Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 1

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Gisela Meissner
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1 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 1 Aufgabe 1: Bei der Diagnose einer bestimmten Krankheit mit einem speziellen Diagnoseverfahren werden Patienten, die tatsächlich an der Krankheit leiden, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% als krank diagnostiziert. Personen, die nicht an der Krankheit leiden, werden mir einer Wahrscheinlichkeit von 5% fälschlicherweise als krank diagnostiziert. Dieses Diagnoseverfahren wird an 200 Patienten angewandt, von denen 40% wirklich an der fraglichen Krankheit leiden. Wie viele positive Diagnosen sind zu erwarten? (1) 72 (2) 78 (3) 92 (4) 136 (5) 180 Aufgabe 2: Beim Mensch ärgere Dich - nicht Spiel stehen Sie mit Ihrer letzten Figur 2 Felder vor dem Zielfeld und müssen würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Spiel in dieser Runde zu gewinnen? Denken Sie daran, dass Sie bei einer 6 noch mal würfeln dürfen. (1) ½ (2) 1/3 (3) ¼ (4) 1/5 (5) 1/6 Aufgabe 3: Wie viele der folgenden Merkmale sind qualitativ? Blutgruppe, systolischer Blutdruck, Anzahl der Kinder, Körpergewicht, Pulsfrequenz, Geschlecht (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 Aufgabe 4: Welche der folgenden Zufallsvariablen ist nicht normalverteilt, wenn X normalverteilt ist mit Erwartungswert µ und Varianz σ 2? (a bezeichne eine beliebige reelle Zahl.) (1) X a X µ (3) ( ) 2 X µ (2) X - µ (4) σ 2 σ (5) ax Aufgabe 5: Ein Student ist Besitzer einer Sammlung von 40 CDs, die zu 40% aus Rock - CDs besteht. ER wählt die CDs, die er spielt, immer zufällig aus und stellt sie nach dem Hören zurück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 CDs, die er täglich hört, 2 oder 3 Rock CDs sind? (1) 0,224 (2) 0,576 (3) 0,482 (4) 1,232 (5) 0,672

2 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 2 Aufgabe 6: Eine Abfüllmaschine eines Arzneimittelherstellers ist auf 50 g eingestellt. Aus Erfahrung weiß man, dass die abgefüllte Menge X normalverteilt ist mit einem Erwartungswert µ = 50 g und einer Varianz σ 2 = 4 g 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens 52,5 g und höchstens 53,5 g in einer Flasche vom Hersteller abgefüllt werden? (1) 0,066 (2) 0,13 (3) 0,26 (4) 0,045 (5) 0,465 Aufgabe 7: Eine Abfüllmaschine eines Arzneimittelherstellers ist auf 50 g eingestellt. Aus Erfahrung weiß man, dass die abgefüllte Menge X normalverteilt ist mit einem Erwartungswert µ = 50 g und einer Varianz σ 2 = 4 g 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 50 g in einer Flasche abgefüllt werden? (1) 0,5 (2) 0,01 (3) 0,82 (4) 0 (5) 0,5 Aufgabe 8: Bei 8 Patienten werden folgende systolische Blutdruckwerte gemessen: 110, 150, 120, 130, 115, 170, 220, 125. Wie groß ist der Median der Stichprobe? (1) 127,5 (2) 130 (3) 115 (4) 125 (5) 110 Aufgabe 9: Für die Fertigung von EDV Anlagen bestellt eine Computerfirma die Einzelkomponenten Zentraleinheit, Monitor und Tastatur bei drei Herstellern. 2% der Zentraleinheiten, 3% der Monitore und 5% der Tastaturen weisen technische Mängel auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Käufer eine fehlerfreie Anlage erhält? (1) 0,903 (2) 0,993 (3) 0,892 (4) 0,955 (5) 0,865 Aufgabe 10: Statt 6 aus 49 spielen Sie eine andere Art von Lotto. Hier lautet die Ziehung 3 aus 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf die richtige Kombination tippen? (1) 0,017 (2) 0,008 (3) 0,003 (4) 0,056 (5) 0,004

