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Evagret Voss
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1 Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Taubertsberg 2 R (Persike) R (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 2008/2009 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

2 Nomenklatur Einführung Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population Statistische Einheiten: Merkmalsträger, Beobachtungsobjekte, von denen Daten erhoben werden In der zumeist Menschen, aber auch Tiere oder Aggregate wie z.b. Abteilungen in Firmen Population, Grundgesamtheit: Gesamtheit der (interessierenden) Merkmalsträger. Eine Population kann klein sein ( alle studierenden in Mainz ) oder beliebig groß ( alle Menschen, alle Primaten etc. ) Stichprobe: Für eine Datenerhebung ausgewählte Subgruppe aus der Population

3 Nomenklatur Einführung Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population Deskription (Beschreibung) und Exploration (Entdecken): Zusammenfassung, Darstellung und das Auffinden von systematischen Strukturen in Daten einer untersuchten Stichprobe oder Population Deskriptive Verfahren: Tabellarische Darstellungen, z.b. Konfusionsmatrix, Kreuztabellen Grafische Darstellungen, z.b. Balkendiagramm Histogramm, Scatterplot, Boxplot Kennwerte, z.b. Mittelwert, Varianz, Schiefe, Quantile, Korrelation Regression

4 Nomenklatur Einführung Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population Deskription (Beschreibung) und Exploration (Entdecken): Zusammenfassung, Darstellung und das Auffinden von systematischen Strukturen in Daten einer untersuchten Stichprobe oder Population Inferenz (schließende, induktive Statistik): Generalisierung und Vorhersagen über gemachte Beobachtungen von der untersuchten Stichprobe auf die Population Binomialtest, z-test Konfidenzintervalle t-test, F-Test U-Test, Wilcoxon-Test, Bartlett-Test, χ²-test Korrelationstest Varianzanalyse (ANOVA)

5 Nomenklatur Einführung Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit Was kann man mit Kennwerten, gewonnen aus Stichproben, über die Kennwerte der Population aussagen? Schätzen Wie und wie genau kann man Kennwerte der Population aus Stichproben schätzen? Testen Kann man etwas über die Gleichheit und Ungleichheit von aus Stichproben geschätzten Kennwerten mit einer bestimmten statistischen Verlässlichkeit sagen?

6 Nomenklatur Statistische Methoden in der empirischen Forschung Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population

7 Nomenklatur Korrespondenz zwischen Stichprobe und Population Deskription vs. Inferenz Stichprobe vs. Population Stichprobe, Daten aus einem ZV-Experiment Relative Häufigkeit Relative Häufigkeitsverteilung Empirische Verteilungsfunktion Quantile Mittelwert Varianz Kovarianz Korrelation Population, Theoretisches Modell Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsverteilung Theoretische Verteilungsfunktion Quantile Erwartungswert Varianz Kovarianz Korrelation

8 der Zufallsexperiment: Ein Zufallsexperiment ist ein Prozess/Versuch, dessen mögliche Resultate im Voraus festliegen. Es ist jedoch ungewiss, welches Resultat bei der Durchführung tatsächlich eintritt Formal: Der Stichprobenraum Ω ist wohldefiniert, die gemessenen Realisierungen a priori unbekannt. Dabei ist nicht der Merkmalsträger das Resultat, sondern die gemessene Ausprägung (einer) seiner Eigenschaften

9 der Die Menge aller möglichen Realisierungen eines s ist der Stichprobenraum Ω Geschlecht = {m, w, n} Note = {1, 2, 3, 4, 5} Das Resultat eines s ebenso wie Zusammenfassungen mehrerer Resultate ist ein Ereignis. Geschlecht = {{m,w}} Entweder m oder w Note = {{1, 5}} Beste oder schlechteste Note Die Menge aller möglichen Ereignisse plus dem unmöglichen Ereignis ist der Ereignisraum (σ-algebra)

10 der Realisierungen eines s müssen keine Zahlen sein (z.b. Kopf ). Die Zuweisung von Zahlen zu diesen Realisierungen wird als Zufallsvariable bezeichnet. Formal: Ist Y eine Funktion, die jeder Realisierung aus dem Stichprobenraum Ω eine Zahl y zuordnet, wird Y als Zufallsvariable auf Ω bezeichnet. Den einzelnen Realisierungen von Y werden nun Zahlen zugeordnet, die der Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff genügen. Dies ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Y.

11 , diskret der

12 , stetig der

13 , Beispiele der Auswahl einer Studierenden in diesem Raum und Messung ihrer Regressionskompetenz (i.e. unangekündigter individueller Leistungstest) Auswahl einer Studierenden in diesem Raum, Messung ihrer Fertigkeiten in (I) einfacher linearer Regression, (II) polynomischer Regression, (III) multipler Regression und Bildung des Summenscores Auswahl von N > 1 Studierenden in diesem Raum, Messung ihrer Regressionskompetenz und Berechnung eines Kennwertes (z. B. Mittelwert, Varianz) Auswahl derselben/anderer N > 1 Studierenden in diesem Raum, erneute Messung und Kennwertbildung (z.b. Mittelwertsdifferenz der Versuche)

14 der Fragen, die die deskriptive Statistik beantwortet: Wie wahrscheinlich ist ein Wert y in der Stichprobe? Wie hoch sind Mittelwert, Varianz etc. in der Stichprobe Beschreibung des Zusammenhangs der gemessenen Variablen (Korrelation, Regression) Fragen, die die beantworten soll: Wie sind die Kennwerte der Grundgesamtheit (i.e., Erwartungswerte)? Wie genau lassen sich diese schätzen? Ist ein β-gewicht ungleich 0? Ist der Unterschied/Zusammenhang zwischen Gruppen zufällig oder systematisch? Gehört Objekt X zur Grundgesamtheit?

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