Projektionen von geometrischen Objekten
|
|
- Gertrud Breiner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Inhalt: Projektionen von geometrischen Objekten Überblick Hauptrisse Aonometrische Projektionen isometrisch dimetrisch trimetrisch Schiefwinklige Projektionen Kavalierprojektion Kabinettprojektion Perspektivische Projektionen Computergrafik, Ulf Döring, GP
2 Ebene geometrische Projektionen parallel perspektivisch rechtwinklig schiefwinklig Punkt 2 Punkt Hauptrisse Kavalier 3 Punkt aonometrisch Kabinett isometrisch dimetrisch trimetrisch Computergrafik, Ulf Döring, GP 2
3 Hauptrisse parallele & rechtwinklige Abbildungen Darstellung der wichtigen Ansichten eines Objektes Beispiele: quaderförmiger Grundkörper (hier wurden alle Ansichten als wichtig betrachtet) tetraederörmiger Körper Computergrafik, Ulf Döring, GP 3
4 Aonometrische Abblidungen parallele & rechtwinklige Abbildungen Projektionsrichtungen werden durch wei Winkel beschrieben, hier: θ Rotation um X Achse φ anschließende Rotation um Y Achse Die Projektionsrichtung ist stets senkrecht ur Projektionsfläche (rechtwinklige Abbildung). Der Offset der Projektionsfläche wirkt sich nicht auf die Projektion aus (da parallele Abb.). Unterscheidung nach der Anahl der Freiheitsgrade, d.h. nach Abhängigkeiten wischen φ und θ Beispielobjekt: B C A D (0,0) θ φ +φ +θ Die eingeeichnete Projektionsrichtung von (0,0) ergibt folgende Projektion: B C A D Computergrafik, Ulf Döring, GP 4
5 . Isometrisch kein Freiheitsgrad nur 8 mögliche Projektions richtungen Winkel der Projektionsrichtung u den Hauptachsen sind betragsmäßig gleich die Rotationswinkel für die 8 Projektionsrichtungen lauten: d d d θ φ o +45 o o 45 o o +45 o o 45 o o 45 o o +45 o o 45 o o +45 o Z 7.. Y X 5. Die Fälle liefern in der Projektion auf die XY Ebene ein Linkssstem! Daher werden in einigen Literaturstellen nur die ersten 4 als gültig betrachtet. Durch die gleichen Winkel der Projektionsrichtung u den Hauptachsen werden Vererrungen von Strecken in Richtung der Hauptachsen vermieden, man spricht von Isometrie. Beispiel: φ= 45 o ; θ = o Computergrafik, Ulf Döring, GP 5 B A D C
6 Herleitung der Rotationswinkel für θ = o und φ = +45 o Y (,,) Gewünschte Richtung geht durch (,,) 3 X sinθ = / 3 θ θ = o Schattenlänge = 2 Z Y 3 Seitenansicht der Drehung um die X Achse mit θ = o X θ 2 3 Z + X 2 + Seitenansicht der Drehung um die Y Achse mit φ = +45 o Y φ 2 Z sinφ = / 2 φ = +45 o Computergrafik, Ulf Döring, GP 6
7 2. Dimetrisch ein Freiheitsgrad Durch die Festlegung: sin 2 φ = (Herleitung siehe.b. D. F. Rogers and J. A. Adams: "Mathematical Elements for Computergraphics") kann erreicht werden, daß wei Skalierungsfaktoren gleich sind, d.h. bei gleichen Längen (in den entsprechenden Richtungen) in der Abbildung kann auf gleiche Längen im Modell geschlossen werden (hier stets X und Y Richtung). Der 3. Skalierungsfaktor f (hier der für die Vererrung der Längen in Z Richtung) ist frei wählbar. Es gilt sin 2 θ = f 2 / 2 sin 2 θ sin 2 θ Beispiele: f = 0 f = /4 f = 3/8 f = /2 f = 5/8 f = 3/4 f = Computergrafik, Ulf Döring, GP 7
8 3. Trimetrisch wei Freiheitsgrade φ und θ frei wählbar Anmerkungen Für die Berechnung der Abbildung wird üblicherweise nicht die Projektionsrichtung rotiert, sondern die abubildenden Objekte. Hieru sind Reihenfolge und Voreichen der Winkel umukehren, d.h.:. Rotation um Y Achse mit φ ( R ) 2. Rotation um X Achse mit θ ( R ) 3. Projektion auf XY Ebene (sett =0) ( P ) Es ergibt sich dann für einen Objektpunkt O : O = P. R. R. O = M. O cosφ 0 sinφ 0 sinφ.sinθ cosθ cosφ.sinθ 0 mit M = Sollen isometrische oder dimetrische Abbildungen ereugt werden, sind die entsprechenden Abhängigkeiten u beachten. Computergrafik, Ulf Döring, GP 8
