Die folgende Grafik zeigt eine Übergangsmatrix mit zugehörigem Graph: Geben Sie analog zu den folgenden Graphen jeweils eine Transitionsmatrix an.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Die folgende Grafik zeigt eine Übergangsmatrix mit zugehörigem Graph: Geben Sie analog zu den folgenden Graphen jeweils eine Transitionsmatrix an."

Transkript

1 Stephan Peter Wirtschaftsingenieurwesen SS 2017 Mathematik II Serie 2 Matrizen II Aufgabe 1 Die flgende Grafik zeigt eine Übergangsmatrix mit zugehörigem Graph: a) Geben Sie analg zu den flgenden Graphen jeweils eine Transitinsmatrix an. (a) (b) (c) 1

2 Eine sg. (endliche) zufällige Irrfahrt mit zwei absrbierenden Zuständen (ganz links und ganz rechts). Die Zustände -1, 0 und 1 haben jeweils die gleiche Übergangswahrscheinlichkeit (0,5) zu den Zuständen links und rechts vn ihnen. Auch Altienkurse kann man z.b. durch zufällige Irrfahrten mdellieren! 2

3 b) Geben Sie zu flgenden Übergangsmatrizen entsprechende Graphen an (Beachten Sie, dass die Übergänge vn Spalten zu Zeilen der umgekehrt erflgen können): 0 0,2 0,8 0,5 0 0,5 0,1 0,9 0 c) Zusatz: Versuchen Sie zu all den Matrizen A, die in dieser Aufgabe aufgetaucht sind, Vektren v zu finden, für die gilt: Av = v (bzw. v*a = V, je nachdem, b die Übergänge vn den Spalten zu den Zeilen erflgen der umgekehrt). Aufgabe 2 3

4 Auf einem Markt knkurrieren die Güter A, B und C miteinander. Im Mnat Januar eines Jahres haben die Güter Marktanteile vn 40%, 20% und 10%. Die restlichen 30% der möglichen Käufer haben weder A,B nch C gekauft. Das Verhalten der Käufer (einer Marke treu zu bleiben, überwechseln zu einer anderen Marke der gar nicht kaufen) beim Übergang vn einem Mnat zum nächsten gibt die flgende Tabelle an, wbei die Menge der Nichtkäufer mit X bezeichnet wurde. nach A B C X vn A 60% 10% 10% 20% B 10% 50% 10% 30% C 20% 10% 60% 10% X 40% 20% 10% 30% Bestimmen Sie die Marktanteile und den Anteil der Nichtkäufer für die Mnate Februar, März und April. (Beachten Sie, dass die Übergangsmatrix in der Vrlesung im Vergleich zu biger Tabelle transpniert ist.) Geben Sie einen Graphen mit den Übergangswahrscheinlichkeiten zu biger Tabelle an. Zusatz: Können Sie einen Vektr mit Marktanteilen finden, der ein Gleichgewicht darstellt, d.h. der sich bei Multiplikatin mit der Übergangsmatrix nicht ändert? Aufgabe 3 Ein Betrieb besteht aus zwei Abteilungen A1 und A2, er stellt die Prdukte P1, P2 und P3 her. Für das Prdukt Pj werden vier mögliche Halbfabrikate H1 bis H4 kmbiniert, und zwar entsprechend der nachstehenden Tabelle. Die Tagesprduktin ist zunächst: Tagesprduktin P1 P2 P3 A A Teilbedarf H1 H2 H3 H4 P P P Berechnen Sie den Tagesbedarf der beiden Abteilungen an Halbfabrikaten und interpretieren Sie diese Aktin als Matrixprdukt! Aufgabe 4 Können in dem ersten Beispiel zu dem Unternehmen aus der Vrlesung die Preise der beiden Güter s verringert werden, dass der mnatliche Gewinn auf Null reduziert wird? 4

5 Aufgabe 5 Wettervrhersage (vgl. O. Häggström (2002) Finite Markv Chains and Algrithmic Applicatins. CU Press, Cambridge) Wir betrachten zunächst Reginen, in denen sich typischerweise längere Regenbzw. Trckenperiden abwechseln, wbei Regentage bzw. Snnentage im Mittel etwa gleich ft vrkmmen. Dann ist es relativ einfach, das Wetter des flgenden Tages vrherzusagen, falls dabei nur die beiden,,zustände'',,regen'' bzw.,,snnenschein'' betrachtet werden. Wenn wir annehmen, dass die Prgnse in 75% aller Fälle richtig ist (und zwar unabhängig davn, b es zum gegenwärtigen Tag regnet der die Snne scheint), dann kann die Wettervrhersage durch eine Markv-Kette mit der flgenden Übergangsmatrix mdelliert werden: (7) In Reginen, in denen diese Symmetrie zwischen,,regen'' bzw.,,snnenschein'' nicht vrliegt, sndern Snnentage wesentlich öfter als Regentage vrkmmen, sllte die Wettervrhersage nicht durch die in (7) betrachtete Übergangsmatrix mdelliert werden. In diesem Fall könnte beispielsweise die Übergangsmatrix (8) ein geeignetes Mdell sein. a) Wie grß ist im zweiten Beispiel die WAhrscheinlichkeit, dass auf einen Snnentag ein Regentag flgt? b) Wie grß ist die entsprechende Wahrscheinlichkeit im ersten Beispiel? c) Wie grß ist im zweiten Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Tage nach einem Snnentag die Snne scheint? d) Geben Sie enstsprechende Graphen zu beiden Beispielen an. e) Finden Sie für beide Beispiele jeweils mindestens einen Vektr v=(a,b), s dass gilt: v*p = v. Zusatz: Was könnten diese Vektren bedeuten? 4/13/2017 6:58 PM 5

Matrizen. Nicht nur eine Matrix, sondern viele 0,5 0,2 0,3 A 0,2 0,7 0,1

Matrizen. Nicht nur eine Matrix, sondern viele 0,5 0,2 0,3 A 0,2 0,7 0,1 Nicht nur eine Matrix, sondern viele Matrizen 0,5 0,2 0,3 A 0,2 0,7 0,1 015 0,15 0,75 075 0,1 01 aber keine Matrize und auch keine Matratzen 1 Wie beschreibt man Prozesse? Makov-Modell Modell Markov- Prozess

Mehr

2. Aufgabe Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke so, dass möglichst wenige Multiplikationen ausgeführt werden müssen!

