Tutorial:Unabhängigkeitstest

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1 Tutorial:Unabhängigkeitstest Mit Daten aus einer Befragung zur Einstellung gegenüber der wissenschaftlich-technischen Entwicklungen untersucht eine Soziologin den Zusammenhang zwischen der Einstellung zur Gentechnologie und der Einschätzung der gesamtgesellschaftlichen Entwicklung. Sie teilt die Einstellung zur Gentechnologie in die Kategorien dafür, neutral und dagegen ein, die Einschätzung der gesamtgesellschaftlichen Entwicklung in besser, wie bisher und schlechter.

2 Aus den Daten der Befragung erhält sie folgende Kreuztabelle: Zukunft Gentechnologie besser wie bisher schlechter dafür neutral dagegen

3 Über einen Unabhängigkeitstest untersucht sie, ob die beiden beobachteten Variablen unabhängig voneinander sind. Pearsons Chi-squared test data: Einstellungen X-squared = 13.6, df = 4, p-value =

4 Welche der folgenden Aussagen können aus dem Testergebnis abgeleitet werden? 1. Bei einem Signifikanzniveau von 5% wird die Nullhypothese der Abhängigkeit der beiden Variablen beibehalten. 2. Die Nullhypothese lautet: Die Variablen Einstellung zur Gentechnologie und Einschätzung der gesamtgesellschaftlichen Zukunft sind unabhängig. Da der p-wert kleiner als 5% ist, wird diese Hypothese verworfen. 3. Der p-wert ist kleiner als übliche Signifikanzniveaus; man kann daher davon ausgehen, dass Technikgegner eher pessimistisch sind.

5 Nun zur Beantwortung, welche der Aussagen richtig, welche falsch sind: 1. Bei einem Signifikanzniveau von 5% wird die Nullhypothese der Abhängigkeit der beiden Variablen beibehalten. Falsch. In der Nullhypothese wird die Unabhängigkeit der beiden Variablen formuliert, nicht die Abhängigkeit. 2. Die Nullhypothese lautet: Die Variablen Einstellung zur Gentechnologie und Einschätzung der gesamtgesellschaftlichen Zukunft sind unabhängig. Da der p-wert kleiner als 5% ist, wird diese Hypothese verworfen. Richtig. Da der p-wert kleiner als 5% oder 1% ist, kann die Nullhypothese verworfen werden.

6 3. Der p-wert ist kleiner als übliche Signifikanzniveaus; man kann daher davon ausgehen, dass Technikgegner eher pessimistisch sind. Falsch. Man muss zwar aufgrund des Testergebnisses annehmen, dass Abhängigkeit zwischen den beiden Merkmalen besteht. Aber man kann daraus aber nicht ableiten, in welcher Form sich die Abhängigkeit darstellt.

7 Von mehreren hundert (n=474) Personen (Beobachtungseinheiten) liegen Antworten zu zwei Fragen (Merkmale) vor; eine zur Gentechnologie, eine zur Zukunft. Beide Merkmale sind kategorial mit jeweils drei Kategorien. Die einfache Auszählung dieser Daten führt zu einer Kontingenztabelle, die zu Beginn des Beispiels präsentiert wurde. Es soll überprüft werden, ob die Einstellung zur Gentechnologie unabhängig von der Einschätzung der Zukunft ist. Dazu kann der χ 2 -Unabhängigkeitstest eingesetzt werden. Die Nullhypothese lautet: Die beiden Variablen sind unabhängig. Die Alternativhypothese ist deren Verneinung, die Variablen sind abhängig. Der χ 2 -Test basiert auf dem Vergleich der beobachteten Häufigkeiten (das sind die Werte aus der Kontingenztabelle, o ij ) mit erwarteten Häufigkeiten (e ij ), wenn die Nullhypothese

8 gilt. Auf die Berechnung der erwarteten Häufigkeiten soll hier nicht explizit eingegangen werden, es werden nur die beobachteten Häufigkeiten Zukunft Gentechnologie besser wie bisher schlechter dafür neutral dagegen und die erwarteten Häufigkeiten Zukunft Gentechnologie besser wie bisher schlechter

9 dafür neutral dagegen präsentiert. Die Teststatistik des Unabhängigkeitstests vergleicht zugehörige Eintragungen der beiden Matrizen nach dem Schema (o ij e ij ) 2 und summiert alle diese Werte auf. Für dieses konkrete Beispiel bedeutet es: e ij X 2 = ( ) ( ) = 13.6

10 Kleine Werte (nahe 0) sprechen eher für, große Werte gegen die Nullhypothese. Der Wert der Teststatistik (X-squared) findet sich im Output wieder. Die Verteilung der Teststatistik ist zumindest asymptotisch bekannt, es ist eine χ 2 - Verteilung. Die Freiheitsgrade bestimmt man, indem man von jedem Faktor die Anzahl der Kategorien um 1 vermindert und mit einander multipliziert; hier also df = (3 1) (3 1) = 4 (im Output df=4). Man kann daher (zumindest asymptotisch) berechnen, wie wahrscheinlich Werte im Intervall [13.6, ) sind; das ist gerade der p-wert (p-value) für diesen Test, er ist im ebenfalls im Output zu finden und beträgt Ist der p-wert kleiner als das gewählte Signifikanzniveau, wird die Nullhypothese verworfen, ansonsten beibehalten.

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