9 Schiefwinklige Parallelprojektionen.B. Kabinett und Kavalierprojektion Gegenstück ur rechtwinkligen Projektion dort: Projektionsrichtung stets im rechten Winkel ur Projektionsfläche, d.h. im rechten Winkel ur & Achse (bw. u & v Achse) der Projektionsfläche) Hier: Ausrichtung der Projektionsrichtung wird durch 2 wählbare Parameter beschrieben.) Winkel ur Projektionsfläche (β) 2.) Winkel ihrer Abbildung in der Projektionsfläche ur Achse (α) β allein beschreibt unendlich viele Projektionsrichtungen, alle befinden sich auf einem Kegel. β β Ebene α legt fest, in welche Richtung Tiefeninformation dargestellt wird. α Computergrafik, Ulf Döring, GP 9
10 Wirkung von α (Verteilung der Tiefeninfo. auf versus ): α = 0 o α = 35 o α = 75 o α = 20 o Skalierung der Tiefeninformation mittels β: Skalierungsfakor sei f cot β = f / f = cot β β f f β Bsp.: f = 0.5 β = o f =.0 β = 45 o Projektionsmatri: P PS = 0 f.cosα 0.f.cosα 0 f.sinα 0.f.sinα ( =0) Computergrafik, Ulf Döring, GP 0
11 Begründung für Voreichen: Warum f.cosα bw. f.sinα? α (0,0, ) (0,0,) Im Rechtssstem eigt die Achse um Betrachter hin. α ist also ur negativen Richtung definiert! Bei der (impliiten) Addition von 80 o wechseln sowohl für sin als auch für cos die Voreichen! negative Voreichen repräsentieren Rechtssstem Kavaliersprojektion: f = (b = 45 o ) keine Verkürungen α üblicherweise auch 45 o Kabinettprojektion: f = 0.5 (b = o ) Halbierung α üblicherweise 30 o Computergrafik, Ulf Döring, GP
12 Perspektivische Projektionen.B. je nach Ausrichtung eines Würfels u den Koordinatenachsen: achsenparallel parallel u einer Achse parallel u keiner Achse Die Kanten des Würfels könnten auch die Hauptrichtungen eines kompleeren Objektes (.B. Häuserblock) sein. Entsprechend der Anahl der Fluchtpunkte dieser Haupt richtungen spricht man bei den obigen Beispielen auch von Punkt, 2 Punkt und 3 Punktprojektion. Bei Parallelprojektionen gab es nur eine Projektionsrichtung (definiert durch α & β), bei perspektivischen Projektionen ergibt sich für jeden einelnen Punkt die Projektionsrichtung entsprechend seiner Lage beüglich des Augpunktes. Bei Parallelprojektionen bleiben parallele Geraden des Modells auch in der Projektion parallel, bei perspektivischen Projektionen nur in Speialfällen. Computergrafik, Ulf Döring, GP 2 parallel perspektivisch
13 Gleiche Richtungen führen um gleichen Fluchtpunkt in der Projektionsfläche, bleiben also allgemein nicht parallel (.B. fluchten in der Abb. alle Kanten/Linien mit Richtung r in FP). FP2 FP FP3 r2 r r3 Körper sei achsenparallel positioniert Draufsicht Da in einem Modell beliebig viele Richtungen auftreten können, kann eine perspektivische Abbildung auch entsprechend viele Fluchtpunkte aufweisen. (In der obigen Abbildung sind das FP..FP3. Durch Muster auf Seitenflächen, würden noch mehr Fluchtpunkte erscheinen.) Richtungen r mit (d, d,d ), wo d = 0 ist, sind parallel ur Projektionsfläche (Annahme: Projektion erfolgt auf die XY Ebene). Sie haben keinen Fluchtpunkt. Sie bleiben somit parallel (Speialfälle). Beispiel: Alle Linien aus dem Muster der Vorderseite haben solche Richtungen, da diese Seite parallel ur XY Ebene ist (achsenparallele Ausrichtung!). Computergrafik, Ulf Döring, GP 3
14 Fluchtpunktbestimmung für alle Strecken mit Richtung r: Schnittpunkt der Geraden durch Augpunkt in Richtung r mit der Projektionsfläche. Speialfälle für Fluchtpunktlagen von r mit (d, d,d ): (Annahme: Punkt Proj., Augpunkt auf Achse) r = r (d = 0, d = 0, d.h. ist parallel ur Z Achse) Fluchtpunkt liegt im Ursprung (0,0) r habe ein d = 0 (d.h. ist parallel ur XZ Ebene) Fluchtpunkt liegt stets auf Achse ( FP,0) r habe ein d = 0 (d.h. ist parallel ur YZ Ebene) Fluchtpunkt liegt stets auf Achse (0, FP ) r habe ein d = 0 (d.h. ist parallel ur XY Ebene) Fluchtpunkt liegt stets im Unendlichen (d.h. man hat nicht den Eindruck, dass einer eistiert) Fluchtpunkte aller Richtungen in einer Fläche liegen auf einer Geraden! D.h. auch nach einem Kippen des Körpers bleiben die Fluchtpunkte auf einer Geraden. FP2 FP FP3 Verschieben von Körpern ändert war das Abbild, aber nicht die Lage der Fluchtpunkte (Richtungen bleiben konstant!) Computergrafik, Ulf Döring, GP 4
