Übung 5: Marktmacht und Marktstruktur

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1 Übung 5: Marktmacht und Marktstruktur Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermediate Microeconomics (HS 10) Marktmacht und Marktstruktur 1 / 30

2 2. Monopol Lösung des Monopolproblems Es gibt verschiedene Ansätze zur Lösung des Monopolproblems. Welcher davon am schnellsten zum Ziel führt, hängt von der konkreten Aufgabenstellung ab. Linerare Nachfragefunktion oder Nachfragefunktion mit konstanter Preiselastizität? Grenzkosten konstant?... 2 / 30

3 2. Monopol Mengensetzungsproblem 1 Schreibe Gewinn als Funktion der Absatzmenge: 2 Leite nach y ab: π(y) = p(y) y c(y) π (y) = p(y) + p (y) y MC(y). 3 Monopolmenge y ist durch die Lösung der Bedingung erster Ordnung π (y ) = 0 gegeben. 4 Monopolpreis p ist p(y ). 5 Monopolgewinn ist π = p y c(y ). 3 / 30

4 2. Monopol Preissetzungsproblem 1 Schreibe Gewinn als Funktion des Preis: 2 Leite nach p ab: Π(p) = p D(p) c(d(p)). Π (p) = [p MC(D(p))] D (p) + D(p) = 0. 3 Monopolpreis p ist durch die Lösung der Bedingung erster Ordnung Π (p ) = 0 gegeben. 4 Monopolmenge y ist D(p ). 5 Monopolgewinn ist π = p y c(y ). 4 / 30

5 2. Monopol Preissetzungsproblem Die Bedingung erster Ordnung zur Bestimmung des Monopolpreises kann wie folgt umgeschrieben werden: 1 Umgekehrte Elastizitätenregel: p MC(D(p )) p = 1 ε(p ). 2 p = /ε(p ) MC(D(p )) 5 / 30

6 2. Monopol Aufgabe 1 a) und b) Hier besitzen die Nachfragefunktionen jeweils konstante Preiselastizität ε und die Grenzkosten sind konstant gleich c. Der Monopolpreis ist am einfachsten aus p = /ε c zu bestimmen. Für D(p) = 160/p 2 gilt ε = 2. Somit: p = 1 c = 2 c = 4, da c = /2 Für D(p) = 540/p 3 gilt ε = 3. Somit: p = 1 1 1/3 c = 3 2 c = 2, da c = 2. Anschliessende Bestimmung von Monopolmenge und Monopolgewinn nach Kochrezept. 6 / 30

7 2. Monopol Aufgabe 1 c) Für Nachfragefunktionen der Form D(p) = (p + A) a ist die Bestimmung des Monopolpreis bei konstanten Grenzkosten c am einfachsten mit der umgekehrten Elastizitätenregel: p c p = p + A ap a(p c) = p + A p = ac + A a 1 Mit A = 1, a = 2 und c = 2 folgt also p = 5. Bestimmung von Monopolmenge und Monopolgewinn nach Kochrezept. Beachte: Für a 1 besitzt das Monopolproblem keine Lösung, da die Marktnachfrage für alle Preise unelastisch ist. 7 / 30

8 2. Monopol Aufgabe 2 Da Preis-Absatz-Funktion gegeben ist und die Grenzkosten nicht konstant sind, bietet sich die Betrachtung des Mengensetzungsproblems an: Inverse Marktnachfragefunktion im relevanten Bereich ist p(y) = 12 y. Grenzerlös gleich Grenzkosten: 12 2y = 2y. Monopolmenge ist also y = 3. Monopolpreis und Monopolgewinn nach Kochrezept. 8 / 30

9 2. Monopol Aufgabe 2 Analyse als Preissetzungsproblem: Nachfragefunktion ist D(p) = 12 p. Grenzkosten sind 2y, also MC(D(p)) = 24 2p. Einsetzen in die Bedingung erster Ordnung [p MC(D(p ))] D (p ) + D(p ) = 0. liefert: [3p 24] + 12 p = 0 p = 9. Bestimmung der Monopolmenge und des Monopolgewinns nach Kochrezept. 9 / 30