2. Aufgabe Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke so, dass möglichst wenige Multiplikationen ausgeführt werden müssen! Studiengang: PT/LOT/PVHT Semester: WS 9/ lgebra Serie: 2 Thema: Matrizen, Determinanten. ufgabe Gegeben sind die Matrizen = µ 2 3 2 µ 3 2 4, B = 2 Berechnen Sie: a) 2 + 3B b) B 2 c) B T d) B T e) T B f)

Mehr

( 1) ( 0) FernUNI Hagen WS Aufgabe 1.1. Gegeben seien die Vektoren: a) Ist die Gerade durch x,x : ( )

( 1) ( 0) FernUNI Hagen WS Aufgabe 1.1. Gegeben seien die Vektoren: a) Ist die Gerade durch x,x : ( ) FernUNI Hagen WS Mathematik I für WiWi s (Kurs 5) Aufgabe. Gegeben seien die Vektren: 4 x = = = a) Ist die Gerade durch x,x : ( ) G(x,x ) = x IR x =λ x + ( λ)x, λ IR ein linearer Teilraum des IR? Begründen

Mehr

Folie zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stoch. Prozesse

Folie zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stoch. Prozesse Folie zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stoch. Prozesse Zu Markov-Prozessen: Bemerkungen: 17.01.2013 Wir betrachten im Folgenden eine Markovkette (X n ) n N0, wobei jedes X n Werte in Z = {0,1,2,...,s}

Mehr

Markov-Ketten 1. Definition 2.1

Markov-Ketten 1. Definition 2.1 Marov-Ketten Definition 2. Sei P eine -Matrix mit Elementen {P i,j : i, j,...,}. Ein Zufallsprozess (X 0, X,...) mit endlichem Zustandsraum S{s,...,s } heißt homogene Marov-Kette mit Übergangsmatrix P,

Mehr

Teil III: Wissensrepräsentation und Inferenz. Nachtrag zu Kap.5: Neuronale Netze. w i,neu = w i,alt + x i * (Output soll - Output ist ) Delta-Regel

Teil III: Wissensrepräsentation und Inferenz. Nachtrag zu Kap.5: Neuronale Netze. w i,neu = w i,alt + x i * (Output soll - Output ist ) Delta-Regel Einfaches Perzeptrn Delta-Regel Vrlesung Künstliche Intelligenz Wintersemester 2006/07 Teil III: Wissensrepräsentatin und Inferenz Nachtrag zu Kap.5: Neurnale Netze Beim Training werden die Beispiele dem

Mehr

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 1 Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dipl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastische Prozesse Musterlösungen Aufgabe 1: (Verzweigungsprozess) Die

Mehr

Abitur Matrizen und Prozesse (Teil 4 mit Hilfsmittel) Musteraufgaben Lösung A1 1.1 Übergangsmatrix Die Übergangsmatrix lautet (vgl.

Abitur Matrizen und Prozesse (Teil 4 mit Hilfsmittel) Musteraufgaben Lösung A1 1.1 Übergangsmatrix Die Übergangsmatrix lautet (vgl. Lösung A1 1.1 Übergangsmatrix Die Übergangsmatrix lautet (vgl. Diagramm): 0,4 0,2 0,1 0,5 0,7 0,5 0,4 0,1 0,1 0,4 0,2 0,1 0,5 0,1 0,7 0,4 Verteilung der Haushalte im Jahr 2015 Stand 2014: 1000 Haushalte

Mehr

Institut für Informatik und Angewandte Kognitionswissenschaft

Institut für Informatik und Angewandte Kognitionswissenschaft Veranstaltung: Dzent: Wissensrepräsentatin (»Grundlagen der KI«), SS08 Nin Simunic M.A., Cmputerlinguistik, Campus DU Übung (4), 09.06.2008-14.06.2008 Thema: Prbabilistisches Schließen / Statistische Verfahren

Mehr

Hans Humenberger. Das PageRank-System von Google eine aktuelle Anwendung im MU

Hans Humenberger. Das PageRank-System von Google eine aktuelle Anwendung im MU Hans Humenberger Das PageRank-System von Google eine aktuelle Anwendung im MU Google und seine Gründer Google etwas Riesengroßes nach der unglaublichen Fülle des WWW Googol = 10^100 1938 durch E. Kasner

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 13 Allgemeine Theorie zu Markov-Prozessen (stetige Zeit, diskreter Zustandsraum) Literatur Kapitel 13 * Grimmett & Stirzaker: Kapitel 6.9 Wie am Schluss von Kapitel

Mehr

Markov-Ketten Proseminar: Das virtuelle Labor Ariane Wietschke

Markov-Ketten Proseminar: Das virtuelle Labor Ariane Wietschke Markov-Ketten Proseminar: Das virtuelle Labor Ariane Wietschke 28.01.2004 28.01.04 Ariane Wietschke - Markov-Ketten 1 Übersicht 1. Herleitung der Definition 2. Komponenten von Markov-Ketten 3. Arten von

