Titel: Optische Brillen

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1 Plan Titel: Optische Brillen Themen: Optische Brillen Zeit: 90 Minuten (2 Einheiten) Alter: 10. Klasse Jahre Differenzierung: Talentiertere Lernende können gebeten werden, den Fehler einer Messung zu berechnen und die Messgenauigkeit auszuwerten. Für die talentiertesten Lernenden wird eine Diskussion über die Augenstruktur und die Sehvermögenphysiologie gestartet. Lernende, die die Arbeit schnell erledigen, werden gebeten, an den bereitgestellten Erweiterungsaufgaben zu arbeiten. Richtlinien, IKT Unterstützung etc.: Den Lernenden werden ein gleichmäßiger Arbeitsfluss und eine Liste mit den für diese Aktivität benötigten Materialien dargeboten. Die Analyse der Ergebnisse und die Diskussion sind am effektivsten, wenn die Arbeit in Gruppen zu 2-3 Personen verrichtet wird. Falls im Klassenraum die benötigten Materialien nicht zur Verfügung stehen, demonstriert die Lehrperson das Experiment. 1

2 Plan Benötigtes Zubehör für diese Aktivität: Korrekturbrillen mit Konvexlinsen, Korrekturbrillen mit Konkavlinsen, Optische Bank, ein Pfeil als Objekt, Konvexlinse, Lichtquelle, ein Lineal, ein Schirm, Schulbücher; Arbeitsblatt. Benötigte Kenntnisse: Konzept der Fehlsichtigkeit, dünne Linsen, Linsenfokus, Brechkraft, Vergrößerung Bruchrechnung, Berechnung von Messabweichungen Gesundheit und Sicherheit: Sicheres Hantieren mit dem Experimentierzubehör. Lernergebnisse für diese Aktivität: Alle werden Sehvermögensanomalitäten und die Möglichkeiten diese zu korrigieren kennen. werden experimentell feststellen können, welche der Korrekturbrillen für die Korrektur von Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit sind. werden in der Lage sein, den Weg der Strahlen durch die Linse zu definieren. Viele werden verstehen, warum Kurzsichtige Brillen mit Konkavlinsen und Weitsichtige Brillen mit Konvexlinsen tragen. werden den Arbeitsmechanismus von Korrekturbrillen erklären können. werden die wichtigsten Parameter einer Linse beschreiben können. werden in der Lage sein, das durch Konvex- und Konkavlinsen erzeugte Bild zu beschreiben und zu zeichnen. Einige werden auswerten können, wie sich das erzeugte Bild abhängig von der Distanz zur Linse verändert. werden die Messabweichungen auswerten können. 2

3 Plan Beschreibung der Lehreinheit Startaktivität Die Lernenden betreten den Klassenraum und legen ihre Jacken und Taschen ab. Die Lernenden werden gebeten, Folgendes aus der Mathematik in Erinnerung zu rufen: Bruchrechnung, Ausdrücken einer Variable, Berechnung von Messabweichungen. Diskutiere die folgenden Themen mit den Lernenden: Trägt irgendjemand im Klassenraum eine Brille? Hat diese Person Probleme damit nahe oder entfernte Objekte zu sehen? Welche Arten von Linsen werden hergestellt, um das Sehvermögen zu korrigieren? Wer im Klassenraum trägt die Brille mit den meisten Dioptrien? Was ist die physikalische Bedeutung von Dioptrien? Die Lernenden werden gebeten zusammenzutragen, was Fehlsichtigkeiten sind und die Formel für dünne Linsen, Linsenfokus, Brechkraft, Vergrößerung zu erklären. Die talentiertesten Lernenden sollen eine Diskussion über die Struktur des Auges und die Sehvermögensphysiologie führen. Hauptaktivität Die Lernenden beginnen an dem Korrekturbrillen-Arbeitsblatt zu arbeiten. Die Lernenden erhalten eine praktische Erklärung. Die experimentellen Aufgaben werden in Gruppen von 2-3 Personen durchgeführt. Falls nicht genügend Ausrüstung verfügbar ist, demonstriert die Lehrperson das Experiment. Experimentelle Aufgaben: I. Experimentell sicherstellen, welche der zu untersuchenden Brillen für Kurzsichtigkeit und welche für Weitsichtigkeit hergestellt wurden. II. Das Messen der Brechkraft und Brennweite von Brillengläsern (Konvexlinse) für die Korrektur von Weitsichtigkeit. III. Das Messen der Brechkraft und Brennweite von Brillengläsern (Konkavlinse) für die Korrektur von Kurzsichtigkeit. I. 1. Ordne die einzelnen Objekte in folgender Reihenfolge auf der optischen Bank: Lichtquelle, ein Objekt, Linse und einen Schirm werden so platziert, dass der gerade Strahl, der von der Lichtquelle aus durch die Mitte der Linse verläuft, senkrecht auf dem Schirm steht. 2. Fokussiere eine Linse auf den Schirm, bis du ein klares Bild des Objekts (Pfeil) erhältst. Ein reales Bild des Objekts wird nur durch Konvexlinsen erzeugt, welche für die Korrektur von Weitsichtigkeit genutzt werden. 3. Falls mithilfe der Linse kein Bild auf dem Schirm erzeugt wird, so ist diese folglich eine Konkavlinse, welche für die Korrektur von Kurzsichtigkeit verwendet wird. II. 1. Verwende die optische Bank, welche im 1. Teil des Experiments bereits genutzt wurde. 2. Fokussiere die Brillengläser für Weitsichtigkeit (Konvexlinse) bis du ein deutliches, zweioder dreifach vergrößertes Bild (Pfeil) auf dem Schirm siehst. 3. Messe mit einem Lineal die Distanz d zwischen dem Objekt und der Linse, sowie die Distanz f zwischen der Linse und dem Schirm. 4. Berechne nach der Formel für dünne Linsen die Brennweite F der Linse. 5. Wiederhole dieses Experiment drei Mal, ändere dabei die Distanz zwischen Objekt und Linse, um ein vergrößertes oder verkleinertes Bild zu erhalten. 3