10 2. Monopol Aufgabe 3 Worum geht es? Sie wissen, was der Lerner-Index ist und verstehen den Zusammenhang zwischen Monopolpreis, Grenzkosten und Preiselastizität der Nachfrage. Lerner-Index: (p MC)/p. In der Lösung des Monopolproblems stimmt der Lerner-Index mit 1/ε (dem Kehrwert des Absolutwertes der Preiselastizität der Nachfrage) überein. Hier Monopolpreis p und MC gegeben, so dass der Lerner-Index und damit die Preiselastizität bestimmt werden kann. Ebenso kann z.b. aus der Elastizität und dem Monopolpreis auf die Grenzkosten geschlossen werden. 10 / 30

11 2. Monopol Aufgabe 4 Worum geht es? Komparative Statik der Monopollösung bei einer Veränderung der Grenzkosten bzw. des Mengensteuersatzes. Aus Sicht eines Unternehmens ist die Einführung einer (durch das Unternehmen abzuführenden) Mengensteuer mit Satz τ > 0 äquivalent zu einer Erhöhung der Grenzkosten um τ. Wieso ist es nicht optimal, den Preis einfach um den Betrag der Steuer anzuheben? Marginaler Deckungsbeitrag bleibt dann unverändert... aber die abgesetzte Menge fällt... so dass die Bedingung erster Ordnung (im allgemeinen) nicht mehr erfüllt ist. 11 / 30

12 12 / Monopol Aufgabe 4 Lineare Nachfragefunktion und konstante Grenzkosten: Für D(p) = A Bp mit A/B > c ist der Monopolpreis durch die Bedingung erster Ordnung wie folgt bestimmt: [p c]b + A Bp = 0 2Bp = A + Bc p = 1 [ c + A ] 2 B Steigen die Grenzkosten auf c + τ, so steigt der Monopolpreis also um τ/2 an. Mengensteuer bzw. Erhöhung der Grenzkosten wird also nur zur Hälfte an die Konsumenten durchgereicht. Beachte: Beispiel aus der Vorlesung zeigt, dass der Monopolpreis auch um mehr als den Mengensteuersatz ansteigen kann.

13 3. Preisdiskriminierung Aufgabe 5 Worum geht es? Sie kennen und verstehen das Rechenbeispiel zum Einsatz von Grundgebühren zur Preisdiskriminierung 2. Grades, welches im Lehrbuch und in der Vorlesung diskutiert wurde. Zwei gleich grosse Gruppen von Konsumenten. Konsumenten innerhalb einer Gruppe haben identische, lineare Nachfragefunktionen. Konsumenten der Gruppe 2 fragen bei jedem Preis eine grössere Menge nach. Grenzkosten des Monopolisten sind konstant gleich c. 13 / 30

14 3. Preisdiskriminierung Aufgabe 5 Kann der Monopolist von unterschiedlichen Konsumenten unterschiedliche Grundgebühren verlangen, so kann er perfekte Preisdiskriminierung erreichen: Setze p = c Setze Z 1 = kr 1 (c) und Z 2 = kr 2 (c). Da Z 2 > Z 1 gilt, lässt sich dieses Ergebnis nicht verwirklichen, wenn der Monopolist die Gruppenzugehörigkeit nicht feststellen kann. Es gibt dann zwei Kandidaten für eine Lösung des Gewinnmaximierungsproblems: 1 Setze p = c sowie Z = Z 2 und verkaufe nur an die Konsumenten aus Gruppe 1. 2 Setze Z = kr 1 (p), so dass alle Konsumenten kaufen und bestimme p so, dass der resultierende Gewinn maximiert wird. 14 / 30

15 3. Preisdiskriminierung Aufgabe 5 Hier c = 0. d 1 (p) = 8 p, so dass kr 1 (p) = (8 p) 2 /2. Also würde der Monopolist bei perfekter Preisdiskriminierung Z 1 = 32 setzen. d 2 (p) = 10 p, so dass kr 2 (p) = (10 p) 2 /2. Also würde der Monopolist bei perfekter Preisdiskriminierung Z 2 = 50 setzen. Mit einheitlicher Grundgebühr ist entweder p = 0 und Z = 50 oder p = 1 und Z = gewinnmaximierend. Mit der ersten Möglichkeit erzielt der Monopolist einen Gewinn von 50 pro Kunden der Gruppe 2. Mit der zweiten Möglichkeit erzielt der Monopolist einen Gewinn von pro Kunden der Gruppe 2 sowie einen Gewinn von pro Kunde der Gruppe 2, so dass diese Möglichkeit den Gewinn des Monopolisten maximiert. Beachte: Aus 2Z 1 = 64 > Z 2 = 50 kann man hier sofort schliessen, dass der Monopolist an beide Gruppen verkaufen sollte. 15 / 30