Mehr

Mathematik Schuleigener Arbeitsplan Klasse 8 (Stand: Februar 2016)

Mathematik Schuleigener Arbeitsplan Klasse 8 (Stand: Februar 2016) przessbezgene Kmpetenzen inhaltsbezgene Kmpetenzen Lernbereich / Kern / Schulbuch Bemerkungen Prbleme mathematisch lösen ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und Überprüfen sie. nutzen Darstellungsfrmen

Mehr

Lösungen zu Übungsblatt 10 Höhere Mathematik Master KI Diskrete Zufallsgrößen/Markov-Ketten

Lösungen zu Übungsblatt 10 Höhere Mathematik Master KI Diskrete Zufallsgrößen/Markov-Ketten Lösungen zu Übungsblatt 0 Höhere Mathematik Master KI Hinweise: Die Aufgaben - beziehen sich auf das Thema Diskrete Zufallsgrößen, Ihre Verteilungen und Erwartungswerte. Siehe dazu auch das auf der Homepage

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Der fx-991 DE X im Mathematik- Unterricht Analytische Geometrie Station 1 Schnittgerade zweier Ebenen Da der Taschenrechner nur eindeutige Lösungen eines Gleichungssystems liefert, kann er nur Schnittpunkte

Mehr

2. Schularbeit aus. Mathematik und Angewandte Mathematik

2. Schularbeit aus. Mathematik und Angewandte Mathematik . Schularbeit aus Mathematik und Angewandte Mathematik Freitag,. April 06 5. Jahrgänge NAME: Punkte:. vn 40 Nte:.. Ntenschlüssel Sehr Gut Gut Befriedigend Genügend Nicht Genügend 40 5 0 5 9 6 6 0 0 Löse

Mehr

Übungen zur Vorlesung Mathematik 1

Übungen zur Vorlesung Mathematik 1 Fachbereich Technische Betriebswirtschaft Übungen zur Vorlesung Mathematik S. Hochgräber N. Hüser T. Skrotzki S. Böcker Mathe Übungsaufgaben V5..docx Übung Mathematik Böcker/Hochgräber Übung Grundlagen

Mehr

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen. für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen. für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt UPC TV MINI Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt Gültig ab 29.10.2015 Seite 1 vn 6 Mnatsentgelte UPC TV MINI

Mehr

Kapitel 4: Irreduzible und aperiodische Markov Ketten 1

Kapitel 4: Irreduzible und aperiodische Markov Ketten 1 Matrielnummer: 1152750 Projetseminar zur Stochasti Kapitel 4: Irreduzible und aperiodische Marov Ketten 1 Für einige besonders interessante Ergebnisse der Marov Theorie, werden zunächst bestimmte Annnahme

Mehr

Prof. Dr. Alfred Toth. Referenzobjekte von Postleitzahlen

Prof. Dr. Alfred Toth. Referenzobjekte von Postleitzahlen Prf. Dr. Alfred Tth Referenzbjekte vn Pstleitzahlen 1. Eine Pstleitzahl ist eine Nummer, die einer Hierarchie vn Teilsystemen zugerdnet wird und fällt smit einerseits unter die systemtheretische Objekttherie

Mehr

Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 2

Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 2 Lösungsvorschläge für die Aufgaben zur Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaften, Teil Zusatzblatt SS 09 Dr. J. Schürmann keine Abgabe Aufgabe : Eine Familie habe fünf Kinder. Wir nehmen an, dass die

Mehr

Institut für Physikalische Chemie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Institut für Physikalische Chemie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Phsikalische Chemie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Lösungen zum Übungsblatt zur Vrlesung Phsikalische Chemie II WS 8/9 Prf. E. Bartsch.1 Bei 73 K werden 5 g (.59 ml) Hean, C 6 H 14, und

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Gemetrie Geraden Teil Schnittwinkel vn Geraden Innenwinkel im Dreieck Länge vn Strecken, Abstände Ltgeraden Dreiecksinhalt Nvember 005 Datei Nr. 005 Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR

Mehr

Input-Output-Modelle und Markov-Ketten

Input-Output-Modelle und Markov-Ketten MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/ Input-Output-Modelle und Markov-Ketten Ao. Univ.-Prof. Werner Peschek Dieses Projekt wurde veröffentlicht

Mehr

Bonus Malus Systeme und Markov Ketten

Bonus Malus Systeme und Markov Ketten / 5 onus Malus Systeme und Markov Ketten Klaus D. Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden 6. Dresdner Kolloquium zur Mathematik und ihrer Didaktik 8. Februar 2 2 /

Mehr

Matrizen. Stefan Keppeler. 28. November Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen

Matrizen. Stefan Keppeler. 28. November Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen Matrizen 28. November 2007 Summe & Produkt Beispiel: Einwohnerzahlen Beispiel Addition Multiplikation Inverse Addition & Multiplikation Anwendung

Mehr

Beschreibung: Kinder erstellen eine Liste ihrer Einnahmen. Zielsetzung: Kinder machen sich bewusst, wie viel Geld sie zur Verfügung haben.