15 Projektionsmatrien für Zentralprojektionen auf Hauptebenen Probe: a 0 a 0. a. a 0 a a 0. a. a M = a a a a 0 0. a. a M = a 0 a 0. a. a 0 0 a a macht Normierung notwendig! a a 0 0. a. a M = 0 a a 0. a. a 0 0 a a Für Augpunkte, die auf einer Hauptebene oder sogar auf einer Hauptachse liegen, ergeben sich einfachere Speialfälle der hier geeigten Projektionsmatrien. Zum Beispiel könnte der Augpunkt in M auf der Achse liegen, wodurch a = 0 und a = 0 wird. Computergrafik, Ulf Döring, GP 5
16 Beispiel für die Herleitung: Projektion auf die ZX Ebene Der Augpunkt A liegt für M ZX bei ( a, a, a ). X P A a Y a Z Nach dem Strahlensat ergibt sich: a = a a a =. a a. a a + a =. a a. a + a. a a. a =. a a. a vgl. mit Probe auf voriger Seite ( nach Normierung, so dass w= ) läst sich analog herleiten. Computergrafik, Ulf Döring, GP 6
Computergraphik Grundlagen
Computergraphik Grundlagen IV. Koordinatensysteme und geometrische Transformationen Prof. Stefan Schlechtweg Hochschule Anhalt Fachbereich Informatik Inhalt Lernziele 1. Skalare Punkte und Vektoren 2.
MehrPlanare Projektionen und Betrachtungstransformation. Quelle: Angel (2000)
Planare Projektionen und Betrachtungstransformation Quelle: Angel (2) Gliederung Einführung Parallelprojektionen Perspektivische Projektionen Kameramodell und Betrachtungstransformationen Mathematische
Mehrhochschule für angewandte wissenschaften CAD CATIA V5 Solids
Prof. Dr.-Ing. A. Belei CAD Catia Solids Arbeitsunterlagen Kolben Prüfer: Prof. Dr.-Ing. A. Belei Verfasser: Kamal Lahjouji 1 1. Konstruktionsbeschreibung des Kolbens mit Hilfe von CATIA V5 1.1 Profileingabe
MehrDie Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten
Perspektive Perspektive mit zwei Fluchtpunkten (S. 1 von 8) / www.kunstbrowser.de Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Bei dieser Perspektivart wird der rechtwinklige Körper so auf die Grundebene
MehrZwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen,
Zwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen, von À. KIEFER (Zürich). (Als Manuskript eingegangen am 25. Januar 1926.) I. Gesucht im Raum der Ort des Punktes, von dem aus die Zentralprojektionen
MehrVorgehen zur Kalibrierung von Kamerabildern
Vorgehen r Kalibrierng von Kamerabildern Prof. Dr.-Ing. Bernhard Lang, 06.04.2013 3 Kalibrierng von Kamerabildern 3.1 Hintergrnd Eine reale Kamera lässt sich geometrisch drch eine Lochkamera modellieren.
MehrMechanische Struktur. Digitalrechner (Steuerung, Regelung und Datenverarbeitung) Leistungsteil. Stellgrößen. Rückmeldungen (Lage, Bewegungszustand)
l. Kinematik in der Mechatronik Ein tpisches mechatronisches Sstem nimmt Signale auf, verarbeitet sie und gibt Signale aus, die es in Kräfte und Bewegungen umsett. Mechanische Struktur Leistungsteil phsikalische
MehrGrundregeln der Perspektive und ihre elementargeometrische Herleitung
Vortrag zu Mathematik, Geometrie und Perspektive von Prof. Dr. Bodo Pareigis am 15.10.2007 im Vorlesungszyklus Naturwissenschaften und Mathematische Wissenschaften im Rahmen des Seniorenstudiums der LMU.
MehrProfessur Konstruktionslehre
Professur Konstruktionslehre Prof. Dr. -Ing. E. Leidich / Dipl.- Ing. M. Curschmann / Dipl.- Ing. B. Fischer Lehrgebiet CAE-Systeme CATIA V5 CATIA V5 Grundkurs Diese Anleitung stellt eine grundlegende
MehrAnimation ist das Erzeugen von Filmen mit Hilfe der Computergrafik. Objekte bewegen sich hierbei oder Beleuchtung, Augpunkt, Form,... ändern sich.
