Positive und negative Zahlen

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Hermann Blau
vor 6 Jahren
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3 Addition und Subtraktion... 4 Übung (II)... 7 Beispiel... 8 Übung... 9 Glossar lbma03q01-3 Seite 3 / 10

4 Addition und Subtraktion Sie können auch in einem Rechenvorgang addieren und subtrahieren. Wenden Sie die bisher kennen gelernten Regeln an. Gliedern Sie die Rechenvorgänge in zwei Schritte. Beginnen Sie mit der Addition der positiven Zahlen. Im zweiten Schritt subtrahieren Sie die negativen Zahlen von der Zwischensumme aus Schritt eins. Dieses Verfahren ist nur anwendbar, wenn der Minuend im Schritt zwei größer ist als die Summe der zu subtrahierenden Zahlen. lbma03q01-3 Seite 4 / 10

5 Übung An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. lbma03q01-3 Seite 5 / 10

6 Der letzte Themenblock beschäftigt sich nun noch mit den Rechnungen mit negativen Zahlen. Auf dem Konto sind zur Zeit 3.567,30. Es werden 5.382,91 abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Na, so etwas! Da reicht das Geld vorne und hinten nicht! Bislang tauchten in den Aufgaben nur Zahlen auf, die größer als 0 sind, sogenannte positive Zahlen. Die Bank bucht aber trotzdem ab. Also erscheint auf dem Kontoauszug ein Wert, der mit einem "S" für "Soll" gekennzeichnet ist. Mathematisch entsteht ein negativer Wert, der kleiner ist als 0, eine sogenannte negative Zahl. Sie unterscheidet sich in der Schreibweise von den positiven durch das negative Vorzeichen, also ein Minus. Beispiel: - 4-3,5-125,16 Eigentlich müsste auch vor jede positive Zahl als Vorzeichen ein Plus gesetzt werden. Beispiel: , ,34 Man verzichtet jedoch meistens darauf, da es in der Mathematik die Vereinbarung gibt, dass Zahlen ohne Vorzeichen grundsätzlich positiv sind. Um den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen bildlich darzustellen, benutzt man den Zahlenstrahl. Dieser bildet vom Nullpunkt aus in zwei Richtungen Zahlen ab, nach rechts die positiven Zahlen und nach links die negativen Zahlen! Beispiel: +7 ; -4 lbma03q01-3 Seite 6 / 10

7 (II) Auf dem Konto sind zur Zeit 3.567,30. Es werden 5.382,91 abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Wir wissen immer noch nicht, wie viel Schulden der Kontobesitzer hat! Zunächst schreiben wir die Rechenaufgabe auf: 3.567, ,91 = Versuchen Sie nicht, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion in dieser Reihenfolge anzuwenden! Das Verfahren funktioniert nur, wenn die größere Zahl an erster Stelle steht. Aber schauen wir uns unser Beispiel am Zahlenstrahl an: Ein "+" bedeutet: Gehe nach rechts! Ein "-" bedeutet: Gehe nach links! Sind wir bei ,30 und marschieren von dort 5.382,91 Schritte nach links, so landen wir nach 3.567,30 Schritten wieder bei 0 und müssen dann noch weitere 1.815,61 Schritte weiter nach links gehen. Der Fehlbetrag ergibt sich also aus der Differenz der beiden Beträge , ,30 = 1.815,61 Also: 3.567, ,91 = ,61 Beachten Sie: Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der Minuend - das ist die Zahl, von der subtrahiert wird, die also an oberster Stelle steht - die größte Zahl ist. lbma03q01-3 Seite 7 / 10

8 Beispiel Im Beispiel wird Ihnen die grafische Addition und Subtraktion von positiven und negativen Zahlen mit Hilfe eines Zahlenstrahls dargestellt. 1. Gehen Sie vom Nullpunkt des Zahlenstrahls 6 Einheiten nach links in den negativen Bereich. 2. Von -6 gehen Sie 9 Einheiten nach rechts. Sie überschreiten den Nullpunkt und erreichen im positiven Bereich die Von 3 gehen Sie wieder 4 Einheiten zurück und erreichen die 1 im negativen Bereich. Sie stellt das Ergebnis der gemischten Addition und Subtraktion dar. Tipp: Addieren Sie die positiven bzw. negativen Werte. Je nach Größe der Summe können Sie erkennen, ob das Ergebnis positiv oder negativ wird. lbma03q01-3 Seite 8 / 10

9 Übung An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke! Zeichnen Sie sich, falls nötig, einen Zahlenstrahl. Wenn Sie mehrere Werte jeweils subtrahieren oder addieren: Addieren Sie jeweils die positiven und negativen Beträge! Dann sehen Sie auch, ob mehr positive oder mehr negative Werte vorhanden sind. Sind es mehr positive, wird das Ergebnis auch positiv. Überwiegen die negativen, dann wird das Ergebnis negativ = = = = -45, ,91 = -0,25-4,5 = -45,6-84,9 = = = = = = = = = = = = lbma03q01-3 Seite 9 / 10

10 Glossar Addition Summand + Summand = Summe Subtraktion Minuend - Subtrahend = Differenz lbma03q01-3 Seite 10 / 10

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Positive und negative Zahlen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Impressum... 3 Qualifizierungseinheit Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 4 Addition und Subtraktion gemischt...