Beispiel: Rollender Reifen mit
|
|
- Justus Müller
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Beispiel: Rollender Reifen mit Kinetische Energie: Trägheitsmoment Potenzielle Energie: Zwangsbedingung: konstant nicht-gleitendes Rollen, holonome ZB Erweiterte Lagrange-Fkt.: t-abhängig: Interpretation: Reibungskraft (5)-(7) sind zu lösen. Eliminiere zunächst zwischen (28.6) und (28.7): Eingesetzt in (28.6): (2) in (28.5) liefert: rollt langsamer, als er ohne Reibung rutschen würde! Lösung v. (4): (4) in (2): Stärke d. Reibungskraft (4) in (1): Lösung v. (7):
2 (Nachträgliche) Bemerkungen zum Hamilton-Prinzip (HP) HP in Worten: "Die Wirkung ist auf der tatsächlich durchlaufenen Bahn stationär gegen kleine Änderungen der Bahn, die mit den Randbedingungen verträglich sind." a) HP wird auch als "Prinzip der kleinsten Wirkung" bezeichnet. Tatsächlich ist Wirkung jedoch nur stationär (d.h. nicht unbedingt minimal) b) HP ist analog zum Fermatschen Prinzip: Licht sucht den extremalen Weg zwischen Quelle und Beobachtungsort. c) HP liefert elegant, kompakte Formulierung der dynamischen Evolution in einer einzigen Gleichung. (Lagrange-Funktion ist of sehr einfach zu bestimmen.) [Allgemein: Alle fundamentalen Theorien scheinen sich über Extremalprinzipien formulieren zu lassen!] d) HP hilft jedoch nicht für praktischen Lösungen: Euler-Lagrange-Gl. muss sowieso gelöst werden. Aber dennoch sehr elegant für allgemeine, formale Aussagen. Z.B.: i) Satz: HP impliziert Kovarianz der Lagrange-Gl. 2. Art unter Koord.-Transf. Beweis: Wirkung S ist unabhängig von Parametrisierung für gegebene physikalische Bahnkurve; folglich haben Euler-Lagrange-Gl. die gleiche Form für jede Parametrisierung! Parametrisierung 1: (z.b.: ) HP: Parametrisierung 2: [Definition von ] (z.b.: ) HP: Kovarianz der Bewegungsgleichung: (2) und (5) haben dieselbe Form!
3 (ii) Satz: Bewegungsgleichungen sind invariant unter "Eichtransformationen" (ET): Beweis: totale Ableitung einer beliebigen Funktion von Betrachte: [unabhängig v.!] Unter Variation mit festen Randbedingungen, gilt, laut (2): Bewegungsgleichungen sind invariant unter Eichtransformat. ist nicht eindeutig festgelegt: ist "genauso gut"! Zwischenbemerkung: Nachtrag zu Vorlesung 10 (Herleitung d. Lagrange-Gleichungen) Verallgemeinerung für geschwindigkeitsabhängige Potenziale Betrachte Kraft d. Form:, mit Def: Verallg. Kraft: (6) gilt auch für Kraft d. Form (1)!
4 Beispiel: Frage: Geladenes Teilchen in äußerem elektromagnetischem Feld Welches L beschreibt Lorentz-Kraft? Antwort: (Beweis folgt auf S. 36) wobei das "Skalarpotenzial" und "Vektorpotenzial" Hilfsgrößen zur kompakten Beschreibung des elektrischen Felds und Magnetfelds sind: (siehe E2, T3) Zwischenbemerkung: Die "elektromagnetischen Potenziale" sind keine messbaren Größen, aber sehr nützlich für die kompakte Darstellung vieler Ergebnisse. Z.B. Vereinfachen sich 2 der Maxwell-Gl.: wird identisch erfüllt (Vektoridentität) Lorenz-Kraft: Zwischenrechnung: Gradient von Skalarfeld Zeitableitung von Vektorfeld definiere: "minimale Kopplung" dann gilt: F hat Form von (33.1)! also gelten LG2, (33.6)
5 Lagrange-Funktion für geladenes Teilchen im Elektromagnetischen Feld: Check Bewegungsgleichung: Fazit: (34.1) Lorentz-Kraft läßt sich mittels Potential (35.7) und Lagrange-Funktion (36.1) beschreiben! Eichinvarianz der -und -Felder Satz: sei eine beliebige skalare Funktion. Unter der "Eichtransformation" sind und -Felder invariant (= unverändert). Beweis: Fazit: und sind nicht eindeutig definiert: "Eichfreiheit"! Die Freiheit, nach Bedarf zu wählen, kann zur Vereinfachung von konkreten Rechnungen genutzt werden.
