{P} S {Q} {P} S {Q} {P} S {Q} Inhalt. Hoare-Kalkül. Hoare-Kalkül. Hoare-Tripel. Hoare-Tripel. Hoare-Tripel
|
|
- Juliane Ritter
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Inhalt Hoare-Kalkül Formale Verifizierung Hoare-Kalkül while-sprache Terminierung Partielle / totale Korrektheit 4.0 Hoare-Kalkül entwickelt von C.A.R. (Tony) Hoare (britischer Informatiker), 1969 formales System zur Argumentation über Korrektheit imperativer, sequenzieller Computerprogramme sequenziell bedeutet: keine Parallelität aufgebaut auf mathematische Logik beschreibt, wie eine Codesegment den Zustand des Programms verändert P und Q sind Zusicherungen (Assertions) P: Precondition (Vorbedingung) Q: Postcondition (Nachbedingung) S ist ein Programm (eine oder mehrere Anweisungen) Interpretation: falls P vor der Ausführung von S gilt, dann gilt Q danach
2 zum Beispiel: {x = 5} x := x*2 {x > 0} {x = 5} x := x*2 {x > 5! x < 20} Notation hier Java Bedeutung {x = 5} x := x*2 {x = 10} := = Zuweisung = == Gleichheit if.. then.. else.. endif if (..) {.. } else {.. } if-anweisung while.. do.. while (..) {.. } while-schleife && und! nicht While-Programme zum Beispiel: {x = 42} y := x {y = 42} Wir benutzen eine einfache (idealisierte) Programmiersprache: die While-Sprache (idealisierte Sprachen zu benutzen ist eine beliebte Technik unter Programmiersprachentheoretikern)
3 While-Programme Wir haben: Integer-Ausdrücke Boolean-Ausdrücke Anweisungen While-Programme Integer-Ausdrücke aus Integerzahlen, Variablen und den üblichen Operatoren gebildet x (x + 17) * 2 While-Programme Boolean-Ausdrücke aus Booleankonstanten, Variablen und den üblichen Operatoren gebildet, z.b.: true B!B B & C E1 = E2 E1 < E2 While-Programme Anweisungen nur folgende: x := E C1;C2 if B then C1 else C2 endif while B do C While-Programme Beispiel: Fakultät Semantik der Anweisungen: wie gewohnt... Muss normalerweise definiert werden. n! 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 rekursive Definition: 0! = 1 (n+1)! = (n+1) * n!
4 Beispiel: Fakultät Beispiel: Fakultät In der While-Sprache (soll Fakultät von x berechnen und in y speichern): In der While-Sprache (soll Fakultät von x berechnen und in y speichern): Wir werden beweisen mit dem Hoare-Kalkül dass dies korrekt ist. Regeln im Hoare-Kalkül* Zuweisungsaxiom Sequenzregel if-regel Konsequenzregel while-regel (* für partielle Korrektheit) Zuweisungsaxiom { P[x/E] } x := E {P} P[x/E] ist die Aussage, die man bekommt, wenn man in P jedes Vorkommen von x durch E ersetzt. { y=99 } x := y {x=99} { y+1=16 } x := y+1 {x=16} Sequenzregel Sequenzregel {P} S {R} {R} T {Q} {P} S;T {Q} {P} S {R} {R} T {Q} {P} S;T {Q} Regeln: Wenn die oben stehenden Aussagen bewiesen sind, dann sind auch die unten stehenden Aussagen wahr. Wenn S den Zustand P in R überführt, und T den Zustand R in Q überführt, dann bringt die Ausführung von S gefolgt von T den Zustand P in Zustand Q.
5 Wenn Sequenzregel: Beispiel {P} S {R} {P} S;T {Q} { y+1=16 } x := y+1 {x=16} und { x=16 } z := x {z=16} {R} T {Q} dann: { y+1=16 } x := y+1; z := x {z=16} if-then-else-regel {P! B} S {Q}, {P! B} T {Q} {P} if B then S else T endif {Q} Konsequenzregel P " P, {P } S {Q }, Q " Q Die Konsequenzregel erlaubt es, die Vorbedingung zu verstärken und die Nachbedingung abzuschwächen. Dadurch können andere Beweisregeln angewendet werden. Z.B: Konsequenzregel { y < 2 } y := y+1 { y < 5 } Beweis: { y < 2 } { y+1 < 5 } Konsequenzregel y = y+1; { y < 5 } Zuweisungsregel while-regel {I! B} S {I} {I} while B do S {I! B} Idee hier: Wir haben eine Invariante I einen Ausdruck der sich durch die Ausführung von S nicht ändert. Schleifeninvarianten Eine Invariante ist eine Eigenschaft, die während der Ausführung des Schleifenrumpfes erhalten bleibt. Also: für Schleife while B do S ist eine Invariante jede Zusicherung I für die gilt { I B } S { I } Es gilt dann auch { I } while B do S { I }
6 Schleifeninvarianten Die Invariante zu finden, braucht menschliche Intelligenz (Einfallsreichtum,...) Für eine Zusicherung { P } while B do S { Q } wollen wir { P } { I } { I B } { Q } Wir werden normalerweise Invarianten wählen, die Beziehungen zwischen Variablen ausdrücken, die in der Schleife verändert werden. while-regel {I! B} S {I} {I} while B do S {I! B} Außerdem wissen wir, dass am Ende B wahr ist. Aber: siehe Partielle Korrektheit! Terminierung Partielle Korrektheit Es muss separat geprüft werden, ob S terminiert. Dies führt zur Unterscheidung zwischen partieller Korrektheit und totaler Korrektheit Angenommen, P ist wahr. Wenn S ausgeführt wird, und dann entweder S terminiert und Q wahr ist, oder S nicht terminiert dann ist S partiell korrekt. Totale Korrektheit Angenommen, P ist wahr. Wenn S ausgeführt wird, und es dann garantiert ist dass S terminiert und Q wahr ist dann ist S total korrekt. Totale Korrektheit Totale Korrektheit ist partielle Korrektheit plus Terminierung. Informell: Partielle Korrektheit: Falls wir eine Antwort bekommen, ist die Antwort korrekt. Totale Korrektheit: Wir bekommen immer eine korrekte Antwort.
