Musterlösung zu Aufgabe 5.1

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Fritzi Kohler
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1 Schalungsplanung Ein Lehr- un Übungsbuch Musterlösung zu Augabe 5.1 Wanschalung: Beessung einer Holzträgerschalung it Dreischichtenplatten als Schalhaut Materialauswahl Zur Verügung stehenes Material: Schalhaut: Dreischichtenplatte 1, Längsträger: Holzschalungsträger H 0, V 16,5 kn, M 7,5 kn un E I 50 kn Gurtungen: U 100 aus Stahl S 35 (St 37), E N/², I 06 c, W 1, c³, S,5 c³, t,5, E I 65, kn² Ankerung: Spannstab DYWIDAG 15, Belastung Die Beessung er Wanschalung ist it e axialen Frischbetonruck hk,ax urchzuühren:, 51,0 kn/ hk ax E hk ax γ F rk γ F, 51,0 kn/ 1,5 76,5 kn/ it e Teilsicherheitsbeiwert γ F 1,5 ür veränerliche Lasten nach DIN 105 Holzbauwerke. a) Nachweis er Schalhaut Statisches Sste: Einelträger Der axiale Trägerabstan wir it l c angenoen. r k 51,0 kn/² E 76,5 kn/² Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r k 51,0 kn/² E 76,5 kn/² Prinzipiell wir er Beessung as statische Sste es Einelträgers zugrune gelegt, solange es au er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweielträger as ungünstigere statische Sste un wir hier ier ann zugrune gelegt, wenn ieser Fall nicht ausgeschlossen weren kann. Schubbeessung Maxiale Querkrat V r, nach Gleichung (.1) V 0, r, E l 76,5 kn/ 1,5 1,5 11, kn/

2 Maxiale Schubspannung τ it Gleichung (.16) τ 1,5 V r, A 1,5 11, kn/ 19,6 kn/ 0,01 1/ τ v, 19,6 kn/ 59,3 kn/ 1,3 > 1,0 nach Gleichung (.15) (Nachweis nicht erüllt) Da ie Schubspannungen zu groß sin, uss ein genauerer Nachweis geührt weren. Die Querkrat nit ab er Aulagerkante nicht ehr zu, sonern wir zur Aulageritte hin kleiner (Bil 1). Deshalb kann hier it er lichten Weite zwischen en senkrechten Trägern als Spannweite gerechnet weren. Da ie Spannweite l in Gleichung (.1) linear eingeht, kann ie Schubspannung i Verhältnis es lichten Abstans l zu Achsaß er Holzschalungsträger proportional abgeinert weren. Der lichte Abstan l er senkrechten Kantholzträger berechnet sich aür zu: V r, 16 Bil 1 Querkratverlau l ' τ ' c c 16 c 16 c 19,6 kn/ 56, kn/ c τ ' v, 56, kn/ 59,3 kn/ 0,9 < 1,0 (Nachweis erüllt) Beessungswert er Schubspannung ür Dreischichtenplatten (Fichte) v, v, k k γ o M 0,7 v, kn/ 1,3 v, 59,3 kn/ it v,k kn/² nach DIN 105 ür Sperrholz er Biegeestigkeitsklasse F5/10 parallel zur Faserrichtung er Deckurniere. Herstellerangaben über ie Schubestigkeit von Dreischichtenplatten liegen nicht vor. Biegebeessung Maxiales Moent M r, E l 76,5 kn/ 0, M r, 0,55 kn/ Vorhanene Spannung, nach Gleichung (.13) Mr, 0,55 kn/ 6, 7.3,0 kn/ W 0,01 1/ n Für eine Dreischichtenplatte 3-S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt zul 15% 5,9 N/² kn/². Der Beessungswert ergibt sich ann aus en Gleichungen (.30) un (.3) zu:, 0,75 zul 15% γ F