Kapitel 1 Animation (Belebung) Animation ist das Erzeugen von Filmen mit Hilfe der Computergrafik. Objekte bewegen sich hierbei oder Beleuchtung, Augpunkt, Form,... ändern sich. Anwendungen findet die
Mehr2 Perspektiven, Projektionen
2 Perspektiven, Projektionen Lernziele 2.1 Einführung 2.2 Perspektiven 2.3 Parallelprojektion 2.4 Standardansichten 2.5 Anschnitte an prismatischen Werkstücken 14.1 Einführun 2.6 Gerade Anschnitte an 14.2zylindrischen
Mehr1 Räumliche Darstellung in Adobe Illustrator
Räumliche Drstellung in Adobe Illustrtor 1 1 Räumliche Drstellung in Adobe Illustrtor Dieses Tutoril gibt Tips und Hinweise zur räumlichen Drstellung von einfchen Objekten, insbesondere Bewegungspfeilen.
MehrFreies und konstruktives Zeichnen
Lehrplan Freies und konstruktives Zeichnen Fachoberschule Fachbereich Design Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken Postfach 10 24 52, 66024 Saarbrücken
MehrAnwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung
Anwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung Amina Duganhodzic Proseminar: Mathematisches Problemlösen Unter der Leitung von Privat Dozentin Dr. Natalia Grinberg 26. Juni
MehrDarstellungsformen einer Funktion
http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die
MehrComputergrafik 1 3D Rendering
Computergrafik 3D Rendering Hearn/Baker 5.9-6,7.-9,7. Based on material b Werner Purgathofer and Dieter Schmalstieg Creating an Illusion The environment The imaging process = rendering The camera 2 Rendering
MehrPraktikum Schau Geometrie
Praktikum Schau Geometrie Intuition, Erklärung, Konstruktion Teil 1 Sehen auf intuitive Weise Teil 2 Formale Perspektive mit Aufriss und Grundriss Teil 3 Ein niederländischer Maler zeigt ein unmögliches
Mehr4. Kapitel 3D Engine Geometry
15.11.2007 Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics 4. Kapitel 3D Engine Geometry Anne Adams & Katharina Schmitt Universität Trier Fachbereich IV Proseminar Numerik Wintersemester 2007/08
MehrKapitel 0. Einführung. 0.1 Was ist Computergrafik? 0.2 Anwendungsgebiete
Kapitel 0 Einführung 0.1 Was ist Computergrafik? Software, die einen Computer dazu bringt, eine grafische Ausgabe (oder kurz gesagt: Bilder) zu produzieren. Bilder können sein: Fotos, Schaltpläne, Veranschaulichung
MehrSO(2) und SO(3) Martin Schlederer. 06. Dezember 2012
SO(2) und SO(3) Martin Schlederer 06. Dezember 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 2 2 Wiederholung 2 2.1 Spezielle Orthogonale Gruppe SO(n)..................... 2 2.2 Erzeuger.....................................
MehrDas Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1
Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10
TU München Prof. Dr. P. Vogl, Dr. S. Schlicht Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 Vorlesung 1, Montag vormittag Vektoralgebra Ein Vektor lässt sich geometrisch als eine gerichtete Strecke darstellen,
MehrWir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden einander nicht.
2 Ein wenig projektive Geometrie 2.1 Fernpunkte 2.1.1 Projektive Einführung von Fernpunkten Wir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden
MehrErinnerung. Arbeitsschritte der Computergraphik. Modellierung. Animation. Rendering. Ausgabemedium. Generierung
Erinnerung Arbeitsschritte der Computergraphik Modellierung Animation Generierung Ausgabemedium Graphik/-Pipeline Wandelt die Beschreibung einer Szene im dreidimensionalen Raum in eine zweidimensionale
MehrMethoden der 3D-Konstruktion mit CAD
10 ZPG-Mitteilungen für gewerbliche Schulen - Nr. 29 - Juli 2004 Methoden der 3D-Konstruktion mit CAD Wie in vielen anderen Bereichen der T echnik führen auch bei der 3-Konstruktion mit CAD viele Wege
MehrComputer Vision I. Nikos Canterakis. Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg,
Nikos Canterakis Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg, Literatur Richard Hartle and Andrew Zisserman. Multiple View Geometr in computer vision, Cambridge Universit Press, 2 nd Ed., 23. O.D.
MehrOszillographenmessungen im Wechselstromkreis
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch: Oszillographenmessungen im Wechselstromkreis Versuchsanleitung. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikum ist nur durch eine gute Vorbereitung auf
MehrDarstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion
Darstellende Geometrie Übungen Institut für Architektur und Medien Tutorial Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Gegeben sind ein Foto von einem quaderförmigen Objekt sowie die Abmessungen des Basisrechteckes.