7 Benutzung Um Programme zu beweisen, schreiben wir Zusicherungen zwischen die Anweisungen unseres Programms. Benutzung {Zusicherung1} anweisung1; {Zusicherung2} anweisung2; {Zusicherung3} anweisung3; {Zusicherung4} anweisung4; {Zusicherung5} Regel Regel Regel Regel Regel Wie soll man anfangen? Welche Preconditions? Welche Regeln anwenden? In welcher Reihenfolge? (Strategie) Automation? Regeln anwenden ist OK; Strategie ist schwer! Theorem Provers helfen mit Beweisen; Beweise müssen von Hand ausgeführt werden. Invarianten Wie finden wir Invarianten? Raten! { P } {?? } while B do { I B } Invariante S { I } { Q } Invarianten verifizieren { P } { I } Konsequenz while B do { I B } { I1 } Konsequenz S { I } { I B } { Q } Konsequenz Beispiel: Fakultät
8 Beispiel: Fakultät Post-Schleifen-Zustand prüfen { y = z! (z! x)} Konsequenz Invariante verifizieren { y = z! (z! x) } } { y = z! (z! x) } { y * z+1 = (z+1)! } { y*z = z! } Invariante verifizieren Konsequenz (leicht zu prüfen) Zuweisung Zuweisung... { y = z! (z! x) } Bisher... Pre-Schleifen-Zustand prüfen }...
9 Pre-Schleifen-Zustand prüfen { 1 = 0! } Konsequenz { y = 0! } Zuweisung Zuweisung { 1 = 0! } { y = 0! } { y = z! (z! x) } { y * z+1 = (z+1)! } { y*z = z! } { y = z! (z! x)} Nochmal alles zusammen Beweisstrategie Programm 1. Um to beweisen, raten wir erst eine Schleifeninvariante Wir wählen y = z! 2. Garantiert die Invariante am Ende der Schleife, dass y = x! ist? ja 3. Verifiziere, dass y = z! tatsächlich eine Invariante ist 4. Verifiziere, dass die Invariante vor der Schleife wahr ist Beweisstrategie (2) Schritte 3 und 4 sind ein Beweis durch Induktion Die Invariante wird bewiesen Wahl der Invarianten Die Invariante muss als Invariante bewiesen werden können Die while-regel ist wichtig für den Beweis Oft gibt die Nachbedingung nach der Schleife einen Hinweis Unsere Nachbedingung war y = x! Da am Ende z = x, und z wird in der Schleife verändert, wählen wir y = z! Totale Korrektheit
10 Korrektheit und Vollständigkeit Hoare-Kalkül ist korrekt : Alles, was bewiesen werden kann, ist korrekt Ein System ist vollständig, wenn alles, was wahr ist, bewiesen werden kann Kein formales System für Standardarithmetik ist vollständig (Gödel) (siehe auch Halteproblem )
Kurs 1612 Konzepte imperativer Programmierung Kurs 1613 Einführung in die imperative Programmierung
Aufgaben Aufgabe 1 Schreiben Sie eine PASCAL-Prozedur transponierematrix, die als Parameter eine quadratische Matrix von integer-werten erhält und diese Matrix transponiert, also die Zeilen und Spalten
MehrAssertions (Zusicherungen)
April 10, 2005 Oberseminar Software-Entwicklung Inhalt 1. Einführung (Motivation, Tony Hoare, Programmverifikation) 2. Design by Contract (Idee, Eiffel) 3. Praxis: Programming by Contract for Python 4.
MehrEntwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen
Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Eine wichtige Phase in der Entwicklung von Computerprogrammen ist der Entwurf von Algorithmen. Dieser Arbeitsschritt vor dem Schreiben des Programmes in einer
MehrTeil X. Programmverifikation. Spezifikation eines Algorithmus einer Funktion einer Prozedur. Vorbedingungen Parameter Wertebereiche
Teil X Programmverifikation STRUKTURIERTES PROGRAMMIEREN Vorlesung im Wintersemester 2015 Prof. E.G. Schukat-Talamazzini Stand: 24. Juli 2015 Robert W Floyd 1936 2001 Sir Charles Antony Richard Hoare *1934
MehrÜbersicht. Schleifen. Schleifeninvarianten. Referenztypen, Wrapperklassen und API. 9. November 2009 CoMa I WS 08/09 1/15
Übersicht Schleifen Schleifeninvarianten Referenztypen, Wrapperklassen und API CoMa I WS 08/09 1/15 CoMa I Programmierziele Linux bedienen Code umschreiben strukturierte Datentypen Anweisungen und Kontrollstrukturen
MehrMaster Technische Informatik. Seminar Informatik- SS 2010. Formale Programmverifikation: theoretische Grundlagen und Beispiele
Master Technische Informatik Seminar Informatik- SS 2010 (Betreuer: Prof. Nissen) Formale Programmverifikation: theoretische Grundlagen und Beispiele Bearbeiterin: Dorota Buczynski Matrikelnr. 11035857
MehrNathan Burgener. Design by Contract. Modul SWE
NathanBurgener DesignbyContract ModulSWE NathanBurgener Inhaltsverzeichnis 1 WasistDesignbyContract...3 1.1 Überblick...3 1.2 DesignbyContractmitMethoden...4 1.3 DesignbyContractmitKlassen...5 1.4 Vererbung...6
MehrGliederung. Tutorium zur Vorlesung. Gliederung. Gliederung. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik
Informatik I WS 2012/13 Tutorium zur Vorlesung 1. Alexander Zietlow zietlow@informatik.uni-tuebingen.de Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik Eberhard Karls Universität Tübingen 11.02.2013 1. 2. 1.
Mehr5. Spezifikation und Verifikation von Programmen. Hier: Spezifikation einfacher Programme
5. Spezifikation und Verifikation von Programmen Programmentwicklung: genaue Kenntnis der gewünschten Leistungen offensichtlich unabdingbar In größeren Systemen: Anforderungsdefinition legt fest: - Funktionalität
MehrEinführung in die Informatik Grammars & Parsers
Einführung in die Informatik Grammars & Parsers Grammatiken, Parsen von Texten Wolfram Burgard Cyrill Stachniss 12.1 Einleitung Wir haben in den vorangehenden Kapiteln meistens vollständige Java- Programme
MehrKlausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010
Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010 Prof. Dr. Bernhard Beckert 18. Februar 2010 Name: Mustermann Vorname: Peter Matrikel-Nr.: 0000000 Klausur-ID: 0000 A1 (15) A2 (10) A3 (10) A4
MehrLua Grundlagen Einführung in die Lua Programmiersprache
Lua Grundlagen Einführung in die Lua Programmiersprache 05.05.2014 Ingo Berg berg@atvoigt.de Automatisierungstechnik Voigt GmbH Die Lua Programmiersprache Was ist Lua? freie Programmiersprache speziell
MehrVerteilte Systeme CS5001
Verteilte Systeme CS5001 Th. Letschert TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Client-Server-Anwendungen: Vom passiven (shared state) Monitor zum aktiven Monitor Monitor (Hoare, Brinch-Hansen,
MehrKontrollstrukturen - Universität Köln
Kontrollstrukturen - Universität Köln Mario Manno Kontrollstrukturen - Universität Köln p. 1 Was sind Sprachen Auszeichnungssprachen HTML, XML Programmiersprachen ASM, Basic, C, C++, Haskell, Java, Pascal,
MehrEinfache Rechenstrukturen und Kontrollfluss II
Einfache Rechenstrukturen und Kontrollfluss II Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer http://www.pst.informatik.uni-muenchen.de/lehre/ss06/infoii/ SS 06 Ziele Lernen imperative
MehrGrundlagen der Programmierung (Vorlesung 14)
Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 14) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Verifikation von Anweisungen und Anweisungsfolgen Schleifen Inhalt dieser Vorlesung Funktionen und Prozeduren Lernziele
MehrVisual Basic / EXCEL / Makroprogrammierung Unterrichtsreihe von Herrn Selbach
Visual Basic / EXCEL / Makroprogrammierung Unterrichtsreihe von Herrn Selbach Übungsaufgaben zum Kapitel 1 1. Aufgabe In einer EXCEL Tabelle stehen folgende Zahlen: Definiere einen CommandButton, der diese
MehrSpezifikation und Test: Zusicherungen in Klassendiagrammen
Spezifikation und Test: Zusicherungen in Klassendiagrammen Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer SS 06 2 Ziele OCL, die Object Constraint Language, kennen lernen Lernen
MehrLogik für Informatiker
Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 30.04.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Letztes Mal Aussagenlogik Syntax: welche Formeln? Semantik:
MehrKontrollstrukturen, Pseudocode und Modulo-Rechnung
Kontrollstrukturen, Pseudocode und Modulo-Rechnung CoMa-Übung III TU Berlin 29.10.2012 CoMa-Übung III (TU Berlin) Kontrollstrukturen, Pseudocode und Modulo-Rechnung 29.10.2012 1 / 1 Themen der Übung 1
MehrDas Briefträgerproblem
Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................
