Hubert Goenner. Einführung in. die spezielle. und allgemeine Relativitätstheorie

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1 Hubert Goenner Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie

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3 0 Einleitung Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie 2 Teil I 1 Relativitätsprinzip und Lorentztransformation Raum - Zeit als Ereigniskontinuum Relativitätsprinzip in der Mechanik Einsteinsches Relativitätsprinzip und Lorentztransformation Begründung der speziellen Lorentztransformation Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten Experimentelle Überprüfung der Grundpostulate Unabängigkeit der Lichtgeschwindigkei t von der Bewegung der Lichtquelle Isotropie des Raumes 27 2 Einfache Folgerungen aus der Lorentztransformation Makroskopisches Kausalitätsprinzip Relativität der Gleichzeitigkeit, Raum-Zeit-Diagramm Längen- und Zeitmessungen, Uhrensynchronisation Längenkontraktion Zeitdilatation Dopplereffekt und Aberration Transformationsverhalten einer ebenen Welle Dopplereffekt Aberration Das Zwillingsparadoxon 47

4 2.8 Abbildung schnell bewegter Gegenstände Experimentelle Uberprufung Die Vakuumlichtgeschwindigkeit als obere Grenze der Signalgeschwindigkeit 66 3 Die Geometrie der Raum-Zeit Spezielle Lorentz-Transformatio n und elektrischer Feldstärketensor Vierdimensionale Formulierung der spez. Lorentz-Transformation Transformationsverhalten der elektromagnetischen Größen Der Minkowski-Raum Vektoren und Linearformen Minkowski-Metrik Tensoren, Tensorfelder, Tensordichten Minkowski-Raum Homogene Lorentz-Transformation Die Poincare-Gruppe* Darstellungen der Lorentz-Gruppe Irreduzible Darstellungen der Poincare-Gruppe Relativistische Mechanik und Feldtheorie Kinematik des Massenpunktes und Uhrenhypothese Masse, Energie, Impuls Speziell-relativistische Mechanik von Punktteilchen Dynamik einer Punktmasse Schwerpunktsystem Elastischer Zweikörperstoß* Compton-Streuung* Wirkungsquerschnitt der Streuung Zur Definition des Wirkungsquerschnitts Transformation des Wirkungsquerschnitts vom Laborsystem zum Schwerpunktsystem Empirische Überprüfung de r Geschwindigkeitsabhängigkeit der Mass e und der Energie-Masse-Äquivalenz Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse Energie-Masse-Äquivalenz Synchrotronstrahlung Feldtheorie 134

5 4.6.1 Maxwell-Gleichungen und Energie-Impulstenso r des elektromagnetischen Feldes Hydrodynamik, Thermodynamik* Spinoren und relativistische Feldgleichungen Spinoren Spinoren und Darstellung der Lorentzgruppe Spin und Darstellungen D'i'* Relativistische 1-Teilchen-Feldgleichungen Weitere (indirekte) empirische Bestätigung der speziellen Relativitätstheorie* Minkowski-Raum und Nichtinertialsysteme Trägheitsfelder Freies Teilchen im Nichtinertialsystem Momentaner Ruhraum eines Beobachter s und Geometrie des Anschauungsraumes Äquivalenzprinzip und lokales Inertialsystem Träge und schwere Masse Homogenes Gravitationsfeld und Nichtinertialsystem Äquivalenzprinzip und lokales Inertialsystem Einsteinsches Äquivalenzprinzip Lokale Inertialsysteme Ereignisabstand und Gravitationspotentiale Permanente und Nichtpermanente Gravitationsfelder Experimente zum Einfluß des Gravitationsfelde s auf den Uhrengang Die Experimente von Pound und Mitarbeitern Messungen durch Raumprobe zum Saturn Vergleich des Uhrenganges für Uhren in Turin (250 m ü.m.) und auf dem Monte Rosa-Plateau (3500 m ü.m.) Zu Experimenten auf einer Erdumlaufbahn oder auf der rotierenden Scheibe Das Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung (Näherung) Die Gravitationspotentiale Bewegungsgleichungen von Probeteilche n im Gravitationsfeld 193