Beschreibung: Kinder erstellen eine Liste ihrer Einnahmen. Zielsetzung: Kinder machen sich bewusst, wie viel Geld sie zur Verfügung haben. Arbeitspaket für den Unterricht zum Thema Geld und Knsum 3./4. Klasse HS/NMS/AHS Material: - Arbeitsblatt 1: Wher kmmt mein Geld? Beschreibung: Kinder erstellen eine Liste ihrer Einnahmen Zielsetzung:

Mehr

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Karin Haenelt

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Karin Haenelt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Karin Haenelt 1 Inhalt Wahrscheinlichkeitsraum Bedingte Wahrscheinlichkeit Abhängige und unabhängige Ereignisse Stochastischer Prozess Markow-Kette 2 Wahrscheinlichkeitsraum

Mehr

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c

Mehr

F r e i t a g, 3. J u n i

F r e i t a g, 3. J u n i F r e i t a g, 3. J u n i 2 0 1 1 L i n u x w i r d 2 0 J a h r e a l t H o l l a, i c h d a c h t e d i e L i n u x - L e u t e s i n d e i n w e n i g v e r n ü n f t i g, a b e r j e t z t g i b t e

Mehr

L 3. L a 3. P a. L a m 3. P a l. L a m a 3. P a l m. P a l m e. P o 4. P o p 4. L a. P o p o 4. L a m. Agnes Klawatsch

L 3. L a 3. P a. L a m 3. P a l. L a m a 3. P a l m. P a l m e. P o 4. P o p 4. L a. P o p o 4. L a m. Agnes Klawatsch 1 L 3 P 1 L a 3 P a 1 L a m 3 P a l 1 L a m a 3 P a l m 2 P 3 P a l m e 2 P o 4 L 2 P o p 4 L a 2 P o p o 4 L a m 4 L a m p 6 N a 4 L a m p e 6 N a m 5 5 A A m 6 6 N a m e N a m e n 5 A m p 7 M 5 A m p

Mehr

Klausur zur Vorlesung,,Algorithmische Mathematik II

Klausur zur Vorlesung,,Algorithmische Mathematik II Institut für angewandte Mathematik, Institut für numerische Simulation Sommersemester 2015 Prof. Dr. Anton Bovier, Prof. Dr. Martin Rumpf Klausur zur Vorlesung,,Algorithmische Mathematik II Bitte diese

Mehr

Probeklausur zur Vorlesung Internationale Wirtschaftsbeziehungen Wintersemester 2017/18

Probeklausur zur Vorlesung Internationale Wirtschaftsbeziehungen Wintersemester 2017/18 Aufgabe 1: Wechselkurse und Devisenmarkt (10 Punkte) Um mehr Sicherheit bei zukünftigen Anlagen zu bekmmen, ist es wichtig die erwarteten Renditen bei Dllar und Eureinlagen zu bestimmen. Nach der Bestimmung

Mehr

Vernetzte Systeme. Übungsstunde Adrian Schüpbach 09. Juni 2006

Vernetzte Systeme. Übungsstunde Adrian Schüpbach 09. Juni 2006 Vernetzte Systeme Übungsstunde 09.06.2006 Adrian Schüpbach scadrian@student.ethz.ch 09. Juni 2006 Adrian Schüpbach (ETH Zürich) Vernetzte Systeme SS 2006 1 / 28 Übersicht 1 TCP-Zustandsdiagramm 2 Proxy

Mehr

Allgemeines Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Der erste Index bezeichnet die Nummer der Zeile, der zweite die der Spalte.

Allgemeines Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Der erste Index bezeichnet die Nummer der Zeile, der zweite die der Spalte. Lineare Gleichungssysteme. Einleitung Lineare Gleichungssysteme sind in der Theorie und in den Anwendungen ein wichtiges Thema. Theoretisch werden sie in der Linearen Algebra untersucht. Die Numerische

Mehr

Ein Zustand i mit f i = 1 heißt rekurrent. DWT 2.5 Stationäre Verteilung 420/476 c Ernst W. Mayr

Ein Zustand i mit f i = 1 heißt rekurrent. DWT 2.5 Stationäre Verteilung 420/476 c Ernst W. Mayr Definition 140 Wir bezeichnen einen Zustand i als absorbierend, wenn aus ihm keine Übergänge herausführen, d.h. p ij = 0 für alle j i und folglich p ii = 1. Ein Zustand i heißt transient, wenn f i < 1,

Mehr

Leitfaden 20. t = dim V dimu.

Leitfaden 20. t = dim V dimu. Leitfaden 2 Einschub (Nachtrag zur LA I): Komplementärbasen Sei V ein Vektorraum, U ein Unterraum Eine Folge (v,, v t ) von Vektoren aus V heißt linear unabhängig modulo U, falls folgendes gilt: sind p

Mehr

Übungsklausur 2013/2014 im Fach Mathematik Länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenpool

Übungsklausur 2013/2014 im Fach Mathematik Länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenpool STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Abteilung Gymnasium Referat Mathematik Länderübergreifende gemeinsame Aufgaben in den Abiturprüfungen der Länder Bayern, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern,

Mehr

Aufgabe 10 Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit

Aufgabe 10 Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit Level Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 8 Aufgaben Aufgabe Die Zufallsvariable ist binomialverteilt mit und,3. Welches der beiden Histogramme zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von? Begründen Sie Ihre

Mehr

Aktuell werden weltweit auf 17 Millionen Hektar (= ca. 50% der BRD) in etwa 60 Millionen Tonnen Palmöl bzw. Palmkernöl produziert.