MehrGrundlagen der Künstlichen Intelligenz
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 22. Constraint-Satisfaction-Probleme: Kantenkonsistenz Malte Helmert Universität Basel 14. April 2014 Constraint-Satisfaction-Probleme: Überblick Kapitelüberblick
MehrC allgemein. C wurde unter und für Unix entwickelt. Vorläufer sind BCPL und B.
C-Crash-Kurs Eine kurze, keinesfalls erschöpfende Einführung in die Sprache C für Studierende, die eine strukturierte imperative Programmiersprache beherrschen. Die Vorstellung erfolgt am Beispiel von
Mehr2.4.3 Polymorphie (Wiederholung von Alp2)
2.4.3 Polymorphie (Wiederholung von Alp2) Sparbuch einsparbuch = new Sparbuch(3.0); Konto einkonto; KontoDrucker = new KontoDrucker(); KontoDrucker.setzeKonto(einSparbuch); einkonto = einsparbuch; Wie
MehrKapitel 5: Applikative Programmierung
Kapitel 5: Applikative Programmierung In der applikativen Programmierung wird ein Programm als eine mathematische Funktion von Eingabe-in Ausgabewerte betrachtet. Das Ausführen eines Programms besteht
MehrVBA-Programmierung: Zusammenfassung
VBA-Programmierung: Zusammenfassung Programmiersprachen (Definition, Einordnung VBA) Softwareentwicklung-Phasen: 1. Spezifikation 2. Entwurf 3. Implementierung Datentypen (einfach, zusammengesetzt) Programmablaufsteuerung
MehrPHP 5.4 ISBN 978-3-86249-327-2. Stephan Heller, Andreas Dittfurth 1. Ausgabe, September 2012. Grundlagen zur Erstellung dynamischer Webseiten GPHP54
PHP 5.4 Stephan Heller, Andreas Dittfurth 1. Ausgabe, September 2012 Grundlagen zur Erstellung dynamischer Webseiten ISBN 978-3-86249-327-2 GPHP54 5 PHP 5.4 - Grundlagen zur Erstellung dynamischer Webseiten
Mehr1 Syntax von Programmiersprachen
1 Syntax von Programmiersprachen Syntax ( Lehre vom Satzbau ): formale Beschreibung des Aufbaus der Worte und Sätze, die zu einer Sprache gehören; im Falle einer Programmier-Sprache Festlegung, wie Programme
MehrEinführung in die Java- Programmierung
Einführung in die Java- Programmierung Dr. Volker Riediger Tassilo Horn riediger horn@uni-koblenz.de WiSe 2012/13 1 Rückblick Datentypen (int, long, double, boolean, String) Variablen und Variablendeklarationen
Mehr2. Vorlesung. Slide 40
2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b
MehrDiskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de
Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Diskrete Strukturen und Logik Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logik & Mengenlehre
MehrE-PRIME TUTORIUM Die Programmiersprache BASIC
E-PRIME TUTORIUM Die Programmiersprache BASIC BASIC Beginner s All-purpose Symbolic Instruction Code symbolische Allzweck-Programmiersprache für Anfänger Design-Ziel klar: Eine einfache, für Anfänger geeignete
MehrSOI 2013. Die Schweizer Informatikolympiade
SOI Die Schweizer Informatikolympiade Lösung SOI Wie schreibe ich eine gute Lösung? Bevor wir die Aufgaben präsentieren, möchten wir dir einige Tipps geben, wie eine gute Lösung für die theoretischen
MehrSemantik von Formeln und Sequenzen
Semantik von Formeln und Sequenzen 33 Grundidee der Verwendung von Logik im Software Entwurf Syntax: Menge von Formeln = Axiome Ax K ist beweisbar Formel ϕ beschreiben Korrektkeit Vollständigkeit beschreibt
MehrKapitel 2. Methoden zur Beschreibung von Syntax
1 Kapitel 2 Methoden zur Beschreibung von Syntax Grammatik, die sogar Könige zu kontrollieren weiß... aus Molière, Les Femmes Savantes (1672), 2. Akt 2 Ziele Zwei Standards zur Definition der Syntax von
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informatik Woche 10 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Satz Sei G = (V, Σ, R, S) eine kontextfreie
MehrZur Vereinfachung betrachten wir nun nur noch Funktionen f, die einen Funktionswert f nµberechnen. Sie werden alle in einer Tabelle dargestellt:
Informatik 13: Gierhardt Theoretische Informatik III Berechenbarkeit Nicht-berechenbare Funktionen Nach der Church-Turing-These kann alles, was berechenbar ist, mit einer Turing-Maschine oder einer While-Maschine
MehrProgrammierung, Algorithmen und Techniken. von Thomas Ohlhauser
Programmierung, Algorithmen und Techniken von Thomas Ohlhauser 1. Begriff Programmierung Entwicklung von Programmen inklusive der dabei verwendeten Methoden und Denkweisen. Ein Programm ist eine eine Zusammensetzung
Mehr1. LPC - Lehmanns Programmier Contest - Lehmanns Logo
Aufgabe ist die Entwicklung einer vereinfachten Variante der beliebten Programmiersprache Logo. Die Aufgabe ist in drei Stufen zu erledigen, von der wir zunächst nur die erste Stufe bekannt geben. Die