MehrVortrag Postscript, Einführung, Koordinatgeometrie und Prozeduren
Vortrag Postscript, Einführung, Koordinatgeometrie und Prozeduren 03.05.2006 1 2 Punkte und Vektoren Einfache Parallelogramme Vektorprojektion Rotation 3 Variablen Prozeduren 4 3 Grundlegende Fragen zum
MehrTechnische Universität München. Fakultät für Informatik
Technische Universität München Fakultät für Informatik Forschungs- und Lehreinheit Informatik IX Thema: Kameramodelle und Kamerakalibrierung Proseminar: Grundlagen Bildverstehen/Bildgestaltung Michaela
Mehr7.1 Imaginäre Zahlen. Für die imaginäre Einheit gilt: i 2 = 1 bzw. j 2 = 1 i = 1 j = 1 Alle Vielfachen von i bzw. j nennt man imaginäre Zahlen.
7 Komplexe Zahlen In vielen Sammlungen mathematischer Zitate findet man den Ausspruch des deutschen Mathematikers Leopold Kronecker: Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort 13. Kapitel 1 CATIA V5 17. Kapitel 2 Der Skizzierer (Sketcher) 29
Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Kapitel 1 CATIA V5 17 1.1 Einsatzmöglichkeiten und Entwicklungsstand....................... 19 1.2 Struktur eines V5-Modells....................................... 19 1.3
Mehr6.4. Polarisation und Doppelbrechung. Exp. 51: Doppelbrechung am Kalkspat. Dieter Suter - 389 - Physik B2. 6.4.1. Polarisation
Dieter Suter - 389 - Physik B2 6.4. Polarisation und Doppelbrechung 6.4.1. Polarisation Wie andere elektromagnetische Wellen ist Licht eine Transversalwelle. Es existieren deshalb zwei orthogonale Polarisationsrichtungen.
Mehr3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln
3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen
MehrPO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht
PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 1.1 Polarisation.................................. 2 1.2 Brechung...................................
MehrEignungstest Mathematik
Eignungstest Mathematik Klasse 4 Datum: Name: Von Punkten wurden Punkte erreicht Zensur: 1. Schreibe in folgende Figuren die Bezeichnungen für die jeweilige Figur! Für eine Rechteck gibt ein R ein, für
MehrÜbungshandbuch Organic Shape Modellierung
Übungshandbuch Organic Shape Modellierung Ashlar Vellum Graphite Copyright: Ashlar Incorporated Copyright: Arnold CAD GmbH www.arnold-cad.com Handbuchversion: 1.0 Inhaltsverzeichnis EINLEITUNG...2 ORGANIC
MehrGrundlagen der 3D-Grafik
Fachgebiet Programmiermethodik Frau Prof. Dr. Claudia Leopold Seminar Programmierung von Grafikkarten Grundlagen der 3D-Grafik Marco Sebastião Dominik Boßdorf Christian Schule Seminarbetreuer Dipl. Inf.
MehrEine solche Anordnung wird auch Fabry-Pérot Interferometer genannt
Interferenz in dünnen Schichten Interferieren die an dünnen Schichten reflektierten Wellen miteinander, so können diese sich je nach Dicke der Schicht und Winkel des Einfalls auslöschen oder verstärken
MehrComputer Vision I. Nikos Canterakis. Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg
Nikos Canterakis Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg Gliederung 7 Projektionen und Rückprojektionen Der Punkt Die Gerade Die Quadrik Die Ebene Zusammenhang Kalibriermatrix - Bild des absoluten
MehrGraphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung
Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung Hochschule Niederrhein Clippen in 2D und 3D Graphische DV und BV, Regina Pohle, 19. Clippen in 2D und 3D 1 Einordnung in die Inhalte der Vorlesung Einführung
MehrEinordnung. ! Raytracing als Darstellungsmethode für 3D-Echtzeit unrealistisch! Enorm hoher Aufwand. ! Ausgangspunkt 3D-Szene
Einordnung Ratracing als Darstellungsmethode für 3D-Echteit unrealistisch Enorm hoher Aufwand O ( Piel Objekte Lichtquellen) Ausgangsunkt 3D-Sene Welche Objekte sind auf dem Bildschirm sichtbar? Ggf. Cliing
MehrProbematura Mathematik
Probematura Mathematik Mai / Juni 2013 Seite 1 von 5 Probematura Mathematik VHS 21 / Sommertermin 2013 1. Tennis Tennisspieler trainieren häufig mit einer Ballwurfmaschine. Die hier beschriebene befindet
MehrE09. Brückenschaltungen. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Ohmsches Gesetz und Widerstand
E9 Brückenschaltungen Die Verwendung von Brückenschaltungen ist von praktischer Bedeutung, da hierbei im Gegensat u anderen Messmethoden die Messgröße selbst durch die Messung unbeeinflusst bleibt. Mit
MehrLiegt an einem Widerstand R die Spannung U, so fließt durch den Widerstand R ein Strom I.
Einige elektrische Grössen Quelle : http://www.elektronik-kompendium.de Formeln des Ohmschen Gesetzes U = R x I Das Ohmsche Gesetz kennt drei Formeln zur Berechnung von Strom, Widerstand und Spannung.