3 , 0, kn/ 1,5 7.73, kn/ k,, 7.3,0 kn/ 1,0 7.73, kn/ 0,97 < 1,0 nach Gleichung (.1): it k 1,0. Kippbeiwert k Für en Kippbeiwert gilt k 1,0, wenn ie Ersatzstablänge l e < 10 b²/h ist. Au eine Erittlung er Ersatzstablänge l e nach DIN 105 wir verzichtet. Sie wir näherungsweise zu l e l angenoen. Entsprechen ihrer Größenornung erüllt sie bei Schalungskonstruktionen in er Regel ie obige Beingung. Für eine Schaltael er Breite b 100 c it er Spannweite l c gilt: l e < 10 1,0²/0, ,67 ; l e l 0, < 6.666,67. Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 rk l w 3 E I Für eine Dreischichtenplatte 3-S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt E ean.000 N/² 0, 10 7 kn/². Für eine Holzeuchtigkeit von 0 % ergibt sich er Beessungswert ann aus Gleichung (.33) zu: E 0, % E ean 7 7 E 0% 0,9167 0, 10 kn/ 0, kn/ 5 51,0 kn/ 0, 1 w , kn/ 0,01 1/ w 0,000 0, Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren ür ie Gesatkonstruktion nachgewiesen. Dreischichtenplatte (Fichte) E-Moul längs (parallel zur Faser) Holzeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzeuche 0 % E ean 0, kn/². E-Moul quer (senkrecht zur Faser) Holzeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzeuche 0 % E ean 0, kn/². b) Nachweis er senkrechten Träger Statisches Sste: Einelträger Der Gurtungsabstan beträgt l 1,0. r k 0, 51,0 1, kn/ E 0, 76,5 1,36 kn/ 1,0

4 Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r k 1, kn/² E 1,36 kn/² 1,0 1,0 Prinzipiell wir er Beessung as statische Sste es Einelträgers zugrune gelegt, solange es au er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweielträger as ungünstigere statische Sste un wir hier zugrune gelegt. Schubbeessung Maxiale Querkrat V r, nach Gleichung (.1) E l 1,36 kn/ 1,0 V r, 1,5 1,5 13,77 kn Der Beessungswert nach Tabelle.1 ür Holzschalungsträger H 0 beträgt V 16,5 kn Vr, V 13,77 kn 0,3 < 1,0 16,5 kn Tabelle 1 Beessungswerte ür Holzschalungsträger H 0(Tabellen.15 un.17) Beessungswerte Zulässige Lasten V 16,5 kn zul Q 11 kn M n, 7,5 kn zul M 5 kn E I 50 kn² Biegebeessung Maxiales Moent M r, E l 1,36 kn/ 1,0 M r, 3,30 kn Die Gurtungen stellen ie Aulager er Gitterträger ar. Nach Tabelle.17 beträgt ait er Beessungswert es Moents ür Holzschalungsträger H 0 M 7,5 kn. Mr, M 3,30 kn 0,7 < 1,0 7,5 kn Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 rk l w 3 E I Nach Tabelle.17 gilt ür Holzschalungsträger H 0 E I 50 kn². 5 1, kn/ 1,0 w 3 50 kn 0,0007 0,7

5 c) Nachweis er Gurtungen Statisches Sste: Einelträger Der größte Ankerabstan beträgt bei einer Eleentbreite von,50 l 1,5. Bei einhäuptigen un ankerlosen Wanschalungen weren ie Abstützböcke ier entsprechen en Ankerabstänen angeornet. r k 1,0 51,0 61,0 kn/ E 1,0 76,5 91,0 kn/ 1,5 Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r k 61,0 kn/² E 91,0 kn/² 1,5 1,5 Für ie Schubbeessung ist hier er Zweielträger as ungünstigere statische Sste. Schubbeessung Die axiale Querkrat V r, wir nach Gleichung (.1) berechnet zu: E l 91,0 kn/ 1,5 V r, 1,5 1,5 71,7 kn Die axiale Schubspannung τ ür Stahlproile ergibt sich nach Gleichung (5.) berechnet zu: τ V I r, S t 71,7 kn,5 c 06 c 0,5 c 3 τ 5,0175 kn/c kn/ 50,175 N/ Schubspannung τ ür Stahlproile (Gleichung 5.) Vr, τ I S t Für Stahl S 35 entsprechen St 37 gilt ie Streckgrenze,k 0 N/². Die Grenznoralspannung ist:, k 0 N/ R,, 1, N/ γ M 1,1 it γ M 1,1. Die Grenzschubspannung ist:, 1, N/ τ R, 16,0 N/ 3 3 τ τ R, kn/ kn/ 0,0 < 1,0

