Technische Mechanik III Übung WS 2002 / Klausur Teil 1. Linz, 29. November Name: Vorname: Matrikelnummer: Studienkennzahl: Unterschrift:

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Eduard Meinhardt
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echnische Mechanik III Übung WS 2002 / 2003 Klausur eil 1 Abteilung für obotik o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hartmut Bremer el.: +43/732/2468-9786 Fax: +43/732/2468-9792 bremer@mechatronik.uni-linz.ac.

1 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / 2003 Klausur eil 1 Abteilung für obotik o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hartmut Bremer el.: +43/732/ Fax: +43/732/ bremer@mechatronik.uni-linz.ac.at Sekretariat: Mag. Martina Mayr / DW 9788 mayr@mechatronik.uni-linz.ac.at Linz, 29. November 2002 Name: Vorname: Matrikelnummer: Studienkennzahl: Unterschrift: Punkte: / 100 Note: Schreiben Sie Ihre Antworten und Berechnungen nur in die vorgesehenen Kästchen! Falls der Platz nicht ausreichen sollte: Kreuzen Sie an und führen Sie Ihre echnung unter Angabe der genauen Aufgabennummer (z.b. 2.1.) auf der ückseite der vorherigen Seite weiter. Antworten und Berechnungen, die nicht genau zugeordnet sind, werden für die Beurteilung nicht berücksichtigt!

2 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Wegerregtes System (50 Punkte) Gegeben ist folgendes wegerregtes System bestehend aus 2 Pendeln, die über einen Dämpfer untereinander und mit einer Feder mit eine zusätzlichen Masse verbunden sind. Der Aufhängungspunkt schwingt dabei mit der angegebenen Funktion G cos Ωt in y-ichtung gegenüber dem Inertialsystem. ( ) y I g x I G cos( t) Ω L L L/2 S 2 S 1 L/2 m 2, J 2 d m 1, J 1 c y 3 ϕ 2 ϕ 1 m 3, J 3 S 3 Minimalkoordinaten: q = ( ϕ1 ϕ 2 y3 ) Minimalgeschwindigkeiten : q & = ( & ϕ & ϕ & ) rägheitsparameter um die z-achse: 1 2 y3 S S S J1, J 2, J 3 m1 m2 m3 Massen:,, Erdbeschleunigung: g = ( 0 g 0) Feder : ungedehnte Federlänge Hinweise: 1. Kosinussatz : 2 c 2 2 = a + b 2abcosγ 2. Additionstheoreme : cos( x ± y) = cos xcos y m sin xsin y sin x ± y = sin xcos y ± cos xsin I l 0 ( ) y Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 2 / 13

3 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Schwerpunktsvektoren 6 Punkte Berechnen Sie die Schwerpunktsvektoren,, : r r r I S 1 I S2 I S Winkelgeschwindigkeiten 3 Punkte Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeitsvektoren, ω, ω : I ω 1 I 2 I Schwerpunktsgeschwindigkeiten 5 Punkte Berechnen Sie die Schwerpunktsgeschwindigkeitsvektoren,, : v v v I S 1 I S2 I S3 Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 3 / 13

4 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Potentielle Energie 8 Punkte Berechnen Sie die potentielle Energie V des Gesamtsystems: Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 4 / 13

5 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Kinetische Energie 6 Punkte Geben Sie die kinetischen Energien, 1 2, 3 der Körper 1, 2 und 3 an: ( explizit angeben, und als Funktion bereits berechneter Größen) Dämpfung 8 Punkte Berechnen Sie die ayleigh-funktion des Gesamtsystems: (Beachten Sie: Für die Dämpfung ist nur die Axialgeschwindigkeit des Dämpfers und daher die Zeitableitung der Dämpferlänge relevant. ) Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 5 / 13

6 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Lagrange II Berechnen Sie stellvertretend d 1 6 Punkte dt q& 1 Berechnen Sie stellvertretend 2 Punkte q Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 6 / 13

7 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / 2003 V Berechnen Sie q 4 Punkte Berechnen Sie q& 2 Punkte Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 7 / 13

