Wachstum und Entwicklung

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1 Wachstum und Entwicklung Neoklassische Wachstumstheorie Institut für Genossenschaftswesen im Centrum für Angewandte Wirtschaftsforschung Universität Münster 1

2 Problem Im postkeynesianischen Modell Gleichgewicht allenfalls zufällig möglich, da Sparquote, Bevölkerungswachstumsrate und Kapitalkoeffizient exogen gegeben. Idee: Kapitalkoeffizient variabel machen (Solow 1956) 2

3 Das Modell (1) Y = F (K, L) Produktionsfunktion F(K,L) erfülle die Inada-Bedingungen (2) w = F L Faktorpreisfestlegung r = i = F K (3) I = S (Ersatz für eine) Investitionsfunktion (4) S = s Y Sparfunktion (5) K & = I = S = s F(K,L) Bewegungsgleichungen für Kapitalstock K (6) L = n L Bewegungsgleichung für Arbeit L Gegeben sind: K 0, L 0 ; s > 0, n > 0 3

4 Das Modell I K L Y Entscheidung über Invesition und Konsum (zunächst fix) C Autonome Vermehrung des Faktors Arbeit 4 Substitutionale Produktionsfunktion

5 (1) Produktionsfunktion INADA-Bedingungen Produktionsfunktion ist linear-homogen und erfüllt die Bedingungen: (1) Y = F K > 0; F L > 0 K positive Grenzerträge (2) 2 Y = F 2 KK < 0; F LL < 0 K abnehmende Grenzerträge F KL > 0 Konvexität (3) F (0,0) = 0 ohne Inputs kein Output (4) lim F K = 0; lim F L = 0 5 K L lim F = ; lim F = K 0 K L 0 (5) lim F(K,L) = K lim F(K,L) L = L (L>0 fest) (K>0 fest) Annahme über die Grenzproduktivitäten für große (bzw. sehr kleine) Einsatzmengen an Produktionsfaktoren keine absolute Obergrenze für die Produktion

6 (1) Produktionsfunktion Substitutionale Produktionsfunktion, die die INADA- Bedingungen erfüllt: Kapitalkoeffizient ist variabel Kapitalkoeffizient hängt von der Kapitalintensität ab 6

7 (1) Produktionsfunktion Es gilt: Y F(K,L) 1 L K y : = = = F K, = F,1 = : f(k) mit k : = L L L L L Für den Kapitalkoeffzienten gilt damit: K k v = = = Y y k f(k) K L Grenzverhalten für k bzw. k 0: l'hopital k 1 lim = lim = 0 k 0 f(k) k 0 f (k) lim k l'hopital = 1 lim f (k k f(k) k ) = Der Kapitalkoeffizient kann alle Werte zwischen Null und unendlich annehmen. 7

8 (2) Faktorpreise Faktorpreise sind flexibel: Ausgleich von Angebot und Nachfrage auf den Märkten Entlohnung nach Grenzproduktivität Unterstellt sind außerdem (noch) Märkte mit vollkommenem Wettbewerb. 8

9 (3) Investitionsfunktion Auf die Formulierung einer eigenständigen Investitionsfunktion wird verzichtet. Investitionen passen sich immer den Ersparnissen an (Zinsmechanismus) Keine Probleme mit eventuell unterschiedlichem Verhalten im und außerhalb des Gleichgewichts Einführung einer eigenständigen Investitionsfunktion kann zu Instabilität führen. 9

10 Untersuchungsgegenstände Zu untersuchen ist: 1.) Kurzfristiges Gleichgewicht 2.) Langfristiges Gleichgewicht: Was bestimmt das langfristige Gleichgewicht? 3.) Existenz und Eindeutigkeit des Gleichgewichts 4.) Stabilität des langfristigen Gleichgewichts 5.) Welche Rolle spielen technischer Fortschritt und Kapitalabschreibungen? 6.) Empirische Überprüfung der Aussagen 10

11 Kurzfristiges Gleichgewicht Vollkommene Konkurrenz und flexible Faktorpreise führen Lohn- und Zinssätzen, die eine Vollbeschäftigung der Faktoren bedeuten. Auf dem Gütermarkt muss im Gleichgewicht I=S gelten. Da die Ersparnis nur vom Einkommen abhängt erfolgt die Anpassung über die Investitionen. Entsprechende Zinsänderungen führen zu einem Gütermarktgleichgewicht. 11

12 Langfristiges Gleichgewicht Betrachte: k : = K /L Logarithmisches Differenzieren liefert kˆ = Kˆ Lˆ k& = Kˆ k Lˆ n K& K sy k& = nk = nk K L L Y Mit y = = f(k) folgt dann: L k& = s f(k) n k Capital deepening = Nettoinvestitionen pro Kopf capital widening Fundamentalgleichung der neoklassischen Wachstumstheorie 12