Aktuell werden weltweit auf 17 Millionen Hektar (= ca. 50% der BRD) in etwa 60 Millionen Tonnen Palmöl bzw. Palmkernöl produziert. Tdtnau, 08.09.2016 Faktencheck Palmöl Liebe Kunden, in letzter Zeit erreichen uns immer wieder Anfragen bezüglich der Verwendung vn Palmöl in unseren Rezepturen. In der Anlage erhalten Sie die wichtigsten

Mehr

Apple OS: Fast 1 von 3 Visits im Vereinigten Königreich

Apple OS: Fast 1 von 3 Visits im Vereinigten Königreich Betriebssystem-Barmeter Apple OS: Fast 1 vn 3 Visits im Vereinigten Königreich Im Durchschnitt kmmen im Februar 2014 fast 1 vn 3 Visits im Vereinigten Königreich über das Betriebssystem vn Apple (19,3

Mehr

Perkolation Christina Sander

Perkolation Christina Sander Perkolation Christina Sander 28.6.2010 Seite 2 Perkolation 28.6.2010 Christina Sander Inhalt Motivation Definitionen Kritischer Wert Boolsches Modell Anhang Seite 3 Perkolation 28.6.2010 Christina Sander

Mehr

Suchmaschinen und Markov-Ketten 1 / 42

Suchmaschinen und Markov-Ketten 1 / 42 Suchmaschinen und Markov-Ketten 1 / 42 Zielstellung 1 Wir geben einen kurzen Überblick über die Arbeitsweise von Suchmaschinen für das Internet. Eine Suchmaschine erwartet als Eingabe ein Stichwort oder

Mehr

Vertiefung NWI: 13. Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie

Vertiefung NWI: 13. Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie Fakultät für Mathematik Prof. Dr. Barbara Gentz SS 2013 Vertiefung NWI: 13. Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie Mittwoch, 10.7.2013 13. Markoffketten 13.1 Beispiele 1. Irrfahrt auf dem zweidimensionalen

Mehr

B =(b1,1. + b 1,2. + b 1,3 1,3. + b 2,4 + b 3,1. + b 2,2. + b 2,3. + b 3,2. + b 3,3

B =(b1,1. + b 1,2. + b 1,3 1,3. + b 2,4 + b 3,1. + b 2,2. + b 2,3. + b 3,2. + b 3,3 Matrizen Matrizen sind zunächst einmal einfach eine rechteckige Anordnung von Zahlen, Elementen oder mathematischen Operationen, die lineare Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen übersichtlich darstellen.

Mehr

Lernzettel Nr Definition eines Zufallsversuchs und die Begriffe rund um diesen

Lernzettel Nr Definition eines Zufallsversuchs und die Begriffe rund um diesen - Definitin eines Zufallsversuchs und die Begriffe rund um diesen Begriff Bedeutung / Beispiel / Frmel Stichprbe Zufällige entnahme einer kleinen Menge aus einer grßen Menge (Klasse) Merkmal Ist charakteristisches

Mehr

Das ADR (Automatic Delivery Rewards) Programm in Europa

Das ADR (Automatic Delivery Rewards) Programm in Europa Das (Autmatic Delivery Rewards) Prgramm in Eurpa Vrteile ist ein mnatlicher autmatischer Lieferservice für Vertriebspartner, Vrzugskunden und Kunden. Das Prgramm fördert den mnatlichen Einkauf vn Nu Skin,

Mehr

Algorithmische Grundlagen des Internets VIII

Algorithmische Grundlagen des Internets VIII Vrlesung Smmersemester 2003 Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Algrithmische Grundlagen des Internets VIII schindel@upb.de Universität Paderbrn Fakultät für Elektrtechnik, Infrmatik und Mathematik

Mehr

Beispiel 1: Bestimme zu den gegebenen reellen Funktionen jeweils den. f 2 : x x f 3 : x ln x f4

Beispiel 1: Bestimme zu den gegebenen reellen Funktionen jeweils den. f 2 : x x f 3 : x ln x f4 Übungen für die. Schularbeit Übungsblatt Beispiel : Bestimme zu den gegebenen reellen jeweils den größtmöglichen Definitinsbereich. Definitinsbereich a) b) c) d) f : f : f 3 : ln f4 : Beispiel : Gegeben:

Mehr

30 Jahre Leidenschaft und Innovation

30 Jahre Leidenschaft und Innovation 30 Jahre Leidenschaft und Innvatin Vr 30 Jahren entwickelten der Italiener Sergi Zappella und der Schweizer Arthur Schmed unter der Marke den ersten Kaffeevllautmaten der Welt. Seitdem setzt sich das Unternehmen

Mehr

Erfolg für die mobilen Betriebssysteme von Apple und Google

Erfolg für die mobilen Betriebssysteme von Apple und Google Betriebssystem-Barmeter Erflg für die mbilen Betriebssysteme vn Apple und Ggle Anstieg der Visitanteile um 2,6 Punkte für Andrid und 2,2 Punkte für ios zwischen März und August 2014 Studie veröffentlicht

Mehr

Einführung in Markoff-Ketten

Einführung in Markoff-Ketten Einführung in Markoff-Ketten von Peter Pfaffelhuber Version: 6. Juli 200 Inhaltsverzeichnis 0 Vorbemerkung Grundlegendes 2 Stationäre Verteilungen 6 3 Markoff-Ketten-Konvergenzsatz 8 0 Vorbemerkung Die

Mehr

Demo für Übergangsmatrizen. Matrizenrechnung. Themenheft: Populationsentwicklungen. und zyklische Matrizen

Demo für  Übergangsmatrizen. Matrizenrechnung. Themenheft: Populationsentwicklungen. und zyklische Matrizen Matrizenrechnung Übergangsmatrizen Themenheft: Populationsentwicklungen und zyklische Matrizen Datei 6334 Stand:. Noember INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 633 Übergangsmatrizen Vorwort Eine spezielle

Mehr

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG P Grohs T Welti F Weber Herbstsemester 25 Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG ETH Zürich D-MATH Beispiellösung für Serie 8 Aufgabe 8 Basen für Bild und Kern Gegeben sind die beiden 2 Matrizen:

Mehr

KANN EIN ASSET DEAL DIE LÖSUNG FÜR DIE NACHFOLGE- PLANUNG SEIN?