8 d echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Förderpumpe (50 Punkte) Gegeben ist folgende, vereinfachte Förderpumpe. Sie besteht aus 3 Körpern die über ein Drehgelenk und ein Seil verbunden sind. Körper 1 (Sockel) ist auf einem Feder-Dämpfer Element gelagert und senkrecht geführt (keine Drehung, freie Bewegung entlang der y- Achse). Die Länge der entspannten Feder wird der Einfachheit halber mit l 0 =0 angenommen. Körper 2 dreht um das Gelenk, welches nicht im Schwerpunkt liegt. Körper 3 ist senkrecht geführt (keine Drehung, Bewegung entlang der y-achse). s 2 g M π/6 m 2, J 2 y 2 x 2 ϕ S 2 y 1 m 1 l 2 S 1 y I x 1 l1 r Seillänge l S c x I y 3 m 3 S 3 x 3 Die Bewegungsgleichung des Systems soll mittels Projektionsgleichung in körperfesten eferenzsystemen erstellt werden (siehe Skizze). v q& 3 Si + ~ e ω Si ~ e VF D ( p& ω I p f ) ( L& ω I L M + + i= 1 q& q q& 0 i ) 0 = Die Gewichtskräfte und das eingeprägte Moment M werden als eingeprägte Kräfte und Momente in der Projektionsgleichung behandelt. Die Potentielle Energie der Feder und die ayleighfunktion des Dämpfers werden VF in die freien Koordinaten projiziert und zur Projektions- über und q gleichung addiert. D q& Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 8 / 13

9 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / 2003 Gegeben: Minimalkoordinaten: q = ( r ϕ ) Minimalgeschwindigkeiten : q & = ( r& ϕ& ) S J 2 m1 2 rägheitsparameter um die z-achse: Massen:,, m m 3 Erdbeschleunigung: g = ( 0 g 0) Feder : I l 0 ungedehnte Federlänge Erstellen sie die Komponenten der obigen erweiterten Projektionsgleichung: 2.1. Drehmatrizen 2 Punkte Berechnen Sie die Drehmatrizen A, : I 2 A 2 I 2.2. Winkelgeschwindigkeiten 2 Punkte Berechnen Sie die Vektoren, und, sowie 1ω S1 2 ω S 2 3ω S 3 2 ω I 2 ~ Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 9 / 13

10 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Schwerpunktsgeschwindigkeiten 16 Punkte Berechnen Sie die Schwerpunktsgeschwindigkeiten, und v : 1 v S1 2 v S 2 3 S 3 Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 10 / 13

11 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Projektionen Impuls 3 Punkte v Si Berechnen Sie für die Schwerpunkte der Körper i=1..3, (im jeweils q& körperfesten eferenzsystem ) Impuls 10 Punkte Berechnen Sie die Impulsbeziehungen ( p+ & ω ~ I p) i für die Körper i=1..3, (im jeweils körperfesten eferenzsystem ). Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 11 / 13

12 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Eingeprägte Kräfte 3 Punkte e f i Gesucht sind die eingeprägten Kräfte für die Impulsbeziehung der Körper i=1..3 zufolge der Gewichtskraft, (im jeweils körperfesten eferenzsystem ) Drall 4 Punkte Berechnen Sie die Drallbeziehungen ( L+ & ω ~ I L) für die Körper i=1..3, (im jeweils i körperfesten eferenzsystem ). Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 12 / 13

13 echnische Mechanik III Übung WS 2002 / Projektionen Winkelgeschwindigkeiten 1 Punkt ω Si Berechnen Sie für die Schwerpunkte der Körper i=1..3, (im jeweils q& körperfesten eferenzsystem ) Eingeprägtes Moment 2 Punkte e 2 Gesucht ist M in der Drallbeziehung des Körpers 2 zufolge des eingeprägten Moments M, (im körperfesten eferenzsystem ) Federpotential 4 Punkte V Geben sie das projizierte Federpotential F q an ayleighfunktion 3 Punkte Geben sie für den Dämpfer die projizierte ayleighfunktion q& D an Klausur eil 1 vom 29. November 2002 Seite 13 / 13

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