4 Plan 6. Notiere die Messergebnisse in einer Tabelle. 7. Berechne den Durchschnittswert der Brennweite F m. und berechne mit diesem Wert die Vergrößerungskraft D. III. Abbildung 1 1. Ordne die einzelnen Teile in folgender Reihe auf der optischen Bank: Ein Objekt (Pfeil), Konkavlinsen, Konvexlinsen und einen Schirm. Diese werden so platziert, dass der gerade Strahl, der von der Lichtquelle aus durch die Mitte der Linsen verläuft, senkrecht auf den Schirm steht (Abbildung 1). 2. Bewege die Konvexlinse solange, bis du ein deutliches Bild auf dem Schirm erhältst. Messe die Distanz d zwischen dem Objekt und der Konkavlinse. 3. Markiere den Ort, wo die Konkavlinse platziert ist (Punkt A) und lege sie anschließend weg. Bewege die Konvexlinse oder den Schirm nicht. Das Bild auf dem Schirm ist nach der Wegnahme der Konkavlinse weniger deutlich erkennbar als vorher. 4. Bringe das Objekt näher zur Konvexlinse bis ein deutliches Bild auf dem Schirm entsteht, ohne die Konvexlinse oder den Schirm zu bewegen. Dies bedeutet nun, dass das Objekt sich an dem Ort befindet, wo zuvor sein virtuelles Bild mithilfe der Konkavlinse erzeugt worden ist. 5. Berechne die Distanz zwischen dem neuen Standort des Objektes und dem Punkt A. Dies wird die virtuelle Abbildungsdistanz f zur Linse sein. 6. Berechne die Brennweite F der Konkavlinse mithilfe der Formeln für dünne Linsen. Vergiss nicht, dass die Distanz zwischen der Linse und dem virtuellen Bild negativ ist. 7. Wiederhole dieses Experiment drei Mal, ändere dabei die Distanz zwischen Objekt und Linse. 8. Notiere die Messergebnisse in einer Tabelle. 9. Berechne den Durchschnittswert der Brennweite F m. und berechne mit diesem Wert die Vergrößerungskraft D. Arbeitsblatt-Aktivität Die Lernenden werden gebeten, die Aktivität individuell fertigzustellen. Sie werden aufgefordert, zu erläutern, wie man experimentell zwischen Konvex- und Konkavlinsen unterscheiden kann, die Tabelle mit ihren Daten auszufüllen und Schlussfolgerungen zu ziehen. Talentiertere Lernende werden gebeten, den Fehler einer Messung zu berechnen und die Messgenauigkeit zu bewerten. Lernende, die diese Arbeit schnell erledigen, werden gebeten, an den Erweiterungsaufgaben zu arbeiten (Zeichnen der durch Linsen erhaltenen Bilder). Plenum Die Lernenden werden über die ausgeführte Aktivität befragt; sie werden nach den Gründen für möglicherweise eigenartige Ergebnisse gefragt. 4