6 Eichtransformation für L: Fazit: unter Eichtransformation (37.1, 2) ändert sich L nur um totale Zeitableitung. Folglich sind, laut (32.1), Lagrange-Gleichungen invariant (unverändert) unter (37.1, 2). In der Tat: LG2 ist invariant, denn sind invariant (siehe 37.3,4). Bemerkung: Forderung der Lokalität, Homogenität und Isotropie der Raumzeit, sowie der Eichinvarianz, genügt, um die Form von L eindeutig zu bestimmen! (d.h. um Form der Lorentz-Kraft zu bestimmen!) 1. Forderung: Kopplung des Teilchens an soll lokal sein in Raum und Zeit (Ableitungen von oder sollen nicht vorkommen): 2. Forderung: Homogenität und Isotropie der Raumzeit (keine explizite Abhängigkeit in Winkeln...) aber nicht: 3. Forderung: Bewegungsgl. des Teilchens soll eichinvariant sein: Zusatzterm erlaubt wegen (32.1)
7 Bestimmung von L mittels Forderungen 1-3 Allgemeinst-denkbare Form von Λ wäre: kommen alle links in (85a.3) vor! Aber: nur funktioniert: sonst erzeugt Terme wie usw., die links in (39.3) nicht vorkommen! Sei nun infinitesimal, und entwickle (39.3) in Potenzen von : Ordnung : Ordnung : Koeffizientenvergleich: Hieraus folgt: Aber, für freies Teilchen gilt: Die Form von L ist nun komplett bestimmt! Mit Identifikation Ladung des Teilchens ist das Endergebnis: Bemerkung: Konstruktion von "neuen" Lagrange-Funktionen anhand von Symmetrieforderungen ist sehr fruchtbare Vorgehensweise in der theor. Physik
8 Zusammenfassung: Eichtransformation, Lorentz-Kraft Hamilton-Prinzip impliziert Kovarianz der Lagrange-Gl. 2. Art unter Koord.-Transf. Bewegungsgleichungen sind invariant unter "Eichtransformationen": Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld erfährt Lorentz-Kraft: Skalares Potential, Vektorpotential: Entsprechende Lagrange-Funktion ist: Unter Eichtransformation sind E,B invariant: und L ändert sich nur um totale Zeitableitung:
Variation mit Nebenbedingungen
Variation mit Nebenbedingungen Lagrange-Multiplikatoren Welcher Punkt minimiert unter der Nebenbedingung (NB) absolutes Minimum Ohne NB wäre Antwort: 2 Gl. für 2 Unbekannte Aber: NB verknüpft x,y unabhängige
MehrKapitel 6. Der Lagrange-Formalismus. 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Feldtheorie. 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung
92 Teilchenphysik, HS 2007-SS 2008, Prof. A. Rubbia (ETH Zurich) 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Felheorie Kapitel 6 Der Lagrange-Formalismus 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung In der Quantenmechanik
Mehr24 Herleitung der Maxwell-Gleichungen
24 Herleitung der Maxwell-Gleichungen In dieser Vorlesung werden wir die Maxwell-Gleichungen aus rein theoretischen Erwägungen herleiten. Dabei muß der Begriff Herleitung allerdings mit Vorsicht betrachtet
MehrT1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016
T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016 Jan von Delft http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik Newtonsche Sätze (Originalformulierung) 1. Jeder Körper verharrt in seinem
MehrHamiltonsche Mechanik (Kanonische Mechanik)
Hamiltonsche Mechanik (Kanonische Mechanik) Hamilton-Funktion und Hamiltonsche Bewegungsgleichungen Motivation: Die Hamiltonsche Formulierung der klassischen Mechanik - erweiterert Klasse der zulässigen
MehrKanonische Transformationen
Kanonische Transformationen Erinnerung: Hamiltonsches Extremalprinzip: Die Wirkung ist bei vorgegebenen Randbedingungen stationär für die physikalischen Trajektorien: für Dieses Extremalprinzip gilt auch
MehrLagrange-Formalismus
KAPITEL II Lagrange-Formalismus Die im letzten Kapitel dargelegte Formulierung der Mechanik nach Newton ist zwar sehr intuitiv: man zählt alle auf das zu studierende System wirkenden Kräfte auf, schreibt
MehrKlassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Kaustuv Basu Klassische Elektrodynamik 1 Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astrono mie Auf de m Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de
MehrDefinition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h.
