Tutorial 2: Simulationen

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1 Tutorial 2: Simulationen Andrea Wiencierz Institut für Statistik, LMU München Abschlussarbeiten-Kolloquium, AG Augustin A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

2 Contents 1 Simulieren in R 2 Aufbau von Simulationsstudien 3 Praktische Hinweise A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

3 Simulieren in R 1 Simulieren in R 2 Aufbau von Simulationsstudien 3 Praktische Hinweise A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

4 Modelle in der Statistik Simulieren in R Statistische Analyseverfahren beruhen in der Regel auf einer Annahme darüber, wie die zu analysierenden Daten entstanden sind. Datengenerierende Modelle können einfache Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Variablen sein, aber auch komplexe Zusammenhangsmodelle wie z.b. lineare Modelle: z i i.i.d. Po(λ) oder y i N(x i β, σ 2 ɛ ). Ziel vieler Analyseverfahren ist es dann, etwas über die durch das Modell beschriebene Verteilung zu lernen, z.b. Verteilungsparameter zu schätzen. A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

5 Beispiele in R Simulieren in R 1 Simulieren aus einer eindimensionalen Verteilung: y i Exp(λ), i = 1,..., n 2 Simulieren aus einer mehrdimensionalen Verteilung: Unabhängigkeit: (x i, y i ) aus x i N(µ 1, σ 1 ), und y i N(µ 2, σ 2 ), i = 1,..., n beliebige Kovarianzstruktur: ( xi y i ) N( ( µ1 ) (, µ 2 σ1 2 Cov(X, Y ) Cov(X, Y ) σ2 2 3 Simulieren aus einem linearen Modell: y i N(x i β, σ2 ɛ ) 4 Simulieren aus einem generalisierten linearen Modell: Poissonmodell mit log-link log(µ i ) = x i β, d.h. y i Po(exp{x i β}), i = 1,..., n 5 Simulieren einer Testverteilung: Hier müssen die Daten aus dem Modell unter H 0 simuliert werden. A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10 ) )

6 Aufbau von Simulationsstudien 1 Simulieren in R 2 Aufbau von Simulationsstudien 3 Praktische Hinweise A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

7 Aufbau von Simulationsstudien Allgemeines Der Aufbau einer Simulationsstudie enthält drei Bausteine: ein (Verteilungs-)Modell zur Generierung der Daten, das untersuchte statistische Verfahren, eine oder mehrere Evaluationsgrößen/Beurteilungskriterien. Die systematische Variation von bestimmten Komponenten aus den ersten beiden Bauteilen ergibt m Simulationsszenarien/Zellen. Pro Zelle werden k Datensätze simuliert und die Evaluationsgrößen dafür berechnet. Wie groß m und k gewählt werden, hängt von der jeweiligen Situation ab. A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

8 Aufbau von Simulationsstudien Einige Prototypen Untersuchung der Eigenschaften eines statistischen Verfahrens bzw. Vergleich von mehreren statistischen Verfahren Untersuchung der Güte/Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art eines Tests Untersuchung der Power/(1 - Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art) eines Tests Ausführlichere Informationen dazu auf ~thomas/lehre/abschluss/2010_ws/kolloq2010_ws.html (Hinweise zu Simulationsstudien). A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

9 Praktische Hinweise 1 Simulieren in R 2 Aufbau von Simulationsstudien 3 Praktische Hinweise A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10

10 Praktische Hinweise Das Modell so formulieren, dass man möglichst einfach interessierende Komponenten variieren kann. Funktionen schreiben/verwenden. Server-Simulationen: Institutsserver (für größere Simulationen geeignet): cip/wiki/?pagename=simulationen+am+server (CIP-Wiki) Für sehr große Simulationen auch LRZ-Hochleistungsrechner: (Zugang aber nicht so einfach.) Längeren Code stets - mit wenigen Iterationen - ausprobieren, bevor man ihn auf den Server schickt! (Sodass keine Endlosschleifen im Code sind und alle gewünschten Informationen auch richtig gespeichert werden.) Computer-Sprechstunde von Manuel Eugster: Mittwoch 14:00-16:00. Siehe auch teaching/cip/sprechstunde.html. Buch von C. Kleiber und A. Zeileis (2008), Applied Econometrics with R, insbesondere in Kapitel 7, Programming Your Own Analysis. A. Wiencierz (LMU Munich) Literature & LATEX 23. März / 10