KANN EIN ASSET DEAL DIE LÖSUNG FÜR DIE NACHFOLGE- PLANUNG SEIN? KANN EIN ASSET DEAL DIE LÖSUNG FÜR DIE NACHFOLGE- PLANUNG SEIN? (Serie Nachflgeplanung Teil 5) Bei Nachflgeplanungen bzw. bei der Veräusserung eines Unternehmens werden häufig die Begriffe Asset Deal und

Mehr

ENERGIESATZ BEIM FADENPENDEL

ENERGIESATZ BEIM FADENPENDEL 11 1) EINFÜHRUNG ENERGIESATZ BEIM FADENPENDEL In einem energetisch abgschlssenen System bleibt die Summe der mechanischen Energien knstant, slange die mechanischen Vrgänge reibungsfrei ablaufen. Energie

Mehr

Übungen zur Linearen Algebra 1 Probeklausur Musterlösung: Aufgabe A

Übungen zur Linearen Algebra 1 Probeklausur Musterlösung: Aufgabe A Musterlösung: Aufgabe A Wir betrachten die Matrix A = 1 4 1 1 3 1 4 5 2 M(3 3, Q) und die dazugehörige Abbildung f : Q 3 Q 3 ; v A v. Für j = 1, 2, 3 bezeichne v j Q 3 die j-te Spalte von A. Teilaufgabe

Mehr

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.

Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen. Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.

Mehr

Klausur: Einführung in die Statistik Sommersemester 2014

Klausur: Einführung in die Statistik Sommersemester 2014 Klausur: Einführung in die Statistik Smmersemester 2014 1. Für eine statistische Analyse wird eine Reihe vn Merkmalen erfasst- Ntieren Sie jeweils mit N, O, I bzw. R, b es sich um eine Nminal-, Ordinal-,

Mehr

Solid Edge LIZENZ(en) ausborgen License Borrowing

Solid Edge LIZENZ(en) ausborgen License Borrowing Slid Edge LIZENZ(en) ausbrgen License Brrwing Das Lizenzen Ausbrgen kann im Slid Edge Umfeld auf 2 Arten erflgen: VARIANTE A Traveller-Lizenz über die Siemens Hmepage generieren Vraussetzungen: Slid Edge

Mehr

16.3 Rekurrente und transiente Zustände

16.3 Rekurrente und transiente Zustände 16.3 Rekurrente und transiente Zustände Für alle n N bezeichnen wir mit f i (n) = P(X n = i,x n 1 i,...,x 1 i,x 0 = i) die Wahrscheinlichkeit, daß nach n Schritten erstmalig wieder der Zustand i erreicht

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 6 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie mit Alternative 2 (Übergangsmatrizen) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Neuer Web-Shop. oder wenn noch kein ISP Login vorhanden start2013 (bitte nach erstmaligen Login ändern).

Neuer Web-Shop. oder wenn noch kein ISP Login vorhanden start2013 (bitte nach erstmaligen Login ändern). Neuer Web-Shp Aufruf Für die Zentrale Beschaffung (ZB) und der Spitalaptheke (ISP) gibt es weiterhin zwei getrennte Web- Shps. Der Aufruf des Web-Shps kann über die Verknüpfungen im Intranet erflgen der

Mehr

SEO Services. Mehr Erfolg durch Suchmaschinenoptimierung (SEO) von dmc Steigerung von Umsatz und Conversion-Rate Erhöhung der Markenbekanntheit

SEO Services. Mehr Erfolg durch Suchmaschinenoptimierung (SEO) von dmc Steigerung von Umsatz und Conversion-Rate Erhöhung der Markenbekanntheit SEO Services Mehr Erflg durch Suchmaschinenptimierung (SEO) vn dmc Steigerung vn Umsatz und Cnversin-Rate Erhöhung der Markenbekanntheit Einführung Suchmaschinen sind zu einem unverzichtbaren Instrument

Mehr

Matrizen. Stefan Keppeler. 19. & 26. November Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen

Matrizen. Stefan Keppeler. 19. & 26. November Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen 19. & 26. November 2008 Definition, Summe & Produkt Transponierte Beispiel: Einwohnerzahlen Leslie-Populationsmodell Beispiel Addition Multiplikation

Mehr

Lineare Algebra (Zentralabitur 2009: Abibienen) (knappe Lösung)

Lineare Algebra (Zentralabitur 2009: Abibienen) (knappe Lösung) Lineare lgebra (Zentralabitur 2009: bibienen) (knappe Lösung) bibienen Ein aus den fleißigen Bienen mutierter Insektenstamm, die nachtaktiven bibienen", wurde im Jahr 2009 auf der Insel Bremensia" über

Mehr

DynaTraffic Modelle und mathematische Prognosen. Simulation der Verteilung des Verkehrs mit Hilfe von Markov-Ketten

DynaTraffic Modelle und mathematische Prognosen. Simulation der Verteilung des Verkehrs mit Hilfe von Markov-Ketten DynaTraffic Modelle und mathematische Prognosen Simulation der Verteilung des Verkehrs mit Hilfe von Markov-Ketten Worum geht es? Modelle von Verkehrssituationen Graphen: Kanten, Knoten Matrixdarstellung

Mehr

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vorarlberg. UPC Cablecom Austria GmbH. Gültig ab

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vorarlberg. UPC Cablecom Austria GmbH. Gültig ab UPC TV MINI Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vrarlberg UPC Cablecm Austria GmbH Gültig ab 23.02.2017 Seite 1 vn 6 Mnatsentgelte UPC TV MINI 122 digitale TV Kanäle [davn 101 in SD (Standard

Mehr

Pr[X t+1 = k] = Pr[X t+1 = k X t = i] Pr[X t = i], also. (q t+1 ) k = p ik (q t ) i, bzw. in Matrixschreibweise. q t+1 = q t P.