6 7.3 Bewegung einer Probemasse im zentralsymmetrische n statischen Gravitationsfeld Die Perihelbewegung des Planeten Merkur Die Lichtablenkung am Sonnenrand Ausklang : Die Dynamik des Gravitationsfeldes (erste Näherung) 209 Teil II Zusammenfassung des ersten Teils Differentialgeometrie Riemannscher Mannigfaltigkeiten Die Menge der physikalischen Ereigniss e als differenzierbare Mannigfaltigkeit* Differenzierbarkeitsstruktur Weitere Eigenschaften der Ereignismenge Lineare Übertragun g und kovariante Ableitung Vergleich von Vektorfeldern (Parallelverschiebung) auf Mannigfaltigkeiten Kovariante Ableitung Kovariante Ableitung von Tensorfeldern Krümmung Motivation Der Krümmungstensor einer linearen Übertragung... : Berechnung des Krümmungstensors mit der Cartanschen Differentialformenmethode Riemannsche Mannigfaltigkeiten Lorentz-Metrik Riemannsche Mannigfaltigkeit Lokale Inertialkoordinaten Riemannscher Krümmungstensor Beispiele zur Veranschaulichung und physikalischen Interpretation Geodätische Abweichung Allgemeine Relativitätstheori e - Einsteinsche Gravitationstheorie Einsteinsche Feldgleichungen Mathematisches Modell und Dynamik Das Prinzip der minimalen Kopplung 267

7 Abstrahlung von Gravitationswellen durch ein Doppelsternsystem Vergleich mit den Beobachtungsdaten des Binärpulsars PSR Direkter Nachweis von Gravitationswellen? Sternaufbau, Gravitationskollaps, schwarze Löcher Das statische Gravitationsfeld im Inner n eines kugelsymmetrischen Körpers Die Feldgleichungen und die LOV-Gleichung Die innere Schwarzschild-Lösung Das zeitabhängige Gravitationsfel d im Innern von Materiestaub Form der Metrik und Einsteinsche Feldgleichungen Lösung der Feldgleichungen und Interpretation Zentralsymmetrischer Gravitationskollaps Gleichgewichtsbedingungen Zustandsgleichung der Materie und Grenzmassen Endzustände kalter Sternmaterie Schwarze Löcher Ereignishorizont und statische Grenze Die Kerr-Metrik als Modell eines schwarzen Loches Ein Eindeutigkeitssatz für schwarze Löcher* Thermodynamik des schwarzen Loches* Wie findet man schwarze Löcher? Symmetrien und Erhaltungssätze Symmetrien des metrischen Feldes (Lokale Isometrien) Killing-Gleichungen Integrabilitätsbedingungen* Stationäre und statische Riemannsche Räume Die Lie-Ableitung* Definition der Lie-Ableitung Erhaltungssätze und Symmetrien Integrale Erhaltungssätze und Materieverteilung Die Komar-Integrale Kosmologie Modellvorstellungen und Robertson-Walker-Metrik Beobachtungen mit Bedeutung für das kosmologische Modell 412

8 Das Materiemodell Die Robertson-Walker-Metrik Einfache homogen-isotrope kosmologisch e Lösungen der Einsteinschen Gravitationstheorie Materie- und Strahlungskosmos Lösungen mit kosmologischer Konstante Charakteristische Eigenschaften des homogen-isotropen kosmologischen Modells Horizonte Rotverschiebung der Spektrallinien Das Weltalter Thermodynamik im Kosmos Kosmologisches Standardmodell und Erfahrung Helligkeits-Rotverschiebungsbeziehung Anknüpfung an die Beobachtungen 452 Nachwort 45 5 Anhang A Verwendete Notationskonvention 459 B Anleitung zur Lösung der Übungsaufgaben 46 1 Abbildungsverzeichnis 488 Literaturverzeichnis 49 1 Namen- und Sachverzeichnis 510

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