MehrProgrammierkurs Java
Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen
MehrProjekt: Programmierung mit dem. Grafikfähiger Taschenrechner CASIO CFX-9850GB Plus
Projekt: Programmierung mit dem Grafikfähiger Taschenrechner CASIO CFX-9850GB Plus Inhalt: Programmerstellung am GTR Erstes Programm: Hello world Methoden Text und Zahlen auszugeben Eingabemethoden Vergleichsoperationen
MehrProgrammierkurs: Delphi: Einstieg
Seite 1 von 6 Programmierkurs: Delphi: Einstieg Aus Wikibooks Inhaltsverzeichnis 1 Einstieg Einstieg Was ist Delphi Borland Delphi ist eine RAD-Programmierumgebung von Borland. Sie basiert auf der Programmiersprache
MehrZum Einsatz von Operatoren im Informatikunterricht
Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Professur für Didaktik der Informatik/Mathematik Claudia Strödter E-Mail: claudia.stroedter@uni-jena.de Zum Einsatz von Operatoren
MehrLehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 2008/2009 Prof. Dr. Joachim Biskup
Universität Dortmund Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 28/29 Prof. Dr. Joachim Biskup Leitung der Übungen: Arno Pasternak Lösungs-Ideen Übungsblatt 6 A: Grammatiken, Syntaxdiagramme
Mehr5.2 Das All-Pairs-Shortest-Paths-Problem (APSP-Problem) Kürzeste Wege zwischen allen Knoten. Eingabe: Gerichteter Graph G =(V, E, c)
5.2 Das All-Pairs-Shortest-Paths-Problem (APSP-Problem) Kürzeste Wege zwischen allen Knoten. Eingabe: Gerichteter Graph G =(V, E, c) mit V = {1,...,n} und E {(v, w) 1 apple v, w apple n, v 6= w}. c : E!
MehrInformatik. Studiengang Chemische Technologie. Michael Roth WS 2012/2013. michael.roth@h-da.de. Hochschule Darmstadt -Fachbereich Informatik-
Informatik Studiengang Chemische Technologie Michael Roth michael.roth@h-da.de Hochschule Darmstadt -Fachbereich Informatik- WS 2012/2013 Inhalt Teil VII Einstieg in Java I Michael Roth (h_da) Informatik
MehrAlgorithmen und algorithmische Sprachkonzepte
Algorithmen und algorithmische Sprachkonzepte Programme und Algorithmen Foliensatz von A. Weber zur Vorlesung Informatik I, Bonn, 2002/03 Überarbeitet und ergänzt von W. Küchlin zu Informatik I, Tübingen
MehrSoftwareentwicklung Allgemeines und prozedurale Konstrukte
Mag. iur. Dr. techn. Michael Sonntag Softwareentwicklung Allgemeines und prozedurale Konstrukte E-Mail: sonntag@fim.uni-linz.ac.at http://www.fim.uni-linz.ac.at/staff/sonntag.htm Institut für Informationsverarbeitung
MehrMethodische Grundlagen des Software Engineering - Übung 9
Engineering - Übung 9 9 Prozess und Softwarequalität Abgabe der Hausaufgaben am Anfang der jeweiligen Präsenzübung am 14.06.2011 bzw. 15.06.2011. Hinweise und Kontakt: Veranstaltungsseite 1 9.1 Grundlagen
MehrProseminar Funktionales Programmieren. Stephan Kreutzer
Proseminar Funktionales Programmieren Die Programmiersprache LISP Stephan Kreutzer Teil I: Funktionales Programmieren Imperative Sprachen Imperative Sprachen: Befehlsorientiert Imperative Sprachen orientieren
MehrÜbungsaufgaben zur Vorlesung Modellbasierte Softwareentwicklung Wintersemester 2014/2015 Übungsblatt 8
Prof. Dr. Wilhelm Schäfer Paderborn, 8. Dezember 2014 Christian Brenner Tristan Wittgen Besprechung der Aufgaben: 15. - 18. Dezember 2014 Übungsaufgaben zur Vorlesung Modellbasierte Softwareentwicklung
MehrFakultät Wirtschaftswissenschaft
Fakultät Wirtschaftswissenschaft Matrikelnr. Name Vorname KLAUSUR: Entwurf und Implementierung von Informationssystemen (32561) TERMIN: 11.09.2013, 14.00 16.00 Uhr PRÜFER: Univ.-Prof. Dr. Stefan Strecker
MehrGliederung Programmiersprachen. Programmiersprachen Einführung in C. Kontrollstrukturen. Verzweigung mit IF. Beispiel: Zahlenklassifizieren
Programmiersprachen Einführung in C Teil 5: Prof. Dr. Jörg Schwenk Lehrstuhl für Netz- und Datensicherheit Gliederung Programmiersprachen 1. Von der Maschinensprache zu C 2. Die Struktur von C-Programmen
Mehr5. Varianten des Turingmaschinen-Konzeptes I: Varianten der Programmstruktur
5. Varianten des Turingmaschinen-Konzeptes I: Varianten der Programmstruktur In der Literatur findet sich eine Vielzahl von Varianten des Turingmaschinen-Konzeptes, die sich alle als äquivalent zum Grundkonzept
MehrVerträge für die funktionale Programmierung Design und Implementierung
1 Verträge für die funktionale Programmierung Design und Implementierung RALF HINZE Institut für Informatik III, Universität Bonn Römerstraße 164, 53117 Bonn, Germany Email: ralf@informatik.uni-bonn.de
MehrI. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen.