13 Langfristiges Gleichgewicht Aus der Fundamentalgleichung folgt: s f(k) = k& + n k Außerdem gilt für das Sozialprodukt: f(k) = (1-s) f(k) + s f(k) Dann folgt insgesamt: f(k) = (1 s) f(k) + k& + n k Einkommen = Pro-Kopf-Konsum + capital deepening + capital widening 13

14 Langfristiges Gleichgewicht Grafik f(k) fk ( ) c n k c sfk ( ) &k n k k &k = 0 Nettoinvestitionen Kopf = n k k 14

15 Langfristiges Gleichgewicht Der Steady state ist durch konstante Wachstumsraten gekennzeichnet, d.h. es gilt: s Ŷ = Kˆ = Lˆ = = n v Aus der Fundamentalgleichung folgt dann: s f(k) k = n Gleichgewichtige Wachstumsrate durch n gegeben! Frage: Kann diese Gleichung für eine bestimmte Kapitalintensität k erfüllt sein (Existenz des Steady State)? Gibt eine oder mehrere Kapitalintensitäten, die dieses erfüllen (Eindeutigkeit)? 15

16 Langfristiges Gleichgewicht Existenz Aufgrund der INADA-Bedingungen kann der Kapitalkoeffizient (und damit auch die Kapitalproduktivität jeden Wert zwischen Null und unendlich Annehmen, also auch jedes beliebige, vorgegebene n. Es ist: lim k 0 f(k) k = und lim k f(k) k = 0 Existenz bewiesen 16

17 Langfristiges Gleichgewicht Eindeutigkeit f(k)/k? Gleichgewicht wäre eindeutig, wenn die Funktion monoton wäre. k 17

18 Langfristiges Gleichgewicht Eindeutigkeit f(k) k ist streng monoton fallend, wenn deren Ableitung nach k für alle k kleiner als null ist: f(k) k f (k) f(k) 1 f(k) = = f (k) < 0 2 k k k k f(k) Da k > 0 gilt, kann dies nur erfüllt sein, wenn f (k) < ist. Das ist aber gleichbedeutend mit der strengen Konkavität der Funktion f, die vorausgesetzt war. k Eindeutigkeit ist bewiesen 18

19 Langfristiges Gleichgewicht Ergebnis I Im neoklassischen Einsektoren-Modell sichert die Annahme einer Produktionsfunktion, die die Inada-Bedingungen erfüllt, Existenz und Eindeutigkeit des Wachstumsgleichgewichts (Steady-State). Die Steady-State-Wachstumsrate wird nur bestimmt durch die Bevölkerungswachstumsrate n. Die Sparund Investitionsquote hat keinen Einfluss auf die Wachstumsrate im Steady state. 19

20 Langfristiges Gleichgewicht Parameteränderungen n k s 1 f(k) s 2 f(k) Verringerung der Sparquote: Kapitalintensität muss reduziert Werden, damit der Kapital- Koeffizient auch sinkt bzw. die Kapitalproduktivität steigt. Gleichgewichtiges Pro-Kopf- Einkommen sinkt k 2 k 1 k 20

21 Langfristiges Gleichgewicht Parameteränderungen n 2 k n 1 k s f(k) Erhöhung der Bevölkerungswachstumsrate: Kapitalintensität muss reduziert werden, damit der Kapital- Koeffizient auch sinkt bzw. die Kapitalproduktivität steigt. Gleichgewichtiges Pro-Kopf- Einkommen sinkt k 2 k 1 k 21

22 Langfristiges Gleichgewicht Ergebnis II Das Niveau des Steady-State-Pfades wird bestimmt durch die Sparquote und die Bevölkerungswachstumsrate: Je geringer s und je höher n ist, desto geringer ist gleichgewichtige Pro-Kopf-Einkommen. 22

23 Stabilität &k $k > 0 A B sfk ( ) nk k $k < 0 k $k = 0 C Für k links des gleichgewichtigen k* wächst k, für k rechts des gleichgewichtigen k* sinkt k. Stabilität 23

24 Verhalten außerhalb des Steady State Außerhalb des Steady-State gilt: k& = s f(k) nk s f(k) kˆ = n k s f(k) Kˆ = k 0 Außerhalb des Steady-State beeinflusst die Sparquote also die Wachstumsrate des Kapitals Da die Wachstumsrate des Einkommens eine gewichtete Summe der Wachstumsraten von Kapital und Arbeit ist, gilt dieser Einfluss auch auf das Einkommen. 24