16 3. Preisdiskriminierung Aufgabe 6 Worum geht es? Preisdiskriminierung 3. Grades. Insbesondere Illustration der Tatsache, dass die Wohlfahrtswirkungen der Preisdiskriminierung 3. Grades von den Auswirkungen auf die Handelsmengen abhängen. Hinweis: Die eigentliche Schwierigkeit in der Lösung der Aufgabe besteht darin, dass zur Lösung des Monopolproblems ohne Preisdiskriminierung die aggregierte Preis-Absatz-Funktion zu bestimmen ist: 1 Bestimme aus den Preis-Absatz-Funktionen die Nachfragefunktionen in den beiden Ländern. 2 Addiere die Nachfragefunktionen, um die aggregierte Nachfragefunktion zu erhalten. 3 Invertiere die aggregierte Nachfragefunktion, um die aggregierte Preis-Absatz-Funktion zu erhalten. 16 / 30

17 17 / Preisdiskriminierung Aufgabe 6 c = 20, p 1 (y) = 100 y 1, p 2 (y) = 80 2y 2. Land 1: Monopolmenge aus 100 2y = 20 als y1 Monopolpreis p1 = 60. Land 2: Monopolmenge aus 80 4y = 20 als y2 Monopolpreis p2 = 50. = 40 bestimmt. = 15 bestimmt. Aggregierte Preis-Absatz-Funktion (im relevanten Bereich): p(y) = 280/3 2y/3. Monopolmenge ohne Preisdiskriminierung aus 280/3 4y/3 = 20 als y = 55 bestimmt. Monopolpreis p = 170/3. Alles weitere folgt aus den üblichen Berechnungen der aggregierten Handelsgewinne.

18 4. Oligopol Aufgabe 7 Worum geht es? Gleichgewicht im Cournot-Duopol bestimmen. Gegeben sind die Kostenfunktionen der Duopolisten c i (y i ) = 140y i lineare inverse Marktnachfragefunktion p(y ) = 500 Y. In Bezug auf die Formeln aus der Vorlesung gilt hier a = 500, b = 1, c = 140, F = 0 18 / 30

19 4. Oligopol Aufgabe 7 Wettbewerbsgleichgewicht: p w = c = 140, y w = (a c)/b = 360, π w = 0 19 / 30

20 4. Oligopol Aufgabe 7 Monopollösung: p m = (a + c)/2 = 320, y m = (a c)/2b = 180, π m = (a c) 2 /4b = = / 30

21 4. Oligopol Aufgabe 7 Cournot-Gleichgewicht: y = (a c)/3b = 120, p = (a + 2c)/3 = 260, π = (a c) 2 /9b = = / 30

22 4. Oligopol Aufgabe 8 Worum geht es? Sie kennen die Formel y = 1 n + 1 a c b zur Bestimmung der Gleichgewichtsmengen in einem symmetrischen Cournot-Oligopol mit linearer Nachfragefunktion und konstanten Grenzkosten und können die Parameter in dieser Formel interpretieren. y : Gleichgewichtsmenge eines Unternehmens. n: Anzahl der aktiven Unternehmen. a: Vertikaler Achsenabschnitt der linearen Preis-Absatz-Funktion. b: Steigung der linearen Preis-Absatz-Funktion. c: Konstante Grenzkosten. 22 / 30

23 4. Oligopol Aufgabe 8 Hier: n = 5, a = 80 und b = 2 gegeben, so dass sich die Formel zu vereinfacht. y = 1 (80 c) 12 Gefragt ist nach c, aber y ist nicht angegeben... Aber p = p(ny ), so dass 20 = 80 10y und somit y = 6 gilt. Also folgt 72 = 80 c und somit c = 8. Alternativ könnte man sich auch die Formel für den Gleichgewichtspreis merken und wie im Lösungshinweis verfahren. 23 / 30

