Aufgabensammlung Technische Mechanik 2

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Franziska Pohl
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1 Otto Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre fur Bauingenieure und Maschinenbauer

2 Aus dem Programm Grundstudium Mathematik fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler von L. Papula, 3 Bande Experimentalphysik fiir Ingenieure von H.-J. Schulz et al. Elemente der Mechanik in 3 Banden von O. Bruhns und Th. Lehmann Aufgabensammlung Technische Mechanik 1 Statik fur Bauingenieure und Maschinenbauer von O. Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre fiir Bauingenieure und Maschinenbauer von O. Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 3 Kinetik fur Bauingenieure und Maschinenbauer von O. Bruhns Roloff I Matek Maschinenelemente von W. Matek, D. Muhs, H. Wittel, M. Becker und D. Jannasch Werkstoffkunde und Werkstoffpriifung von W. WeiBbach Elektrische MeBtechnik von K. Bergmann vieweg --"

3 Otto Bruhns Aufgabensammlung Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre fur Bauingenieure und Maschinenbauer Mit 327 Abbildungen 2., verbesserte Auflage II vleweg

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhiiltlich. 1. Auflage, Juli 1997 2.

Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig/Wiesbaden, 2000 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. www.vieweg.

4 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhiiltlich. 1. Auflage, Juli , verbesserte Auflage, November 2000 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig/Wiesbaden, 2000 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschlieblich aller seiner reile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuliissig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfliltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Konzeption und Layout des Umschlags: Ulrike Weigel, Gedruckt auf siiurefreiem Papier ISBN -13: e-isbn-13: DOl: /

5 v Vorwort Die Mechanik ist eine der Grundlagen der Ingenieurwissenschaften. Sie soli die Studierenden an die Ingenieurprobleme heranfuhren und sie spiiter in die Lage versetzen, neuen Problemen mit geschlirftem analytischen Denkvermogen begegnen zu konnen. ErfahrungsgemiiB ist das Erlemen der wesentlichen Grundlagen und Methoden der Mechanik etwas, das den Studierenden der Ingenieurwissenschaften zu Beginn ihres Studiums besonders schwer fallt. Das vorliegende Buch soli dazu beitragen, die Schwierigkeiten beim Erlemen dieses Faches zu iiberwinden. Es wendet sich deshalb insbesondere an die Studierenden des Bauingenieurwesens und des Maschinenbaus im Grundstudium. Das Buch folgt eng der didaktischen Linie der Mechanik -Vorlesungen an deutschen Hochschulen. Es ist insbesondere hervorgegangen aus meiner langjiibrigen Lehrtiitigkeit an der Ruhr-Universitat in Bochum. Das vorliegende Studienbuch ist der zweite Band der Reihe "Aufgabensammlung Mechanik", die die Bande "Elemente der Mechanik" erganzen und abrunden soil. Es ist so aufgebaut, dass die wesentlichen Elemente der" Festigkeitslehre" behandelt werden. Zu Beginn eines jeden Kapitels werden die fur die Losung der Aufgaben wichtigsten Formeln zusammengestellt und kurz erliiutert. Dabei wird jeweils auf die entsprechenden Abschnitte der Bande der "Elemente der Mechanik" Bezug genommen, so dass ein genaueres Nacharbeiten erleichtert wird. Es folgen einige typi5che Beispiele von Aufgaben, die in aller Ausfuhrlichkeit gelost werden. Den Abschluss bilden dann in jedem Kapitel eine Reihe von Aufgaben, fur die im Kapitel 10 die Losungen in Kurzform angegeben werden. Die Mechanik behandelt einen Stoff, der erfahrungsgemiib durch reines Lesen nicht erlembar is!. Es wird deshalb empfohlen - und der gewiihlte Aufbau der Kapitel soli die Studierenden in dieser Weise motivieren - die zusammengestellten Aufgaben entsprechend den Losungen der Beispiele sorgfaitig durchzuarbeiten. Dabei wird hier allerdings vorausgesetzt, dass die Methoden und Prinzipien der"statik", insbesondere also das Schnittprinzip, die Losungsverfahren der Stabstatik und die Ermittlung von Zustandslinien, beherrscht werden. Mein herzlicher Dank geht an dieser Stelle an meine Mitarbeiter Dipl.-Ing. C. Bongmba, cando ing. S. Kim, Dr.-Ing. A. Meyers, Dipl.-Ing. C. Oberste-Brandenburg, Dipl.-Ing. T. Quent, Dr.-Ing. P. SchieBe, Dipl.-Ing. S. H. Vogelsang und Dipl.-Ing. S. Weng, die mir bei der Abfassung des Textes und insbesondere bei der Erstellung der vielen Abbildungen behilftich waren. Bochum, im April 1997 Otto Bruhns Vorwort zur zweiten AuOage Die starke Nachfrage nach den ersten beiden Banden der Reihe" Aufgabensammlung Mechanik" hat eine Neuauftage dieser Bande erforderlich werden lassen. Die bewiihrte Form wurde dabei beibehaiten - lediglich einige notwendige Korrekturen wurde durchgefuhrt. Mein besonderer Dank gilt in diesem Zusammenhang den vielen Studierenden, die die Bande fteibig durchgearbeitet und mich auf 50 manchen Fehler aufmerksam gemacht haben, der - troll griindlicher Kontrolle - immer noch in der 1. Auflage enthaiten war. Bochum, im September 2000 Otto Bruhns

6 VI Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsveneicbnis 1 Spannungen unci Venerrungen 1.1 A11gemeines Transformationseigenschaften 1.3 Invarianten. Deviatoren 1.4 Beispiele Aufgaben Stoffgesetz fur elastisches Materialverhalten 2.1 A11gemeines Verzerrungsarbeit Beanspruchungshypothesen Beispiele 2.5 Aufgaben Flschen-Triigheitsmomente 3.1 A1lgemeines Beispiele Aufgaben Elementare Stabstatik 4.1 A1lgemeines Verbundquerschnitte 4.3 Beispiele 4.4 Aufgaben S Biegelinie 5.1 Allgemeines. 5.2 Beispiele 5.3 Aufgaben 6 Torsion 6.1 Torsion von Vollquerschnitten Torsion diinnwandiger Querschnitte Diinnwandige geschlossene Querschnitte Diinnwandige offene Querschnitte. 6.3 Der Schubmittelpunkt. 6.4 Beispiele 6.5 Aufgaben Energiemethoden 7.1 A11gemeines. 7.2 Beispiele.. V VI SS S 95 98

7 VII 7.3 Aufgaben... 8 Stabilitiitsprobleme 8.1 Allgemeines Der Euler-Knickstab 8.3 Beispiele 8.4 Aufgaben Einfacbe rotationssymmetriscbe Probleme 9.1 Diinnwandige Korper Ebene rotationssymmetrische Probleme 9.3 Beispiele 9.4 Aufgaben Losungen

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