieren Sie mit der Wachstumsrate aus Aufgabenteil a) den Bevölkerungsstand Asiens für das Jahr a) , ,83% b) , , , Antwort: Im Jahr 1991 c) 1,5 1, ,4Jahre 41,9 d) , Tsd. Menschen Seite 5 von 7
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