Physik 4, Übung 4, Prof. Förster

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Pia Bruhn
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1 Physik 4, Übung 4, Prof. Förster Christoph Hansen kontakt Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls ihr Fehler findet oder etwas fehlt, dann meldet euch bitte über den kontakt. Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Was verändern sie mit der Leuchtfeldblende? Was verändert sich durch verändern der Aperturblende? Aufgabe Aufgabe a) b) Aufgabe Aufgabe a) b) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

2 C. Hansen 2 1 Aufgabe 1 Wir wissen, dass der Abstand von der Linse im Auge zur Netzhaut 2.5 cm beträgt. Nun kennen wir die Gegenstandsweite und die Bildweite. Darüber errechnen wir den Brennpunkt der Linse. 1 f = 1 b + 1 g = 42.5 f = 2 85 m = m Die Augenlinse müsste also dicker werden, damit diese Brennweite erreicht wird. Das heißt der Radius wird kleiner! 2 Aufgabe 2 Der Trick der hier angewendet wird ist die Totalreflexion. Sie kann beim Übergang vom optisch dichteren in ein dünneres Medium auftreten. Man dreht den Regler, der die Stahlrichtung auf das Prisma kontrolliert, also so lange, bis die Totalreflektion auftritt. Daraus kann man mit dem Brechungsgesetz auf den Brechungsindex auf die Brechzahl der Flüssigkeit zurückrechnen. Diese Mathematik ist in den Regler eingebaut. Der Zuckergehalt kann mit Polarisiertem Licht bestimmt werden, da Zucker abhängig von seinem Anteil in der Flüssigkeit die Polarisationsrichtung dreht. 3 Aufgabe mm Die Vergrößerung einer Lupe verhält sich nach folgendem Gesetz v = f. Die 250 mm beschreiben dabei die nächste Entfernung, die die meisten Menschen noch scharf sehen können. Damit nun die Vergrößerung möglichst groß wird, muss die Brennweite f der Lupe sehr klein werden. Das ist nun mit sehr stark brechenden Linsen möglich und diese Linsen werden sehr dick und sehr klein. Deshalb kommt man bei noch gut händelbaren Lupen nur auf eine Vergrößerung von Aufgabe 4 Die Brennweiten sind jeweils in mm. f-okular m = 25cm f Ok 5x 10x 15x f - Objektiv m = 25cm f Ob j 25x 50x 83x 160x Man kann alle Vergrößerungen kombinieren und erhält die zugehörige Vergrößerung aus dem Produkt der einzelnen Vergrößerungen. 5 Aufgabe 5 Wenn man Immersionsöl verwendet, wird das Auflösungsvermögen besser. Es gilt: x min = λ n sin(θ)

C. Hansen 3 6 Aufgabe 6 a) die nummerische Apertur ist mit für die minimale Auflösung des Teleskops verantwortlich, die sich nach der Formel d min = 1.22λ 2A N berechnet.

3 C. Hansen 3 6 Aufgabe 6 a) die nummerische Apertur ist mit für die minimale Auflösung des Teleskops verantwortlich, die sich nach der Formel d min = 1.22λ 2A N berechnet. Je besser, also je größer die nummerische Apertur ist, desto besser ist die Auflösung des Mikroskops. b) der Objektivdurchmesser verändert die Auflösung c) Eine Feldlinse wir in einem Fernrohr verwendet und am Ort des Zwischenbildes installiert. Sie lenkt die zusätzlich die äußersten Strahlen des Zwischenbildes ins Auge und trägt somit zur Schärfung und zur Verbreiterung des Sichtfeldes bei. Siehe Abbildung 1 Abbildung 1: 7 Aufgabe Was verändern sie mit der Leuchtfeldblende? Mit der Leuchtfeldblende wird die Lichtmenge geregelt. 7.2 Was verändert sich durch verändern der Aperturblende? Wenn man diese Öffnung sehr klein werden lässt, dann kann man damit nahezu paralleles Licht erzeugen. 8 Aufgabe 8 Wir berechnen zunächst die Bildweite: f = gb b + g = 2 m Nun können wie die Bildgröße berechnen: B = b g G = m Der Winkel unter dem wir die Sonne normalerweise sehen berechnet sich so: ( DS ) onne α = arctan = r

C. Hansen 4 bei der odentlichen Sehweite ist das ähnlich, nur mit anderen Werten: ( B ) α S ehweite = arctan Sehweite = 0.25 m Wir haben also eine Winkelvergrößerung um einen Faktor 8. = 4.