6 Stahlproile S 35 (St 37) ür Gurtungen in Wanschalungen: U100: I 06 c, W 1, c³, S,5 c³, t,5, E I 65, kn² Biegebeessung Maxiales Moent M r, E l M r, 91, kn/ 1,5 17,93 kn Die vorhanene Biegespannung, ür Stahlproile wir berechnet nach Gleichung (5.5) zu: Mr, 17,93 kn,.176,0 kn/ W 3 1, c, R,.176,0 kn/ 1.00 kn/ 0,01 < 1,0 Biegespannung ür Stahlproile (Gleichung 5.5) M r,, W Vergleichsspannung V ür Stahlproile (Gleichung 5.6) V, τ + Die Vergleichsspannung V ergibt sich nach Gleichung (5.6) aus V.176, , kn/ V R, 50., kn/ 1.00 kn/ 0,3 < 1,0 Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 rk l w 3 E I 5 61,0 kn/ 1,5 w 3 65, kn 0,00, ) Nachweis er Ebenheitstoleranzen Zunächst uss ie Sue er größten Durchbiegungen an er jeweils ungünstigsten Stelle berechnet weren. Als größte Durchbiegungen wuren berechnet: Für ie Schalhaut Für ie senkrechten Träger Für ie Gurtungen w 0, w 0,7 w,

7 Berechnung es Messpunktabstans Der Messpunktabstan beträgt nach Gleichung (.7): 1 l 1 + l 1,0 + 1,5 1,73 > 1,50 it en Spannweiten er senkrechten Träger l 1 1,0 (Gurtungsabstan) un er Gurtungen l 1,5 (Ankerabstan bzw. Abstan er Abstützböcke). Nachweis er Ebenheitstoleranzen Die Sue er Durchbiegungen Σ w ür en Messpunktabstan 1,73 ergibt sich zu: w + ( wschalhaut + wträger w ) Gurtung w 0, + 0,7 +, 3,3 Nach Zeile 7 er Tabelle.6 gilt ür en ungünstigeren Messpunktabstan von 1,50 ein axiales Stichaß von zul s. Der genaue Wert ür zul s ür en Messpunktabstan 1 1,73 kann nach Tabelle.6 interpoliert weren. Dait ist nach Gleichung (.) it w 3,3 < zul s er Nachweis er Ebenheitstoleranzen geäß Zeile 7 erbracht. Die Anorerungen er Zeilen 5 un 6 sin ebenso eingehalten. e) Nachweis er Ankerkrat Bei einer einhäuptigen un ankerlosen Wanschalung ist er Nachweis er Ankerkrat entbehrlich. Hier wir er Nachweis er Ankerkrat ür eine oppelhäuptige Schalung geührt. Die Ankerkrat entspricht er zweiachen axialen Querkrat V er Gurtung als Einelträger: F N Vr,, Gurtung 71,7 11,75 kn < 135,0 kn FN,, Anker 1,5 1,5 ür einen Spannstab DYWIDAG Ø 15,0 nach Tabelle.3. ) Nachweis er Holzpressung Knoten: Senkrechte Träger au horizontaler Gurtung Die senkrechten Träger haben au er horizontalen Gurtung eine Aulagerläche von (Bil ): A 0,05 0,0 0, , c Bil Aulagerläche Träger Gurtung

8 Die zu übertragene Krat F c,90, an ieser Stelle entspricht er Sue er Querkräte von beien Seiten i senkrechten Träger: F c,90, 13,77 kn 7,5 kn Vorhanene Querruckspannung c,90, : c,90, F A c,90, 7,5 kn 0,00 3.,5 kn/ c,90, c,90, 3.,5 kn/ 3.600,0 kn/ 0,96 < 1,0 it e Beessungswert er Querruckestigkeit (Pressung quer zur Faser) ür ie Festigkeitsklasse C von c,90, 3,6 N/² nach Abschnitt.7.

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