I. Aussagenlogik 2.1 Syntax Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen. Sätze selbst sind entweder wahr oder falsch. Ansonsten
MehrJava-Programmierung mit NetBeans
Java-Programmierung mit NetBeans Steuerstrukturen Dr. Henry Herper Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg - WS 2012/13 Steuerstrukturen Steuerstrukturen Verzweigungen Alternativen abweisende nichtabweisende
MehrEinführung in die Programmierung WS 2014/15. 2. Algorithmus, Berechenbarkeit und Programmiersprachen 2-1
Einführung in die Programmierung WS 2014/15 2. Algorithmus, Berechenbarkeit und Programmiersprachen 2-1 2. Alg., Ber. & PS Inhalt 1. Algorithmen 2. Programmiersprachen Algorithmus und Programm(iersprache)
MehrVerifikations- und Spezifikationsmethoden
Verifikations- und Spezifikationsmethoden Prof. Dr. Sibylle Schwarz Westsächsische Hochschule Zwickau Dr. Friedrichs-Ring 2a, RII 263 http://www.fh-zwickau.de/~sibsc/ sibylle.schwarz@fh-zwickau.de WS 2012/13
MehrEcxel Makros Programmieren
Ecxel Makros Programmieren http://paranoia.scienceontheweb.net/paranoia/ - mailto: paranoia @ hush.com Wed Feb 3 18:20:05 CET 2010 22. August 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Intro 2 2 Mein erstes Makro 3 3 Variablen
Mehr1.4.12 Sin-Funktion vgl. Cos-Funktion
.4. Sgn-Funktion Informatik. Semester 36 36.4.2 Sin-Funktion vgl. Cos-Funktion Informatik. Semester 37 37 .4.3 Sqr-Funktion Informatik. Semester 38 38.4.4 Tan-Funktion Informatik. Semester 39 39 .5 Konstanten
MehrFehler die bei der Programmerstellung passieren können teilweise vom Compiler erkannt werden
Exceptions Fehler die bei der Programmerstellung passieren können teilweise vom Compiler erkannt werden int a; double b=10; a = 10 * b; System.out.println(a); Fehler die während der Programmausführung
MehrFormale Sprachen und Grammatiken
Formale Sprachen und Grammatiken Jede Sprache besitzt die Aspekte Semantik (Bedeutung) und Syntax (formaler Aufbau). Die zulässige und korrekte Form der Wörter und Sätze einer Sprache wird durch die Syntax
MehrHEUTE. Effizienzbeispiel: bekannte Version (Übung 04.11.04) Mathematik: Was ist Effizienz? vollständige Induktion
17.11.04 1 HEUTE 17.11.04 3 Effizienzbeispiel: bekannte Version (Übung 04.11.04) Mathematik: was ist Effizienz? vollständige Induktion JAVA: Arrays die for -Schleife die Sprunganweisungen break und continue
MehrPrinzipien der Softwareentwicklung S. Strahringer
Gliederung 1 Einführung Was ist ein Programm? Vorteile (und Nachteile) von PHP Erste PHP-Programme Ausführung von PHP-Programmen 2 Grundbegriffe der Programmierung Anweisungen, Variablen, Datentypen und
Mehr9. Übung Formale Grundlagen der Informatik
Institut für Informatik Sommersemester 2001 Universität Zürich 9. Übung Formale Grundlagen der Informatik Norbert E. Fuchs (fuchs@ifi.unizh.ch) Reinhard Riedl (riedl@ifi.unizh.ch) Nadine Korolnik (korolnik@ifi.unizh.ch)
MehrSWP Prüfungsvorbereitung
20. Juni 2011 1 Grammatiken 2 LL(1) 3 EXP 4 Datentypen 5 LP Grammatiken Angabe Erstellen Sie First- und Follow-Mengen aller Non-Terminale der folgenden Grammatik. S a S S B y B A C A A b b A x A ɛ C c
MehrKurs 1613 Einführung in die imperative Programmierung
Aufgabe 1 Gegeben sei die Prozedur BubbleSort: procedure BubbleSort(var iofeld:tfeld); { var hilf:integer; i:tindex; j:tindex; vertauscht:boolean; i:=1; repeat vertauscht := false; for j := 1 to N - i
MehrHauptseminar AOSD. Design-by-Contract
