Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen

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Rainer Biermann
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1 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006. Bestimme zu den vier Parabeln die zugehörigen Funktionsgleichungen.. Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen. Benutze dabei folgende Begriffe: gestreckt / gestaucht nach oben / nach unten verschoben nach oben / nach unten geöffnet nach oben / unten verschoben Gehe bei deinem Vergleich von der Normalparabel aus. a) y = x² 4 b) y = x² + c) y = x² 4 d) y = x² + e) y = x² + f) = + y x² g) y = x² 4 h) y = x² 4. Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der jeweiligen Parabel und die Normalform der Funktion an. a) y = (x + 4)² b) y = (x 4)² + c) y = (x ) d) y = (x +,5)² + 4 e) y = (x,5)² 4 f) y = (x + )² 4. Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln? Gib auch die Normalform der Funktion an. a) b) Seite - -

2 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006 c) d) 5. Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst. a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² 0x + 5 c) y = x² x + d) y = x² 4x + 4 e) y = x² + 6x + 9 f) y = x² x + 0,5 6. Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die Parabeln grafisch dar. a) y = x² + 8x + 4 b) y = x² x + c) y = x² + 5x + 8,5 d) y = x² 0x 0 e) y = x² + 6x 0 f) y = x² + 4x 7. Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) (x )² 6 = 0 c) (x 6)² = 0 d) (x,5)² =,5 e) (x + 6)² = 8. Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktionen. a) 0 = x² 8x 5 b) 0 = x² 8x + 6 c) 0 = x² 6x 5 d) 0 = x² 4x 45 e) 0 = x² x + f) 0 = x² + x + 9. Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 00 m und lässt sich durch die Funktion y = - 0 x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze) 0. Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion y = - 80 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze). Der Bogen der Tobibrücke ist,9 m hoch und hat eine Spannweite von 4 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze). Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit einem lichten Durchmesser von m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde. Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es m³ Wasser fasst? ( π =,4 ). Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = cm und deren Volumen V = Liter beträgt? Als Abfall ist mit 6 % des einzusetzenden Bleches zu rechnen Seite - -

3 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006.) Bestimme zu den vier Parabeln die zugehörigen Funktionsgleichungen. a) y = x² + b) y = x² c) y = x² + d) y = x².) Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen a) y = x² 4 b) y = x² + c) y = x² 4 d) y = x² + Normalparabel Normalparabel nach oben geöffnet nach unten geöffnet nach unten versch. nach unten versch. nach unten versch. nach oben versch. gestreckt gestreckt y = x² + y = x² + y = x² 4 y = x² 4 e) f) g) h) gestaucht gestreckt gestaucht gestaucht nach unten geöffnet nach oben geöffnet nach oben geöffnet nach unten geöffnet nach oben versch. nach oben versch. nach unten versch. nach unten versch..) Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der jeweiligen Parabel an. a) y = (x + 4)² y = x² + 8x + 5 S( 4/ ) b) y = (x 4)² + y = x² - 8x + 7 S(4/) c) y = (x ) y = x² - 6x - 6 S(/ ) d) y = (x +,5)² + 4 y = x² + x + 6,5 S(,5/4) Seite - -

4 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006 e) y = (x,5)² 4 y = x² - 5x +,5 S(,5/ 4) f) y = (x + )² y = x² + 6x + 7 S( / ) 4.) Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln? a) y = (x )² y = x² x c) y = (x )² + y = x² 6x + b) y = (x + )² + y = x² + 4x + 5 d) y = (x + 4)² 4 y = x² + 8x + 5.) Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst. a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² 0x + 5 y = (x + )² y = (x 5)² c) y = x² x + d) y = x² 4x + 4 y = (x )² y = (x )² Seite - 4 -

5 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006 e) y = x² + 6x + 9 f) y = x² x + 0,5 y = (x + )² y = (x 0,5)² 6.) Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die Parabeln grafisch dar. a) y = x² + 8x + 4 b) y = x² x + y = (x + 4)² y = (x )² + c) y = x² + 5x + 8,5 d) y = x² 0x 0 y = (x +,5)² + y = (x + 5)² 5 e) y = x² + 6x 0 f) y = x² + 4x y = (x )² y = (x + ) 5 Seite - 5 -

6 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember ) Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) (x )² 6 = 0 c) (x 6)² = 0 L = { ; } L = { 6 } d) (x,5)² =,5 e) (x + 6)² = 0 L = { ; 4 } L = { 5; 7 } 8.) Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) N ( 0) N ( 5 0) b) N ( 0) N ( 0) c) Keine Nullstelle d) N ( 0) N ( 5 0) e) N ( 0) N (5 0) f) N ( 0) N (4 0)L = { -; 4 } 4. Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 00 m und lässt sich durch die Funktion y = - 0 x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze) 8, m 5. Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion y = - 80 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze) 44 m 6. Der Bogen der Tobibrücke ist,9 m hoch und hat eine Spannweite von 4 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze) Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit einem lichten Durchmesser von m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde. Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es m³ Wasser fasst? ( π =,4 ) Seite - 6 -

7 Arbeitsblatt Mathematik Klasse 0d Dezember 006 V = π r² h V h = π r² h =,4 0,5² h =,7 m 8. Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = cm und deren Volumen V = Liter beträgt? Als Abfall ist mit 6 % des einzusetzenden Bleches zu rechnen. Berechnung von h Berechnung von O: V = π r² k O = π r² + r π k V k = O =,4 6² 6,4 7,69 π r² O = 89,64 cm² k = 7,69 cm 89,64 cm² 8 % 07,7 cm² 00% Es werden 07,7 cm² Blech benötigt Seite - 7 -

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