Zusammenfassung: kanonische Transformationen Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h., wenn ein existiert,
MehrBetrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen:
Poisson-Klammern Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen: Def: "Poisson-Klammer von F und G": Einfachste Beispiele: im Hamilton-Formalismus sind p,
MehrI.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9
I. Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I..3 b Arbeit einer Kraft Wird die Wirkung einer Kraft über ein Zeitintervall oder genauer über die Strecke, welche das mechanische System in diesem Zeitintervall
Mehr2.10 Normierung der Dirac-Spinoren
2.10 Normierung der Dirac-Spinoren In der schwachen Wechselwirkung, die die Parität verletzt, werden auch Axial-Vektoren eine große Rolle spielen, da der Strom eines linkshändigen Spin-1/2 Teilchens ū
Mehr1 Lagrange-Formalismus
Lagrange-Formalismus SS 4 In der gestrigen Vorlesung haben wir die Beschreibung eines physikalischen Systems mit Hilfe der Newton schen Axiome kennen gelernt. Oft ist es aber nicht so einfach die Kraftbilanz
MehrBewegung im elektromagnetischen Feld
Kapitel 6 Bewegung im elektromagnetischen Feld 6. Hamilton Operator und Schrödinger Gleichung Felder E und B. Aus der Elektrodynamik ist bekannt, dass in einem elektrischen Feld E(r) und einem Magnetfeld
MehrKapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2.
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) Geschwindigkeit:
MehrV2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen)
V2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen) Orts- und zeitabhängige physikalische Größen werden durch "Felder" beschrieben. Beispiel: Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik: Vektor-Analysis:
MehrAharonov-Bohm-Effekt. Quantenmechanisches Seminar bei Prof. Dr. Georg Wolschin Projekt von Mathis Brosowsky
Aharonov-Bohm-Effekt Quantenmechanisches Seminar bei Prof. Dr. Georg Wolschin Projekt von Mathis Brosowsky 15.11.13 15.11.13 Motivation 15.11.13 Gliederung I. Definition und Geschichte II. klassisch: geladenes
Mehr1 Lagrange sche Gleichung 1. Art
1 Lagrange sche Gleichung 1. Art 1.1 Einführung und Beispiel Bewege sich ein Massepunkt auf einer Geraden (G) im Raum, so hat dieser einen Freiheitsgrad, d.h. es müssen 2 Zwangsbedingungen für ihn gelten.
MehrDefinition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h.
Zusammenfassung: kanonische Transformationen Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h., wenn ein existiert,
Mehr. Name motiviert durch (hängt von Einbettung in höher dimensionalen Raum ab) folgendes Bild:
1.4 Vektoren Jeder Vektor (Vierer-Vektor) lebt an einem bestimmten Punkt der Raumzeit. Dieser lässt sich bei Krümmung nicht einfach verschieben. Betrachte deshalb Menge alle Vektoren an einem Punkt p =
MehrTeilchen im elektromagnetischen Feld
Kapitel 5 Teilchen im elektromagnetischen Feld Ausgearbeitet von Klaus Henrich, Mathias Dubke und Thomas Herwig Der erste Schritt zur Lösung eines quantenmechanischen Problems ist gewöhnlich das Aufstellen
Mehrd x 2 = 1 y ' x 2 d x 2
2. Variationsrechnung 2.1. Variation ohne Nebenbedingungen Eine Funktion y = y(x) ordnet jedem x-wert eine Zahl (den y-wert) zu. In der Variationsrechnung betrachtet man Funktionale, die jeder Funktion
MehrVI. Formale Lösung der Maxwellgleichungen bei Anwesenheit von Quellen
Vektor und skalares Potential (1) VI. Formale Lösung der Maxwellgleichungen bei Anwesenheit von Quellen 1. Vektor- und skalares Potential, Eichtransformation Maxwellgleichungen sind gekoppelte partielle
MehrSeminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung
Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung 10. November 2010 Physik Institut für Angewandte Physik Jörg Hoppe 1 Inhalt Motivation
MehrPoisson-Klammern. Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und Zeit abhängen: Def: "Poisson-Klammer von F und G":
Poisson-Klammern Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und Zeit abhängen: Def: "Poisson-Klammer von F und G": Einfachste Beispiele: im Hamilton-Formalismus sind p, q,
Mehr5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze
5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze Unter Symmetrie versteht man die Invarianz unter einer bestimmten Operation. Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber Symmetrieoperationen
