Methoden zur Verbesserung des S/R-Verhältnisses

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1 Methoden zur Verbesserung des S/R-Verhältnisses Vortrag zum Proseminar des Fortgeschrittenenpraktikums Daniel Kuhwald 20. November / 20

2 Gliederung: Definition des S/R-Verhältnisses Verbesserung des S/R-Verhältnisses Minimieren von Rauschquellen Filterung des Signals Signalakkumulation Rauschminderung durch Autokorrelation Zusammenfassung Quellen 2 / 20

3 bei elektrischen Messungen & Signalübertragung tritt immer Rauschen auf das Rauschen hat negativen Einfluss auf die Qualität des Signals (je stärker das Rauschen um so schlechter die Signalqualität) Einführung des Signal/Rauschverhältnisses um quantitative Aussage über Signalqualität treffen zu können 3 / 20

4 Definition des S/R-Verhältnisses Signal/Rauschverhältnis (auch: Störabstand, (Signal-)Rauschabstand, SRV, SNR(signal-to-noise-ratio)) ist definiert als Verhältnis der Nutzsignalleistung zur Rauschleistung SNR = Nutzsignalleistung Rauschleistung = P S P R oft wird das SNR auch in Dezibel angegeben: SNR db = 10 log( P S P R ) 4 / 20

5 mit P = U 2 R folgt für die Spannungen: SNR = (U S eff ) 2 (U Reff ) 2 SNR db = 20 log( U S eff U Reff ) U... Spannung, R... ohmscher Widerstand U Seff... effektive Signalspannung, U Reff... effektive Rauschspannung 5 / 20

6 Anwendungen: Bewertung der Qualität eines Kommunikationspfades Fernsprechkanal: dB Fernsehkanal: bis zu 45dB UKW-Rundfunk: bis zu 70dB Charakterisierung eines Signalempfängers (ab wann kann Signal von Rauschen unterschieden werden) ein Mensch erkennt ab einem SNR von etwa 6dB Sprache in einem verrauschten Signal 6 / 20

7 Verbesserung des S/R-Verhältnisses Minimieren von Rauschquellen Anheben der Signalstärke bei konstantem Rauschanteil steigt das SNR, wenn die Signalleistung steigt Verhindern elektromagnetischer Einstreuungen Vermeiden von unnötig langen Kabelverbindungen, da jedes Kabel auch als Antenne wirkt Abschirmung z.b. durch Verwendung von Koaxialkabeln Abbildung: Aufbau eines Koaxialkabels 7 / 20

8 Minimieren des thermischen Rauschens durch Kühlung Nyquist-Formel: P R = 4 k B T f U R = 4 k B T R f P R... Rauschleistung, U R... Rauschspannung, k B... Boltzmannkonstante T... absolute Temperatur, R... ohmscher Widerstand, f... Frequenzintervall durch Absenken der Temperatur kann die Rauschleistung verringert und somit das SNR erhöht werden teilweise recht hoher Aufwand nötig 8 / 20

9 Anwendungen: Kühlung von CCD-Sensoren von Teleskopen (z.b. durch Peltier-Elemente) Kühlung von Infrarot-Detektoren (z.b.bei Infrarotteleskopen) mittels flüssigem Helium Abbildung: Herschel Space Observatory 9 / 20

10 Filterung des Signals Signale sind oft auf einen gewissen Frequenzbereich begrenzt (z.b.: Trägerfrequenz bei Radioübertragung) Rauschen tritt breitbandig auf Auftreten diskreter Störfrequenzen (z.b. 50Hz Netzfrequenz) durch Filtern des Signals können ungewünschte Frequenzanteile unterdrückt werden Rauschleistung kann gesenkt werden Was passiert mit einem Signal bei der Filterung? 10 / 20

11 mathematisch gesehen: Faltung des Signals mit Impulsantwort des Filters U out (t) = U in (t) g(t) = 0 U in (t τ) g(t) dτ U out(t)... Spannungsignal nach Filterung, U in(t)... Spannungsignal vor Filterung, g(t)... Impulsantwort des Filters anschaulicher im Frequenzraum: Ũ out (ω) = Ũin(ω) G(ω) Ũ out(ω)... Signalspektrum nach Filterung, Ũin(ω)... Signalspektrum vor Filterung, G(ω)... Übertragungsfunktion des Filters(Frequenzgang) 11 / 20

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13 enthaltene Signalfrequenzen können herausgefiltert werden, restliche Frequenzen werden unterdrückt Problem: Signalfrequenzen müssen bekannt sein! 13 / 20

14 Beispiel: Bandpass/Bandsperre: Schwingkreis Abbildung: Schaltbild und Amplitudengang; A: Bandsperre, B: Bandpass G(f) hat Maximum/Minimum bei Resonanzfrequenz f 0 1 f 0 = 2π LC f 0: Resonanzfrequenz, L: Induktivität, C: Kapazität, G(f): Frequenzgang 14 / 20

15 Signalakkumulation nutzen: Erwartungswert der Rauschspannung = 0 1 T U R (t) = lim U R (t) dt = 0 T T 0 U R: Erwartungswert der Rauschspannung, U R: Rauschspannung, T: Integrationszeit, t: Zeit bei reproduzierbaren Messungen oder konstantem Signal wird das arithmetische Mittel von N Einzelsignalen gebildet Rauschen wird mit steigendenden N immer besser herausgemittelt SNR steigt mit N Nachteil: zeitaufwändig 15 / 20

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17 Rauschminderung durch Autokorrelation weißes Rauschen ist unkorreliert AKF einer Schwingung ist wieder eine Schwingung Bildung der AKF des verauschten Signals vorhandene Schwingungen erscheinen, Rauschen verschwindet Phaseninformation geht verloren 17 / 20

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19 Zusammenfassung: Verhindern von Einstreuungen: immer möglich, therm. Rauschen kann nicht unterdrückt werden Kühlung: effektiv, je kleiner T, desto umständlicher und teurer Nyquist-Formel Filterung: leicht umsetzbar, Frequenzanteile müssen bekannt sein Signalakkumulation: bei konstanten Signalen/ reproduzierbaren Messungen, zeitaufwändig Autokorrelation: bei korrellierten Signalen, Phaseninformation geht verloren 19 / 20

20 Quellen: Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch: Elektronisches Rauschen, FSU Jena Hering, Bessler, Gutekunst: Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 5.Auflage, Springer Kammeyer: Nachrichtenübertragung, 5.Auflage, Teubner 2004 ( 20 / 20