MehrÜbungen zur Animation & Simulation. Übungsblatt 1
Übungen zur Animation & Simulation SS 21 Prof. Dr. Stefan Müller et al. Übungsblatt 1 Aufgabe 1 (Die Newton schen Gesetze) Nennen und erklären Sie die Newton schen Gesetze. Aufgabe 2 (Kräfte und numerische
MehrDas Fach Informationstechnologie (IT) - Realschule
Modullehrplan für das Fach Informationstechnologie Jedes Modul entspricht 14 Unterrichtsstunden. Zwei Module entsprechen 1 Jahreswochenstunde. Verteilung auf die Jahrgangsstufen 5, 6, 7, 8: Beispiele:
MehrMatthias Taiarczyk. Einstieg und effizientes Arbeiten. 2., aktualisierte Auf lage PEARSON. Studium
CATIA V5 Matthias Taiarczyk Einstieg und effizientes Arbeiten pfbi 2., aktualisierte Auf lage PEARSON Studium etf\ hnprtut von Poarioft Fducation MQnchen Barton San Ftancbeo Htftow, Engtand Oon Vm. Ontario»8y«wy
MehrDas Frequenzverhalten von RC-Gliedern (E17)
Das Frequenzverhalten von RC-Gliedern (E17) Ziel des Versuches Die Hintereinanderschaltung von ohmschem Widerstand und Kondensator wirkt als Filter für Signale unterschiedlicher Frequenz. In diesem Versuch
MehrProbestudium der Physik: Mathematische Grundlagen
Probestudium der Physik: Mathematische Grundlagen Ludger Santen 1. Februar 2013 Fachrichtung Theoretische Physik, Universität des Saarlandes, Saarbrücken 1 Einführung Die Mathematik ist die Sprache der
MehrVRML-Export und Animationen (GAM 14e)
VRML-Export und Animationen (GAM 14e) Definition aus Wikipedia: Virtual Reality Modeling Language (VRML) ist eine Beschreibungssprache für 3D-Szenen, deren Geometrien, Ausleuchtungen, Animationen und Interaktionsmöglichkeiten.
MehrHTWG Konstanz, Fakultät Maschinenbau, Studiengang MEP 1 Übungen Technische Mechanik 1
HTWG Konstan, akultät aschinenbau, tudiengang EP Übungen Technische echanik ösungen ufgabe : Geometrie : P (-6;5) 7 P P 8 4k α P (9;-) Den waagrechten bstand, den senkrechten bstand und den Gesamtabstand
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrDie Polygone im Vordergrund werden zuletzt wiedergegeben und überdecken möglicherweise weiter hinten liegende Polygone ganz oder teilweise.
Dreidimensionale Schattierungsverfahren Umwandlung von 3D-Senen in 2D-Rasterbilder Objekte sind durch Polygone in Euklidschen bw. homogenen Vektorräumen definiert. Sie werden mit einer Kamera (i.a. Zentralprojektion)
MehrBildtransformationen. Geometrische Transformationen Grauwert-Interpolation
Bildtransformationen Geometrische Transformationen Grauwert-Interpolation Transformation Transformation zwei Schritte geometrische Transformation (Trafo der Koordinaten) Neuberechnung der Pielwerte an
MehrGeometrisches Wissen in der Grundschule Der Weg zu einer experimentellen Studie
Didaktisches Kolloquium Mathematik Institut für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik der TU Braunschweig 13. 12. 2011 Geometrisches Wissen in der Grundschule Der Weg zu einer experimentellen
MehrHinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel
Hinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel AICON 3D Systems GmbH Celler Straße 32 D-38114 Braunschweig Telefon: +49 (0) 5 31 58 000 58 Fax: +49 (0) 5 31 58 000 60 Email: info@aicon.de
MehrComputergrafik. 1. Klassifizierung der Grafischen Datenverarbeitung. 1.1. Teilgebiete der Grafischen Datenverarbeitung
. Klassifizierung der Grafischen Datenverarbeitung Computergrafik Teilgebiet der Angewandten Informatik Anwendung von Erkenntnissen und Methoden anderer Gebiete: Programmiersprachen Betriebsssteme Datenbanken
MehrProseminar Künstliche Intelligenz: Wahrnehmung
Proseminar Künstliche Intelligenz: Wahrnehmung Sommersemester 2011 Computer Science Department Group Inhalt Department of Informatics 1 Sensoren 2 Bildverarbeitung Kantenerkennung 3D-Informationen extrahieren
MehrWie modelliere ich einen Bilderrahmen?