Mehr2.2 4-Stromdichte [Griffiths , Jackson 11.9]
Um zu verstehen, wie sich die elektromagnetischen Felder transformieren, gehen wir von den Maxwellgleichungen aus. Dazu brauchen wir zunächst die. 4-Stromdichte [Griffiths 1.3.4, Jackson 11.9] Die Ladungsdichte
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7 Definition: Ein Skalarfeld ordnet jedem Punkt im dreidimensionalen Raum R 3 eine ahl () zu. Unter einem räumlichen Vektorfeld
Mehr"Integral über die Ableitung einer Funktion hängt nur von ihrem Wert am Rand ab"
V4.2 - V4.3: Integralsätze der Vektoranalysis [Notation in diesem Kapitel: Vorausschau/Überblick: alle Indizes unten!] "Integral über die Ableitung einer Funktion hängt nur von ihrem Wert am Rand ab" Hauptsatz
MehrZusammenfassung: Flächenintegrale
Zusammenfassung: Flächenintegrale Gerichtetes Flächenelement: "Fluss" durch Flächenelement: "Fläche über G": "Fluss" durch die Fläche : Für orthogonale Koordinaten: Betrag des Flächenelements: Richtung:
MehrX.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum
X.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum 173 X.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum In Abwesenheit von Quellen, ρ el. = 0 j el. = 0, nehmen die Bewegungsgleichungen (X.9) (X.11) für die elektromagnetischen
MehrIV.2 Kanonische Transformationen
IV.2 Kanonische Transformationen 79 IV.2 Kanonische Transformationen IV.2.1 Phasenraum-Funktionen Die verallgemeinerten Koordinaten q a t) und die dazu konjugierten Impulse p a t) bestimmen den Bewegungszustand
MehrTrägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung
Trägheitstensor einer kontinuierlichen Massenverteilung Satz: Es gilt wieder: (vergleiche 10.2) Geschw. eines Volumenelements bei bezüglich Ursprung v. IS. Analog zu (3.1), (3.3): (3) in (2): Wähle Ursprung
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten
Mehrν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p
phys4.011 Page 1 8.3 Die Schrödinger-Gleichung die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik (in den bis jetzt diskutierten Fällen) eine Wellengleichung für Materiewellen (gilt aber auch allgemeiner)
MehrKleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade Betrachte System mit f Freiheitsgraden: (z.b. N Teilchen in 3 Dim.: ) Koordinaten: Geschwindigkeiten: Kinetische Energie: "Massenmatrix" Nebenbemerkung: Bei fortgeschrittenen
Mehrkonvergent falls Sei eine allgemeine ("gutmütige") Funktion. Frage: kann man sie in der Nähe des Punktes darstellen mittels einer Potenzreihe in
C5 Funktionen: Reihenentwicklungen C5.1 Taylorreihen Brook Taylor (1685-1731) (Analysis-Vorlesung: Konvergenz von Reihen und Folgen) Grundlegende Frage: Wann / unter welchen Voraussetzungen lässt sich
Mehr11. Vorlesung Wintersemester
11. Vorlesung Wintersemester 1 Ableitungen vektorieller Felder Mit Resultat Skalar: die Divergenz diva = A = A + A y y + A z z (1) Mit Resultat Vektor: die Rotation (engl. curl): ( rota = A Az = y A y
MehrEnergie und Energieerhaltung
Arbeit und Energie Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen
MehrName: Gruppe: Matrikel-Nummer:
Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 1/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Klausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 008 (3. Juli 007) Bearbeitungszeit:
MehrV: Vektor-Kalkulus. Euklidischer Raum (ER) = Ursprung + Euklidischer Vektorraum (Raum unserer Wahrnehmung) Punkt im ER:
V: Vektor-Kalkulus Euklidischer Raum (ER) = Ursprung + Euklidischer Vektorraum (Raum unserer Wahrnehmung) Punkt im ER: Differenzen v. Punkten sind Vektoren: V1 Kurven V1.1 Definition einer Kurve Intervall:
MehrRelativistische Quantenfeldtheorie
Relativistische Quantenfeldtheorie von Prof. Dr. James D. Bjorken und Prof. Dr. Sidney D. Drell Standford Linear A ccelerator Center Standford University Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich
MehrÜbungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
Mehr8 Spontane Symmetriebrechung
8 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG 111 8 Spontane Symmetriebrechung 8.1 Gebrochene diskrete Symmetrie Betrachte die φ 4 -Theorie eines reellen Skalarfeldes mit der Lagrangedichte L = 1 ( µφ)( µ φ) 1 m φ λ 4!
MehrBeispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]
Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 9 (Austeilung am: 1.9.11, Abgabe am 8.9.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.
MehrOptimierung unter Nebenbedingungen
Optimierung unter Nebenbedingungen Kapitel 7: Optimierung unter Nebenbedingungen Informationen zur Vorlesung: http://www.mathematik.uni-trier.de/ wengenroth/ J. Wengenroth () 1. Juli 2009 1 / 18 7.1 Bemerkung
MehrDefinition 1.1 (Wirkung) Wir wollen die Kurvenverläufe x(t) finden, die das Funktional
Christina Schindler Karolina Stoiber Ferienkurs Analysis für Physiker SS 13 A 1 Variationsrechnung 1.1 Lagrange. Art Wir führen die Überlegungen von gestern fort und wollen nun die Lagrangegleichungen.
MehrBewegung auf Paraboloid 2
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 8 vom 17.06.13 Abgabe: 24.06. Aufgabe 34 4 Punkte Bewegung auf Paraboloid 2 Ein Teilchen der Masse m bewege sich reibungsfrei unter
Mehr7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie
7 Die Hamilton-Jacobi-Theorie Ausgearbeitet von Rolf Horn und Bernhard Schmitz 7.1 Einleitung Um die Hamilton schen Bewegungsgleichungen q k = H(q, p) p k ṗ k = H(p, q) q k zu vereinfachen, führten wir
MehrZentralpotential. Zweikörperproblem. Symmetrie Erhaltungsgröße Vereinfachung. Transformation zu Schwerpunkts- und Relativkoordinaten
Zentralpotential Zweikörperproblem Symmetrie Erhaltungsgröße Vereinfachung 1. Translation Schwerpunktsimpuls Einteilchenproblem 2. Zeittransl. Energie Dgl. 1. Ordnung 3. Rotation Drehimpuls Radialgl. Transformation
Mehr*** 2.2. Variation mit Nebenbedingung (Ergänzung: wird nicht geprüft)
*** 2.2. Variation mit Nebenbedingung (Ergänzung: wird nicht geprüft) In manchen Problemen sind nicht alle möglichen Funktionen als Lösung erlaubt, sondern nur Funktionen, die zusätzliche Bedingungen erfüllen.
MehrKapitel 11: Oberflächen- und Flussintegrale
Kapitel 11: Oberflächen- und Flussintegrale Ziel: Berechnung von Integralen, deren Integrationsbereich eine 2-dim. Fläche in einem 3-dim. Raum ist (z.b. Fläche von Kugel) Motivation / Anwendungen: - z.b.