Hauptseminar AOSD Seite 1 Entstehung Was ist das? Java Annotations und AOP ConceptJ Zusammenfassung Seite 2 Entstehung Entwickelt von Bertrand Meyer Heute Prof. an der ETH Zürich Erstmals in Programmiersprache
MehrProgrammieren I. Kontrollstrukturen. Heusch 8 Ratz 4.5. www.kit.edu. Institut für Angewandte Informatik
Programmieren I Kontrollstrukturen Heusch 8 Ratz 4.5 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Arten von Kontrollstrukturen
MehrÜbung zur Vorlesung Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie
Übung zur Vorlesung Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie Wintersemester 2009/10, Prof. Dr. Udo Hahn, Erik Fäßler Übungsblatt 3 vom 19.11.2009 Abgabe bis 26.11.2009, 14:30 Uhr; per
MehrFunktionale Programmierung
Funktionale Programmierung Jörg Kreiker Uni Kassel und SMA Solar Technology AG Wintersemester 2011/2012 2 Teil II Typen mit Werten und Ausdruck, sogar listenweise 3 Haskell Programme Programm Module ein
MehrJava 7. Elmar Fuchs Grundlagen Programmierung. 1. Ausgabe, Dezember 2011 JAV7
Java 7 Elmar Fuchs Grundlagen Programmierung 1. Ausgabe, Dezember 2011 JAV7 5 Java 7 - Grundlagen Programmierung 5 Kontrollstrukturen In diesem Kapitel erfahren Sie wie Sie die Ausführung von von Bedingungen
Mehr"Alles, was einen Wert zurueckliefert, ist ein Ausdruck." Konstanten, Variablen, "Formeln" oder auch Methoden koennen Werte zurueckgeben.
Ausdruecke "Alles, was einen Wert zurueckliefert, ist ein Ausdruck." Konstanten, Variablen, "Formeln" oder auch Methoden koennen Werte zurueckgeben. Im Gegensatz zu Anweisungen; die geben keinen Wert zurueck.
MehrTechnische Praxis der Computersysteme I 3. Vorlesung
Technische Praxis der Computersysteme I 3. Vorlesung Bernhard Lamel Universität Wien, Fakultät für Mathematik WS 2007 Outline 1 Grundlegende Informationen 2 Umgang mit Textdateien 3 Schleifen und Kontrollstrukturen
MehrWirtschaftsinformatik I
Wirtschaftsinformatik I - Tutorium 6/ 7 (April 2010) Zusatzinformationen - Lösungsvorschläge Wirtschaftsinformatik I Tutorium Jochen Daum (4.Semester BWL) Universität Mannheim Rechtshinweis: Diese Präsentation
MehrEinfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at
Inhalt SWP Funktionale Programme (2. Teil) Einfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Interpreter für funktionale Sprache
Mehr7. Formale Sprachen und Grammatiken
7. Formale Sprachen und Grammatiken Computer verwenden zur Verarbeitung von Daten und Informationen künstliche, formale Sprachen (Maschinenspr., Assemblerspachen, Programmierspr., Datenbankspr., Wissensrepräsentationsspr.,...)
MehrBAUINFORMATIK. SS 2013 Vorlesung 1 Johannes Lange
BAUINFORMATIK SS 2013 Vorlesung 1 Johannes Lange Vorstellung 2 Dr.-Ing. Johannes Lange Softwareentwicklung, Organisation Projekt-, Qualitätsmanagement CAD Gebäudebetrachtung Technische Ausrüstung (TGA)
Mehr22. Algorithmus der Woche Partnerschaftsvermittlung Drum prüfe, wer sich ewig bindet
22. Algorithmus der Woche Partnerschaftsvermittlung Drum prüfe, wer sich ewig bindet Autor Volker Claus, Universität Stuttgart Volker Diekert, Universität Stuttgart Holger Petersen, Universität Stuttgart
MehrGrammatiken. Einführung
Einführung Beispiel: Die arithmetischen Ausdrücke über der Variablen a und den Operationen + und können wie folgt definiert werden: a, a + a und a a sind arithmetische Ausdrücke Wenn A und B arithmetische
MehrBinäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst)
Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.
MehrAUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3
INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE
MehrAlgorithmen & Programmierung. Aspekte von Algorithmen
Algorithmen & Programmierung Aspekte von Algorithmen Algorithmus (Wdh.) Aufgabe Beschreibung einer Abfolge von Schritten zur Lösung eines Problems in einer beliebigen Sprache Charakteristika eines Algorithmus
MehrBeschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de
Beschreibungslogiken Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Was sind Beschreibungslogiken? Definition: Formalisms that represent knowledge of some problem domain (the world ) by first defining
MehrDie Macht, die uns umgibt. Design Prinzipien. Schneller und besser Software entwickeln. 2012 Jörg Bächtiger
Die Macht, die uns umgibt Design Prinzipien Schneller und besser Software entwickeln 2012 Jörg Bächtiger Joerg.Baechtiger@Abraxas.ch http://www.xing.com/profile/joerg_baechtiger Übersicht geben Zusammenhänge
MehrSpezifikation der zulässigen Parameter. Bemerkungen: Bemerkungen: (2) Design by Contract:
Spezifikation der zulässigen Parameter Bemerkungen: Bei jeder (partiellen) Funktion muss man sich überlegen und dokumentieren, welche aktuellen Parameter bei einer Anwendung zulässig sein sollen. Der Anwender
MehrSprachbeschreibung und Erweiterung
Sprachbeschreibung und Erweiterung Worte, Sprachen, reguläre Ausdrücke, Automaten, BNF, Grammatik, Syntax- Diagramme, Spracherweiterungen do, for, break, switch Formale Beschreibung von Programmiersprachen
MehrProgrammieren Formulierung eines Algorithmus in einer Programmiersprache
Zum Titel der Vorlesung: Programmieren Formulierung eines in einer Programmiersprache Beschreibung einer Vorgehensweise, wie man zu jedem aus einer Klasse gleichartiger Probleme eine Lösung findet Beispiel:
MehrKlausurteilnehmer. Wichtige Hinweise. Note: Klausur Informatik Programmierung, 17.09.2012 Seite 1 von 8 HS OWL, FB 7, Malte Wattenberg.
Klausur Informatik Programmierung, 17.09.2012 Seite 1 von 8 Klausurteilnehmer Name: Matrikelnummer: Wichtige Hinweise Es sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen auch keine Taschenrechner! Die Klausur dauert
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 12.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
MehrOft kommt es darauf an, Potenzen a n mod m zu berechnen. Dabei kann n eine sehr groÿe Zahl sein.
Oft kommt es darauf an, Potenzen a n mod m zu berechnen. Dabei kann n eine sehr groÿe Zahl sein. 3 1384788374932954500363985493554603584759389 mod 28374618732464817362847326847331872341234 Wieso kann ein
MehrP r o g r a m m a b l a u f s t e u e r u n g
Jede Programmiersprache braucht Konstrukte zur Steuerung des Programmablaufs. Grundsätzlich unterscheiden wir Verzweigungen und Schleifen. Schleifen dienen dazu, bestimmte Anweisungen wiederholt auszuführen,
MehrWas ist ein Compiler?
Was ist ein Compiler? Was ist ein Compiler und worum geht es? Wie ist ein Compiler aufgebaut? Warum beschäftigen wir uns mit Compilerbau? Wie ist die Veranstaltung organisiert? Was interessiert Sie besonders?
MehrProgrammierung 2. Dynamische Programmierung. Sebastian Hack. Klaas Boesche. Sommersemester 2012. hack@cs.uni-saarland.de. boesche@cs.uni-saarland.
1 Programmierung 2 Dynamische Programmierung Sebastian Hack hack@cs.uni-saarland.de Klaas Boesche boesche@cs.uni-saarland.de Sommersemester 2012 2 Übersicht Stammt aus den Zeiten als mit Programmierung
MehrProgrammieren ++ Begleitende Übungen zu Veranstaltungen + Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm
Studienanforderungen Studiengang Maschinenbau Programmieren Begleitende Übungen zu Veranstaltungen Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm Studiengang Bauingenieurwesen Programmieren Begleitende
MehrEine Klasse beschreibt Objekte mit gleichen Attributen und Methoden.
Grundwissen Informatik Objekt Attribut Methoden Als Objekte bezeichnet man alle Gegenstände, Dinge, Lebewesen, Begriffe oder Strukturen unserer Welt ( Autos, Räume, Bakterien, Lehrer, Schüler, Kunden,
MehrProgrammieren. 10. Tutorium 4./ 5. Übungsblatt Referenzen
Programmieren 10. Tutorium 4./ 5. Übungsblatt Inhalt I. Übungsblatt 4 II. III. - Rückgabe und Besprechung - Vorbereitung auf Wiederholung/ Nachtrag - Operatorpräzedenzen IV. Übungsblatt 5 - Vorstellung
Mehr5. Tutorium zu Programmieren
5. Tutorium zu Programmieren Dennis Ewert Gruppe 6 Universität Karlsruhe Institut für Programmstrukturen und Datenorganisation (IPD) Lehrstuhl Programmierparadigmen WS 2008/2009 c 2008 by IPD Snelting
Mehr