5 Plan Die Lernenden werden gebeten, eine Schlussfolgerung darüber zu ziehen, wie man experimentell feststellen kann, für welche Fehlsichtigkeit eine vorhandene Linse verwendet wird, und wie das Bild sich ändert, wenn die Distanz zwischen Objekt und Linse verändert wird. Die Talentiertesten sollen über die Berechnung von Messabweichungen und Messgenauigkeit diskutieren. 5

6 Worksheet Korrekturbrillen Die Brennweite dünner Linsen kann mit folgender Formel berechnet werden: 1 F 1 1. d f wobei, F Brennweite der Linse, d Distanz zwischen Objekt und Linse, f Distanz zwischen Bild und Linse. Man darf nicht vergessen: Wenn das Bild oder die Brennweite (gilt für die Konkavlinse) virtuell ist, wird ein Minus in die Formel vor die Einheiten geschrieben. Die Brechkraft der Linse wird mit folgender Formel berechnet: D 1. F wobei, D Brechkraft der Linse (in Doptrien oder m -1 ), F Brennweite der Linse (in Meter). Die lineare Linsenvergrößerung gibt an, gibt an, in welchem Verhätnis Bild- und Objektgröße zueinander stehen. wobei h - Bildgröße, H Objektgröße. f h. d H Durch Konkavlinsen werden virtuelle Bilder erzeugt, welche nicht direkt auf dem Schirm wahrgenommen werden können. Daher wird, um die Brennweite von Konkavlinsen berechnen zu können, ein Linsensystem benutzt. Dieses System besteht aus der Konkavlinse L 1 und der Konvexlinse L 2 und es wird dadurch das Bild S durch die virtuelle Lichtquelle S erzeugt wird (die Position des Bildes kann nicht aus der Perspektive der Linse festgelegt werden und durch die Konvexlinse L 2 wird es auf den Schirm E projiziert (Abbildung 1)). Abbildung 1 Ein Auge ein optisches System. Das optische System des Auges ist eine Konvexlinse mit einer veränderlichen Brennweite. Es besteht aus Hornhaut, klarer Flüssigkeit, einer Linse und einem Glaskörper. Eintretende Lichtstrahlen biegen 6

7 Worksheet sich auf der Oberfläche der Hornhaut. Außerdem werden sie zusätzlich durch die Linse und den Glaskörper gebogen. Die Linse passierend, schneiden die Lichtstrahlen die Netzhaut (Abbildung 2a) und bilden ein verkleinertes, nach oben umgekehrtes Bild eines Objektes. Dies irritiert das Ende des Sehnervs, daher wird ein Signal zum Gehirn transferiert. Dort wird das Bild umgedreht und in der richtigen Größe gesehen. Das optische Zentrum des optischen Systems des Auges ist 5mm von der Hornhaut entfernt. Wenn der Augenmuskel in ruhender Position ist, beträgt die Brechkraft des optischen Systems 59 D, wenn er maximal gespannt ist beträgt diese 70 D. Eine besonders wichtige Eigenschaft des Auges als optisches Instrument ist die Fähigkeit, die Parameter des optischen Systems automatisch zu ändern, abhängig davon, was das Auge sieht. Diese Fähigkeit wird Akkommodation genannt. Der Akkommodationsbereich wird durch die Position von zwei Punkten bestimmt: Der weiteste Akkommodationspunkt ist definiert durch die Position eines Gegenstands, dessen Bild auf der Netzhaut fokussiert wird, ohne den Muskel anzustrengen. Der weiteste Akkommodationspunkt eines normalen Auges ist die Unendlichkeit. Der nächste Akkommodationspunkt. Platziert man den Gegenstand näher, spannt sich der Muskel, drückt auf die Linse und die Brennweite wird dadurch verkleinert, sodass der Gegenstand wieder auf die Netzhaut projiziert wird. Um ein Objekt genauer erkennen zu können, kann man es nur zum nächsten Akkommodationspunkt bringen. Dann ist der Augenmuskel maximal gespannt. Für ein normales Auge befindet sich dieser Punkt cm vom Auge entfernt. Der nächste Akkommodationspunkt nimmt im Alter zu. Neben diesen zwei Punkten wird der Zustand des Auges auch durch die beste Sehdistanz definiert. Das ist die kleinste Distanz in der ein Auge ohne spezielle Muskelspannung ein Objekt erkennen kann. Diese Distanz beträgt bei einem normalen Auge 25cm.. Kurzsichtig- und Weitsichtigkeit. Wenn Akkommodationspunkte nicht in den Bereich zwischen dem nächsten und dem fernsten Akkommodationspunkt gelangen, so nennt man das kurz- oder weitsichtig. Im Auge einer kurzsichtigen Person entstehen die Bilder von weitentfernten Objekten nicht auf der Netzhaut, sondern davor (Abbildung 2b). Solche Menschen sehen weit entfernte Objekte verschwommen. Der weiteste Akkommodationspunkt ist nicht sehr weit entfernt und die beste Sehdistanz ist auch näher. Im Auge einer weitsichtigen Person entstehen die Bilder von weitentfernten Objekten hinter der Netzhaut (Abbildung 2c). Sieht so eine Person nahe Objekte, akkommodiert das Auge immer noch, wenn die Distanz zum Objekt mehr als 25 cm beträgt. Brillen. Damit eine Person normal sehen kann, damit also die Bilder auf der Netzhaut fokussiert werden, werden optische Linsen verwendet Brillen. Für Kurzsichtige sind Brillen von Vorteil, welche die Brechkraft verringern, also werden Konkavlinsen verwendet (Abbildung 3b). Passieren parallele Strahlen so eine Linse, werden sie vom Auge so wahrgenommen, also ob sie vom weitesten 7