Pr[X t+1 = k] = Pr[X t+1 = k X t = i] Pr[X t = i], also. (q t+1 ) k = p ik (q t ) i, bzw. in Matrixschreibweise. q t+1 = q t P. 2.2 Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten Wir beschreiben die Situation zum Zeitpunkt t durch einen Zustandsvektor q t (den wir als Zeilenvektor schreiben). Die i-te Komponente (q t ) i bezeichnet

Mehr

KESB-Kennzahlen Kanton Zürich. Bericht 2014. Verabschiedet am 21. August 2015. KPV KESB-Präsidien- Vereinigung Kanton Zürich

KESB-Kennzahlen Kanton Zürich. Bericht 2014. Verabschiedet am 21. August 2015. KPV KESB-Präsidien- Vereinigung Kanton Zürich KPV KESB-Präsidien- Vereinigung Kantn Zürich c/ KESB Bezirk Pfäffikn ZH Schmittestrasse 10 Pstfach 68 8308 Illnau Tel 052 355 27 77 Fax 052 355 27 89 Web: www.kesb-zh.ch KESB-Kennzahlen Kantn Zürich Bericht

Mehr

Exact Sampling: Der Propp-Wilson-Algorithmus

Exact Sampling: Der Propp-Wilson-Algorithmus Exact Sampling: Der Propp-Wilson-Algorithmus Markus Gerstel Proseminar: Markovketten in der Algorithmik Technische Universität München gerstel@in.tum.de Zusammenfassung Der Propp-Wilson-Algorithmus liefert

Mehr

Die Kopplung von Markovketten und die Irrfahrt auf dem Torus

Die Kopplung von Markovketten und die Irrfahrt auf dem Torus Die Kopplung von Markovketten und die Irrfahrt auf dem Torus Verena Monschang Vortrag 20.05.20 Dieser Seminarvortrag thematisiert in erster Linie die Kopplung von Markovketten. Zu deren besseren Verständnis

Mehr

51 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren

51 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 5 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 5. Motivation Die Berechnung der Eigenwerte einer Matrix A IR n n als Lösungen der charakteristischen Gleichung (vgl. Kapitel 45) ist für n 5 unpraktikabel,

Mehr

3 Wahrscheinlichkeitstheorie

3 Wahrscheinlichkeitstheorie Einige mathematische Konzepte 3 Wahrscheinlichkeitstheorie 3.1 Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert Situationen, in denen Unsicherheit über bestimmte Aspekte der Umwelt vorherrscht.

Mehr

Einführung in die Theorie der Markov-Ketten. Jens Schomaker

Einführung in die Theorie der Markov-Ketten. Jens Schomaker Einführung in die Theorie der Markov-Ketten Jens Schomaker Markov-Ketten Zur Motivation der Einführung von Markov-Ketten betrachte folgendes Beispiel: 1.1 Beispiel Wir wollen die folgende Situation mathematisch

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik 1 Musteraufgaben für Aufgabenpool 1... 4 1.1 Analysis... 4 1. Analytische Geometrie/Lineare Algebra... 6 1..1 Analytische Geometrie... 6 1.. Lineare Algebra... 8

Mehr

Beispielseite (Band 1) 2. Ganzrationale Funktionen 2.4 Nullstellen bei Funktionen 3. Grades

Beispielseite (Band 1) 2. Ganzrationale Funktionen 2.4 Nullstellen bei Funktionen 3. Grades Beispielseite (Band ). Ganzrationale Funktionen.4 Nullstellen bei Funktionen. Grades Funktionen. Grades ohne Absolutglied Bei ganzrationalen Funktionen. Grades ohne Absolutglied beginnt die Nullstellenberechnung

Mehr

Aufgaben für das Fach Mathematik

Aufgaben für das Fach Mathematik Niedersächsisches Kultusministerium Referat / Logistikstelle für zentrale Arbeiten November 06 Aufgaben für das Fach Mathematik Eingesetzte Abituraufgaben aus dem länderübergreifenden Abituraufgabenpool

Mehr

Proseminarvortrag. Markov-Ketten in der Biologie (Anwendungen)

Proseminarvortrag. Markov-Ketten in der Biologie (Anwendungen) Proseminarvortrag Markov-Ketten in der Biologie (Anwendungen) von Peter Drössler 20.01.2010 2 Markov-Ketten in der Biologie (Peter Drössler, KIT 2010) Inhalt 1. Das Wright-Fisher Modell... 3 1.1. Notwendige

Mehr

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vorarlberg. UPC Cablecom Austria GmbH. Gültig ab

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vorarlberg. UPC Cablecom Austria GmbH. Gültig ab UPC TV MINI Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Vrarlberg UPC Cablecm Austria GmbH Gültig ab 15.12.2015 Seite 1 vn 5 Mnatsentgelte UPC TV MINI * 122 digitale TV Kanäle [davn 101 in SD (Standard

Mehr

Sigrid Müller Schulpsychologin

Sigrid Müller Schulpsychologin Glück in der Schule?! Arbeitsmaterial zur Erstleser-Schulausgabe des Buchs Ein Rucksack vller Glück, erschienen im Albarell Verlag GmbH, Haan, www.albarell.de Text vn Schulpsychlgin Sigrid Müller, Illustratinen

Mehr

Grundwissen Mathematik Klasse 8

Grundwissen Mathematik Klasse 8 Grundwissen Mathematik Klasse 8 1. Funktionen allgemein (Mathehelfer 2: S.47) Erstellen einer Wertetabelle bei gegebener Funktionsgleichung Zeichnen des Funktionsgraphen Ablesen von Wertepaaren ( x / f(x)

Mehr

Klausuraufgaben. Teil I: Für diesen Teil dürfen Sie keine Unterlagen verwenden!