24 4. Oligopol Aufgabe 9 Worum geht es? Marktzutritt im Cournot-Oligopol. Im Unterschied zu Kapitel 3 der Vorlesung ist hier unterstellt, dass die Unternehmen antizipieren, dass ihre Marktzutrittsentscheidungen den Gleichgewichtspreis und damit ihre Gewinne beeinflussen werden. 24 / 30

25 4. Oligopol Aufgabe 9 Formal handelt es sich hier um ein 2-Stufen-Spiel, dessen teilspielperfekte Gleichgewichte zu bestimmen sind: 1. Stufe: Unternehmen entscheiden simultan über Marktzutritt 2. Stufe: Eingetretene Unternehmen beobachten, wieviele Unternehmen eingetreten sind, und entscheiden simultan über Produktionsmengen. Gegeben, dass auf der zweiten Stufe ein Nash-Gleichgewicht gespielt wird, sind die Auszahlungen auf der 1. Stufe: 0 für Unternehmen, die nicht eintreten. π n für Unternehmen, die eintreten. Frage: Wieviele Unternehmen treten in einem Gleichgewicht des Spiels auf der ersten Stufe in den Markt ein? 25 / 30

26 4. Oligopol Aufgabe 9 Inverse Marktnachfragefunktion ist linear mit p(y ) = 10 Y. Alle Unternehmen haben identisch, konstante Grenzkosten von c = 2. Einsetzen in die Formeln aus der Vorlesung (a = 10,b = 1,c = 2) Reaktionsfunktion B i (Y i ) = max{0, a c by i 2b } = max{0,4 Y i /2} Symmetrisches Nash-Gleichgewicht y = 1 n + 1 a c b = 8 n + 1 Gleichgewichtsgewinn π n = 1 (a c) 2 (n + 1) 2 b 2 F = 64 (n + 1) 2 F. 26 / 30

27 27 / Oligopol Aufgabe 9 Angenommen, es treten im Gleichgewicht n 1 Unternehmen ein. Auszahlungen dieser Unternehmen ist πn Es muss πn 0 gelten. Gilt πn+1 < 0, so will kein weiteres Unternehmen eintreten. Die relevante Bedingung zur Bestimmung von n ist also π n 0 > π n+1. Mit F = 3 ist diese Bedingung für n = 3 erfüllt. Anmerkung: Gilt π n = 0 und n > 1, so gibt es noch ein weiteres Gleichgewicht, in dem n 1 Unternehmen in den Markt eintreten.

28 4. Oligopol Aufgabe 9 Nimmt man als gegeben, dass der Wettbewerb zwischen den aktiven Unternehmen durch das Cournot-Modell beschrieben ist, könnte man vermuten, dass es lohnt den Marktzutritt zu subventionieren: Mehr Unternehmen im Markt bedeutet, dass die kurzfristigen aggregierten Handelsgewinne steigen. Die Unternehmen können sich diese zusätzlichen Handelsgewinne aber nicht aneignen, so dass sie diesen Effekt bei ihren Marktzutrittsentscheidungen nicht berücksichtigen. Andererseits: Jedes zusätzliche Unternehmen verursacht zusätzliche Marktzutrittskosten - zur Maximierung der langfristigen aggregierten Handelsgewinne wäre es am besten, wenn die Wettbewerbsmenge durch nur ein Unternehmen produziert würde, da es sich bei dem Markt um ein natürliches Monopol handelt. Abwägung ist daher nicht klar / 30

29 4. Oligopol Aufgabe 9 Im Beispiel steigt durch die Subvention die Anzahl der aktiven Unternehmen um eines an. Dadurch steigt die aggregierte Konsumentenrente Das muss so sein. Aggregierte Produzentenrente fällt Das könnte auch anders sein. Berücksichtig man die Subventionszahlungen, so fallen die langfristigen aggregierten Handelsgewinne Das könnte auch anders sein. 29 / 30

30 5. Produktdifferenzierung Aufgabe 10 Worum geht es? Wohlfahrtsanalyse der Produktdifferenzierung In einem langfristigen Gleichgewicht mit Preiswettbewerb treten in dem Modell aus der Vorlesung zu viele Unternehmen in den Markt ein. Woran liegt das eigentlich? Massnahmen, die den Marktzutritt fördern (Preisuntergrenzen, Subvention des Marktzutritts), verschärfen dieses Problem. Marktzutrittsschranken wären hier hingegen nützlich... haben aber andere Nachteile. 30 / 30