Prozessbezogene Kompetenzen

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1 1. Quadratische Funktionen ca. 4 Wochen S Der freie Fall Normalparabel: y = x 2 Verschobene Normalparabel: y = x 2 + e Arbeiten mit dem Taschenrechner: Wertetabellen Verschobene Normalparabel: y = (x - d) 2 Verschobene Normalparabel: y = (x - d) 2 + e Funktionsgleichung y = x 2 + px + q O Arbeiten mit dem Computer: Parabeln zeichnen Funktionsgleichung y = ax 2 Die allgemeine quadratische Funktion O Arbeiten mit dem Computer: Parabeln zeichnen Anwendungen (mindestens je einmal): Bremswege Freier Fall und schiefer Wurf Brücken stellen quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile, deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen. übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen, nutzen Taschenrechner zum Lösen mathematischer o nutzen Funktionenplotter und Geometriesoftware zum Erkunden und Lösen mathematischer präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten, nutzen Printmedien zur Informationsbeschaffung. 2. Quadratische Gleichungen ca. 4 Wochen O Zahlenrätsel Quadratische Gleichungen der Form x 2 + q = 0 lösen einfache quadratische Gleichungen, Zusammenhänge mit eigenen

2 S Potenzen und Potenzfunktionen ca. 2 Wochen S Exponentialfunktionen + Wachstum ca. 4 Wochen Seiten Quadratische Gleichungen der Form x 2 + px = 0 Quadratische Gleichungen der Form x 2 + px + q = 0 o Der Satz von Vieta Aus der Geometrie Sachaufgaben Vernetzen: Grafisches Lösen quadratischer Gleichungen O Die Weizenkornlegende Potenzgesetze Potenzen mit ganzzahligen Exponente O + Potenzen der Form a 1/n O Weltbevölkerung Bevölkerungswachstum Funktionsgleichung y=a x Funktionsgleichung y=k a x O Logarithmen Anwendungen (mindestens je einmal): Sachaufgaben verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten, wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an, fassen Terme mit Potenzen zusammen. stellen Exponentialfunktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile, deuten die Parameter der Termdar- Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen, setzen Gleichungen und überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen, setzen Gleichungen und nutzen Taschenrechner zum Lösen mathematischer Probleme. Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen, setzen Gleichungen und

3 Zinseszinsen radioaktiver Zerfall Bevölkerungswachstum Lineares Wachstum Quadratisches Wachstum Exponentielles Wachstum Lineares und exponentielles Wachstum vergleichen O Arbeiten mit dem Computer: Wachstum vergleichen O Modellieren: Wachstum Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum unterscheiden stellungen von Exponentialfunktionen in der graphischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen, wenden Exponentialfunktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch bei der Zinseszinsrechnung), lösen Exponentialgleichungen der Form b x = c näherungsweise durch Probieren, verwenden ihre Kenntnisse über Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer O nutzen den Logarithmus zur Lösung von Exponentialgleichungen bei Anwendungsaufgaben, stellen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen, wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen an einfachen aus einfachen authentischen Texten (Zeitungsberichten), analysieren und beurteilen die Aussagen, übersetzen Realsituationen (exponentielle Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme), bewerten die Eignung eines mathematischen Modells (Exponentialfunktion) im Hinblick auf eine Realsituation, nutzen Taschenrechner (und Funktionenplotter) zum Lösen mathematischer Probleme. setzen Gleichungen und überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, übersetzen Realsituationen (lineare, quadratische und exponentielle Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle (Tabellen,

4 5. Trigonometrische Berechnungen Seiten sin, cos, tan eines Winkels O Arbeiten mit dem Computer Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck O Sinussatz O Kosinussatz Sachaufgaben O Messungen im Gelände 6. Sinusfunktion Sinusfunktion ca. 2 Wochen Eigenschaften der Sinusfunktion O Arbeiten mit dem Computer O Die Sinusfunktion mit Winkeln im Bogenmaß O Vernetzen : Schwingungen Seiten berechnen geometrische Größen und verwenden dazu die Definitionen von Sinus, Kosinus, Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes den Thales. stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen, in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. Graphen, Terme) vergleichen und bewerten. übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, nutzen den Taschenrechner zum Lösen inner- und außermathematischer nutzen Geometriesoftware zum Lösen und Erkunden mathematischer mathematischen Darstellungen, O zerlegen Probleme in Teilprobleme. nutzen mathematische Werkzeuge (Taschenrechner, Bleistift+Papier) zum Lösen und Erkunden mathematischer O nutzen Geometriesoftware zum Lösen und Erkunden mathematischer einfachen mathematischen Darstellungen,

5 7. Wahrscheinlichkeiten Seiten O Geldspielautomaten zweistufige Zufallsexperimente Multiplikationsregel Additionsregel Sachprobleme mit dem Urnenmodell lösen 8. Sachprobleme Sachprobleme lösen Rund ums Auto Arbeiten mit dem Computer: Geld ansparen Seiten Berliner Flughafen Urlaub veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen, verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen, bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimente mithilfe der Pfadregeln. Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen. übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle Baumdiagramm), einfachen mathematischen Modellen und analysieren diese, O überprüfen und bewerten Problembearbeitungen, O präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen, O wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. erfüllen die entsprechenden am Ende der Jahrgangsstufe 10.

6 9. Wiederholung / Vorbereitung auf die ZP 10 Seiten Verpackungen Tennis O Fermi Brüche und Dezimalzahlen Größen Proportionale / Antiproportionale Zuordnungen Prozentrechnung / Zinsrechnung Terme und Gleichungen Grafische Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerische Lösung von Gleichungssystemen Ähnlichkeit Reelle Zahlen Rechnen mit Quadratwurzeln Beschreibende Statistik Satz des Pythagoras Ebene Figuren Körper erfüllen die entsprechenden am Ende der Jahrgangsstufe 10.

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