4 C. Hansen 4 bei der odentlichen Sehweite ist das ähnlich, nur mit anderen Werten: ( B ) α S ehweite = arctan Sehweite = 0.25 m Wir haben also eine Winkelvergrößerung um einen Faktor 8. = Aufgabe a) Wenn das Auge auf fokussiert ist, dann ist der Gegenstand im Brennpunkt: Wir berechnen den Vergrößerungsfaktor: m = θ B θ 0 = G f = S 0 G f S 0 = 12.5 für inseren Fall, bei dem die Buchseite sich bei 1.5 cm befindet, gilt: m = θ B θ 0 = 16.7

5 C. Hansen 5 Über die bekannten Formel können wir die Bildweite und die Bildgröße errechnen: b = 6 cm B = 2 mm 9.2 b) Die zweite Frage macht keinen Sinn! 10 Aufgabe 10 Der Durchmesser des Jupiters ist D J = km und der Abstand Erde - Jupiter ist r EJ = km. α 2 = D J 2 r EJ = rad α = rad Sterne mit einer Winkelauflösung unterhalb von rad funkeln wegen Luftunruhen. Der Jupiter funkelt also nicht. 11 Aufgabe a) Wir gehen im folgenden davon aus, dass es sich hier um Licht der Wellenlänge 500 nm handelt. Dann können wir diese Gleichung nutzen: sin(α) = 1.22 λ D λ D = 1.22 sin(α) Jetzt müssen wir den Winkel in Grad einsetzen und erhalten: D = m 11.2 b) Der Durchmesser der Augenpupille ist nachts 5 mm. Daraus folgt: ɛ min = 1.22 λ D = 25

6 C. Hansen 6 12 Aufgabe 12 Die Vergrößerung lässt sich so darstellen: V = s 0.25 = 2.5 f Ob f Ok f Ok Das Bild B ist also 0.2 mm groß und bracht noch eine Vergrößerung um den Faktor 5. Damit können wir die Brennweite den Okulars berechnen V O jk = 0.25 f Ok f Ok = 0.05 m Man kann sich den Aufbau so wie auf dem Bild vorstellen: 13 Aufgabe 13 Wir haben es hier mit sphärischen Linsen zu tun, deren Brennpunkt bei f = R 2 einfach in die bekannte Formel einsetzen: liegt. Wir können 1 f ( 1 = (n 1) 1 ) = 1.39 dpt r 1 r 2 14 Aufgabe 14

C. Hansen 7 Wir setzen dazu an: tan(θ) = D 1 2 f D 1 f D 1 0.04 = D 2 f = f = D 1 0.04 D 1 D 2 = 0.14 m D 2 2 f 0.

Nun müssen wir beachten, das sich die Intensität in B auf Grund der Fresnelplatte anders verhält, als beim Spalt.

7 C. Hansen 7 Wir setzen dazu an: tan(θ) = D 1 2 f D 1 f D = D 2 f = f = D D 1 D 2 = 0.14 m D 2 2 f Aufgabe 15 Wir haben den Aufbau im Bild unten: Die gegebene Summe definieren wir als 1 a + 1 b 1 f. Nun müssen wir beachten, das sich die Intensität in B auf Grund der Fresnelplatte anders verhält, als beim Spalt. Damit wir nur konstruktive Interferenz haben, brauchen wir die Voraussetzung, das wir maximal eine Phasenverschiebung um λ 2 haben. Das Prinzip sehen wir auf dem Bild: Wir betrachten nun den Weg S 1 : S 1 = a 2 + r 2 + b 2 + r 2 Wir müssen den direkten Weg nach B von S 1 subtrahieren, damit wir eine Phasenverschiebung berechnen können: S = a 1 + r2 a 2 + b 1 + r2 b 2 a } {{ } b = λ 2 direkter Weg nach B

C. Hansen 8 Wir nutzen r a, b ( a 1 + 1 2 r 2 a 2 ) ( + b 1 + 1 2 r 2 b 2 ) a b = 1 2a r2 + 1 2b r2 1 f 1 a + 1 b = λ r 2 f = r2 λ Wenn wir den gegebenen Wert einsetzen erhalten wir: D = 2r = 2 f λ =

8 C. Hansen 8 Wir nutzen r a, b ( a r 2 a 2 ) ( + b r 2 b 2 ) a b = 1 2a r b r2 1 f 1 a + 1 b = λ r 2 f = r2 λ Wenn wir den gegebenen Wert einsetzen erhalten wir: D = 2r = 2 f λ = m 16 Aufgabe 16 Unser Ziel ist es die Scheibe S so groß zu bekommen wie das Loch mit Durchmesser D = 2r, weil wir dann das beste Bild erhalten. Über den Strahlensatz erhalten wir: r a = S 2 a + b S = a + b a 2r = a + b a D Das können wir mit dem gegebenen Ausdruck für S gleichsetzen: Wir verwenden b = f : 2.44 λ f D = a + b a D D 2 = 2.44λ ab a + b

9 C. Hansen 9 mit a b folgt: D = 2.44λb Das ist der optimale Durchmesser für unsere Kamera Obskura.

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