Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen

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1 Wilhelm Benning Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Herbert Wichmann Verlag Heidelberg

2 Matrix-Theorie Matrizen und Vektoren Matrixverknüpfungen Gleichheit und Addition Skalare Multiplikation Matrizenmultiplikation Zeilen- und Spaltensumme Vektorprodukte Norm eines Vektors und geometrische Definition des Skalarprodukts Orthogonale und orthonormale Vektoren Matrixoperationen mit einer Diagonalmatrix Rechenregeln für das Transponieren einer Matrix Determinanten Matrixinversion Definition und Rechenregeln Determinantenformel für die Inversion Orthogonalmatrix und orthogonale Transformation Blockmatrizen Definition Matrix-Inverse über Blockmatrizen Blockdiagonalmatrix und Inverse Determinante über Blockmatrix Kronecker-Produkt Lineare Abhängigkeit von Vektoren und Rang einer Matrix Lineare Abhängigkeit von Vektoren Rang einer Matrix Reguläre und singuläre Matrix Elementare Umformungen Lineare Gleichungssysteme Spur und Eigenwerte einer quadratischen Matrix Spur einer quadratischen Matrix Eigenwerte und Eigenvektoren Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen Quadratische Formen und definite Matrizen 29 Deskriptive Statistik, Häufigkeitsverteilungen, Lage- und Streuungsparameter Begriffe der Statistik Häufigkeitsverteilung 34

3 viii Inhaltsverzeichnis 2.3 Klassenbildung Graphische Darstellung von Daten Lageparameter Arithmetisches Mittel Mediän Geometrisches und harmonisches Mittel Streuungsparameter Spannweite Mittlere absolute Abweichung Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient Schiefe und Wölbung einer Verteilung Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 49 3 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert und Varianz Momente Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion mehrdimensionaler Zufallsvariablen Randverteilungen, bedingte Verteilungen und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Erwartungswerte, Kovarianzen und Korrelationen mehrdimensionaler Zufallsvariablen Fortpflanzungsgesetze zufälliger und systematischer Messabweichungen Varianz-Kovarianzfortpfianzungsgesetz Komponenten der Genauigkeit Fortpflanzungsgesetz für systematische Messabweichungen Korrektionsfunktion als Maß für die Richtigkeit Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Gleichverteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung x 2 -Verteilung (Helmert-Pearson-Verteilung) t-verteilung (Student-Verteilung) F-Verteilung Induktive Statistik Stichprobenverfahren Methoden der Parameterschätzung Schätzfunktionen 114

4 ix Eigenschaften von Schätzfunktionen Erwartungstreue Varianzschätzung zusammengesetzter Stichproben Erwartungstreue Varianzschätzung bei Doppelbeobachtungen Schätzfunktionen nach der Maximum-Likelihood-Methode Regressionsanalyse Lineares Modell Modelldefinition Linearisierung und Gauß-Newton-Verfahren Klassisches und allgemeines lineares Regressionsmodell Modellbeschreibung Parameterschätzung nach der Maximum-Likelihood-Methode Parameterschätzung nach der Methode der kleinsten Quadrate (Ausgleichungsrechnung) Zusammenfassende Darstellung aller Beobachtungen und Schätzwerte sowie deren Kovarianzmatrizen Kovarianzmatrizen von Funktionen Beispiele zur linearen Regression Lineares Modell mit stochastischen Regressoren Regression mit Fehlern" in den Variablen Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient Ausgleichung im Gauß-Helmert-Modell Lösung der Ausgleichungsaufgabe Genauigkeitsmaße und Kovarianzmatrizen Konfidenzbereiche und Hypothesentests Konfidenzintervalle und -bereiche Konfidenzintervall für einen Erwartungswert /i Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte [i\ und ß Multivariates Konfidenzintervall für p Erwartungswerte ß Konfidenzintervall für eine Standardabweichung er Konfidenzintervalle für Parameter und Erwartungswerte von Regressionsfunktionen Punkt- und Intervallprognosen mit Regressionsfunktionen Hypothesentests Test eines Erwartungswertes /x Test zweier Erwartungswerte [i\ und /i Multivariater Test für p Erwartungswerte ß Test einer Varianz a Test zweier Varianzen o\ und <xf Test der Struktur einer Kovarianzmatrix Testen von Hypothesen über Regressionsparameter Theorie der Fehler 1. und 2. Art 226

5 7 Übungsbeispiele zur Regressionsanalyse (Ausgleichungsrechnung) Höhennetzausgleichung Lagenetzausgleichung Linearisierung der Strecken Linearisierung der Richtungen eines Richtungssatzes Homogenisierung der Beobachtungen Überbestimmte Koordinatentransformation Ausgleichung im freien Netz Analyse der inneren und äußeren Netzzuverlässigkeit Analyse der inneren Zuverlässigkeit im Netz Analyse der äußeren Zuverlässigkeit des Netzes Interpretation von Ausgleichungsergebnissen Praktische Vorgehensweise bei der Ausgleichung Freie Netzausgleichung Prüfen der Anschlusspunkte / Festpunkte Ausgleichung mit festen Anschlusspunkten / Zwangsanschluss Ausgleichung unter Zwangsanschluss durch überbestimmte Transformation 280 Literaturverzeichnis 282 Verzeichnis der Beispiele 284 Abbildungsverzeichnis 287 Sachwörterverzeichnis 290