Klausuraufgaben. Teil I: Für diesen Teil dürfen Sie keine Unterlagen verwenden! Fachhchschule Südwestfalen Fachbereich: Infrmatik + Naturwissenschaften Prüfungsfach: Instrumentelle Analytik Prüfungsdatum: 02. 02. 2006 Name: Matr.-Nr.: (6 Aufgaben auf 5 Blättern!) Klausuraufgaben Die

Mehr

1 0 1, V 3 = M, und λ A = λa

1 0 1, V 3 = M, und λ A = λa Aufgabe 57. Magische Quadrate Eine reelle 3 3-Matrix A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 heißt magisches Quadrat, falls alle Zeilensummen, alle Spaltensummen und die beiden Diagonalsummen a 11 + a 22 + a

Mehr

Unsere Planeten! (Schülerteil)

Unsere Planeten! (Schülerteil) teach with space Unsere Planeten! (Schülerteil) Lerne die Planeten in unserem Snnensystem kennen Unsere Planeten! (Schülerteil) Lerne die Planeten in unserem Snnensystem kennen Aktivität 1: Kennst du die

Mehr

Lösungen zu den Übungen zu stochastischen Übergangsmatrizen

Lösungen zu den Übungen zu stochastischen Übergangsmatrizen Lösungen zu den Übungen zu stochastischen Übergangsmatrizen Aufgabe 1. In einem Dorf gibt es zwei Kneipen. Zu Beginn gehen 30% regelmäßig in die Kneipe A, 5 % in die Kneipe B und 45% gehen in keine der

Mehr

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen. für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt

UPC TV MINI. Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen. für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt UPC TV MINI Entgeltbestimmungen und Leistungsbeschreibungen für Wien, Wiener Neustadt, Baden, Wien West, Oberösterreich, Graz und Klagenfurt Gültig ab 23.02.2017 Seite 1 vn 6 Mnatsentgelte UPC TV MINI

Mehr

Kapitel 16. Aufgaben. Verständnisfragen. Rechenaufgaben

Kapitel 16. Aufgaben. Verständnisfragen. Rechenaufgaben Kapitel 16 Aufgaben Verständnisfragen Aufgabe 16.1 Ist das Produkt quadratischer oberer bzw. unterer Dreiecksmatrizen wieder eine obere bzw. untere Dreiecksmatrix? Aufgabe 16.2 Bekanntlich gilt im Allgemeinen

Mehr

Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie

Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie Simon Schnyder 11. Februar 2008 Übersicht Abbildung: 3 Realisationen des Weges eines Brownschen Teilchens mit gl. Startort Struktur des Vortrags Brownsches Teilchen

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 16

Aufgaben zu Kapitel 16 Aufgaben zu Kapitel 16 1 Aufgaben zu Kapitel 16 Verständnisfragen Aufgabe 16.1 Ist das Produkt quadratischer oberer bzw. unterer Dreiecksmatrizen wieder eine obere bzw. untere Dreiecksmatrix? Aufgabe 16.2

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am 0.0.07 A Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 4 5 6 gesamt erreichbare P. 5

Mehr

Zentralübung Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie (zur Vorlesung Prof. Esparza)

Zentralübung Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie (zur Vorlesung Prof. Esparza) SS 2013 Zentralübung Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie (zur Vorlesung Prof. Esparza) Dr. Werner Meixner Fakultät für Informatik TU München http://www14.in.tum.de/lehre/2013ss/dwt/uebung/ 10. Mai 2013

Mehr

in obiger Angelegenheit erlaube ich mir zur Formulierung einer Mieterhöhung nach 558 BGB nachfolgende Informationen zu geben:

in obiger Angelegenheit erlaube ich mir zur Formulierung einer Mieterhöhung nach 558 BGB nachfolgende Informationen zu geben: Harald Spöth, Herzg-Wilhem-Straße10, 80331 München Persönlich/vertraulich Mia Mustermann Musterstraße 10000000 808080 Musterhausen Kanzlei für privates Immbilienrecht Harald Spöth Fachanwalt für Miet-

Mehr

3. Übung zur Vorlesung NLP Analyse des Wissensrohstoffes Text im Sommersemester 2008 mit Musterlösungen

3. Übung zur Vorlesung NLP Analyse des Wissensrohstoffes Text im Sommersemester 2008 mit Musterlösungen 3. Übung zur Vorlesung NLP Analyse des Wissensrohstoffes Text im Sommersemester 2008 mit Musterlösungen Dr. Andreas Hotho, Dipl.-Inform. Dominik Benz, Wi.-Inf. Beate Krause 14. Mai 2008 1 Kollokationen

Mehr

Grenzwerte und Stetigkeit

Grenzwerte und Stetigkeit Grenzwerte und Stetigkeit Gegeben sei eine Funktion z = f(,) von zwei Variablen. Außerdem sei ( 0, 0 ) eine vorgegebene Stelle der -Ebene. Wir interessieren uns für das Verhalten der Funktion bzw. der

Mehr

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel

Mehr

Daten von Tieren erfassen, strukturieren und auf Zusammenhänge schließen

Daten von Tieren erfassen, strukturieren und auf Zusammenhänge schließen Daten vn Tieren erfassen, strukturieren und auf Zusammenhänge schließen Stand: 22.09.2016 Jahrgangsstufen 5 Fach/Fächer Übergreifende Bildungsund Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 3. Vorlesung - 21.10.2016 Bedingte Wahrscheinlichkeit In einer Urne sind 2 grüne und 3 blaue Kugeln. 2 Kugeln werden ohne Zürücklegen gezogen. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass : a) man eine grüne

Mehr