3 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 3 Aufgabe 11: Eine Normalverteilung ist immer symmetrisch, deswegen ist ihr Erwartungswert 0. (1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig (2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch (3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch (4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig (5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch Aufgabe 12: Mit einem Stabdiagramm beschreibt man qualitative bzw. quantitativ diskrete Variablen. Welche Aussage ist richtig? (1) Ein Stabdiagramm beschreibt nur absolute Häufigkeiten. (2) Die Höhe der einzelnen Stäbe entspricht den absoluten oder relativen Häufigkeiten. (3) Die Anzahl der Stäbe entspricht den absoluten oder relativen Häufigkeiten. (4) Die Breite der Stäbe entspricht den absoluten oder relativen Häufigkeiten. (5) Keine der o.g. Antworten ist richtig. Aufgabe 13: Das 25% - und das 75% - Quantil einer großen Stichprobe liegen sehr nahe beienander. Was sagt dies über die Stichprobe aus? (1) Die Stichprobe ist symmetrisch. (2) Die Spannweite der Stichprobe ist sehr groß. (3) Die Spannweite der Stichprobe ist sehr klein. (4) Die Stichprobe ist unsymmetrisch. (5) Keine der o.g. Antworten ist richtig. Aufgabe 14: Sie werfen drei Würfel. Wie viele verschiedene Werte kann die Augensumme annehmen? (1) 12 (2) 16 (3) 17 (4) 18 (5) 216

4 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 4 Aufgabe 15: Eine Schachtel enthält 8 rote, 3 weiße und 9 blaue Bälle. Daraus werden zufällig 3 Bälle entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Bälle rot sind? (1) 0,1895 (2) 0,0491 (3) 0,4 (4) 0,2451 (5) 0,064 Aufgabe 16: In einer randomisierten Studie über Wundinfektionen bei gastroduodenalen Eingriffen (Ulkusleiden) wurden die folgenden Beobachtungen gemacht: Von 135 Patienten mit antibakterieller Prophylaxe bekamen 12 Patienten eine Wundinfektion. Von 126 Patienten ohne antibakterielle Prophylaxe bekamen 52 eine Wundinfektion. Prüfen Sie den Zusammenhang zwischen antibakterieller Prophylaxe und Wundinfektionen mit einem geeigneten Test zum 5% - Niveau. Es gilt: (1) Keine Entscheidung möglich, da der kritische Wert fehlt. (2) Teststatistik = 36,9, also H 0 nicht verwerfen. (3) Teststatistik = 0,141, also H 0 verwerfen. (4) Teststatistik = 0,141, also H 0 nicht verwerfen. (5) Teststatistik = 36,9, also H 0 verwerfen. Aufgabe 17: Welche Aussage trifft nicht zu? Die emprirische Verteilungsfunktion F(x) (1) ist für klassierte Daten stetig. (2) nimmt Werte im Intervall [0; 1] an. (3) gibt zu jedem Wert x die relative Häufigkeit von Beobachtungen größer oder gleich x an. (4) enthält auf der y-achse die relative Summenhäufigkeit. (5) ist das Integral der empirischen Dichtefunktion. Aufgabe 18: Ein Schütze trifft ein Ziel mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,35. Wie oft muss er mindestens schießen, damit die Chance, das Ziel mindestens einmal zu treffen, größer als 90% wird? (1) 3mal (2) 4mal (3) 6mal (4) 12mal (5) 24mal

5 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 5 Aufgabe 19: Sie haben die folgenden Zahlen vorliegen: 2, 5, 5, 7, 9, 9, 12. Dann gilt: (1) Die Spannweite beträgt 10 und der Mittelwert 7,5. (2) Der Mittelwert und der Median sind gleich 7. (3) Der Median ist 7 und die Varianz 10. (4) Varianz und Spannweite sind gleich, aber nicht 10. (5) Die Summe aus Minimum und Maximum beträgt 15. Aufgabe 20: Für den Regressionskoeffizienten (Steigung der Regressionsgeraden) gilt: (1) Er gibt an, wie hoch die Korrelation zwischen den Merkmalen X und Y ist. (2) Er ist durch 1 und 1 beschränkt. (3) Er hat dasselbe Vorzeichen wie der Korrelationskoeffizient. (4) Er gibt an, wo die Regressionsgerade die y-achse schneidet. (5) Er ist stets größer als 0. Aufgabe 21: Sie untersuchen 10 Männer und 10 Frauen auf Krankheit A. Es zeigt sich, dass 7 Männer und 5 Frauen krank sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Menn zu sein, falls man gesund ist? (1) 7/12 (2) 3/10 (3) 3/20 (4) 3/8 (5) 1/4 Aufgabe 22: Sie haben 10 Würfel, von denen 2 blau, 2 rot, 2 grün, 2 gelb und 2 schwarz sind. Von diesen ziehen Sie zufällig zwei ohne zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zwei Würfel mit gleicher Farbe gezogen haben? (1) 1/9 1 (4) 7/8 (2) 1/5 (3) (5) 2

6 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2000 Seite 6 Aufgabe 23: Man gehe davon aus, dass das Geburtsgewicht mit Erwartungswert µ = 3000 g und Standardabweichung σ = 300 g normalverteilt ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dann ein Kind geborne, das mehr als 3600 g wiegt? (1) 7% (2) 0,5% (3) 13,2% (4) 5,9% (5) 2,3% Aufgabe 24:

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