Mehr6 Spontane Symmetriebrechung
6 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG 84 6 Spontane Symmetriebrechung In diesem Abschnitt behandeln wir die Theorien weitgehende auf dem klassischen Niveau. 6.1 Spontan gebrochene diskrete Symmetrie Betrachte die
Mehrbeschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit
Minkowski-Wegelement und Eigenzeit Invariantes Wegelement entlang einer Bahnkurve einesteilchens im IS A: immer "Instantan mitlaufendes" Inertialsystem B' sei so gewählt, dass es zum Zeitpunkt t dieselbe
MehrKräftefreier symmetrischer Kreisel
Kräftefreier symmetrischer Kreisel Grannahmen: Symmetrieachse = "" Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System: Euler-Gleichungen: [per Konvention wählen wir Richtung von so, dass mit für harm. Osz. Lösung:
MehrKlassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
MehrSkalarfelder. 1-1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Skalarfelder 1-1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya Einführendes Beispiel r P + q F (P) + Q Abb. 1-1: Kraftwirkung auf eine positive Ladung Wir betrachten das elektrische Feld in der Umgebung einer positiven Punktladung
Mehrbeschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit
Minkowski-Wegelement und Eigenzeit Invariantes Wegelement entlang einer Bahnkurve einesteilchens im IS A: immer "Instantan mitlaufendes" Inertialsystem B' sei so gewählt, dass es zum Zeitpunkt t dieselbe
MehrDie Klein-Gordon Gleichung
Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber
Mehrund Unterdeterminante
Zusammenfassung: Determinanten Definition: Entwicklungssätze: mit und Unterdeterminante (streiche Zeile i & Spalte j v. A, bilde dann die Determinante) Eigenschaften v. Determinanten: Multilinearität,
MehrIntegrieren Das bestimmte Integral einer Funktion f f(x) in einer Variable über das Intervall [a,b] schreiben wir
Klassische Theoretische Physik TP-L - WS 2013/14 Mathematische Methoden 8.1.2014 Frank Bertoldi (Version 2) Abbildungen und Beispiele aus F. Embacher "Mathematische Grundlagen..." und "Elemente der theoretischen
MehrC4.6: Oberflächenintegrale
C4.6: Oberflächenintegrale Ziel: Berechnung von Integralen, deren Integrationsbereich eine 2-dim. Fläche in einem 3-dim. Raum ist (z.b. Fläche von Kugel) Motivation / Anwendungen: - z.b. Elektrostatik:
MehrEs kann günstig sein, Koordinatentransformationen im Phasenraum durchzuführen. V.3.4 a
V.3.4 Kanonische Transformationen Es kann günstig sein Koordinatentransformationen im Phasenraum durchzuführen. V.3.4 a Koordinatentransformation im Phasenraum Wir betrachten eine allgemeine Koordinatentransformation
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Eckhard flebhan Theoretische Physik: Mechanik ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum L AKADEMISCHER VI k_/l AKADEMISCHER VEHLAG Inhaltsverzeichnis Anmerkungen zur Theoretischen Physik 1 1 Vorbemerkungen
MehrWir wollen zunächst die fundamentalen Feldgleichungen der Elektrostatik. roth = j
208 4. Elektrodynamik 4 Elektrodynamik Die Kapitel 2 und 3 haben gezeigt, dass sich elektrostatische und magnetostatische Probleme völlig unabhängig voneinander behandeln lassen. Gewisse formale Analogien
MehrH ± Das Higgs-Teilchen. Manuel Hohmann Universität Hamburg. 11. Januar 2005
H 0 Das Higgs-Teilchen Manuel Hohmann Universität Hamburg 11. Januar 2005 H 0 Inhaltsverzeichnis 1 Der Higgs-Mechanismus 3 2 Das Higgs im Standardmodell 11 3 Das Higgs und die Neutrinos 19 H 0 1. Der Higgs-Mechanismus
Mehr1.3.2 Partielle und totale Ableitung
0 1.3. Partielle und totale Ableitung Ziel: Verallgemeinerung der Differential- und Integralrechnung auf mehrere Dimensionen Eine Verallgemeinerung von einfachen (eindimensionalen, 1D skalaren Funktion
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2011/12 Vorlesung 3
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2011/12 Vorlesung 3 Differenziation und Integration von Vektorfunktionen Der Ortsvektor: Man kann einen Punkt P im Raum eindeutig durch die
MehrElektrisches Potenzial Kapitel 25
Elektrisches Potenzial Kapitel 25 Zusammenfassung Coulomb (22) gleiche Ladungen stoßen sich ab ungleiche Ladungen ziehen sich an Das elektrische Feld (23) Ein geladener Körper beeinflusst einen anderen
MehrMusterlösung. TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik. Klausur Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2) I... II...
