Mathematik und Astrophysik

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1 Mathematik und Astrophysik Ralf Bender Sternwarte der Ludwig-Maximilians-Universität Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik 1

2 Die Welt ist alles, was der Fall ist. Wittgenstein Die physikalische Welt ist alles, was sich mathematisch beschreiben lässt. die Physiker 2

3 Mathematik, Physik und Astronomie befruchteten sich häufig wechselseitig: berühmte Mathematiker waren oft auch Physiker oder Astronomen, wie Archimedes, Newton, Gauss... 3

4 Geometrie, Gravitation und Universum positive Krümmung Carl-Friedrich Gauss keine Krümmung negative Krümmung

5 Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie = Geometrische Theorie der Gravitation Krümmungstensor Krümmungsskalar Kosmologische Konstante R µν 1 2 g µν R + Λ g µν Raum-Zeit-Geometrie Energie-Impuls Tensor = 8πG c 4 T µν Materie

6 Materie krümmt die Raum-Zeit:

7 Die Krümmung der Raumzeit bestimmt die Bewegung von Materie und Energie: Auch Lichtstrahlen folgen Geodäten und werden beim Vorbeigang an Himmelskörpern abgelenkt. Die Sonne sollte das Licht dahinterliegender Sterne an ihrem Rand um 1.7 Bogensekunden ablenken. Die Ablenkung wurde schon 1801 von Georg von Soldner postuliert und mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz zu 0.9 berechnet (um Faktor 2 zu klein!).

8 Sonnenfinsternis über Asien in 2008 : Astronomy Picture of the Day, Sep 20, 2008 Mercury Die Messung der Lichtablenkung an der Sonne während der Sonnenfinsternis von 1919 durch Arthur Eddington brachte die erste quantitative Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie. Astrophysics Introductory Course WS 08/09 8

9 heute: sehr genaue Vermessung der Lichtablenkung durch Satelliten Measurements of the coefficient (1 + γ )/2 from observations of the deflection of light and of the Shapiro delay in propagation of radio signals near the Sun. The general relativity prediction is unity. Optical denotes measurements of stellar deflection made during solar eclipes, Radio denotes interferometric measurements of radio-wave deflection, and VLBI denotes Very Long Baseline Radio Interferometry. Hipparcos denotes the European optical astrometry satellite. Arrows denote values well off the chart from one of the 1919 eclipse expeditions and from others through Shapiro delay measurements using the Cassini spacecraft on its way to Saturn yielded tests at the percent level, and light deflection measurements using VLBI have reached 0.02 percent. C.M. Will, 2005, astro-ph

10 Lichtablenkung an Galaxienhaufen Mathematik und Astrophysik weit entfernte Hintergrund- Galaxie Galaxienhaufen schematisch Erde

11 Beobachtete Lichtablenkung an einem Galaxienhaufen Ablenkungseffekt sehr stark: Galaxienhaufen enthält etwa 6x mehr Masse als man sieht es gibt unbekannte, dunkle Materieformen mit Gravitation! Hubble Space Telescope 11

12 Vermessung der Geometrie des Universums z.b. mit Standardkerzen: Supernovae Ia SN Ia Mit Standardkerzen lässt sich die Beziehung zwischen Expansionsfaktor des Universums und der Entfernung ableiten. Diese Beziehung hängt wiederum direkt vom Materieinhalt und von der Geometrie des Universums ab.

13 Vermessung der Geometrie des Universums mit Supernovae SN Ia relative distance distance (Mpc) beschleunigte Expansion abgebremste Expansion redshift

14 Die Entfernung zum Mikrowellenhorizont hängt von der Geometrie des Universums ab... Die typische Strukturgröße im Mikrowellenhintergrund ist etwa 1 Grad, sie entspricht der maximalen Entfernung, die eine Schallwelle vom Urknall bis Jahre nach dem Urknall zurücklegen konnte (etwa Lichtjahre). Aus dem Vergleich der beiden Größen kann die Entfernung zum Mikrowellenhorizont bestimmt werden. Diese hängt direkt von der Geometrie des Universums ab.

15 Kosmologische Konstante! " positive Raumkrümm. negative Raumkrümm. positive Raumkrümm. Hans Böhringer flache Geometrie negative Raumkrümm. Materieinhalt beschleunigte abgebremste Expansion positive Raumkrümmung! m Dark Energy Workshop mehrere Methoden zeigen übereinstimmend: unser Universum hat flache Geometrie, d.h. keine Raumkrümmung!!

16 Geometrie, Materieinhalt und Alter des Universums Schwere Elemente = 0.03% Neutrinos < 1% (Σ<0.6eV) Sterne = 0.5% H + He Gas = 4% (beob.~2%) Dunkle Materie = 23% (+-2%) Dunkle Energie = 72% (+-2%) Alter des Universums = Milliarden Jahre Krümmungsradius auf großen Skalen = unendlich = flache Geometrie

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