Wie modelliere ich einen Bilderrahmen? Hallo, dieses Tutorial sollte Anfängern zeigen wie man in Blender einen Schnitt durch verschiedenste Profile erstellen kann und diese dann auch anordnet und miteinander
Mehr( -1 2 ) -2. Gesamtschule Duisburg-Mitte. Abbildungen. Affine Abbildungen. 1. Spiegelung an den Koordinatenachsen A( 1 / 4 ) -> A'( -1 / 5 )
Duisurg-Mitte e/04 Aildungen Im zweidimensionalen Raum werden Figuren durch Rechen- / Aildungsvorschriften auf andere Figuren ageildet. Die ursprünglichen Figuren werden mit Buchstaen A,B,C usw. enannt,
MehrTUTORIAL CNC MILL. Digitale Geometrie
Digitale Geometrie Dieses Tutorial beschreibt den Workflow einer gezeichneten Geometrie in Rhino 3D über die Software Rhinocam, die die Fräspfade generiert bis zur Übertragung auf die CNC Fräse. Rhinodatei
MehrAllgemeine Hinweise zur Arbeit mit CAD-3D:
Allgemeine Hinweise zur Arbeit mit CAD-3D: Bevor die einzelnen Beispiele im Internet bearbeitet werden können, muss zuerst das Programm CAD-3D auf deinem Computer installiert sein und anschließend CAD
Mehr4.4 Zu ausgewählten Inhalten des Geometrieunterrichts in der Grundschule
4.4 Zu ausgewählten Inhalten des Geometrieunterrichts in der Grundschule Lagebeziehungen Eigenschaften von Gegenständen Geometrische Figuren und Körper Muster, Ornamente, Symmetrien Größe und Umfang von
MehrDer Featurebaum verrät mehr über den Konstrukteur, als über die Konstruktion: komplex oder schlicht; interessant oder langweilig; aufgeräumt
11 2 Modellaufbereitung Anders als im vorhergehenden Kapitel ist der Eiskratzer tatsächlich mit SolidWorks modelliert, es handelt sich also um ein natives Modell. Nach dem Aufruf des Modells (Ordner: Kapitel
MehrUniversität Regensburg Wintersemester 2003/2004. Seminarvortrag zum Thema. Optische Geometrie. Auflösungsvermögen und Betrachtung im Fourierraum
Universität Regensburg Wintersemester 23/24 Seminarvortrag zum Thema Optische Geometrie Auflösungsvermögen und Betrachtung im Fourierraum Von Stefan Seidel 23. Oktober 23 Inhalt Abbe sche Theorie Kreisförmige
MehrLicom AlphaCAM 2012 R1
Licom AlphaCAM 2012 R1 What is New Seite 1 von 17 Borchersstr. 20 Sehr geehrte AlphaCAM Anwender, anliegend finden Sie die Update-Information zu unserer AlphaCAM Haupt-Release für das Jahr 2012, der Version
MehrMathematik I für Wirtschaftswissenschaftler
1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.
MehrMessung mit 3D-Meßmaschinen
Messung mit 3D-Meßmaschinen Um was geht es? Der Lehrgang zeigt wie man mit en arbeitet. Auch wenn kein Gerät zur Verfügung steht, können typische Meßaufgaben durchdacht und gelöst Das Prinzip Der Ablauf
MehrÜbungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009
Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Aufgabe 35: Thema: Singulärwertzerlegung und assoziierte Unterräume Sei A eine m n Matrix mit Rang r und A = UDV T ihre Singulärwertzerlegung.
Mehr3B SCIENTIFIC PHYSICS
3B SCIENTIFIC PHYSICS Demonstrations-Laseroptik-Satz U17300 und Ergänzungssatz U17301 Bedienungsanleitung 1/05 ALF Inhaltsverzeichnung Seite Exp - Nr. Experiment Gerätesatz 1 Einleitung 2 Leiferumfang
Mehr3D-Model Reconstruction using Vanishing Points
3D-Model Reconstruction using Vanishing Points Seminar: Ausgewä hlte Themen zu "Bildverstehen und Mustererkennung" Dozenten: Prof. Dr. Xiaoyi Jiang, Dr. Da-Chuan Cheng, Steffen Wachenfeld, Kai Rothaus
MehrÜberraschende Effekte mit 3D-Brillen (Surprising effects with 3D glasses)
-1/17- Überraschende Effekte mit 3D-Brillen (Surprising effects with 3D glasses) Quelle des Ursprungsbildes: D-Kuru/Wikimedia Commons -2/17- Was sieht man, wenn man......mit einer 3D-Kinobrille in den
MehrForschungszentrum Karlsruhe. FE-Analyse einer Patientinauflage
Forschungszentrum Karlsruhe Technik und Umwelt Wissenschaftliche Berichte FZKA 6451 FE-Analyse einer Patientinauflage H. Fischer, A. Grünhagen Institut für Medizintechnik und Biophysik Arbeitsschwerpunkt
MehrComputer Graphik. Mitschrift von www.kuertz.name
Computer Graphik Mitschrift von www.kuertz.name Hinweis: Dies ist kein offizielles Script, sondern nur eine private Mitschrift. Die Mitschriften sind teweilse unvollständig, falsch oder inaktuell, da sie
MehrOptische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven
Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein
MehrEinführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester 2007
Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #45 am 18.07.2007 Vladimir Dyakonov Erzeugung von Interferenzen: 1) Durch Wellenfrontaufspaltung
MehrVorlesung INFORMATIK 2
Prof. Dr. J. Dankert FH Hamburg Vorlesung INFORMATIK 2 2 Inhalt 1 Graphische Darstellung dreidimensionaler Objekte 4 1.1 Homogene Koordinaten 5 1.2 Transformationen 5 1.2.1 Geometrische Transformationen
MehrBulletin. Gebrochener Stab. Martin Lieberherr Mathematisch Naturwissenschaftliches Gymnasium Rämibühl, 8001 Zürich
ulletin DPK Gebrochener Stab Martin Lieberherr Mathematisch Naturwissenschaftliches Gymnasium Rämibühl, 8001 Zürich Einleitung Hält man einen geraden Wanderstab in einen spiegelglatten, klaren ergsee,
MehrLösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich
009 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 009: Pflichtbereich ufgabe P1: erechnung des lächeninhalts G : ür den lächeninhalt des Dreiecks G gilt (siehe igur 1): G = Man muss also zuerst die Länge G und die
MehrWS 2015/2016 CAD. der Version. Kreis. Linie. Rechteck. Polylinie. Hilfen: Seite 1 von 14
I. Arbeiten im 2D-Bereich der Version 2013. Die Grafik G unten zeigt eine Übersicht der Benutzeroberfläche dieses Programmes. Wir verwendenn das -Paket Auto Civil 3D inn Wichtige Zeichenbefehle (alle in
MehrDAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein
DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal
MehrLinsen und Linsensysteme
1 Ziele Linsen und Linsensysteme Sie werden hier die Brennweiten von Linsen und Linsensystemen bestimmen und dabei lernen, wie Brillen, Teleobjektive und andere optische Geräte funktionieren. Sie werden
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
MehrDaten erfassen und darstellen
MAT 05-01 Leitidee: Daten und Zufall Daten erfassen und darstellen Thema im Buch: Meine Klasse und ich - Zahlenangaben sammeln und vergleichen Daten in Ur-, Strichlisten und Häufigkeitstabellen zusammenfassen.
Mehrwww.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )
MehrNachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte
Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen
MehrExpertenrunde Gruppe 1: Wiederholungsgruppe EXCEL (Datenerfassung, Darstellungsformen, Verwertung)
Epertenrunde Gruppe 1: Wiederholungsgruppe EXCEL (Datenerfassung, Darstellungsformen, Verwertung) Im Folgenden wird mit Hilfe des Programms EXEL, Version 007, der Firma Microsoft gearbeitet. Die meisten
MehrBewegung am kosmischen Tempolimit
Didaktisches Material zu Bewegung am kosmischen Tempolimit Visualisierung relatiistischer Effekte Sterne und Weltraum, August 2005, S. 40-46 Ute Kraus Thema: Wir beobachten (irtuell) Objekte, die sich
MehrPhysik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)
Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren
MehrDynamisch unterrichten mit Excel
Reimund Albers Dynamisch unterrichten mit Excel Erstellen von Schiebereglern 1 Dynamisch unterrichten mit Excel oder: Wie erstelle ich einen Schieberegler in Excel? Beispiel: Demonstration der Abhängigkeit
MehrArbeitsblatt Arbeit und Energie
Arbeitsblatt Arbeit und Energie Arbeit: Wird unter der Wirkung einer Kraft ein Körper verschoben, so leistet die Kraft die Arbeit verrichtete Arbeit Kraft Komponente der Kraft in Wegrichtung; tangentiale
MehrTrendlinien in Diagrammen (Excel 2010)
Trendlinien in Diagrammen (Excel 2010) Trendlinien in Diagrammen (Excel 2010)... 1 Allgemeines... 2 Informationen über Prognosen und das Anzeigen von Trends in Diagrammen... 3 AUSWÄHLEN DES PASSENDEN TRENDLINIETYPS
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
MehrComputergraphik II. Computer-Animation. Oliver Deussen Animation 1
Computer-Animation Oliver Deussen Animation 1 Unterscheidung: Interpolation/Keyframing Starrkörper-Animation Dynamische Simulation Partikel-Animation Verhaltens-Animation Oliver Deussen Animation 2 Keyframing
Mehr:= Modellabbildung. Bildsynthese (Rendering) Bildsynthese
Geometrisches Modell bestehend aus Datenstrukturen zur Verknüpfung geometrischer Primitive, welche eine Gesamtszene beschreiben Bildsynthese := Modellabbildung Pixelbasiertes Modell zur Darstellung eines
MehrSeminar SS 2006 Intelligent Virtual Characters
Seminar SS 2006 Intelligent Virtual Characters Leiter: Dr. Michael Kipp Johannes Tran Character Animation Materials by Jeff Lander, John Lasseter and Rick Parent Überblick Einführung: Bewegung, Computer
Mehr