................ Note I II Name Vorname 1 Matrikelnummer Studiengang (Hauptfach) Fachrichtung (Nebenfach) 2 3 Unterschrift der Kandidatin/des Kandidaten 4 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik
Mehrfalls falls Satz v. Cauchy: falls analytisch ist auf einfach zusammenhängendem Gebiet, gilt: Geschlossener Weg liefert 0: Wegunabhängigkeit:, mit
Zusammenfassung: Analytische Funktionen Def: Komplexe Funktion ist analytisch in, falls überall in existiert. Cauchy-Riemann- Differentialgleichungen: Def: Komplexes Wegintegral: Substitution: Wichtiges
Mehr6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum
6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte
MehrTheoretischen Physik II SS 2007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen
Theoretischen Physik II SS 007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen Aufgabe Hohlleiter Gegeben sei ein in z-richtung unendlich langer, gerader Hohlleiter (Innenradius R/3, Außenradius R), der einen Stromfaden
MehrBeispiel 1: Wegverformung. Berechne: , mit. Lösung: Kurzfassung: Beispiel 1: Wegverformung, Fortsetzung. Alternative Konturverformung: Kurzfassung:
Beispiel 1: Wegverformung Berechne: Lösung: [Man sagt: Folglich ist, mit existiert für alle hat eine "Singularität" oder "Pol".] analytisch auf Deswegen kann Wegunabhängigkeit (i.2) genutzt werden, um
MehrX.3.1 Energiedichte und -stromdichte des elektromagnetischen Feldes
X.3 Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes 169 X.3 Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes Genau wie mechanische Systeme trägt das elektromagnetische Feld Energie ( X.3.1 und Impuls
MehrGrundlagen der Lagrange-Mechanik
Grundlagen der Lagrange-Mechanik Ahmed Omran 1 Abriss der Newton schen Mechanik 1.1 Newton sche Axiome 1. Axiom: Im Inertialsystem verharrt ein Körper in seinem momentanen Bewegungszustand (in Ruhe, oder
Mehr2.3 Basis und Dimension
Lineare Algebra I WS 205/6 c Rudolf Scharlau 65 2.3 Basis und Dimension In diesem zentralen Abschnitt werden einige für die gesamte Lineare Algebra fundamentale Grundbegriffe eingeführt: Lineare Abhängigkeit
Mehr2 Die Newton sche Gravitationstheorie
2 Die Newton sche Gravitationstheorie Von welchem Ausgangspunkt wollen wir Einsteins Gravitationstheorie kennenlernen? Wir rekapitulieren zu Beginn die Beschreibung der Gravitation nach Newton. Vektoren
Mehr(x, x + y 2, x y 2 + z 3. = e x sin y. sin y. Nach dem Umkehrsatz besitzt f dann genau auf der Menge
ÜBUNGSBLATT 0 LÖSUNGEN MAT/MAT3 ANALYSIS II FRÜHJAHRSSEMESTER 0 PROF DR CAMILLO DE LELLIS Aufgabe Finden Sie für folgende Funktionen jene Punkte im Bildraum, in welchen sie sich lokal umkehren lassen,
MehrKapitel 6: Matrixrechnung (Kurzeinführung in die Lineare Algebra)
Kapitel 6: Matrixrechnung (Kurzeinführung in die Lineare Algebra) Matrix: (Plural: Matrizen) Vielfältige Anwendungen in der Physik: - Lösung von linearen Gleichungsystemen - Beschreibung von Drehungen
MehrL5.6 Symmetrische, hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen (Abbildungen, die reelles bzw. komplexes Skalarprodukt invariant lassen)
L5.6 Symmetrische, heresche, orthogonale und unitäre Matrizen (Abbildungen, die reelles bzw. komplexes Skalarprodukt invariant lassen) In diesem Kapitel kommen Matrizen in Zusammenhang Skalarprodukt vor.