25 Verhalten außerhalb des Steady State kˆ s f(k) k n k -n Je niedriger die Kapitalintensität (d.h. je ärmer das Land), desto höher ist die Wachstumsrate der Kapitalintensität, also auch des Pro-Kopf- Einkommens, sog. Catch-up-Wachstum. ( empirische Tests) 25

26 Kapitalverschleiß bzw. Abschreibungen Das Kapital verschleißt mit der Rate δ Damit ändert sich die Bewegungsgleichung (5) des Kapitals: K& = I δk = sy δk Dann folgt in der Herleitung der Fundamentalgleichung: K& k& = n k L sy δk k& = n k L k& = s f(k) (n + δ) k Capital widenening wird größer Gleichgewichtige Wachstumsrate wird größer 26

27 Technischer Fortschritt Es werde arbeitsvermehrender technischer Fortschritt unterstellt, der mit der Rate m wächst: F (K,AL) mit A& = ma Pro-Kopf-Größen werden nun in Effizienzeinheiten ausgedrückt: K Y k = und y = = f(k) AL AL Die Fundamentalgleichung erhält man wieder durch log. Differenzieren Logarithmisches Differenzieren liefert kˆ = Kˆ (Â + Lˆ) k& K& = K K AL (n + m) k = sy AL nk = s f(k) (n + m) k 27

28 Technischer Fortschritt Ergebnisse Capital widening muss auch für das Technologie-Wachstum (virtuelle Köpfe) geleistet werden. Systemwachstumsrate (W rate Kapital und Einkommen) ist nun n+m Kapitalintensität in Effizienzeinheiten ist im Steady State konstant. Kapitalintensität in echten Köpfen wächst mit der Rate m: kˆ = Kˆ Lˆ Â = kˆ Â = 0 kˆ nat Einkommen in echten Köpfen wächst mit der Rate n und damit auch der Pro-Kopf-Konsum (1-s)f(k) Problem: Technischer Fortschritt fällt wie Manna vom Himmel Lösung Neue Wachstumstheorie = m nat 28

29 Empirie Zahlreiche empirische Überprüfungen der Vorhersagen. Insbesondere wird die Vorhersage überprüft, dass ärmere Länder eine höhere Wachstumsrate haben als reiche Länder bzw. gibt es eine Konvergenz der Wachstumsraten der einzelnen Länder. 29

30 Empirie Definition Konvergenz: β-konvergenz: Länder mit einem niedrigeren Pro-Kopf-Einkommen haben eine höhere Wachstumsrate. σ-konvergenz: Die Varianz/Standardabweichung der Pro-Kopf-Wachstumsraten nimmt ab. 30

31 Empirie Definition Konvergenz: Absolute Konvergenz: Länder mit einem niedrigeren Pro-Kopf-Einkommen haben eine höhere Wachstumsrate, ohne dass für andere Einfluss- Faktoren kontrolliert wird. Bedingte Konvergenz: Länder mit einem niedrigeren Pro-Kopf-Einkommen haben eine höhere Wachstumsrate, aber für andere Einflussfaktoren wird kontrolliert. 31

32 Empirie Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 32

33 Empirie Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 33

34 Empirie Wachstumsrate versus Anfangseinkommen für 117 Länder 8% durchschnittl. Wachstum % 4% 2% 0% -2% -4% BIP pro Kopf 1960 in 1000$

35 Empirie Gründe für den schlechten Zusammenhang: Bevölkerungswachstumsraten und Sparquoten der Länder sind unterschiedlich Humankapitalausstattung wird nicht berücksichtigt Technischer Fortschritt wird nicht berücksichtigt Institutionelle Unterschiede werden nicht berücksichtigt Kriege und politische Instabilitäten führen zu Einbrüchen 35

36 Empirie USA Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 36

37 Empirie USA Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 37

38 Empirie Japan Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 38

39 Empirie Japan Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 39

40 Empirie Europa (Regionen) Quelle: Barro/Sala-i-Martin (1995) 40

41 Empirie Ergebnis: Für homogenere Gruppen kann eine bedingte Konvergenz festgestellt werden. Bedingt deshalb, da durch das ähnliche institutionelle Setting für wesentliche andere Variablen kontrolliert wird. Insbesondere kann die Rate des Bevölkerungswachstums und des Technischen Fortschritts mittelfristige als nahezu gleich betrachtet Werden. 41

42 Empirie Regression Neben der Wahl von Samples mit ähnlichen Bedingungen kann man auch Regressionen mit einer Vielzahl weiterer Regressoren durchführen und damit für andere Einflussfaktoren kontrollieren. 42

43 Empirie Regressionen (Barro, 1991) 43

44 Empirie Regressionen (Barro, 1991) 44