Grundstudium Mathematik. Analysis III. Bearbeitet von Herbert Amann, Joachim Escher

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1 Grundstudium Mathematik Analysis III Bearbeitet von Herbert Amann, Joachim Escher Neuausgabe Taschenbuch. xii, 480 S. Paperback ISBN Format (B x L): 17 x 24 cm Gewicht: 960 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematische Analysis > Elementare Analysis und Allgemeine Begriffe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort v Kapitel IX Elemente der Maßtheorie 1 Meßbare Räume... 3 σ-algebren Die Borelsche σ-algebra... 5 Das zweite Abzählbarkeitsaxiom Erzeugung der Borelschen σ-algebradurchintervalle... 8 Basen topologischer Räume Die Produkttopologie Produkte Borelscher σ-algebren Die Meßbarkeit von Schnitten Maße Mengenfunktionen Maßräume Eigenschaften von Maßen Nullmengen Äußere Maße Die Konstruktion äußerermaße Das Lebesguesche äußere Maß Lebesgue-Stieltjessche äußere Maße Hausdorffsche äußeremaße Meßbare Mengen Motivation Die σ-algebra der µ -meßbaren Mengen Lebesguesche und Hausdorffsche Maße MetrischeMaße Das Lebesguesche Maß Der Lebesguesche Maßraum Die Regularität des Lebesgueschen Maßes

3 viii Inhalt Eine Charakterisierung Lebesgue meßbarer Mengen Bilder Lebesgue meßbarer Mengen Die Translationsinvarianz des Lebesgueschen Maßes Eine Charakterisierung des Lebesgueschen Maßes Die Bewegungsinvarianz des Lebesgueschen Maßes Der spezielle Transformationssatz Nicht Lebesgue meßbare Mengen Kapitel X Integrationstheorie 1 Meßbare Funktionen Einfache und meßbare Funktionen EinMeßbarkeitskriterium Meßbare numerische Funktionen Der Verband der meßbaren numerischen Funktionen Punktweise Grenzwerte meßbarer Funktionen Radonmaße Integrierbare Funktionen Das Integral füreinfachefunktionen Die L 1 -Seminorm Das Bochner-Lebesguesche Integral Die Vollständigkeit von L Elementare Eigenschaften des Integrals Konvergenz in L Konvergenzsätze Integration nichtnegativer numerischer Funktionen Der Satz über die monotone Konvergenz Das Lemma von Fatou Integration numerischer Funktionen Der Satz von Lebesgue Parameterintegrale Die Lebesgueschen Räume Wesentlich beschränkte Funktionen Die Höldersche und die Minkowskische Ungleichung Die Vollständigkeit der Lebesgueschen Räume L p -Räume Stetige Funktionen mit kompaktem Träger Einbettungen Stetige Linearformen auf L p

4 Inhalt ix 5 Das n-dimensionale Bochner-Lebesguesche Integral Lebesguesche Maßräume Das Lebesguesche Integral für absolut integrierbare Funktionen Eine Charakterisierung Riemann integrierbarer Funktionen Der Satz von Fubini Fast-überall definierte Abbildungen Das Cavalierische Prinzip Anwendungen des Cavalierischen Prinzips Der Satz von Tonelli Der Satz von Fubini für skalare Funktionen Der Satz von Fubini für vektorwertige Funktionen Die Minkowskische Ungleichung für Integrale Eine Charakterisierung von L p (R m+n,e) Ein Spursatz Die Faltung Die Definition der Faltung Translationsgruppen Elementare Eigenschaften der Faltung Approximative Einheiten Testfunktionen Glatte Zerlegungen der Eins Faltungen E-wertigerFunktionen Distributionen Lineare Differentialoperatoren Schwache Ableitungen Der Transformationssatz Inverse Bilder des Lebesgueschen Maßes Der allgemeine Transformationssatz Ebene Polarkoordinaten n-dimensionale Polarkoordinaten Integration rotationssymmetrischer Funktionen Der Transformationssatz für vektorwertige Funktionen Die Fouriertransformation Definition und elementare Eigenschaften Der Raum der schnell fallenden Funktionen Die Faltungsalgebra S Rechenregeln Der Fouriersche Integralsatz Faltungen und Fouriertransformationen Fouriermultiplikationsoperatoren DerSatzvonPlancherel

5 x Inhalt Symmetrische Operatoren Die Heisenbergsche Unschärferelation Kapitel XI Mannigfaltigkeiten und Differentialformen 1 Untermannigfaltigkeiten Definitionen und elementare Eigenschaften Submersionen Berandete Untermannigfaltigkeiten Lokale Karten Tangenten und Normalen Der Satz vom regulären Wert Eindimensionale Mannigfaltigkeiten Zerlegungen der Eins Multilineare Algebra Äußere Produkte Rücktransformationen Das Volumenelement Der Rieszsche Isomorphismus DerHodgescheSternoperator Indefinite innere Produkte Tensoren Die lokale Theorie der Differentialformen Definitionen und Basisdarstellungen Rücktransformationen Die äußereableitung Das Lemma von Poincaré Tensoren Vektorfelder und Differentialformen Vektorfelder Lokale Basisdarstellungen Differentialformen Lokale Darstellungen Koordinatentransformationen Die äußereableitung Geschlossene und exakte Formen Kontraktionen Orientierbarkeit Tensorfelder

6 Inhalt xi 5 Riemannsche Metriken Das Volumenelement Riemannsche Mannigfaltigkeiten Der Sternoperator Die Koableitung Vektoranalysis Der Rieszsche Isomorphismus Der Gradient Die Divergenz Der Laplace-Beltrami Operator Die Rotation Die Lie-Ableitung Der Hodge-Laplace Operator Das Vektorprodukt und die Rotation Kapitel XII Integration auf Mannigfaltigkeiten 1 Volumenmaße Die Lebesguesche σ-algebra von M Die Definition des Volumenmaßes Eigenschaften Integrierbarkeit Berechnung einiger Volumina Integration von Differentialformen Integrale von m-formen Restriktionen auf Untermannigfaltigkeiten Der Transformationssatz DerSatzvonFubini Berechnung einiger Integrale Flüsse von Vektorfeldern Das Transporttheorem Der Satz von Stokes Der Stokessche Satz für glatte Mannigfaltigkeiten Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten Der Stokessche Satz mit Singularitäten Ebene Gebiete Höherdimensionale Probleme Homotopieinvarianz und Anwendungen Der Gaußsche Integralsatz DieGreenschenFormeln Der klassische Stokessche Satz Der Sternoperator und die Koableitung

7 xii Inhalt Literaturverzeichnis Index