MehrKlassische Mechanik. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko
Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko Klassische Mechanik Dritte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA Inhaltsverzeichnis Vorwort
Mehr10. und 11. Vorlesung Sommersemester
10. und 11. Vorlesung Sommersemester 1 Die Legendre-Transformation 1.1 Noch einmal mit mehr Details Diese Ableitung wirkt einfach, ist aber in dieser Form sicher nicht so leicht verständlich. Deswegen
MehrFerienkurs Elektrodynamik WS11/12 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie
Ferienkurs Elektrodynamik WS11/1 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie Isabell Groß, Martin Ibrügger, Markus Krottenmüller. März 01 TU München Inhaltsverzeichnis 1 Minkowski-Raum und Lorentz-Transformation
MehrKlassische Theoretische Physik I WS 2013/2014
Karlsruher Institut für Technologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 213/214 Prof. Dr. J. Schmalian Blatt 6 Dr. P. P. Orth bgabe und Besprechung 6.12.213 1. Vektoranalysis I (2
MehrAharonov-Bohm-Effekt
Aharonov-Bohm-Effekt Mathis Brosowsky Quantenmechanisches Seminar bei Prof. Dr. Georg Wolschin Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg 6. November 213 Zusammenfassung Der Aharonov-Bohm-Effekt sagt eine Änderung
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik. Lagrangeformalismus
Ferienkurs Theoretische Mechanik Lagrangeformalismus Sebastian Wild Mittwoch, 14.09.2011 Inhaltsverzeichnis 1 Zwangskräfte und Lagrangegleichungen 1. Art 2 1.1 Motivation, Definition von Zwangsbedingungen..........
MehrKlassische Theoretische Physik: Mechanik
Klassische Theoretische Physik: Mechanik Patrick Simon Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 psimon@astro.uni-bonn.de 21. November 2013 1 Hamiltonsches Prinzip Die Euler-Lagrange-Gleichungen
MehrTheoretische Physik 1 Mechanik
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Theoretische Physik 1 Mechanik Skript zu Vorlesung 3: Lagrange-Formalismus, Systeme von Schwingungen gehalten von: Markus Krottenmüller & Markus
Mehr"wahre Anomalie": (= Winkel bzgl. Fokus) "exzentrische Anomalie": const =
Beipiel 4: Iteratives Lösen von Gleichungen Kepler-Gleichung: Finde Lösung für bis inklusive! Physikalische Anwendung im Kepler-Problem: Gl. (1) bestimmt den Zusammenhang zwischen Laufzeit t und der "exzentrischen
MehrKlausur 2 Kurs 12Ph3g Physik
2009-11-16 Klausur 2 Kurs 12Ph3g Physik Lösung (Rechnungen teilweise ohne Einheiten, Antworten mit Einheiten) Die auf Seite 3 stehenden Formeln dürfen benutzt werden. Alle anderen Formeln müssen hergeleitet
Mehr7 Maxwell - Gleichungen
7.1 Der Verschiebungsstrom 7 Maxwell - Gleichungen 7.1 Der Verschiebungsstrom Das Faraday sche Gesetz Eds= t Bd A beschreibt, dass die zeitliche Veränderung des magnetischen Flusses durch eine Fläche wirbelförmige
MehrTangentialebene. Sei f eine stetig differenzierbare Funktion und p = (p 1,..., p n ) die Koordinaten eines Punktes P auf der durch
Tangentialebene Sei f eine stetig differenzierbare Funktion und p = (p 1,..., p n ) die Koordinaten eines Punktes P auf der durch implizit definierten Fläche. f (x 1,..., x n ) = c Tangentialebene 1-1
MehrFinite Elemente Methode für elliptische Differentialgleichungen
Finite Elemente Methode für elliptische Differentialgleichungen Michael Pokojovy 8. Oktober 2007 Das Ritzsche Verfahren Sei R n ein beschränktes offenes Gebiet mit abschnittsweise glattem Rand S. Betrachte
MehrSymmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze
Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der
MehrWKB-Methode. Jan Kirschbaum
WKB-Methode Jan Kirschbaum Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Physik Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie 1 Einleitung Die WKB-Methode, unabhängig und fast
MehrZusammenfassung : Fourier-Reihen
Zusammenfassung : Fourier-Reihen Theorem : Jede (nicht-pathologische) periodische Funktion läßt sich schreiben als "Fourier-Reihe" der Form: Vorzeichen ist Konvention, in Mathe : + Fourier-Transformation
MehrSkalare Differenzialgleichungen
3 Skalare Differenzialgleichungen Differenzialgleichungen stellen eine Beziehung her zwischen einer oder mehreren Funktionen und ihren Ableitungen. Da Ableitungen Veränderungen beschreiben, modellieren
Mehr