8 Worksheet Akkommodationspunkt kommen. Dann kann eine kurzsichtige Person weit entfernte Objekte sehen. Die Brechkraft von kurzsichtigen Brillen ist negativ. Brillen, die die Brechkraft verstärken, helfen weitsichtigen Personen. In diesem Fall werden Konvexlinsen verwendet (Abbildung 3a). Parallele Strahlen, die solch eine Linse passieren, in der sie gebogen wurden, werden weniger auseinanderlaufen und auf der Retina zusammenlaufen. Die Brechkraft von weitsichtigen Brillen ist positiv. Fragen Antworten 1. Was ist die Brennweite? 2. Was ist die Brechkraft? 3. Wie ist diese Aussage zu verstehen: Die Vergrößerung der Linse ist 0,5? 4. Kann ein virtuelles Bild auf den Schirm projiziert werden?. 5. Wann und welche Brille müssen kurzsichtige und weitsichtige Personen tragen? 6. Eine lineare Gleichung ist gegeben: 1/2-3x/4 = 5/8. Berechne x. 7. Die Formel für dünne Linsen ist gegeben: F d f. Drücke d aus. 8. Die Formel für dünne Linsen ist gegeben: F d f. d = 24 cm, f = 0,4 m Berechne F. 8

9 Worksheet 9. Die Formel für dünne Linsen ist gegeben: F d f. F = 20 cm, d = 30 cm Berechne f. 9

10 Answer sheet Korrekturbrillen Antwortbogen I. Welche der vorhandenen Brillengläser werden für die Korrektur von Kurzsichtig- oder Weitsichtigkeit verwendet: Wenn mit der Linse ein klares Bild eines Objektes auf dem Schirm erreicht wird Die Linse... ist für... -Korrektion. Wenn mit der Linse ein verschwommenes Bild eines Objektes auf dem Schirm erreicht wird Die Linse... ist für... -Korrektion. II und III. Schreibe deine Daten in die Tabelle: Aufgabe Experiment Nr d, m f, m Bildbeschreibung F, m F m, m D, D 1 II III 2 3 Zusatz. Berechne die Abweichung einer Messung: d =.. m, f =. m, F f d, F = F = d f f f d f d d d f = F = F = Die erhaltene Einheit ist F = m, oder.. F 10

11 Answer sheet Schlussfolgerungen: Ziehe eine Schlussfolgerung darüber, wie man experimentell herausfinden kann, für welche Fehlsichtigkeit eine vorhandene Brille geeignet ist Ziehe aus den Ergebnissen dieses Experiments eine Schlussfolgerung darüber, wie sich das erzeugte Bild abhängig von der Distanz zur Linse verändert

12 Extension Zeichnen der durch Linsen erhaltenen Bilder Zeichne den Weg der Strahlen, wenn ein Objekt 2Fm entfernt von einer Konvexlinse platziert wird. Beschreibe das erhaltene Bild. Wie groß ist der Abstand zwischen der Linse und der Abbildung des Objektes? Zeichne den Weg der Strahlen, wenn ein Objekt 2Fm entfernt von einer Konkavlinse platziert wird. Beschreibe das erhaltene Bild. Wie groß ist der Abstand zwischen der Linse und der Abbildung des Objektes? Der weiteste Akkommodationspunkt eines kurzsichtigen Auges beträgt 80cm. Berechne mithilfe der Formel für dünne Linsen welche Brechkraft die Brille haben sollte. Wenn der/die Kurzsichtige am besten auf eine Distanz von 16 cm sieht, aber nicht bei 25 cm, dann muss die Brechkraft der Brille sein. 12